Центр тяжести твердого тела

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.88]

Определить положение центра тяжести твердого тела, если г = 3 1 [c.213]

Задачи динамики поступательного движения твердого тела решаются посредством теоремы о движении центра инерции системы материальных точек. Действительно, применив эту теорему, мы определим уравнение траектории, скорость и ускорение центра тяжести твердого тела. При поступательном же движении твердого тела траектории всех точек одинаковы, а скорости и ускорения их соответственно равны. [c.147]

Если в ходе решения задачи требуется вычислить момент инерции твердого тела относительно оси, не проходящей через центр тяжести, то проводят параллельную ось через центр тяжести твердого тела и применяют теорему Штейнера (при этом момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести, масса твердого тела и расстояние между параллельными осями должны быть известны). [c.195]

Задача 287. Даны моменты инерции твердого тела /,,, и относительно двух параллельных осей У1 и У2, отстоящих друг от друга на расстоянии с1, причем Центр тяжести твердого тела [c.198]

Определить угловую скорость вращения твердого тела, если его момент инерции относительно оси вращения г равен 4. Центр тяжести твердого тела расположен на оси вращения. [c.212]

Найти уравнение вращения твердого тела, если его момент инерции относительно оси вращения 2 равен Центр тяжести твердого тела лежит на оси вращения. В начальный момент твердое тело находилось в покое. [c.215]

Любая ОСЬ, не проходящая через центр тяжести твердого тела, является главной только в одной точке, т. е. ось является осью только того эллипсоида инерции, центр которого совпадает с данной точкой [c.245]

Главная ось инерции, проходящая через центр тяжести твердого тела, называется главной центральной осью инерции и является главной в любой своей точке. [c.245]

Пусть подвижные оси хуг связаны с твердым телом (рис. 152) О — произвольная точка на оси вращения, ось г напра влена вдоль оси вращения. Оси х и у введены так, чтобы вместе с осью д образовать правую систему осей координат. М — масса твердого тела, (О — угловая скорость твердого тела, е — угловое ускорение твердого тела, С(х ,у ,г ) — центр тяжести твердого тела, 1у — центробежные моменты инерции твердого тела, а, Ь — расстояния от опор А, В до начала координат О N Ax> N y, Млг, N вx, оу, N 2 — составляющие дополнительных динамических давлений на опоры [c.372]

Система параллельных сил. Центр тяжести твердого тела. Статические моменты [c.52]

Если центр этой системы сил точку С выбрать так, чтобы главный момент системы был равен нулю, то сила Т будет равнодействующей, а точка С называется центром тяжести твердого тела. Положение центра тяжести не меняется от поворота всех сил системы на одинаковый угол. [c.52]

Как бы ни поворачивали тело и ни изменяли его положение по отношению к Земле, силы тяжести его отдельных частиц останутся вертикальными и параллельными между собой. Относительно тела они будут поворачиваться вокруг своих точек приложения, сохраняя величину и параллельность. При этом линия действия равнодействующей параллельных сил будет проходить через одну и ту же точку — центр тяжести. Отсюда следует, что центр тяжести твердого тела не изменяет своего положения относительно этого тела при изменении [c.106]

Центром тяжести твердого тела называют центр параллельных сил представляющих силы тяжести материальных частиц твердого тела. [c.133]

Как бы ни поворачивали тело и ни изменяли его положение по отношению к Земле, силы тяжести его отдельных частиц останутся вертикальными и параллельными между собой. Относительно тела они будут поворачиваться вокруг своих точек приложения, сохраняя параллельность между собой. При этом линия действия равнодействующей параллельных сил будет проходить через одну и ту же точку — центр тяжести. Отсюда следует, что центр тяжести твердого тела не изменяет своего положения относительно этого тела при изменении положения самого тела. Положение центра тяжести в теле зависит только от формы тела и от распределения в нем материальных частиц. Отыскивать центр тяжести какого-либо тела методом последовательного сложения векторов сил тяжести его частиц нецелесообразно из-за громоздкости вычислений. Мы выведем общие формулы ( 26), позволяющие сравнительно легко [c.226]

Если центр тяжести твердого тела является его неподвижной точкой, т. е. Хс = 0, Ус = 2с = 0 и, кроме силы веса, которая уравновешивается реакцией опоры в неподвижной точке, никакие другие силы не действуют на тело, то оно удовлетворяет случаю Эйлера. Моменты инерции Jx, J , Jг могут быть любыми. [c.457]

Твердое тело, совершающее плоскопараллельное движение, имеет три степени свободы, так как его положение вполне определяется тремя обобщенными координатами двумя координатами центра тяжести хс и Ус любого сечения, проведенного параллельно неподвижной плоскости, и углом поворота вокруг оси, которая перпендикулярна к сечению и проходит через его центр тяжести. Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной точки, имеет три степени свободы, так как его положение определяется тремя обобщенными координатами тремя углами Эйлера ср, ф и б. [c.752]

Найдем координаты центра тяжести твердого тела весом Р. Для этого мысленно разделим твердое тело на большое число частиц. Силу тяжести v-й частицы обозначим а координаты точки, принадлежащей v-й частице, через г/v, 2 ) (рис. 6.3). Тогда согласно (6.4), (6.5) и (6.6) получим [c.130]

Движение центра тяжести твердого тела [c.400]

ДВИЖЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.401]

Твердое тело в общем случае имеет шесть степеней свободы, и движение его определяется шестью уравнениями. Три из этих уравнений получим из закона движения центра тяжести твердого тела [c.412]

Движение центра тяжести твердого тела определяется уравнением (13.7) [c.417]

Центр тяжести твердого тела (центр тяжести) — центр параллельных сил тяжести, действующих на все частицы тела. [c.80]

