Экстремум локальный

Наиболее рационально использовать гибридные устройства или АВМ для решения задачи и подсчета критерия оптимальности и ЭЦВМ для выбора следующей точки в процессе поиска и сравнения значений критериев оптимальности. И всю задачу можно решать на ЭЦВМ. Из алгоритмов поиска экстремума [62] наиболее общим и эффективным (особенно при большом числе параметров) являются самообучающиеся алгоритмы случайного поиска [63]. Одиако поиск экстремума достаточно быстро ведет к цели только тогда, когда в области возможных изменений параметров имеется только один экстремум. Если возможны несколько экстремумов (локальные), из которых следует выбрать наибольший или наименьший, т. е. глобальный экстремум, то один из возможных путей состоит в том, что поиск повторяют несколько раз, [c.129]

В дифференциальном исчислении рассматриваются два понятия экстремума локальный экстремум, когда существует некоторая окрестность точки хо, дня которой Y(x) < Y xq) (локальный максимум) или Г(х)>У(хо) (локальный минимум), и абсолютный экстремум - наибольшее или наименьшее значение функции на заданном отрезке. [c.268]

Уравнения для максимального изгибающего момента как функции г, значения и расположение экстремумов локальных функций даны в табл.7.4 для р1, X е, действующего в I пролете балки, и в табл.7.5 для Р хеь пролете II. Максимальный изгибающий момент всегда находится в точке приложения внешнего момента х е. [c.189]

Ю ,% критическая деформация при вязком разрушении материала у вершины трещины определяется зависимостью Tm(e ) im — гидростатическая компонента тензора напряжений). Следовательно, в случае, если в каждой точке, принадлежащей будущей траектории трещины, нагружение материала при ее росте будет происходить по одной и той же зависимости От(е ), условием продвижения трещины является соблюдение автомодельности локального НДС у вершины движущейся трещины (деформация у вершины движущейся трещины постоянна и равна критической). Поэтому численное моделирование развития вязкой трещины проводилось при соблюдении автомодельности локального НДС у ее вершины, которое обеспечивалось путем подбора соответствующей внешней нагрузки. Зависимости От(ер, полученные в результате расчета для произвольных двух точек, нагружаемых по мере продвижения к ним вершины трещины, представлены на рис. 4.25. Видно, что для этих точек указанные зависимости практически идентичны, что говорит о правильности предположения об автомодельности НДС при росте трещины. Наличие экстремума зависимости Om(ef) обусловлено начальным притуплением трещины, связанным со специ- [c.256]

Методы поиска экстремума классифицируются по следующим признакам в зависимости от характера экстремума существуют методы условной и безусловной, локальной и глобальной оптимизации по числу переменных проектирования различают методы одномерного и многомерного поиска, а по характеру информации о виде целевой функции — методы нулевого, первого и второго порядков, причем в методах первого порядка используют градиент целевой функции, поэтому эти методы называются градиентными, в методах второго порядка применяют вторые производные, а в методах нулевого порядка производные не используют. [c.281]

По чувствительности и времени поиска аналогичны упорядоченному перебору время поиска уменьшается лишь при специальных предположениях или стремлении к локальному оптимуму Требуют поворота координатных осей для отыскания оптимума в овражных ситуациях Основаны на использовании необходимых и достаточных (особенно в окрестности оптимума) условий экстремума Применяются при ограничениях в виде гиперплоскостей Время поиска резко увеличивается с уменьшением е, при определенных условиях возможен поиск глобального оптимума [c.146]

При описании комплексной целевой функции нелинейными зависимостями от внутренних параметров задача оптимизации решается методами линейного программирования если же целевая функция является линейной функцией от внутренних параметров, то имеет место задача линейного программирования. В общем случае целевая функция может иметь несколько экстремумов, отличающихся по абсолютной величине. В зависимости от типа экстремума, в котором заканчивается поиск оптимального решения, различают методы поиска локального и глобального экстремума. Если на значение определяемых параметров наложены некоторые ограничения, то решение задачи синтеза механизмов осуществляется методами условной оптимизации. В противном случае (при отсутствии ограничений) при синтезе механизмов для поиска значений определяемых параметров используют методы безусловной оптимизации. [c.316]

Среди методов поиска локального экстремума методы безусловной оптимизации составляют наиболее многочисленную группу. Сущность этих методов заключается в том, что строится такая последовательность значений вектора внутренних параметров х , Хц Х.2, при которой в случае поиска минимума целевой функции в [c.316]

