Конечный элемент криволинейный

Рис. 1.3. Разбиение двухмерной области произвольной формы на треугольные конечные элементы с криволинейными границами.

Из-за этого в инженерных расчетах вынужденно вводят высокие коэффициенты запаса, например, при определении скоростей охлаждения, длительности пребывания металла при высоких температурах, а также в других случаях чаще обращаются к экспериментальным данным. Расчеты с зависящими от температуры теплофизическими характеристиками существенно сложнее, чем изложенные в настоящей главе, и могут выполняться только с помощью ЭВМ. В этом случае расчеты выполняют либо с использованием метода конечных элементов, либо с использованием метода сеток. Эти методы позволяют рассчитывать температурные поля для тел со сложным контуром, а также при движении источника теплоты по криволинейной траектории. Изложение указанных методов расчета выходит за рамки учебника. [c.202]

Приведем краткое описание методики построения криволинейных конечных элементов. Основная идея, которая здесь используется, состоит в том, что по-прежнему используются базисные конечные элементы (Е, Т, Р) с прямолинейными границами, однако переход к произвольным элементам осуществляется теперь с помощью преобразования [c.199]

Увеличение размерности пространства исходной задачи приводит к необходимости введения соответствующих конечных элементов— треугольников в плоском случае и тетраэдров в пространственном. Разумеется, можно воспользоваться любыми многоугольниками или многогранниками, но при расчетах целесообразнее использовать простейшие элементы. В плоском случае, например, треугольники предпочтительнее для криволинейной границы, а прямоугольники удобны при построении матриц жесткости и массы эти две формы конечных элементов наиболее употребительны. [c.168]

В одной и той же задаче можно использовать элементы обоих типов, как показано на рис. 6 для случая расчета гравитационной плотины. При этом следует определять компоненты матрицы жесткости для элементов, примыкающих к какому-либо узлу, по разным формулам в зависимости от того, треугольный это элемент или прямоугольный. Аналогично можно сформулировать все зависимости для конечных элементов в виде многоугольников с числом сторон свыше четырех, а также для криволинейных фигур. [c.562]

Основная причина отсутствия приложений метода конечных разностей к исследованию упругопластического поведения композитов не связана с механическими свойствами компонентов. Здесь имеют место трудности, носящие скорее геометрический характер и возникающие при любых применениях метода конечных разностей к решению задач в областях с криволинейной границей, т. е. с ограничениями на узлы сетки, лежащие на границе. Эту проблему нельзя обойти дал е при использовании нерегулярной сетки (см. Адамс и др. [4]). Применение же треугольных конечных элементов полностью решает указанную проблему, и именно благодаря этому обстоятельству метод конечных элементов является гораздо более гибким. [c.224]

Поскольку расчетные области могут быть одно-, дву- или трехмерными (пространственные системы трубопроводов АЭС с тройниковыми соединениями и другой арматурой, сосуды давления с зонами сопряжения, перфорированные оболочки и т. п.), используются и соответствующие конечные элементы, в том числе криволинейные, позволяющие описывать (интерполировать) реальную геометрию конструкций. [c.105]

Как показывает опыт эксплуатации системы ВИБ-РАН (ВИСИ), работающей на ЕС ЭВМ в среде операционной системы, применение системы аналитического интегрирования нередко позволяет автоматизировать составление программы для вычислений матриц жесткости конечных элементов. При замене дорогостоящей процедуры численного интегрирования приемами аналитических преобразований в процессе формирования матриц жесткости сложных криволинейных изопараметрических конечных элементов эффективность их применения еще более возрастает. [c.52]

Рассмотрим пространственную конструкцию, представляющую собой сплошное упругое тело, и свяжем с этой конструкцией правую прямоугольную систему координат Ox x[c.132]

Конечными элементами на этих схемах являются стержни (в случае пространственной рамы рис.в.1), плоские треугольники (в случае пластинки рис.в.2), криволинейные четырехугольники (в случае оболочки рис.в.З). [c.8]

Ф р и д И. функции формы и точность криволинейных конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика. - 1973. [c.255]

Рассмотрим пространственную конструкцию, представляющую собой упругое тело, в правой прямоугольной системе координат 0Х]Х Х . Расчленим конструкцию системой поверхностей на конечные элементы, каждый из которых в общем случае представляет собой многогранник, ограниченный криволинейными поверхностями (рис. 2.1). [c.11]

