Метод конечных полос

Другое направление — использование метода конечного элемента (МКЭ) или метода конечных полос. В случае криволинейного пролетного строения конечные полосы также имеют криволинейное очертание (рис. 6.7, в), а конечные элементы применяют треугольной формы (рис. 6.7, б). Решение для одной конечной полосы может быть стандартным. Неизвестные перемещения или усилия по граням сопряжения полос могут быть непрерывно изменяющимися или сосредоточенными в отдельных точках по длине граней. Имеющиеся на проезжей части деформационные швы могут быть интерпретированы в дискретной модели как ослабление. Их можно заменить узким рядом конечных элементов, модуль упругости которых принимают весьма малым, чтобы обеспечить условия, уменьшающие передачу изгибающих моментов через шов. [c.139]

Отметим, что существуют и другие методы малого параметра, определения периодических режимов, которые не предполагают наличия порождающего решения, а исходят из так называемой гипотезы фильтра [1, 2], которая опирается на наличие у любой реальной системы конечной полосы пропускания частот. [c.119]

Приведем здесь результаты расчета с помощью метода конечных элементов формы и размеров пластической зоны при растяжении полосы с краевой трещиной (рис. 26.12) и с центральной [c.230]

Исследована задача о напряженно-деформированном состоянии наращиваемого вязкоупругого клина, конечной полосы, полого шара, задача о наращивании вязкоупругого полого цилиндра, находящегося под действием внутреннего давления и подверженного неоднородному старению, а также задача о наращивании вязкоупругого цилиндра при сжатии и кручении. Приводится постановка и решение двух характерных задач нелинейной теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с изменяющейся гра ницей. Для каждой из этих задач установлены определяющие уравнения, даны методы их решения и проанализированы результаты численных расчетов. , [c.9]

Картины полос в литой модели (рис. 3) анализировались с применением метода конечных разностей в двух измерениях (фор- улы (8), (11), (12)). Изменение напряжений вдоль оси сим-- ии, нормальной к линии центров включений, представлено [c.503]

Решение задач автоматического регулирования потребовало не только создания новых средств вычислительной. техники, но и разработки заново ряда теоретических вопросов, связанных с методикой их применения. Здесь в первую очередь следовало выяснить влияние погрешностей, конечности полосы пропускания отдельных решающих элементов, а также разработать методы составления наиболее рациональных схем набора решающих элементов с учетом специфики задач управления. [c.251]

Расчет напряжений и смещений в винте выполнен вариационно-разностным методом (ВРМ) в перемещениях на основе разностной схемы, изложенной в работе [9]. Выбор метода расчета был продиктован тем, что при одинаковых параметрах системы разрешающих конечно-разностных уравнений (число уравнений, ширина полосы ленточной матрицы) и одинаковом расположении узловых точек ВРМ может дать лучшую аппроксимацию уравнений теории упругости, чем метод конечных элементов (МКЭ). [c.129]

Коэффициенты концентрации напряжений определяются разнообразными методами, включая непосредственные измерения деформаций, применение методов фотоупругости, использование методов теории упругости и проведение расчетов методом конечных элементов. Исследование напряжений методом фотоупругости было до недавнего времени самым широко распространенным способом изучения распределения напряжений и определения коэффициентов концентрации напряжений около различных геометрических особенностей. Метод основан на использовании двойного лучепреломления многих прозрачных материалов при деформировании их под нагрузкой. Анализ интерференционных полос, образующихся при просвечивании деформированных моделей из оптически активных материалов поляризованным светом, позволяет количественно охарактеризовать распределение напряжений в теле и рассчитать коэффициенты концентрации напряжений. В последние годы метод конечных элементов при определении коэффициентов концентрации напряжений в значительной степени потеснил метод фотоупругости. Численные значения коэффициентов концентрации для разно [c.401]

В работе [194] для решения двумерной задачи прессования полосы через плоскую матрицу в условиях плоской деформации на основе степенной зависимости скорости деформации от напряжения использован метод конечных элементов, а в статье [148] эта задача решена методами верхней и нижней оценки. [c.146]