Прежде всего рассмотрим возможности классических или аналитических методов оптимизации, основанных на применении средств дифференциального и вариационного исчислений для определения экстремума функции цели. Эти методы позволяют определить лишь необхо-. димые признаки относительного или локального экстремума, для чего используются частные производные функции цели по параметрам. Применение классических методов возможно только при условии дифференцируемости указанной функции. Как известно, в точке экстремума все частные производные функции обращаются в нуль, т. е. [c.149]

Еще более проблематичным представляется применение аналитических методов при отыскании условных экстремумов функции цели, что характерно для реальных задач оптимизации ЭМУ при наличии многочисленных ограничений. Ограничения, накладываемые на область определения функции цели, приводят к возможному несовпадению условных и локальных экстремумов, а поэтому уравнения (5.38) в данном случае вообще нельзя рассматривать в качестве необходимых условий для определения точек экстремума. [c.149]

При отсутствии ограничений описанный выше процесс позволяет определить приближение к локальному экстремуму функции цели, в окрестности которого находится начальная точка поиска. В условиях действия ограничений при определенном взаимном расположении линий равного уровня Q поиск может закончиться при первом достижении границы допустимой области Д как, например, показано на рис. 5.26. В этом случае из точки х не удается сделать шаг по любой координате, не ухудшив значение функции цели. В итоге поиск оканчивается далеко от действительного местоположения экстремума б- [c.161]

Прежде всего для них характерна сходимость в процессе решения к локальным экстремумам функции цели, а в условиях действия ограни-162 [c.162]

Наиболее распространенным приемом, позволяющим отстроиться от локальности направленных методов поиска, является организация алгоритмов, в которых на первом этапе применяется пассивный поиск, а в дальнейшем — один из методов направленного поиска. Такое комби нирование методов оптимизации позволяет вести направленный обзор области поиска из нескольких начальных точек (как это показано в примере на рис. 5.21), которые могут формироваться методами сканирования или статистических испытаний. Важно отметить, что начальные точки должны находиться в области допустимых значений параметров. Схема организации комбинированного алгоритма поисковой оптимизации, дающего возможность определять приближения к глобальному экстремуму функции цели, представлена на рис. 5.28. [c.164]

В точке локального экстремума q = qo вектор нормали п должен находиться на вертикальной прямой. Пусть g = ng. Разлагая (2) в ряд Тейлора, получим [c.138]

Из курса математики известно, что равенство нулю первой вариации функционала (3.17) является необходимым условием локального экстремума этого функционала. Оно выражает тот факт, что в локальной зоне изменения функций-аргументов функционал с точностью до бесконечно малых первого порядка сохраняет неизменное (стационарное) значение. [c.55]

Критерий эволюции (3.4) определяет только часть прироста энтропии, связанную с изменением термодинамических сил, поэтому он не позволяет ввести такой функции состояния — термодинамического потенциала, который бы в стационарном состоянии имел экстремум, подобно энтропии, энергии Гельмгольца, энергии Гиббса при малых (спонтанных) отклонениях от равновесия. Однако при некоторых условиях форма ёхР приобретает свойства полного дифференциала, что позволяет и в сильно неравновесной области ввести локальные потенциалы с экстремальными свойствами. [c.32]

Наибольшее распространение в задачах автоматизированного проектирования получили градиентные метода i оптимизации [ 2]. Особенность этих методов заключается в поиске локальных экстремумов целевой функции с использованием первых и вторых производных этой функции. Если в качестве целевой функции выбрано отклонение от желаемого выходного сигнала, то для оптимизации удобно пользоваться результатами анализа чувствительности конструктивных параметров. [c.31]

При использовании направленных методов поиска оптимальных параметров возникает ряд проблем, связанный с наличием так называемых локальных экстремумов целевой функции. На рис. IV.2.4 изображена целевая функция одного параметра г. Точки А и С являются локальными минимумами целевой функции, а точка В — глобальным минимумом. [c.154]

Генетические алгоритмы и методы отжига. Генетические алгоритмы относятся к наиболее универсальным подходам к решению сложных задач структурного синтеза и подробно обсуждаются далее. Методы отжига можно рассматривать как реализацию идеи повышения вероятности определения глобального экстремума в других статистических методах оптимизации, таких, как генетические или локальные методы поиска, [c.208]

Гибридный алгоритм - алгоритм, в котором для рещения задачи используются принципы и приемы, характерные для разных подходов и методов, например, особенности локального и генетического методов для поиска экстремума целевой функции в задачах оптимизации [c.311]

Метод локальной оптимизации - итерационный метод оптимизации, основанный на поиске локального экстремума в ограниченной окрестности текущей точки поиска на каждой итерации и перемещении текущей точки в найденную точку локального экстремума [c.312]