В Приложении дано описание криволинейного конечного элемента оболочки вращения, на основе которого проведен расчет предельных состояний оболочек по устойчивости для тороидальной и сферической оболочек, а также цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами. [c.7]

КРИВОЛИНЕЙНЫЙ КОНЕЧНЫЙ ЭЛЕМЕНТ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ [c.277]

Криволинейный конечный элемент оболочки вращения [c.279]

Рассмотрим тело, нагруженное произвольным образом. С помощью сетки секущих плоскостей (или криволинейных поверхностей) разобьем его на отдельные части (рис. 4.1). Получаемые подобласти имеют хотя и малые, но все же конечные размеры, откуда и происходит их название конечные элементы . [c.106]

Завершая рассмотрение плоских элементов, остановимся сначала на конечном элементе с четырьмя сторонами (в общем случае криволинейными), показанном на рис. 5.8, а. Элемент помимо четырех узлов в вершинах имеет промежуточные узлы на сторонах. Координаты узлов задаются в качестве исходных данных. Для удобства рассуждения все узлы пронумерованы от 1 до 8. При практическом применении элемента каждому из этих восьми узлов [c.169]

Прежде чем переходить к построению соответствующих конечных элементов, выведем формулу для расчета деформации пространственного криволинейного стержня. Пусть уравнение осевой линии стержня задано в параметрической форме [c.176]

Напомним, что в изопараметрических элементах для аппроксимации перемещений используются полиномы относительно переменных , т), которые представляют собой неортогональные криволинейные координаты точек конечного элемента и связаны с X, у соотношениями [c.212]

Криволинейные конечные элементы шпангоута [c.320]

Остановимся теперь на одномерных конечных элементах для моделирования прямолинейных или криволинейных брусьев. [c.351]

Аналогичным образом находим выражения для матриц масс и других конечных элементов подобного класса. Например, для криволинейных конечных элементов шпангоута (см. [c.356]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

Разбиение области на элементы обычно начинают от ее границы с целью наиболее точной аппроксимации формы границы, затем производится разбиение внутренних областей. Часто разбиение области на элементы производят в несколько этапов. Сначала область разбивают на достаточно крупные подобласти (подконструкции), границы между которыми проходят там, где изменяются свойства материала, геометрия, приложенная нагрузка и пр. Затем каждая подобласть разбивается па элементы. Резкого изменения размеров конечных элементов на границах подобластей стараются избегать. На рис. 1.3 приведен пример разбиения двухмерной области произвольной формы на треугольные конечные элементы с криволинейными границами. [c.17]

Библиотека конечных элементов системы содержит более 50 различных элементов. На рис. 1.22, а приведен пример использования системы ASKA для расчета соединения труб с использованием элемента НЕХЕС 27 из библиотеки системы (рнс. 1.22,6). При решении 2/3 общего времени работы составило время ввода-вывода. На формирование матрицы жесткости затрачено 40 % времени решения (это объясняется использованием элементов с криволинейными ребрами, очерченными по параболе). [c.58]

Принимая во внимание симметрию ГЦК и идентичность его петель, рассмотрим только одну петлю (например, № 2 на рис. 6.1), заменив влияние на нее остальных петель и вспомогательных трубопроводов (САОЗ и других) соответствующими присоединенными жесткостями и массами этих трубопроводов, непосредственно примыкающих к реактору. Выбранную петлю аппроксимируем системой конечных элементов, прямолинейных и кривых, в соответствии с реальной трассировкой и требованиями точности и вычислительной устойчивости метода, изложенными в гл. 3. Полученная таким образом расчетная схема ГЦТ приведена на рис. 6.2, она состоит из 58 конечных элементов (из них 4 криволинейных) и 56 узлов. При этом участок 1-20 моделирует реактор вместе с оборудованием верхнего блока, 51-56 - парогенератор, 27-29, 29-42 и 29-37 - главный циркуляционный насос, 14-25 и 22—30 — главные запорные задвижки с приводами управления 17-23 и 24-28 для холодной и горячей веток петли соответственно. [c.191]