Выше были обсуждены исследования-, относящиеся к задачам включения для плоскости, полуплоскости, полосы и клина, т. е. для областей бесконечной протяженности Что касается результатов, посвященных задачам включения для пластин конечных размеров, то аналитических решении здесь немного. Это объясняется трудностями математического характера. Численные, же решения, полученные методами конечных разностей и конечного элемента, посвящены анализу напряженно-деформированного состояния. Они, как правило, не ставятся как задачи включения и здесь обсуждаться не будут. [c.127]

С помощью метода конечных элементов в работе [59] показано, что модифицированный метод испытания на сдвиг путем перекашивания полосы очень удобен для определения критических коэффициентов интенсивности напряжений для деформирования типа II. Для разделения компонент деформирования типов I и II в [59] использован метод смыкания трещины [60]. Численные результаты для графито-эпоксидных композитов показали, что А ,/А ,, <0,012. Результаты расчета, представленные на рис. 4.65, указывают, что влияние формы образца на результаты испытаний существенно только при больших значениях a/L. [c.279]

Метод счета полос или их долей часто используется для оценки искажений в интерференционной картине. Так, например, если в результате введения объекта интерференционная картина приобрела вид, представленный на рис. 3.6.5, то в этом случае разность хода в центре интерференционной картины соответствует трем полосам (расстояние Р). Метод счета полос применяют также в тех случаях, когда изменения интерференционной картины достаточно плавные. При этом разность хода в линейной мере оценивают произведением длины волны на число интерференционных полос, прошедших в поле зрения между начальным и конечным состоянием элементов интерферометра или состоянием объекта. [c.178]

Все программы, реализующие метод конечных элементов, должны содержать предварительную информацию о числе уравнений, числе элементов и ширине полосы матрицы. Сведения о числе уравнений необходимы для того, чтобы в исходном состоянии глобальную матрицу жесткости и глобальный вектор нагрузки можно было заполнить нулями (предварительная чистка матриц), поскольку в процессе счета эти матрицы составляются путем суммирования. [c.116]

В заключение отметим, что приведенный в 37—42 метод сводит задачи о волочении полос сквозь матрицы к комбинациям краевых задач для линейных дифференциальных уравнений телеграфного вида. Решение этих краевых задач было получено выше при помощи приближенного интегрирования уравнений методом конечных разностей. Однако такие решения могут быть найдены и иначе. [c.348]

Г , в простейшем случае Г кусочно линейна О заменяется многоугольником О . Такой многоугольник можно разрезать на треугольники и применять далее метод конечных элементов без учета полосы Q — Q между сходной границей Г и многоугольником. Следовательно, мы как будто вдвигаем исходную дифференциальную задачу в О . В разд. 4.4 исследуется влияние этого изменения области. Кратко это влияние таково ошибка т-й производной у границы равна О (Л), но быстро убывает внутри области. Это приграничный эффект, средняя ошибка равна Так как энергия деформации зависит от [c.131]

Вторая идея специфична для метода конечных элементов и состоит в использовании специальных свойств полиномов. Мы уже отмечали, как к полиномиальным решениям применяется кусочное тестирование. Ситуация аналогична численному интегрированию, где точность зависит от степени полиномов, интегрируемых точно. Отметим еще одно свойство, полезное для анализа изменений области полиномы не могут значительно меняться в полосе между заданной областью Й и ее аппроксимацией Й . [c.204]

Другой подход к решению задачи о двухосной полосе методом конечных элементов применил Беккер [1966], который пользовался билинейной аппроксимацией локального поля перемещений [c.341]

Следовательно, в рассматриваемом методе задачу можно свести к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (4.47) относительно узловых перемещений v (г). При этом перемещения v (z) должны в торцовых сечениях принимать заданные значения либо удовлетворять там естественным граничным условиям (4.48). Для интегрирования системы уравнений (4.47) можно применить различные численные методы [2]. Изложение некоторых методов, используемых в задачах строительной механики, можно иайтн в работе (19]. Рассмотренный выше подход нашел прнмененне, в частности, в задачах нагиба пластин, где он известен под названием метода конечных полос [6]. [c.132]