Вопрос о максимуме или минимуме по самой своей природе требует какого-то сравнения. Если мы утверждаем, что находимся на вершине горы, то мы должны показать, что все соседние точки расположены ниже нас. Здесь мы сталкиваемся с первым характерным ограничением задач на экстремум. В удаленных от нас частях горы могут существовать и более высокие пики. Нам достаточно, чтобы достигнутая нами высота была максимальна в непосредственной окрестности, даже если и не установлено, что она максимальна в более широкой окрестности. Мы говорим, таким образом, о локальном максимуме (или минимуме) в отличие от абсолютного максимума (или минимума). [c.58]

Обсудим связь между материалом, изложенным в данном пункте, где речь шла об описании механических явлений вблизи положения равновесия, и макроскопической картиной пространства конфигураций. Мы оперировали с координатами, имевшими значение локальных координат. Они отражали малые локальные вариации bqi координат I вблизи положения равновесия Р. Потенциальная энергия V вследствие разложения в ряд Тейлора также отражала локальные вариации потенциальной энергии V в окрестности точки Я. Линейные члены выпадали, поскольку мы разлагали функцию вблизи точки равновесия. Разложение начиналось с членов второго порядка и давало то, что в общем случае называется второй вариацией функции (см. гл. II, п. 3). Теперь мы видим, что та же самая вторая вариация, которая была существенна при определении экстремальных свойств стационарной точки, существенна и в вопросе об устойчивости либо неустойчивости состояния равновесия. Если все X положительны, то вторая вариация является положительно определенной формой это означает, что потенциальная энергия увеличивается в любом направлении от Р. Следовательно, потенциальная энергия имеет локальный минимум в точке Р. Утверждения о наличии минимума потенциальной энергии и существовании устойчивого положения равновесия эквивалентны. Если по крайней мере один из корней отрицателен, то вторая вариация меняет знак и стационарное значение потенциальной энергии не является уже истинным экстремумом. В то же время соответствующее положение равновесия неустойчиво. [c.188]

После того как в пространстве параметров определена достаточно узкая область, где расположено оптимальное решение, начинается заключительный этап его нахождения. Он состоит в отыскании каким-либо локальным методом экстремума целевой функции, в качестве которой берется наиболее важная с конструктивной точки зрения или некоторая комбинированная функция [c.271]

Можно заметить, что точки графиков приближений T j. (43), соответствующие их локальным экстремумам, оказываются близкими к точкам пересечения графиков (tp) с инерциальной кривой Т=-1 (tf) движения ротора. И это не случайно, если учесть, что через стационарные и, в частности, экстремальные точки периодического предельного режима T f)= UmT (f) проходит [c.85]

Во всякой стационарной точке tp=tpj и, в частности, в точке локального экстремума отношения (3.29) выполняется равенство [c.116]

В тех критических точках второго порядка кривой (3.48), которые для нее являются точками перегиба, характеристический критерий Т=Т ((f) имеет локальные экстремумы. При этом в точках перегиба, в которых логарифм нормированной кинетической энергии изменяет направление вогнутости вверх (вниз) па направление вогнутости вниз (вверх), характеристический [c.127]

Стационарные точки и, в частности, точки локальных экстремумов для iW" (ф, ш) относительно <в при этом переходят в соответствующие стационарные точки и точки локальных экстремумов для Af (ф, Т) относительно Т, и наоборот. [c.248]

Сходимость метода Ньютона к локальному экстремуму гарантируется только при положительности [grad Wo(Zk)]- , для чего используются специальные приемы [80]. Недостатком метода является необходимость вычисления вторых производных. Поэтому метод Ньютона может быть применен там, где он имеет очевидные преимущества, т. е. в окрестности экстремума Но, хорошо поддающейся квадратичной аппроксимации. [c.246]

Последние дают возможность существенно сократить затраты на поиск, но при этом в лучщем случае определяется приближение к точке локального экстремума функции цели. Поэтому для сопоставимого сравнения эффективности методов поиска необходимо вместо группы направленных методов применять рассмотренные ранее комбинированные методы и осуществить направленный поиск из нескольких начальных точек, находящихся в допустимой области по параметрам. [c.170]

В зависимости от характера экст ремума различают методы условной и безусловной, а также локальной и оощей оптимизации. Наиболее удобно и просто реализовать на ЭВМ методы поиска безусловных локальных экстремумов. [c.30]

При поиске локальных экстремумов целевой функции используются алгоритмы, по которым на каждом шагу оптимизации вычисляется целевая функция, и по заданной е-окресгности оптимальной точки назначается прекращение поиска. Например, ]у1етод скорейшего спуска реализуется путем вычисления [c.31]

