Момент гироскопический твердого тела

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

У Широкое применение гироскопических приборов для ориентации движущихся объектов объясняется тем, что гироскоп обладает повышенной сопротивляемостью по отношению к действующим на него моментам внешних сил и в большей мере, чем обычное негироскопическое твердое тело, наделен способностью сохранять направление оси своего ротора неизменным в абсолютном пространстве. [c.7]

Выражения (8) представляют собой гироскопические моменты, развиваемые телом Т. Эти инерционные моменты действуют на связи, принуждающие тело Т, имеющее собственную угловую скорость й ) вращаться с угловой скоростью йе- в качестве примера рассмотрим движение самолетного двухлопастного винта, представляющего собой несимметричное твердое тело, в опорах которого при вираже самолета возникают силы реакций Д и Еу, нагружающие подшипники вала винта и способствующие их разрушению. На рис. 6, а представлен двухлопастной винт самолета, разворачивающегося с угловой скоростью Йе вокруг ОСИ X. [c.26]

Вследствие идеальности опор 3 основание не может сообщить гироскопу момент внешних сил, действующий вокруг оси X. При этом гироскоп поворачивается вокруг оси X под действием гироскопического момента М1 так же, как поворачивается всякое твердое тело под действием момента внешних сил. [c.99]

Если I со ( < /п.р I, то I H s ( < I Л/р I и, следовательно, гироскопический момент Л со, развиваемый гироскопом, не в состоянии преодолеть момент М трения в подшипниках оси внутренней рамки карданова подвеса. Гироскоп как простое негироскопическое твердое тело вращается вместе с основанием. Гироскоп не может служить указателем угла поворота основания, вращающегося с угловой скоростью 1(о < /Пр , в абсолютном пространстве. [c.212]

Тела, подобные телам вращения в отношении гироскопических свойств.—в предыдущем пункте мы сформулировали принцип стремления осей вращения к параллельности на основе изложенной выше теории движения тяжелого однородного тела вращения. Однако ни эта теория, ни самый принцип, который мы из нее вывели, не требуют, чтобы твердое тело было на самом деле телом вращения достаточно, чтобы центральный эллипсоид инерции тела был эллипсоидом вращения. Если это условие осуществлено, то ось симметрии этого эллипсоида будет обладать всеми свойствами, которые были выведены для оси симметрии тела в изложенной выше теории. Действительно, в силу соотношения, связывающего моменты инерции относительно двух параллельных прямых (п° 319), каждая точка оси симметрии центрального эллипсоида есть центр [c.160]

Пусть на твердое тело с неподвижной точкой О действуют силы с главным моментом 1 = 1 X а). где / — скаляр, и пусть w== i + o>2 — угловая скорость тела. Тогда приложенные к телу силы являются гироскопическими, так как их мощность равна нулю [c.62]

Рхли твердое тело обладает динамической симметрией, I — момент инерции относительно оси симметрии, Ша — угловая скорость чистого вращения>, направленная по оси симметрии, а oij — угловая скорость прецессионного движения, то момент ,(, =/( о, х г) называется гироскопическим. Таким образом, силы, создающие гироскопический момент, являются гироскопическими ), [c.62]

Пользуясь уравнением моментов количеств движения, мы сможем теоретически объяснить оба найденные выше экспериментальным путем свойства движения тяжелого гироскопа начнем с разбора принципа стремления к параллельности. Заметим теперь же, что для объяснения этого явления совсем несущественно предположение, что речь идет о твердом теле, имеющем гироскопическую структуру достаточно предположить, что ось, вокруг которой происходит быстрое вращение, совпадает с одной из главных осей инерции твердого тела. [c.75]

Уравнения Эйлера для твердого тела с гироскопической структурой. При рассмотрении в пп. 5 и 6 движения твердого тела с гироскопической структурой мы пользовались, между прочим, разложением угловой скорости W и результирующего момента количеств движения К на их экваториальную и осевую составляющие по формулам (7). [c.81]

Так как этот единичный вектор к, по определению, не изменяется в теле, а с другой стороны, в настоящем случае г постоянно и речь идет о движении по инерции, а это значит, что момент К неподвижен в пространстве, то из предыдущего выражения для w мы видим, что угловая скорость есть сумма двух векторов постоянной величины, первый из которых, направленный по К, неподвижен в пространстве, а второй, направленный по к, неподвижен в теле. Этого достаточно для того, чтобы можно было заключить (т. I, гл. IV, п. 15), что всякое движение по инерции- твердого тела с гироскопической структурой относительно закрепленной точки О представляет собой регулярную прецессию, имеющую осью прецессии прямую, параллельную моменту К количеств движения и проходящую через точку О, и осью фигуры — его гироскопическую ось. Обозначим через х единичный вектор (неподвижный в пространстве) момента К и введем характеристические элементы любой регулярной прецессии, т. е. угловую скорость Mj = k, которую можно назвать собственной для твердого тела или гироскопической, угловую скорость щ = пре- [c.92]

