Гессе

Условие (6.41) есть достаточное условие максимума. Матрицу Г, удовлетворяющую условию (6.41) при любых Д X, называют отрицательно определенной, а в случа< (4Х)т Г(А X) >0 для любых АХ — положительно определенной. Поэтому достаточные условия экстремума можно представить как требование отрицательной определенности матрицы Гессе для максимума или положительной определенности для минимума в экстремальной точке. [c.279]

На основе метода Ньютона разработан эффективный метод, получивший название метода переменной метрики. Идея метода заключается в использовании информации о градиенте критерия оптимальности для приближенного вычисления матрицы Гессе. Этот метод — итерационный. Поиск в нем ведется по формуле [c.288]

Главное преимущество метода переменной метрики перед методом Ньютона — отказ от вычислений матрицы Гессе на каждой итерации. Положительно определенная матрица [c.288]

В 1840 г. химик, русский академик Г. Гесс сформулировал принцип сохранения энергии применительно к химическим процессам. В дальнейшем целая плеяда русских ученых теоретиков своими работами значительно расширила учение о теплоте и внесла большой вклад в развитие термодинамики. [c.10]

Трудами Джоуля, Майера, Гесса, Ленца, Клаузиуса, Гельмгольца, Больцмана и других были разработаны математические доказательства основных принципиальных положений Ломоносова. [c.53]

Русским академиком Г. И. Гессом в 1840 г. опытным путем был установлен следующий закон, которому дано имя Гесса тепловой эффект реакции не зависит от пути ее протекания и от промежуточных процессов, а зависит лишь от начального и конечного состояния. [c.298]

Из закона Гесса вытекают два важнейших следствия [c.298]

Схема протекания реакций показана на рис. 126. Так как на основании закона Гесса тепловой эффект реакции вполне определяется начальным и конечным состоянием системы и не зависит от пути протекания процесса, то тепловой эффект реакции I равен алгебраической сумме тепловых эффектов реакций // и III. Следовательно, [c.306]

Соотношения (5.32), (5.35) служат обоснованием основного закона термохимии — закона Гесса, согласно которому химические превращения веществ, происходящие при постоянстве всех рабочих координат либо при постоянстве давления и всех рабочих координат, исключая объем, сопровождаются теплотой, количество которой зависит только от исходного и конечного состояний системы и не зависит от того, какие промежуточные вещества образуются в ходе таких превращений. Значения Qv и Qp для стандартных химических процессов, таких как реакции образования соединений из простых веществ, реакции смещения компонентов с образованием раствора и другие, находят экспериментально. Они служат в химической термодинамике необходимой базой для расчетов других процессов и свойств. [c.48]

Область пространства называют выпуклой, если отрезок прямой, соединяющей две любые точки этой области, расположен целиком в ней. Так, область допустимых решений на рис. 8 образует выпуклый четырехугольник. Функция является выпуклой, если выпукло множество точек, расположенных над ее графиком. Например, U(в) на рис. 4 — выпуклая функция. В многомерных пространствах эти наглядные представления не удается применить, и понятие выпуклости без дополнительных критериев, позволяющих выразить те же особенности функции в аналитическом виде, становится не более как образным выражением. Необходимым и достаточным условием выпуклости непрерывной функции с непрерывными вторыми производными является неотрицательность определителя матрицы, составленной из этих производных (матрицы Гессе). Если же гессиан определен положительно, т. е. условие э-0 для соответствующей квадратичной формы может быть заменено условием >0, то функция называется строго выпуклой. [c.185]

Случай Гесса. Предположим, что все три момента инерции не равны между собой [c.493]

Отсюда мы заключаем, что при подходящем выборе начальных условий будет справедлив частный интеграл, указанный Гессом [c.494]

Гесса, 493 Событие, 154 Состояние [c.711]

Случай Гесса. Рассмотрим гирационный эллипсоид, ко -торый в главных осях инерции тела для точки О имеет [c.203]

Используя частный интеграл Гесса, получаем [c.205]

Из интеграла Гесса и (6.9) следует, что [c.206]

А так как = к, а = в к. Значит, центр масс в случае Гесса движется как сферический маятник в предположении, что ускорение силы тяжести заменено на g = e g. [c.206]

УРАВНЕНИЯ даИЖЕНИЯ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА 207 Используя интеграл Гесса и (6.9), получим, что [c.207]

Правило Гесса позволяет вычислять тепловые эффекты таких реакций, которые непосредственно или совсем не происходят, или для которых они непосредственно не могут быть измерены. В таких случаях составляют термохимические уравнения, решая которые определяют тепловой эффект искомой реакции. [c.297]

В 1748 г. М. В. Ломоносов в письме к Эйлеру, высказывая мысль о законе сохранения вещества и распространения его на движение материи, писал Тело, которое своим толчком возбуждает другое тело к движению, столько же теряет от своего движения, сколько сообщает другому . В 1755 г. Французская Академия наук раз и навсегда объявила, что не будет больше принимать каких-либо проектов вечного двигателя. В 1840 г. Г. Г. Гесс сформулировал закон о независимости теплового эффекта химических реакций от промежуточных реакций. В 1842—1850 гг. многие исследователи (Майер, Джоуль и др.) пришли к открытию принципа эквивалентности теплоты и работы. [c.30]