Этот метод разработай Ченгом [1—3] и назван им методом конечных полос . Он использовался для решения ряда задач о прямоугольных пластинах, коробчатых балках, оболочках и различных складчатых конструкциях из пластин. [c.283]

Особенности напряженно-деформированного состояния механически неоднородных сварных соединений были исследованы нами на образцах-моделях с применением метода м>аровых полос, а также методом конечных элементов и линий скольжения /2, 81/. При этом степень механической неоднородности (соотношение свойств твердого и мягкого металлов = ст J / а ) варьировали таким образом, чтобы обеспечить совместное пластическое деформирование металлов на стадиях, близких к предельным Сочетание методов линий скольжения и конечных элементов при решении данной задачи позволило вскрыть некоторые закономерности, которые дали возможность учесть эффект неполной реализации контактного упрочнения мягких прослоек в рамках принятых допущений и подходов. В частности, на основании численных расчетов МКЭ и экспериментальных данных, было установлено, что [c.103]

Саусвелл и Аллен рассмотрелй полосу с симметричными полукруглыми и угловыми выточками [29]. Е.И. Теплицкий решил плоскую задачу о давлении жесткого штампа на упругопластическое полупространство [30]. Н.В. Баничук методом локальных вариаций получил решение задачи о штампе, внедряемом в идеально упругопластическое тело [31]. В работах [32, 33] также рассматривалась задача о вдавливании жесткого штампа в идеальную упругопластическую среду. Решение в [32] бьшо получено релаксационным методом, а в [33] применялся метод конечных элементов. В работах [34, 35] были численно решены упругопластические задачи для щели. [c.8]

П] актическая реализация метода конформных отображении приводит к необходимости построения конформного отображения области течения на прямолинейную полосу, лежащую в плоскости w. Рассмотрим три способа решения этой задачи — применение формулы Шварца — Кристоф-феля, метода конечных элементов и метода склейки отображений с использованием сплайнов. [c.305]

При абсорбционном анализе чаще всего имеют дело с конденсированным состоянием вещества растворами, жидкими смесями и иногда твердыми материалами. Электронно-колебательные или колебательно-вращательные спектры поглощения молекул в конденсированном состоянии вещества более днффузны, чем в парах, и поэтому часто их полосы поглощения взаимно перекрываются. Избирательность абсорбционных методов, конечно, значительно менее высока, чем эмиссионных методов, в основу которых кладутся атомные линейчатые спектры. Тем не менее при использовании спектральных приборов с достаточно хорошей разрешающей силой эти трудности преодолеваются сравнительно легко. [c.630]

Оптическими методами было установлено, что в рабочем сечении образца имеет место полоса конечной ширины, в которой касательные напряжения постоянны. Метод конечных элементов не подтверждает эти выводы 7]. Показано, что распределение напря- [c.214]

Программа GRID вырабатывает исходные данные элементов для представленных в этой главе программ, основанных на методе конечных элементов. Для конструирования дискретной модели рассматриваемого тела в GRID используется семейство четырехугольных зон с восемью узлами (квадратичные четырехугольники). Эта программа может моделировать двумерные области, которые составляются из прямоугольников и треугольников, границы которых могут быть описаны кривыми второго порядка. В программе осуществляется нумерация узлов элементов и вычисляется величина (/ -fl), используемая для определения щирины полосы ленточной матрицы. Не пытайтесь минимизировать R за счет перенумерации узлов. [c.343]

Р. Саусвелл и Д. Аллен рассмотрели полосу с симметричными полукругами и угловыми выточками [88]. Е. И. Теплицкий решил плоскую задачу о давлении жесткого штампа на упруго-пластическое полупространство [63]. Н. Б. Баничук методом локальных ва-риащ1Й получил решение задачи о штампе, внедряемом в идеально упруго-пластическое тело [7]. В работах [82, 89] также рассматривалась задача о давлении жесткого штампа в идеальную упругопластическую среду. Решение в [89] получено релаксационным методом, а в [82] применялся метод, конечных элементов. В работах [23, 83] были численно решены упруго-пластические задачи для щели. В. Л.. Фомин [64], В. М. Мирсалимов [30] рассмотрели упруго-пластическую задачу с учетом стационарного температурного поля для плоскости с круговым отверстием, когда в пластической зоне бигармоническое напряженное состояние, а на бесконечности действуют постоянные напряжения. [c.111]