Случай тела с гироскопической структурой. Предыдущие результаты получены в предположении, что три главных момента инерции относительно точки О неравны между собой поэтому нужно отдельно рассмотреть случай, когда некоторые из моментов инерции совпадают. Однако бесполезно останавливаться на предположении Л = В = С (эллипсоид инерции, сводящийся к шару), при котором, как мы знаем, все возможные движения твердого тела сводятся к перманентным вращениям, так что устойчивость каждого из них очевидна. [c.97]

Далее, ясно, что относительно осей, подвижных внутри тела, ни моменты, ни произведения инерции, вообще говоря, уже не будут более постоянными, так что при таком выборе осей теряются те выгоды формальной простоты выражений для проекций момента ЛГ, которые мы имели в случае осей, неизменно связанных с телом и представляющих собой главные оси инерции твердого тела. Однако существуют некоторые замечательные с механической точки зрения случаи, когда моменты и произведения инерции сохраняются постоянными даже и по отношению к осям, движущимся относительно тела. Типичный пример этого мы имеем в случае тела, имеющего гироскопическую структуру относительно его неподвижной точки. [c.149]

Система отсчета для тела вращения. После этих предварительных замечаний обратимся к телу вращения вокруг оси z, имеющему по отношению к этой оси гироскопическую структуру, что обязательно будет иметь место, если симметрия относительно оси z будет не только геометрической, но также и материальной предположим, что тело может свободно двигаться, опираясь на горизонтальную плоскость я. Если О есть точка, в которой в некоторый момент происходит соприкосновение между телом и опорной плоскостью, а G есть центр тяжести твердого тела, необходимо лежащий на оси симметрии z, то плоскость меридиана Oz, проходящая через точку соприкосновения, обязательно будет вертикальной, как плоскость, перпендикулярная к касательной в точке О к параллели твердого тела, лежащей в плоскости п. [c.210]

В этом случае, так же как и в случае диска или тела гироскопической структуры с круглым основанием, закон движения вполне определяется вторым основным уравнением, если только за центр приведения в любой момент принимается та точка твердого тела, которая в этот момент совпадает с точкой соприкосновения тела с плоскостью. Вследствие этого автоматически исключается неизвестная реакция Ф и основное уравнение моментов принимает вид (гл. V, п. 17) [c.217]

Примером наибольшего устранения связей между движениями по координатам может служить случай рационального монтажа ротора на балансировочном устройстве. Он характеризуется тем, что все статические и центробежные моменты жесткостей и постоянных вязкого трения обращаются в нуль за счет симметричного размещения упругих элементов и демпферов, а центры масс ротора и связанного с ним твердого тела совпадают. Тогда связанными только через гироскопические моменты остаются движения вокруг оси Х(, и вокруг tjf,. [c.26]

Укажем еще один возможный случай движения спутника, когда раскрученный спутник поворачивается, причем его ось вращения, оставаясь в плоскости орбиты, непрерывно отслеживает местную вертикаль. Известно, что если твердое тело, вращающееся около своей оси ОХ с угловой скоростью сор, осуществляет поворот около некоторой оси, образующей с осью вращения тела угол с угловой скоростью jq, то появится гироскопический момент, равный [c.88]

Так, в современных гироскопических приборах угловая скорость со собственного вращения достигает иногда 40 000—50 ООО об/мин, а угловая скорость со, вращения оси гироскопа равна одному обороту за 2—3 мин и даже за 20 мин (для гирокомпасов). Рассмотрим сначала случай, когда гироскоп движется около неподвижной точки. Если выбрать начало координат в этой точке О и направить ось г по оси симметрии гироскопа, то оси X, у, Z оказываются главными осями инерции гироскопа в неподвижной точке (рис. 10.21). Момент инерции является полярным моментом инерции гироскопа, а. и 1у — экваториальными моментами инерции. В связи с наличием в твердом теле оси симметрии имеем/ < у [c.530]

Нетрудно заметить, что это понятие является обобщением моментов сил, выражаемых гироскопическими членами в эйлеровых уравнениях движения твердого тела. [c.144]

Для задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае Лагранжа динамические уравнения Эйлера выводятся в подвижной системе координат и дается физический смысл каждого слагаемого в терминах сил инерции. В этих же терминах дан анализ гироскопического момента. [c.119]