Одним из путей преодоления данной проблемы является изменение геометрии указанных конечных элементов, что обеспечивает более плавные переходы в местах сложного геометрического представления. Другой выход из сложивщейся ситуации подсказал американский ученый Б. Айронс. С его именем связано появление в арсенале отечественных и зарубежных разработчиков специального класса изопараметрических конечных элементов с криволинейными сторонами. [c.41]

Для того чтобы лучще представить, как задать информацию о числе, размерах и форме конечных элементов, а также о том, в каких случаях предпочтительнее использование регулярных или криволинейных изопараметрических конечных элементов, рассмотрим основные предпосылки формирования матриц жесткости последних. [c.41]

На первый взгляд, структура решения задачи с помощью изопараметрических конечных элементов проста и не требует специального подхода. Однако при более детальном рассмотрении можно заметить, что стоит ввести промежуточный узел, т. е. задать криволинейный изопара-метрический стержневой элемент второго порядка (рис. 6, б), как трудоемкость явного интегрирования матрицы жесткости [ ] значительно возрастает. В этом легко убедиться, проделав аналогичные выкладки при следующих значениях [c.44]

Оставим эту работу заинтересованному читателю, а для остальных отметим, что для большинства изопара-метрических криволинейных конечных элементов (в дальнейшем назовем их слоокными изопараметрическими конечными элементами) явное интегрирование матрицы [/С] невозможно. Поэтому используются различные приемы численного интегрирования, а это, как известно, ведет к значительным затратам процессорного времени ЭВМ, в то время как матрицы жесткости регулярных конечных элементов могут быть получены аналитически и требуют незначительных затрат машинного времени. [c.45]

Сравнение полученных результатов с точным решением показывает, что использование сложных конечных элементов значительно повышает точность расчетов при одном и том же числе степенен свободы (числе узлов). Так, в вариантах задачи (д) и (е) по 8 узлов, по 16 степеней свободы, по 3 граничных условия и одному условию нагружения, однако для случая (е) мы имеем только один восьмиузловой изопараметрический элемент по сравнению с шестью треугольными регулярными для случая (В) и соответственно меньшее количество входной информации по связям в конечных элементах. Вместе с тем точность результатов для случая (е) на 50 % выше. Особенно это важно, если конструкция имеет криволинейную поверхность, так как при разбиении на конечные элементы с прямолинейными сторонами обычно требуется большое число элементов для моделирования геометрических характеристик конструкции без существенного улучшения в описании полей напряжений и перемещений. Поэтому представление конструкции с помощью криволинейных элементов позволяет сохранить требуемую точность решения, уменьшить затраты па описание геометрии. [c.51]

Известно, что сингулярность типа l/V распределения относительных деформаций вблизи фронта трещины, находящейся в линейно-упругом теле, может быть введена в конечные элементы, примыкающие к фронту, следующими способами (1) допускается существование сингулярности типа 1л/г матрицы d ildxk, обратной к матрице Якоби преобразования глобальных декартовых координат xi, 1,2,3) к локальным криволинейным координатам (Ik, й= 1,2,3), или (2) допускается сингулярность типа l/V производной duijd k от перемещения щ и одновременно с этим принимается, что матрица d kjdxj, обратная к матрице Якоби, несингулярная, или (3) используется комбинация подходов (1) и (2). Ниже мы опишем известные по публикациям сингулярные элементы, использованные для решения практических задач трехмерной механики разрушения. [c.183]

Линеаризованные краевые задачи решают методами конечных разностей 19В, 148, 49, 227], вариационно-разностным [103], конечных элементов [182, 193], методами Ритца [113] и Бубнова — Галерки на [154]. Перечисленные методы сводят задачу к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и удобны для оболочек сложной формы. Особый интерес представляют направленные на подавление погрешности, вызываемой жесткими смещениями элементов оболочки, метод криволинейных сеток [76—79] и моментная схема конечных элементов [182]. Эти методы позволяют существенно увеличить шаги сетки по пространственным координатам при сохранении высокой точности результатов [27]. [c.24]

Для решения плоской задачи теории упругости и для расчета трехмерных тел разработано много разнообразных конечных элементов. Основное различие между ними заключается в характере аппроксимации перемещений, а также в способе описания геометрии. Весьма плодотворным является нзопараметрический подход, в котором аппроксимация перемещений и геометрии осуществляется с помощью одних и тех же соотношений. Это позволяет построить одно-, дву- и трехмерные конечные элементы произвольной конфигурации, в том числе криволинейные, обеспечивающие совместность конечиоэлементиой модели. [c.133]