В случае Лагранжа эллипсоид инерции — эллипсоид вращения относительно оси 2, и центр тяжести твердого тела расположен на оси динамической симметрии на расстоянии Х> от неподвижной точки О. Так что А — В, = О, т) = О, > 0 тело тяжелое. [c.191]

Центр тяжести твердого тела. На каждую частицу твердого тела, которое находится вблизи земной поверхности и размерами которого по сравнению с радиусом Земли можно пренебречь, действуют вертикальные силы тяжести Pi, Ра,, .Р (рис. 121). Как было выяснено выше (см. формулы (9.5) и (9.6)), система этих параллельных сил имеет равнодействующую, модуль которой равен весу тела [c.151]

Как определяется центр тяжести твердого тела [c.171]

Эта формула показывает, что веса пропорциональны массам. Центр тяжести твердого тела совпадает поэтому с центром параллельных векторов, изображающих веса всех точек тела, действие же тяжести на тело сводится к полному весу тела, приложенному в его центре тяжести, согласно теории приведения параллельных сил, приложенных к твердому телу (п° 188). [c.267]

Тяжелое твердое тело в пустоте. — Движение центра тяжести твердого тела представляет собой движение тяжелой точки в пуСтоТе. Центр тяжести описывает поэтому параболу с вертикальной осью. Внешние силы имеют равнодействующую (вес тела), приложенную в центре тяжести, момент которой относительно этой точки равен нулю. Движение твердого тела около своего центра тяжести совпадает с движением тела около неподвижной точки в случае отсутствия внешних сил. Таким образом, это движение является движением по Пуансо. [c.200]

Канонические формы для проекции векторов Q к К- Твердо ТЕЛО с закрепленной точкой или отнесенное к системе осей с началом в центре тяжести. Если за центр О приведения моментов (и начала подвижных осей) возьмем центр тяжести твердого тела, так что одновременно исчезнут х , Уд, то формулы (29 ) при-ведутся к каноническому виду [c.240]

При любом повороте тела силы остаются приложенными в одних и тех же точках тела и параллельными друг другу, изменяется только их направление по отношению к телу. Следовательно, по доказанному в 31, равнодействующая Р сил будет при любых положениях тела проходить через одну и ту же неизменно связанную с телом точку С, являющуюся центром параллельных сил тяжести jOft. Эта точка и называется центром тяжести тела. Таким образом, центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим, телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, действующих на частицы данного тела, при любом положении тела в пространстве. Что такая точка существует, следует из доказанного в 31. [c.89]

Как известно, при поступал ельном движении твердого тела силы инерции приводятся к равнодействующей, приложенной к центру тяжести твердого тела = — М ии, где ю — ускорение любой точки [c.343]

По аналогии с noii T J vi о центре тяжести твердого тела ( 26) введем в рассмотрение точку С с вектор-радиусорл [c.115]

В частном случае абсолютно твердого тела, представляюикто собой неизменяемую систему материальных точек (и находящегося в однородном гравитационном поле), центр масс совпа-лает с центром тяжести предыдущая теорема при этом формулируется следующим образом центр тяжести твердого тела двиоюется так, как будто в нем сосредоточена вся масса тела и на него действует главный вектор внешних сил, приложенных к твердому телу. [c.116]

Пользуясь этой теоремой, можно трактовать материальную точку как центр тяжести твердого тела, схематически представляемого материальной точкой, безотносительно к тому, лвн-жется ли тело поступательно или вращается. Замена движунхе-гося твердого тела материальной точкой допустима во всех случаях, когда вращательное движение тела не представляет интереса. [c.116]

Таким образом, на основании свойства центра параллельных сил можно заключить, что центр тяжести твердого тела обладает тем свойством, что через него проходит линия действия равнодействую-и ей параллельных сил тяжести отдельных его частиц, независимо от расположения тела в пространстве. [c.203]

Заметим, что центр тяжести твердого тела занимает в теле вполне определенное положение, ие зависящее от положения самого тела в пространстве. Действительно, если поворачивать твердое тело, то силы тяжести отдельных частиц тела, оставаясь направленными вертикально вниз, будут поворачиваться относительно тела вокруг точек приложе- [c.130]

Центр тяжести — геометрическая точка, неизменно связанная с твердым телом, через которую проходит равнодействующая сила всех сил тяжести, действующих на частицы тела при любом его положении в нростраистве. Она может не совпадать пи с одной из точек тела (например, у кольца). Положение центра тяжести твердого тела в однородном поле тяжести совпадает с положением его центра масс [72 ]. [c.80]

Центр тяжести твердого тела. — Приведение сил, приложенных к твердому телу, может быть, в частности, выполнено для сил веса всех материальных точек, из которых тело состоит. Все эти сиаы представляют собой параллельные силы, одинаково ориентированные. Эта система векторов приводится поэтому к одной равнодействующей, равной общему весу Р твердого тела и приложенной в центре этих параллельных векторов, который [c.237]

Если в плоасости, проходящей через центр тяжести твердого тела, возьмем две параллельные между собой оси подвеса, расположенные по ту и другую стороны от центра тяжести и на различных расстояниях от. него, и если длина I простого синхронного Д [c.79]

Для этой цели будем исходить из теоремы о кинетическом моменте, отнесенном к центру тяжести твердого тела. Так как по предположению момент активных сил относительно центра тяжести равен нулю, то аналогичный момент К количеств движения должен быть постоянным по величине и направлению и так как, кроме того, вначале скорости, а с 1едовательно, и количе ства движения всех точек системы равны нулю, то будет также равно нулю начальное значение момента К, который, оставаясь постоянным, будет равен нулю и в течение всего времени движения. [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...