Гироскопические свойства тела при ударе никак не проявляются изменение момента количества движения твердого тела, имеющего неподвижную точку, под действием ударного импульса имеет [c.102]

Гироскопический момент. Назовем гироскопом тело с главными моментами инерции /1 =/2 //3, вращающееся вокруг оси симметрии, закрепленной на неподвижном или движущемся объекте. Существует большое число устройств, которые содержат быстровращающиеся элементы — гироскопы турбины на теплоходах, колеса машин и вагонов, винт самолета и т.д. В общем случае положение подвижного объекта как твердого тела определяется координатами центра масс и углами Эйлера. При движении объекта изменяется и ориентация осей Резаля, поскольку подшипники, на которых укреплена ось гироскопа, жестко связаны с объектом. [c.220]

Наконец, для построения гироскопических приборов могут быть использованы стоячие волны, образующиеся в замкнутом светопроводе при лазерном когерентном излучении в двух противоположных направлениях. Точность регистрации угловых смещений в принципе оказывается исключительно высокой. Однако, как и во всех остальных видах гироскопических приборов, требуется соответствующая стабильность размеров твердых тел, составляющих основу прибора, что в высшей степени затруднительно. Заметим, что именно нестабильность элементов конструкции явилась основным препятствием создания ряда гироскопических приборов, основанных на механических принципах. Сюда относится, в частности, попытка использования эффекта изменения момента инерции камертона из-за колебания его ножек в различных модификациях вибрационного гироскопа. [c.254]

Группы Задачи на вычисление кинетического момента системы (задача 981) Задачи, в которых имеет место сохранение кинетического момента системы (задачи 982 — 989) Задачи, относящиеся к вращению твердого тела вокруг неподвижной оси Задачи, относящиеся к крутильным колебаниям Задачи на определение гироскопических реакций (задачи 1029-1035.1039) [c.354]

Если такое твердое тело отнесем к системе Oxyz, ось z которой совпадает с гироскопической осью, и обозначим, как обычно, через А, В, С (главные) моменты инерции твердого тела относительно осей X, у, г, то характеристическое условие гироскопической структуры определится равенством [c.241]

Дифференциальные уравнения движения. Если спроектируем основное уравнение моментов (14) на стереонодальные оси Ох у г и примем во внимание выражения (18), а также формулы (И), (12), (13), (15), то для гироскопического твердого тела с круговым основанием получим уравнения [c.197]

Динамика твердого тела изучается на основе общих теорем об изменении кинетической энергии, кинетического момента и количества движения, а также с помощью основных понятий геометрии масс. Показывается, что аппарат динамики системы материальных точек применим для описания движения твердого тела и систем твердых тел. Проясняется вычислительная экономность использования уравнений Эйлера. Традиционно анализируются случаи Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона, Ковгияевской [24]. В качест)зе примера методики по.чучения частных случаев интегрируемости приводятся случаи Гесса и Бобылева-Стеклова [6]. С целью демонстрации приложения развитых методов к практике даются основы элементарной теории гироскопов [14, 41], достаточные для качественного анализа действия гироскопических приборов. [c.12]

Расширена динаг.иша твердого тела с одной закрепленной точкой. Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В спецЕтальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и даны основные сведения по движению точки переменной Еиассы. В теорию удара вклЕочена редко излагаемая в учебниках теорема Кельвина, иа основе которой затем доказываются теоремы Карно. [c.3]

Относительная краткость курса потребовала щателыюго отбора теоретического материала и примеров, поясняющих основные разделы курса. В курс включен ряд дополнительных разделов, В динамике достаточно полно изложена общая теория малых колебании механических систем с одной н двумя степенями свободы. В аналитическом динамике даны канонические уравнения Гамильтона и принцип Остроградского—Гамильтона. Расширена глава Динамика твердого тела с одной закрепленной точкой . Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В специальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и основные сведения по движению точки переменной массы. [c.3]

Предположим теперь, в частности, что точка О, относительно которой твердое тело имеет гироскопическую структуру, совпадает с его центром тяжести. Если на гироскопической оси возьмем какую-нибудь другую точку Oj, для которой будет 00i=z , и Рассмотрим систему OiXiyiZ, в которой оси ДГ , yi параллельны и одинаково направлены с осями х, у, то моменты инерции Ai, В [c.241]

Добавим к этому простое замечание кинематического характера. Очевидно, что движение твердого тела будет вполне определено, если, начиная с опредёленного начального момента, когда задано положение твердого тела относительно его оси Oz, будет известен для любого момента единичный вектор k t) и скаляр r(t) или гироскопическая угловая скорость. [c.77]