Для большинства конечных элементов отмеченные два подхода к определению полноты, по существу, совпадают, осо- < бенио если в качестве компонент перемещений берутся их прб-екции на декартовы оси координат, как это делалось вьнйё. В самом деле, допустим, что в невыпнсанных членах в (6.5) отсутствуют слагаемые, содержащие постоянные а , Oi.-.- g. Тогда при выполнении соотношений (6.5) автоматически удовлетворяются условия жестких смещений и условие постоянства деформаций. Но если какие-либо коэффициенты в полиномах более высоких порядков связаны с этими постоянными, то условия жестких смещений и постоянства деформаций могут уже не выполняться, хотя элемент является полным в том смысле, что требование минимальности степени полинома удовлетворено. Особенно существенно различие между двумя подходами к определению полноты в том случае, когда компонентами матрицы U являются проекции перемещений на криволинейные координатные оси, как это имеет место, например, прн расчете оболочек. Требования о жестких перемещениях и постоянстве деформаций оказываются более трудновыполнимыми, чем требование о минимальности степени полинома. [c.214]

Формулы (7.2) —(7.5) можно взять за основу при выводе жесткостных характеристик конечных элементов, оеуществт ляя при этом независимую аппроксимацию функций Uz, Х и 9у по их узловым значениям. Как следует из (7.1), совместность перемещений обеспечивается, если каждая из этих функций непрерывна на границах между элементами. Так же как и в случае плоской задачи теории упругости, выполнить это условие можно, например, с помощью изопараметрической формулировки конечных элементов. Следовательно, здесь открываются широкие возможности для введения конечных элементов произвольной формы, в том числе криволинейных. Но применение подобных элементов к расчету тонких пластин до последнего времени было ограниченным из-за чрезмерной жесткости элементов, которая обусловлена ложными деформациями поперечного сдвига и появляющимися при чистом изгибе пластины. В работе [38] показано, что и в случае изгиба пластин эффективным средством борьбы с ложными деформациями поперечного сдвига является использование минимально допустимого порядка интегрирования соответствующих членов при вычислении матрицы жесткости элемента. Несколько конечных элементов, полученных таким способом, представлено в следующем параграфе. Они могут успешно использоваться при расчете как тонких, так и сравнительно толстых пластин. [c.230]

В данном параграфе рассматривается двухузловой конечный элемент с криволинейной образующей (24). Предполагается, что помимо координат узлов заданы также углы 0j, 0,-в узловых точках (рис. 7.10). При выводе жесткостных характеристик элемента будем исходить из предположения, что справедлива гипотеза прямых нормалей. [c.254]

Рассмотрим теперь конечные элементы для моделирования шпангоутов. Предполагается, что шпангоут представляет собой плоскую криволинейную раму. Плоскость шпангоута, проходящая через центры тяжести его поперечных сечений, произвольно ориентирована относительно осей х, у, г. На положение главных осей инерцин поперечного сечения никаких ограничений накладывать не будем. [c.310]

Для идеализации одной и той же конструкции могут быть использованы различные конечные элементы. Выбор во многом определяется той библиотекой конечных элементов, которая имеется в данной программе большую роль играют знания и опыт расчетчика. В настоящее время широкое применение получили конечные элементы изопараметрического типа, позволяющие легко моделировать тела с криволинейными границами именно поэтому в данной книге им уделено большое внимание. При работе с ними приходится решать вопрос о том, какие элементы лучше взять — простейшие элементы первого порядка или же более сложные многоузловые элементы высших порядков. Здесь следует иметь в виду, что элементы первого порядка позволяют получить достаточно точные значения напряжений лишь в центральной точке, но не в узлах. Поэтому область эффективного применения элементов первого порядка ограничивается, как правило, такими задачами, в которых градиенты напряжений не слишком велики (например, расчет крыла самолета без вырезов). [c.388]

Савельев Л. М. Простой криволинейный конечный элемент оболочки вращения. — В кн. Прочность, устойчивость и колебания тоикостенных и монолитных авиационных конструкций. Казань. 1980, с. 86—92. [c.390]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...