Скаляр

Умножение па скаляр. Произведением матрицы А на скаляр Я, называется матрица [c.631]

В кинематике механизмов операции сложения матриц и умножения их на скаляр находят применение в действиях над матрицами-столбцами. [c.631]

Очевидно, что в уравнении (11.2), записанном в математических символах, будут фигурировать как плотность, так и скорость. Плотность является скалярной величиной, а скорость — векторной все члены в уравнении (1-1.2) — скаляры, поскольку величина, к которой применяется принцип сохранения (масса), является скалярной. Даже если предположить, что выполняется уравнение (1-1.1), т. е. что рассматривается жидкость постоянной плотности, то все же уравнение (1-1.2) не может быть разрешено относительно скорости, поскольку для определения неизвестного вектора недостаточно скалярного уравнения. [c.12]

Плотность (скаляр) Давление ) (скаляр) Скорость (вектор) Напряжение (тензор) [c.14]

I) Полное напряжение, включающее изотропное давление, может рассматриваться как единственная тензорная переменная. Реологическое уравнение состояния определяет полное напряжение с точностью до произвольного аддитивного изотропного тензора. Скаляр, на который умножается единичный тензор для получения этого изотропного тензора, является в этом случае скалярной переменной, вводимой вместо давления. Это будет разъяснено далее в разд. 1-8. [c.14]

Термодинамическое урав- Скалярное Давление Скаляр [c.14]

Уравнение баланса массы Скалярное Плотность Скаляр [c.14]

Уравнение баланса энергии Скалярное Внутренняя Скаляр [c.14]

Энергетическое урав- Скалярное ток Температура Скаляр [c.14]

Векторный базис — это система трех векторов, не все из которых параллельны одной плоскости. Если базисные векторы взаимно ортогональны и имеют единичную длину, то базис называется ортонормальным. Если задан векторный базис е , 63, то произвольный вектор а может быть выражен через базисные векторы посредством операции умножения на скаляр и сложения [c.16]

Действительно, если А представляет собой тензор, то на тип оператора следует наложить одно существенное ограничение — он должен быть линейным. Это означает, что для любых векторов и скаляров должны выполняться следующие два свойства [c.20]

Тензоры, полученные умножением на скаляр единичного тензора, называются изотропными. [c.21]

Такие выражения, как А- А, А- А- А и т. д., обычно сокращенно обозначаются как А , А и т. д. (Следует заметить, что А , А и т. д. — тензоры, в то время как — скаляр.) [c.22]

Дифференцирование скаляров, векторов и тензоров 29 [c.29]

Каждая из трех координат некоторой координатной системы определяет скалярное поле, поскольку любой точке X можно поставить в соответствие скаляр х Тогда уместен вопрос что представляет собой градиент этого поля На основании [c.31]

Градиент тензора представляет собой тензор третьего ранга. (В общем тензорном анализе или линейной алгебре скаляры рассматриваются как тензоры нулевого ранга, векторы — как тензоры первого ранга, тензоры — как тензоры второго ранга кроме того, изучаются тензоры более высокого ранга. Их компоненты имеют более чем два индекса и преобразуются при изменении системы координат согласно правилам, аналогичным (1-2.10), (1-2.11) и (1-3.23)—(1-3.25).) [c.34]

Лапласиан скаляра есть дивергенция градиента скалярного поля / (X). Он является, следовательно, скалярной величиной, обозначаемой символом или V-V/. Имеем [c.35]

Из изложенного выше ясно, что символ V широко применяется при введении различных величин. Этот символ V имеет также специальное название — оператор набла. Во избежание недоразумений важно помнить, что оператор, подразумеваемый под этим символом, зависит от природы величины, к которой он применяется в этом отношении он различен в применении к скалярам, векторам и тензорам. С другой стороны, в компонентной форме эта операция допускает общую формулировку при помощи кова-риантного дифференцирования тензора и-го ранга. Кроме того, следует подчеркнуть различие между операторами V и V., которые обозначают градиент и дивергенцию соответственно. [c.35]

Примерами нейтральных скаляров служат плотность, температура, внутренняя энергия и т. п. Другими примерами нейтральных скаляров являются скаляры, однозначно определяемые нейтральными векторами и тензорами например, длина , или модуль, нейтрального вектора сама является нейтральной. Действительно, если а есть такой вектор, то [c.40]

Физический смысл понятия давления для жидкостей постоянной плотности нуждается в разъяснении. Действительно, давление как некий скаляр, фигурирующий в уравнениях (1-7.10) и (1-7.13), не может быть просто отождествлен с термодинамическим давлением (т. е. с независимой переменной, входящей в термодинамическое уравнение состояния), если плотность представляет собой величину, не зависящую от давления. Фактически для жидкостей с постоянной плотностью термодинамическое давление — величина неопределимая, поскольку термодинамическое уравнение состояния не может быть разрешено относительно давления ). [c.46]

Рассмотрим функцию al5 (т) единственного скалярного аргумента т,. который, в частности, можно интерпретировать как время. Значение может быть скаляром, вектором, точкой или тензором. [c.78]

Это определение, уже известное для скалярной функции, распространяется, таким образом, на векторные, точечные и тензорные функции. Производная il3, которая является скаляром для скалярных функций, представляет собой вектор для векторных и точечных функций и тензор для тензорных функций. Мы уже встречались с примерами таких производных в гл. 1. [c.78]

Говорят, что тензор А положительно определен, если для любого вектора а скаляр а-А-а положителен. [c.93]