В оригинале рисунка изолинии эквивалентных напряжений представлены цветными полосами. Рядом с ри- Увиж дается легенда для расшифровки числовых значений напряжений. Там же приводят- иксимальное значение эквивалентных напряжений (SMX), минимальное значение на- ений (SMN) и максимальная величина ошибки (SMXB). Заметим, что метод конечных ентов дает осредненное по площади элемента значение напряжений, поэтому для потения более точных значений можно вернуться к построению сетки и в наиболее опас-областях (в данной задаче — верхнее отверстие) построить более мелкую сетку и ре-задачу заново. Подробнее о методах оценки точности результатов расчета см. в " 4.6 части 1. [c.173]

Если размеры области контакта сравнимы с характерными размерами одного или обоих тел, коэффициенты влияния, вычисленные на основе интерпретации тел как полупространств, неприемлемы. Бенталл и Джонсон [32] определили коэффициенты влияния для тонких слоев и полос, однако, вообще говоря, для решения контактных задач необходимо использовать другие подходы. Метод конечных элементов применительно к контактным задачам с учетом эффектов трения успешно использовался Фредрикссоном [115]. Более перспективным является метод граничных элементов, примененный для решения двумерных контактных задач Андерссоном и др. [10]. [c.175]

Расшяжеиие упругого листа. Для начала рассмотрим относительно простую задачу о растяжении на заданную величину тонкого упругого листа. Тонкое прямоугольное тело защемлено по противоположным краям и растягивается в своей плоскости, как показано на рис. 18.2. Узловые силы на сторонах = +6/2 равны нулю, а компоненты узловых перемещений на границе x = +а/2 заданы равными +а (е — 1)/2, где е — относительное удлинение в направлении координатной линии х . Эта задача соответствует испытаниям так называемых двухосных полос, широко используемым для описания предельных свойств таких материалов, как резины, полимеры, твердые топлива и клеи. Несмотря на простоту формулировки, точного решения задачи о поведении двухосных полос при конечных упругих деформациях, по-видимому, не существует. Что же касается получения численных решений, то использование метода конечных элементов в случае этой задачи особенно удобно, поскольку на границах заданы (отличные от нуля) перемещения, а не усилия, так что не приходится исследовать изменения формы нагруженных поверхностей. [c.339]

Размер так называемой кратковременной депрессии нуля связан с максимальной температурой, достигнутой перед охлаждением, и со скоростью охлаждения. Она составляет примерно 0,05 °С после нагрева до 100 °С в нормальных стеклах, таких, как Йена 16 III или Уаптфриар с голубой полосой, и около 0,02 °С в высокотемпературных боросиликатных стеклах, таких, как Иена 2954 или Уайтфриар боросиликатный с белой полосой. Если термометр охлаждается 15 ч или больше, то кратковременной депрессии нуля не наблюдается [5]. Кратковременную депрессию нуля можно учесть, наблюдая нуль немедленно после измерений при высоких температурах. При таком способе получается различный нуль отсчета для каждой измеряемой температуры. Поскольку термометр должен, конечно, градуироваться таким же образом, этот метод делает процедуру измерения очень громоздкой. Более простой путь состоит в выжидании перед снятием нулевого отсчета до тех пор, пока нуль не восстановится. Хотя этот способ во многом удобнее, он приводит к важному ограничению. Термометр может использоваться для измерения серии только увеличивающихся температур, после чего требуется достаточное время для восстановления нуля. Поскольку обычно кратковременная депрессия нуля в хорошем термометре мала, это ограничение серьезно только при очень точной работе. [c.408]

