Локальные ошибки аппроксимации

Локальные ошибки аппроксимаций случайных профилей 211 [c.260]

Таким образом, ошибка аппроксимации имеет тот же порядок <у, что в полной мере подтверждает оценку (4.5), записанную для векторного варианта задачи. Важно отметить, что близость Ро(Я) и Ра (Я) в пределах интервала Л ни в коей мере не означает локальной близости распределений 8о г) и 8а г) в интервале возможных размеров частиц Действительно, запишем очевидное равенство [c.231]

Ясно, что в этом случае аппроксимация напряженно-деформированного состояния в окрестности резкого изменения геометрии сечения, т. е. в области, где быки соединяются с телом плотины, двумерным состоянием сомнительна. Однако она приводит лишь к локальным ошибкам. [c.85]

Предыдущая теорема распространяется на любой конечный элемент на п-мерной равномерной сетке и даже на любой пример абстрактного метода конечных элементов. Для п переменных существует несколько производных порядка = р , возможно, связанных с разными постоянными в ошибках аппроксимации. В самом деле, если л Р оказывается в 8 , то соответствующая постоянная равна нулю. Локально можно считать функцию и разложенной в ряд Тейлора вплоть до члена степени к. Члены степени к—1 точно воспроизводятся пробным подпространством, и аппроксимация асимптотически зависит лишь от производных О и порядка к. Это обобщение теоремы 3.4 можно сформулировать, употребляя матрицы Кв вместо числовых постоянных Са. [c.179]

В наиболее распространенном случае, когда локальный порядок аппроксимации к + 1 удовлетворяет неравенству к + 1> 2т, величина в скобках правой части (2.23) может быть взята равной. Поэтому порядок малости ошибки как в среднеквадратичной норме, так и в норме, эквивалентной энергетической, действительно тот же, что и в случае операторного уравнения. [c.103]

Однородность поля АЯ, установленная на основании анализа сечений карт локального эффекта, свидетельствует о том, что данной степенью приближения полинома описаны все пространственные закономерности, и все же модель такого поля приходится рассматривать как грубую, приближенную. Причина этого — в большой роли случайной компоненты в структуре поля моделируемого параметра или в значительном вкладе высокочастотной периодической компоненты. Очевидно, нельзя получить более достоверную модель для поля, в дисперсию которого большой вклад вносит случайная компонента изменчивости геологического параметра. При значительном вкладе высокочастотных периодических компонент поля недоучтенной оказывается часть неслучайной компоненты, что во многих ситуациях, в зависимости от цели моделирования, является критерием грубости модели. Предложены разные методы оценки качества модели. Например, предлагается считать модель грубой , если отклонения от нее экспериментальных точек превышают точность измерения параметра или выходят за пределы классификационного интервала признака. Рекомендуется строить поверхности доверительных уровней выше и ниже поверхности тренда и внутри них качество модели можно признать удовлетворительным, а значения признака, оказавшиеся вне пределов этих уровней, рассматривать как ошибку аппроксимации. По величине ошибки предлагается оценивать пригодность полученной модели для прогноза признака. Автор считает, что модель можно оценить, приняв в качестве граничного условия поле среднего квадратического отклонения параметра (или поле иной меры рассеяния). Тогда качественно аппроксимированная поверхность поля должна лежать по отношению к экспериментальной так, чтобы величина в некоторой точке или области поля I не превышала среднего квадратического отклонения показателя в этой точке (области) т. е. [1 А г и < . Если же для некоторой части поля величина отклонений превысит величину среднего квадратического отклонения, то качество аппроксимации для нее следует считать неудовлетворительным по принятому критерию. Чем больше аномальных по принятому критерию участков окажется на моделируемой территории, тем хуже, грубее полученная модель поля. Распределение аномалий в пространстве поля может иметь случайный характер или быть не случайным, а связанным с каким-либо геологическим явлением или процессом. Для анализа карты локального эффекта по принятому граничному условию на нее 232 [c.232]

Первое слагаемое в (15.3.1-23) есть конечно-разностная аппроксимация, как и в уравнении (15.3.1-22), а два других описывают локальную ошибку. Оценить результирующую-ошибку чрезвычайно сложно. Однако эти ошибки оказываются одного порядка. [c.411]

Из этой теоремы вытекает, что при /г->0 каждая функция ведет себя, как кусочно квадратичная, т. е. функция ошибки после линейной аппроксимации локально подобна функции, изображенной на рис. 3.3. Другими словами, чем пристальней вы смотрите на функцию, тем больше она напоминает вам полином. Это лежит в основе разложений в ряд Тейлора. Поэтому постоянная Со асимптотически правильна при аппроксимации метр- [c.177]

Обычные схемы четвертого порядка точности имеют вид явных разностных формул, построенных на пятиточечном шаблоне (точка i и соседние точки г 1, г 2). В компактной схеме берутся только три точки (i и i 1), но разностная формула получается неявной, т. е. пе локальной. Значения находятся из уравнения (3.3616) при помощи метода прогонки (см. приложение А), так что эти значения во всех точках i зависят от значений в других точках и, следовательно, зависят от fi и глобально, а не локально. (Из-за такой глобальной зависимости компактная схема подобна спектральным и исевдосиектраль-ным схемам см. Орсаг и Израэли [1974].) Компактная схема обладает также меньшим коэффициентом при ошибке аппроксимации порядка 0(А ), чем обычная схема четвертого порядка точности. Аналогично, сначала по явной схеме второго порядка точности вычисляется вторая производная, которая обозначается через Si и хранится в соответствующем массиве. Таким образом, [c.173]

Рассмотренный метод статистической интерполяции может быть реализован на ЭВМ с помощью программы Поле (Алгол-60, М-222, автор С. П. Сидоркина). Оценку качества модели производят путем анализа карты ошибок аппроксимации, получаемой одновременно с математической моделью поля. Расчет ошибки аппроксимации предусмотрен программой Поле для каждого интерполируемого значения геологического параметра. Анализ поля ошибок позволяет оценить его математическую модель. Можно оценить также локальный эффект (А] = iRпp JRизм) на участках поля, для которых имеются контрольные точки. Измеренные в контроль- [c.228]

Производные от отображения равны 0(h) около границы. Внутри они фактически равны нулю из-за множителя Заметим, что площади -обоих кругов одинаковы если бы один из них был вписан в другой, то появился бы дополнительный член гН , производные от которого не исчезают, но всюду в области 1меют меньший порядок Н . В терминах принципа Сен-Венана усреднение по локальным осцилляциям отлично от нуля и распространяется далее. Более того, если вместо волн os Q/h у круга были бы зубцы os0/i , то конформное отображение обладало бы слабыми особенностями в местах стыка. Однако при аппроксимации методом конечных элементов эти особенности смазываются и средняя ошибка в производных имеет порядок h у границы и внутри. [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...