Произведения инерции

Входяш,ие в формулу (25) выражения (24) называются центробежными моментами инерции (или произведениями инерции) тела относительно системы осей х, у, г. Очевидно, [c.176]

Проекция ускорения точки вращающегося тела на неподвижные оси 174 Произведения инерции 340 Пространство абсолютное 248 Пуансо, метод 72 Путь точки 126 Пучок сил 31 Работа виртуальная 417 [c.455]

Центробежные моменты инерции часто называют произведениями инерции. [c.264]

Величина, равная сумме произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на две их координаты в данной прямоугольной системе координат (то же, что и произведение инерции). [c.99]

Оу, Oz, заключим, что диагональные компоненты матрицы (5) — их для сокращения записи принято обозначать через Jy, Jz — представляют собой моменты инерции тела относительно осей Ох, Оу и Oz. Недиагональные компоненты матрицы (5), взятые с положительными знаками, называют центробежными моментами инерции или произведениями инерции в соответствующих плоскостях. [c.283]

Подчеркнем, что моменты инерции 1х, Jy, Jz, так же как и произведения инерции Jxy, Jyz, hz, зависят от выбора в теле осей координат, но совокупность этих величин в целом представляет не зависящую от этого выбора единую физическую величину — тензор инерции J. [c.283]

Центробежными моментами инерции (произведениями инерции) 7 г, 7 , 7д тела называются величины, определяемые формулами [c.394]

А, В, С обозначают моменты инерции относительно осей координат, а. D, Е, F — произведения инерции или центробежные моменты инерции относительно тех же осей.— Примеч. ред. [c.134]

Произведения инерции, или центробежные моменты инерции. Так называются суммы вида туг, тгх, " тху, которые непосредственно приводятся к моментам инерции относительно плоскостей. В самом деле, проведем плоскости Р и Р, делящие пополам двугранные углы, образованные плоскостями гОх и гОу. Эти плоскости имеют уравнения х + = 0 и л — —0. Обозначим далее [c.16]

Постоянные А, В, С являются моментами инерции относительно осей координат, а О, Е, Е суть произведения инерции или, что то же, центробежные моменты инерции. [c.21]

Произведение инерции 16 Пуанкаре инвариант интегральный 397 Пуассона скобки 379 [c.486]

Легко видеть, что коэффициенты А, В, С представляют собой соответственно моменты инерции тела относительно каждой из осей координат Ох, Оу, Ог коэффициенты О, Е, Е называются произведениями инерции или центробежными моментами инерции тела относительно тех же осей. [c.56]

КОТОРЫЕ ВЫРАЖАЮТСЯ ЧЕРЕЗ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ИЛИ ЧЕРЕЗ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ИНЕРЦИИ [c.60]

Согласно определению (11.3), величина Qxx является моментом инерции тела относительно оси ж соответственно, 0 и zz являются моментами инерции того же тела относительно осей у vi z. Величины 0ж , 0у г5 0 гж называются центробежными моментами инерции их обозначают также терминами произведения инерции и девиационные моменты . Вместо хх можно сокращенно писать 0 [c.164]

Вводя моменты инерции и произведения инерции, в соответствии с их определениями (22.12а), можем написать [c.175]

Z и началом в центре масс. Пусть оси этой системы жестко связаны с телом и совпадают с главными осями инерции . Это означает, что в нашей системе координат равны нулю произведения инерции [c.129]

Количества А, В к С представляют соответственно моменты инерции относительно осей Ох, Оу, Oz. Количества F, G, Н называются произведениями инерции" относительно системы этих осей. [c.65]

Произведения инерции (туг), 2 (mzx), (тху) относительно главных осей равны нулю. [c.65]

Ox, Оу, Ог — главные оси инерции, относящиеся к началу координат О. Через О проходит другая система прямоугольных осей с направляющими косинусами соответственно равными Показать, что произведениями инерции относительной второй системы будут [c.71]