Заканчивая этот краткий обзор различных электромагнитных волн, следует отметить разницу между физической оптикой, изучению которой посвящена эта книга, и физиологической оптикой, не рассматриваемой здесь. В некоторых случаях различие между ними очевидно если ввести в дугу соль натрия и разложить ее излучение в спектр призмой или дифракционной решеткой, то мы увидим на экране ярко-желтый дублет. То, что длины волн этих линий равны 5890—5896 А, нетрудно установить измерениями, целиком относящимися к методам физической оптики. Но вопрос о том, почему эти линии кажутся нам желтыми, нельзя решить в рамках этой науки, и он относится к физиологической оптике. Конечно, проведение столь четкой границы между ними дЕ1леко не всегда возможно, и иногда трудно решить, имеем ли мы, например, дело с истинной интерференционной картиной или с кажущимися глазу полосами, возникновение которых связано с явлением контраста, и т. д. Некоторые интересные данные по физиологической оптике содержатся в лекциях Р.Фейнмана, который счел возможным сочетать изложение этих вопросов с основами физической и геометрической оптики. [c.14]

Рис. 3.6 Раэбивка на конечные элементы рассматриваемой зоны механически неоднородного соединения тонкостенной оболочки давления (а), поля перемещений, полученные МК З (б) и методом мл аровых полос ) дая случая и = 02 / = 0,5,

Произвольные формы. Кикукава разработал и применил методы решения задач для отверстий и закруглений заданной произвольной формы ). По этому методу последовательные улучшения начального конформного отображения производятся до тех пор, пока не будет достигнуто адекватное приближение к заданной форме области. Подробные результаты получены для задач о концентрации напряжений в растягиваемой пластинке со следующими возмущающими факторами 1) отверстие ромбовидной формы с круглыми закруглениями по углам, 2) двойной вырез в полосе, причем каждый из вырезов имеет две параллельные прямолинейные стороны, соединенные полуокружностью, что придает вырезу форму буквы U, 3) закругленная в виде че верти окружности галтель в месте перехода пластинки от конечной ширины до ширины бесконечной. Результаты для случая 2) очень близки к результатам Нейбера для двойного гиперболического выреза (см. 64). [c.213]

При решении поставленных выше задач применяются как численные, так и аналитические методы в сочетании (в некоторых случаях) с результатами соответствующих экспериментов. Аналитические методы применяются, как правило, для плоских конструкций (бесконечная плоскость с полубесконечной или конечной трещиной, полоса с полубесконечной или конечной трещиной, а также пространство с круговой в плане (дисковидной) трещиной). Аналитические решения задач динамической механики разрушения в случае трещин нормального разрыва, поперечного сдвига и продольного сдвига позволяют сделать важнейшие качественные выводы о процессах, предшествующих хрупкому разрушению при динамическом нагружении, и о распространении фронта разрушения. [c.404]

Более четкое изображение обеспечивается применением так называемого оптического ножа (методТеплера).Принципиальная схема этого метода показана на рис. 3.8. Параллельный пучок света от источника 1 проходит через исследуемый объем. В фокусе объектива 2 располагается ческий нож 3. Объективы 2 м 4 создают изображс экране 5. Если на пути луча в измерительном обт еме ВС1 тится оптическая неоднородность и, то луч отклонится в сторону, будет отсечен оптическим ножом 5 и не попадет на экран 5. Освещенность в соответствующем месте экрана уменьшится, возникнут характерные светлые и темные полосы, отражающее в конечном счете распределение плотности в исследуемом потоке. [c.122]

Метод фотоупругости основан на свойстве временного двойного лучепреломления (оптической анизотропии), которое наблюдается у некоторых изотропных прозрачных материалов в напряженном состоянии. Это оптическое свойство приводит к появлению наблюдаемых в поляризованном монохроматическом свете интерференционных полос, или светлых и темных зон. Такие полосы, называемые изохромами, упорядочены согласно числу циклов чередования темноты и света, появляющихся в данной точке по мере увеличения нагрузки от нуля до ее конечного значения. Порядок полосы представляет собой оптическую радность хода, выраженную в длинах волны. Как обнаружил [c.495]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...