Чтобы обнаружить наиболее существенные обстоятельства, нет необходимости давать полную явную форму уравнениям движения. Достаточно спроектировать основное уравнение моментов на вертикаль С и на гироскопическую ось г твердого тела. Для того чтобы сохранить для этого уравнения его более простой вид.(37), удобно также и здесь принять за центр моментов центр тяжести, благодаря чему момент веса будет равен нулю. Поэтому момент М сведется к моменту реакции, которая в этом случае наряду с нормальной составляющей будет иметь и касательную составляющую (сила трения). Обозначая через S, Н, Z проекции реакции (полной) Ф на стереонодальные оси Ox y z и принимая во внимание, что координаты центра моментов G равны О, у , Zq, мы найдем для проекций [c.214]

В работе [31] физическую природу ослабления усиления момен-та объясняют тем, что рамка гироскопа становится как бы более инерционной. Возможно и другое объяснение этого явления. Наличие упругой податливости кожуха и ротора в плоскости действия пары сил, возникаюш их в результате прецессии двухстепенного гироскопа, превращает двухстепенной гироскоп в диапазоне углов упругих деформаций в трехстепенной. Это означает, что кожух гироскопа, приобретая дополнительную, хотя и ограниченную, степень свободы, становится внутренней рамкой трехстепенного гироскопа, в результате чего получает дополнительную сопротивляемость передачи момента Мкорпусу КА. Если для абсолютно жесткого гироскопа действие момента Л дм равносильно его развороту как обычного твердого тела, то для упругого гироскопа характерна потеря части мощности момента из-за действия гироскопических сил. Эта часть мощности датчика момента бесполезно тратиться, превращаясь в тепловую энергию из-за внутреннего трения в упругих элементах конструкции гироскопа. [c.111]

Впервые общая картина поведения различных гироскопических систем с быстро вращаюищмся симметричным ротором была, как уже упоминалось, обрисована в классических докладах Л. Фуко, а затем — в фундаментальной монографии В. Томсона и П. Тэта. Следующим шагом в развитии механики гироскопических устройств, позволившим перейти к количественному изучению их движения, был четырехтомный труд Ф. Клейна и А. Зоммер-фельда . Наряду с подробным изложением случаев интегрируемости уравнений движения твердого тела здесь впервые четко формулируется понятие <бкстрого динамически симметричного гироскопа, указывается, что он может совершать псевдорегулярную и вынужденную прецессию, и даются обоснованные количественные оценки угловых ошибок, с которыми следует Считаться, полагая, что вектор кинетического момента гироскопа совпадает с осью его фигуры, т. е. пользуясь допущением прецессионной теории. Авторы впервые изучают влияние трения в опоре и сопротивления среды на движение быстро вращающегося гироскопа. В четвертом томе этой работы имеются также результаты исследования различных конкретных гироскопических устройств, в частности, гиростабилизаторов непосредственного действия, о чем будет сказано особо. [c.168]

Движение твердого тела около неподвижной точки является классической проблемой теоретической механики, но известные случаи Эйлера, Лагранжа и Ковалевской исследованы при весьма существенных ограничениях, налагаемых на действующие силы. Практическая гироскопия наших дней потребовала развития теории движения гироскопа при наличии сил сухого и гидродинамического трения, потребовала учета масс и моментов инерции механизмов подвески, вычисления реальных уходов осей симметрии гироскопов и создания теории сложных гироскопических систем. Мы сошлемся на монографию академика А. Ю. Ишлинского , содержание которой в значительной мере обусловлено новыми задачами гироскопии в связи с разработкой систем управления движущихся объектов (ракет, самолетов, судов и т. п.). [c.32]

Устройство для автономной стабилизации в пространстве измерительных осей акселерометров и реализации необходимого расположения осей с датчиками углов О, гр, Ф в большинстве случаев представляет собой трехосный гиростабилизатор со стабилизированой в пространстве платформой. Ее стабилизационные свойства основаны на использовании инерционных свойств вращающегося твердого тела (или системы тел) сохранять стабильным в пространстве положение своей оси вращения (в частности гироскопы). О гироскопе как физическом теле дает представление известный всем вращающийся волчок. Вращающаяся масса волчка, заключенная в кожух, имеющий цапфы на кожухе перпендикулярно оси вращения волчка (вектору кинетического момента), представляет собой двухстепенный гироблок (ГБ). Установленные на платформе, охваченной карда-новым подвесом, три гироблока с взаимно перпендикулярными осями прецессии (подвеса) гироскопов (и соответственно взаимно перпендикулярными осями стабилизации) стабилизируют платформу в пространстве. Система управления с автономной гироскопической пространственной ориентацией платформ для чувствительных элементов системы наведения получила название инерциальной (рис. 6). [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...