Количества А, В, С, F, О, Н обозначают моменты и произведения инерции относительно прямых, проходящих через G и имеющих определенное направление. Поэтому в общем случае эти коэфициенты не являются постоянными, а изменяются во время вращения тела. На этом основании уравнения (2) не всегда удобны для непосредственных приложений. [c.96]

Обозначим через А, В, С, F, G, Н моменты и произведения инерции относительно этих осей очевидно, что благодаря симметрии по отношению к плоскости zx, произведения F я Н равны нулю. Следовательно, составляющие количества движения и момента количеств движения при наших обозначениях будут [c.170]

Мы имеем в виду, главным образом, случай Земли, когда отношение —— мало, а период нутации, при гипотезе абсолютной твердости тела, в сравнении с— большой ( 47). Тогда можно принять, что произведения инерции F п [c.176]

G = 2 i iVi обычно называют произведениями инерции или [c.44]

Если рассматриваемая система S имеет плоскость симметрии (п. 13), то достаточно принять ее за плоскость координат, чтобы два из произведений инерции обратились в нуль. [c.48]

Действительно, если примем эти плоскости за координатные пло-. скости, то, очевидно, обратятся в нудь все произведения инерции. [c.48]

Если центр приведения О (который в то же время является началом координат) выбирается в центре тяжести, а за оси координат принимаются соответствующие главные оси инерции, то будут равны нулю координаты j q, з о, центра тяжести, а вместе с ними и три произведения инерции (центробежные моменты) Л, В, С, тогда как А, В, С будут теперь тремя главными центральными моментами инерции поэтому для живой силы мы получим очень простое выражение [c.231]

Что же касается произведений инерции, то имеем [c.317]

Далее, ясно, что относительно осей, подвижных внутри тела, ни моменты, ни произведения инерции, вообще говоря, уже не будут более постоянными, так что при таком выборе осей теряются те выгоды формальной простоты выражений для проекций момента ЛГ, которые мы имели в случае осей, неизменно связанных с телом и представляющих собой главные оси инерции твердого тела. Однако существуют некоторые замечательные с механической точки зрения случаи, когда моменты и произведения инерции сохраняются постоянными даже и по отношению к осям, движущимся относительно тела. Типичный пример этого мы имеем в случае тела, имеющего гироскопическую структуру относительно его неподвижной точки. [c.149]

Если через точку О провести координатные оси Oxyz, то по отношению к этим осям центробежными моментами инерции (или произведениями инерции) называют величины J y, Jyz< Jтх. определяемые равенствами [c.269]

Центробежный момент инерции (ирк. произведение инерции) Jy,, — величина, равная сумме произведений масс всех материальных точек, образующих механическуто систему, на две их координаты в данной пpямoyгoJИлюй системе координат. [c.64]

Главные моменты одноосного тела равны А, А, С, а направляющие косинусы оси относительно произвольной системы прямоугольных осей, проходящих через центртиассы, равны I, т, п. Доказать, что моменты и произведения инерции относительно этой системы осей соответственно равны [c.71]

Твердое тело вращается около начала координат с угловой скоростью (р, q, г), величины А, В, С, Г, G, Н означают мгновенные значенчя моментов и произведений инерции относительно (неподвижных) осей координат. [c.84]

Здесь применяется следующее замечание, часто оказывающееся полезным в приложениях. Всякая система осей, параллельных глазным центральным осям инерции твердого тела и имеющих начало на одной из этих центральных осей, состоит также из главных осей инерции. Д( йствительно, если Gxyz есть сиск ма главных осей инерции твердого тела относительно его центра тяжести Q, и мы возьмем за новые оси три прямые X, у, Z, параллельные осям х, у, z ъ точке 0(0, а, 0), то произведения инерции относи г льно новых осей определятся равенствами [c.317]

И, следовательно, вместе с центральными произведениями инерции и акало-гичными статическими моментами ntiXi, /я,г,- будут равны нулю. [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...