При заданном времени наблюдения t и для заданной зависящей от времени величины 1 з (т) (значения которой могут быть скалярами, векторами или тензорами) можно ввести новую функцию г ) (s), определяемую как [c.98]

Конечно, простейший пример функции имеет место в случае, к гда как аргумент (или аргументы), так и значение функции являются скалярными величинами. Тем не менее распространение этого понятия на другие случаи оказывается интуитивно весьма несложным. В частности, мы трактовали тензоры как векторные функции векторных аргументов, обладающие специальным свойством линейности. Кроме того, мы встречались с функциями тензорных аргументов, значения которых могут быть скалярами, векторами или тензорами. [c.134]

Для обозначения функционалов будем использовать готические символы (например, 4 , g и т. п.). Прописные буквы будем использовать для указания на тензорный характер значения функционала, строчные — для обозначения вектора или скаляра. [c.136]

Читатель может заметить, что для определения непрерывности и гладкости преобразования следует установить точный смысл понятия произвольной близости друг к другу величин г и г 32, являющихся двумя возможными аргументами или двумя возможными значениями преобразования. В случае, если величины — скаляры, этот смысл очевиден. Два скаляра называются очень близкими друг к другу, если их разность по абсолютной величине меньше некоторого произвольного наперед заданного положительного числа [c.137]

Если же величины г ) не скаляры, то понятие непрерывности можно обсуждать только после того, как будет установлен точный математический смысл такого утверждения, как приведенное выше в уравнении (4-2.8). [c.137]

В том случае, когда величины г з не скаляры, величина —г 32 называется расстоянием между г ) и Чтобы придать точный смысл уравнению (4-2.8), нужно лишь знать условия, при которых расстояние между и г[)2 становится исчезающе малым, в то время как понятие конечного расстояния может оставаться неопределенным. Строго говоря, необходимо определить лишь топологию пространства г(5 любое преобразование этого пространства, не меняющее его топологии, не играет никакой роли в той мере, в какой затронуто соотношение (4-2.8). Таким образом, мы можем сделать вывод, что непрерывность преобразования формулируется в терминах топологии области определения и области допустимых значений. [c.137]

Чтобы разъяснить высказанную выше точку зрения, рассмотрим случай, где эти понятия уже были использованы хотя бы интуитивно (фактически они необходимы, когда либо аргументы, либо значения преобразования не скаляры). Рассмотрим скалярное поле, например распределение температуры в некоторой области пространства. Областью определения такого поля служит всем известное классическое евклидово пространство. Утверждение, что распределение температуры в теле непрерывно, означает, что разность температур в двух бесконечно близких точках исчезающе мала если и суть две такие точки, т. е. если [c.137]

Внутренняя энергия (скаляр) [c.150]

Энтропия либо свободная энергия Гельмгольца (скаляр) [c.150]

В силу несжимаемости, ao в уравнении (6-2.3) представляет собой произвольный скаляр. Остальные восемь скалярных коэффициентов — инвариантные функции тензоров А и А - [c.212]

До сих пор мы не упоминали о скалярных величинах и их поведении при изменении системы отсчета. Не рассматривая таких скаляров, которые могут изменяться даже в рамках одной системы отсчета (например, компоненты векторов и тензоров), мы вновь видим, что все остальные делятся на две категории по отношению к изменению системы отсчета, а именно на нейтральные и ненейтральные. [c.39]

Скаляры, связанные с ненейтральными векторами и тензорами, сами ненейтральны например, модуль вектора скорости изменяется с изменением системы отсчета. [c.40]

Последним примером ненейтрального скаляра служит время, как это следует из уравнения (1-5.4). Однако интервал времени между двумя событиями нейтрален. [c.41]

Возможным способом определения топологии пространства некоторой величины г является введение нормы, этого пространства, т. е. определение правила, однозначно преобразующего любой из рассматриваемых объектов в неотрицательный скаляр. Если определена норма для объекта г з, то расстояние — г1з2 1 определяется как ) [c.138]

При рассмотрении функционалов нужно выбрать определение нормы аргументных функций. Эта норма сама является функционалом, преобразующим функции в скаляры. Если такая норма определена, топология пространства функций также определена, и непрерывность функционала определяется в терминах этой топологии. С другой стороны, следует помнить, что различный выбор нормы может определять ту же самую топологию, и, следовательно, выбор нормы неоднозначно определяется свойствами непрерывности функционала. [c.138]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.18 ]

Курс теоретической механики 1973 (1973) -- [ c.39 ]

Курс теоретической механики 1981 (1981) -- [ c.30 ]

Теоретическая механика (1980) -- [ c.17 ]

Теоретическая механика (1986) -- [ c.319 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.0 ]

Теория упругости (1970) -- [ c.799 ]

Механика жидкости и газа (1978) -- [ c.14 , c.17 ]

Теплотехнический справочник том 1 издание 2 (1975) -- [ c.64 ]

Теоретическая механика (1988) -- [ c.22 ]

Беседы о механике Изд4 (1950) -- [ c.185 ]

Теория и задачи механики сплошных сред (1974) -- [ c.10 ]

Пластичность и разрушение твердых тел Том1 (1954) -- [ c.175 ]

Курс теоретической механики Том1 Статика и кинематика Изд6 (1956) -- [ c.26 ]

Механика жидкости и газа Издание3 (1970) -- [ c.45 ]

Механика сплошной среды Т.1 (1970) -- [ c.62 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...