Методы локальной оптимизации. Эти методы успешно используются для поиска локальных экстремумов в метризованных пространствах. К сожалению, велика вероятность застревания текущей точки на траектории поиска вдали от глобального экстремума. Чтобы уменьшить эту вероятность, применяют поиск с запретами (tabu sear h), в котором запрещается переход в некоторые точки, в том числе в точки, пройденные на нескольких последних итерациях поиска. Спуск происходит в лучшую из пройденных на очередной итерации точек, даже если эта точка хуже результата предьщущей итерации. Тем самым облегчается выход из локальных экстремумов. [c.208]

Если член популяции с минимальным (лучшим) значением целевой функции принудительно включается в новое поколение, то гарантируется непосредственное наследование приобретенных этим членом положительных свойств. Такой подход назьшают элитиз-мом. Обычно элитизм способствует более быстрой сходимости к локальному экстремуму, однако в многоэкстремальной ситуации ограничивает возможности попадания в окрестности других локальных экстремумов. [c.218]

Применение Ке-старта затрагивает проблему элитизма. Под элитизмом принято понимать принудительное включение в каждое очередное поколение лучшего представителя предыдущего поколения. Очевидно, что элитизм гарантирует сохранение уже достигнутой степени приближения к экстремуму, но при этом затрудняет выход из областей притяжения промежуточных локальных экстремумов, те. увеличивает вероятность ранней стагнации. В алгоритмах НСМ элитизм применяется в связи с небольшими значениями А. Но в процедуре Ке-старта необходимо от элитиз- [c.237]

Поиск с запретами (Tabu sear h) - поисковая процедура оптимизации, при которой вводятся запреты на перемещение в некоторые из ранее пройденных точек в пространстве управляемых параметров в целях уменьшения вероятности застревания в точках локальных экстремумов [c.313]

Локальную область факторного пространства для проведения эксперимента выбирали, исходя из предположения о наличии в ней экстремума. Это предположение было сделано на основании предварительных экспериментов по исследованию зависимости свойств покрытий от управляющих воздействий. Анализ приведенных выше рис. 1 и 2 показал целесообразность использования в качестве выражения, аппроксимирующего поверхность отклика объекта, полинома второго порядка. Для оценки коэффициентов полинома применялось центральное композиционное рототабель-ное планирование эксперимента. Обработка результатов эксперимента производилась на ЭВМ. [c.88]

Заметим прежде всего, что выбор метода расчета зависит от вида целевых функций (7.54). Если целевая функция непрерывно дифференцируема и имеет один экстремум в рассматриваемой односвязной и выпуклой области допустимых конструктивных параметров, для приближенного нахождения экстремума можно с успехом использовать многие численные локальные методы [264, 312]. Однако, как отмечалось выше, целевые функции в задачах акустической оптимизации являются сложными функциями параметров и, помимо ярко выраженной овражности , обладают обычно многими экстремумами, а области допустимых значений параметров в общем случае невынуклы и многосвязны. [c.269]

Выше отмечалось, что функции цели, возникающие в задачах акустической оптимизации машинных конструкций, как правило, овражисты . Это их свойство затрудняет применение на этом этапе многих локальных методов, в частности градиентных [289, 312], заключающихся в движении от заданной начальной точки в сторону наибольшего убывания (возрастания) целевой функции. Рис. 7.43 иллюстрирует эту трудность на примере функции двух переменных параметров J а, г). На линиях без стрелок функция /( 1, аг) имеет постоянные значения. Отрезками со стрелками показано движение от одного приближенного значения параметров 1 и 2 к другому при применении одного из градиентных методов. Последовательпость приближенных точек снабжена порядковыми числами, показывающими число шагов при счете, которые необходимо сделать, чтобы попасть в эту точку, начиная от первоначальной (нулевой). На рис. 7.43, а функция /(ai, 2) убывает (возрастает) примерно одинаково во всех на-нравлеппях от экстремума и градиентный метод дает возможность в несколько шагов перейти от начальной точки О в ближайшую окрестность экстремума. На рис. 7.43, б изображена [c.271]

Если J [а], al) > J ( 1, aJ), то вращение па ДО продолжается до тех нор, пока следующее значение не станет меньше предыдущего или равно ему. На рис. 7.44 такой точкой стала четвертая по счету. После этого начинает вращаться точка О вокруг точки 4 и т. д. Как видно из рисунка, в этом алгоритме последовательность точек приближения спускается в овраг и движется вдоль него до минимума. Метод движения но оврагу легко обобщается на случай многих переменных параметров (см, [125]). Он также позволяет обойтн еще одну трудность, возникающую при необходимости находить локальные экстремумы в задачах акустической оптимизации машин. Трудность заключается в том, что целевые функции часто содержат абсолютные значения комплексных выражении, зависящих от параметров а,, и поэтому не [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...