В период 1840—1850 гг. ряд ученых приходит к частичному утверждению закона сохранения и превращения энергии и, наконец, к признанию этого закона трудами Майера, Джоуля, Гельмгольца, русских академиков Г. И. Гесса и Э. X. Ленца. [c.7]

Закон Гесса позволяет вычислить теплоты таких реакций, для которых они непосредственно не могут быть измерены. В таких случаях составляют термохимические уравнения, решая которые определяют теплоту искомой реакции. [c.197]

Метод сопряженных градиентов. В градиентных методах для поиска экстремума использовались свойства ортогональности векторов. В методе сопряженных градиентов оптимум целевой функции ищется на ос-fiOBe свойств орготональности приращений вектора градиентов. Для этой цели наряду с градиентом используют матрицу Гессе Г критерия оптимальности. С помощью матрицы Г удается выбрать направление поиска, наиболее полно учитывающее особенности критерия оптимальности. Напомним, что векторы А и В называют сопряженными относительно симметричной и положительно определенной матрицы Г, если скалярное произведение векторов А и ГБ равно нулю, т. е. <А, ГВ > =0. Направление поиска Р +1 на й+1-м шаге определяется как [c.287]

Методы Ньютона и переменной метрики. Ускорение поиска экстремума связано с улучшением выбора сопряженных направлений. Довольно эффективным является поиск сопр1Яженных направлений с одновременным накоплением информации о матрице Гессе критерия оптимальности. Используют соотношение [c.287]

Трудности, связанные с применением метода Ньютона, привели к разработке группы методов, которые называются квазиньютоновскими методами переменной метрики или градиентными методами с большим шагом. Сущность их заключается в аппроксимации матрицы Гессе или обратной к ней матрицы таким образом, чтобы ограничиться только использованием первых производных. [c.246]

В процедуре HAMLDETl используется вспомогательная процедура GESSEMAT, позволяющая находить прямоугольную матрицу Гесса размерностью ихш (описание процедуры SILVSTR приводится на с. 111). [c.98]

Понятие теплоты, о котором говорится в законе Гесса, требует специальных пояснений, поскольку химические реакции происходят внутри системы, в то время как теплота по определению связана с переносом энергии между системой и внешней средой через граничную поверхность. На рис. 1 приведена схема, поясняющая взаимосвязь между теплотой химической реакции в закрытой системе с постоянным объемом и величиной Qv в (5.32). Кружками обозначены три различных состояния системы в ходе процесса, его направление указано стрелками. Исходное неравновесное состояние химически реагирующих веществ можно характеризовать термодинамически, если считать это состояние равновесным при условии, что вещества изолированы друг от друга или что начало химической реакции необходимо инициировать введением катализатора, локальным нагреванием смеси либо иным способом. Вначале калориметрического опУта одно из этих условий должно обязательно выполняться. [c.48]

Динамика твердого тела изучается на основе общих теорем об изменении кинетической энергии, кинетического момента и количества движения, а также с помощью основных понятий геометрии масс. Показывается, что аппарат динамики системы материальных точек применим для описания движения твердого тела и систем твердых тел. Проясняется вычислительная экономность использования уравнений Эйлера. Традиционно анализируются случаи Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона, Ковгияевской [24]. В качест)зе примера методики по.чучения частных случаев интегрируемости приводятся случаи Гесса и Бобылева-Стеклова [6]. С целью демонстрации приложения развитых методов к практике даются основы элементарной теории гироскопов [14, 41], достаточные для качественного анализа действия гироскопических приборов. [c.12]

В гл. VI Динамика твердого тела , кроме трех классических случаев интегрируемости, включены некоторые частные случаи (Гесса, Бобылева — Стеклова и Чаплыгина). [c.6]

Случай Гесса имеет место, когда 1) центр тяжести тела лежит на нормали в точке О к плоскости я кругового сечения гира-ционного эллипсоида 2) вектор момента количеств движения тела о в начальный момент лежит в плоскоюти л. [c.204]

Н. Е. Жуковский дал геометрическую интерпретацию случая Гесса. Пусть С ( , О, ) —центр масс тела. Тогда проекции и, V, W скороюти точки с представятся как и = v = r%-pi, w = -q. [c.205]

Пользуясь уравнением первого начала термодинамики, установить прави.ю Гесса тепловой эффект химической реакции, протекающей или при постоянном объеме К, или при постояппол) давлении р, не зависит оуп промежуточ- [c.46]

Первое начало термодинамики позволяет получить закон Гесса (или закон постоянства тепловых сумм), который указывает, что теплота реакции не зависит от пути реакции, а определяете лишь начальным и конечным состояниями реагирующих веществ. Действительно, при V, Т) = onst [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...