Свободы степени статистические

Сварки влияние на усталость 191, 194 — 196 Свободы степени статистические 326, 328 — 330, 352, 353 Сдвига модуль 116 Сезонное растрескивание 602 Секанса формула 558, 561, 562 Сен-Венана гипотеза см. Максимальной нормальной деформации гипотеза Силы межатомные 25—27 Скольжение 33—35, 41 [c.618]

При определении критерия согласия Пирсона приходилось учитывать линейные связи, ограничивающие свободу измерения статистических величин. Число независимых величин, оставшихся свободными за вычетом числа линейных связей, называется числом степеней свободы. Число степеней свободы распределения размеров К принимали равным К = п — 5, где п — число разрядных частот. [c.214]

Для неразличимых молекул, не обладающих ни вращательными, ни колебательными степенями свободы, каноническая статистическая сумма приведена в условиях задачи 3.5, п. в она имеет следующий вид [c.165]

Задача 44. С помощью канонического распределения вывести теорему о равнораспределении средней энергии по степеням свободы классической статистической системы и, используя эту теорему, определить теплоемкость многоатомного идеального газа и твердого тела. [c.129]

Усредняя это выражение по классическому распределению Гиббса, получаем, что на каждую степень свободы классической статистической системы приходится в среднем кинетическая энергия, равная в 2. Полная средняя кинетическая энергия системы N частиц с s степенями свободы сверх трансляционных равна [c.130]

Используя классическое приближение для всех степеней свободы, включая внутренние степени свободы молекулы, статистическую сумму в расчете на одну молекулу можно записать в виде [c.242]

Был рассмотрен наиболее простой случай (одно уравнение), соответствующий системе с одной степенью свободы или одночленному приближению при решении уравнений малых колебаний стержня с использованием принципа возможных перемещений. Для систем с несколькими степенями свободы выкладки становятся громоздкими. Более подробно решение систем линейных дифференциальных уравнений изложено в работах [6, 10, 14]. Дополнительные сведения о методах решения задач статистической динамики приведены в разделе, посвященном прикладным задачам. [c.148]

В классической статистической теории вопрос о теплоемкости газов решается с помощью теоремы о равнораспределении кинетической энерг№и по степеням свободы. [c.247]

Помимо простых жидкостей и кристаллов метод функций распределения и интегральные уравнения для них эффективно используются также для исследования более сложных статистических систем с дополнительными степенями свободы (например, ориентационными), таких как жидкие кристаллы или мезофазы , занимающие промежуточное положение между изотропной жидкостью и кристаллическим твердым телом. [c.291]

Подставляя (11.19) в (11.10), получаем формулу Рэлея-Джинса (11.12). Это не удивительно, потому что при выводе (11.19) мы провели в явном виде вычисления, которые при выводе формулы (11.12) содержались в теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы статистической системы. Вычисления, приведшие к [c.72]

В системах малого числа частиц изучают все имеющиеся степени свободы. В системах очень большого числа частиц проводят статистическое усреднение и изучают агрегатное состояние вещества, описывая его небольшим числом макроскопических параметров, таких как давление, температура, плотность и т. д. К сожалению, атомные ядра занимают в этом отношении промежуточное положение. В ядре частиц слишком много, чтобы изучать все без исключения степени свободы, но все же не настолько много, чтобы оправданно трактовать ядро как сплошную среду. Действительно, для применимости понятия сплошной среды необходимо, чтобы очень большое по сравнению с единицей число частиц содержалось не только во всей рассматриваемой физической системе, но и в очень малой ее части, которую можно было бы принять за бесконечно малый элемент объема. В ядре это требование явно не выполняется. Несмотря на это, в применении к ядру часто используются такие заимствованные из физики сплошных сред понятия, как поверхность, температура, свободный пробег и даже агрегатное состояние. Очевидно, что при использовании этих понятий необходимо соблюдать большую осторожность и помнить, что они обычно имеют крайне ограниченный смысл. Так, например, в понятии поверхности жидкости или твердого тела подразумевается, что число частиц, принадлежащих поверхности, ничтожно по сравнению с общим числом частиц. В ядре же, даже в тяжелом, на поверхности находится примерно половина нуклонов. [c.81]

Неслучайный характер согласия мнений специалистов проверяют с помощью статистического критерия и Пирсона. Расчетные значения Хр сравнивают с табличными Щ для числа степеней свободы я—1 и уровня значимости а. Если Хр>х , то гипотеза о неслучайности согласования мнений специалистов не отвергается. [c.69]

Оценка статистической значимости среднего коэффициента ранговой корреляции производится по величине к = N М — ) и/, которая имеет при Л/ > 7 о( -распре-деление с Ы — 1) числом степеней свободы. [c.96]

Замечательным примером колебаний механической системы вблизи положения равновесия является случай твердого тела, молекулы которого расположены вблизи положения равновесия, но находятся в состоянии непрерывных беспорядочных колебаний в связи с тепловым движением. Все эти колебания могут быть аналитически изображены одной С-точкой, помещенной в ЗЛ/-мер-ном евклидовом пространстве, где N — число молекул, составляющих твердое тело. Движение С-точки можно представить в виде гармонических колебаний определенных частот вдоль взаимно перпендикулярных осей. Каждой степени свободы отвечает одна ось. Спектр этих колебаний простирается от очень низких упругих и акустических частот вплоть до очень высоких инфракрасных частот. Распределение амплитуд и фаз определяется статистическими законами и является функцией абсолютной температуры Т. [c.187]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА НЕЛИНЕЙНОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.231]

Число, форма и расположение базирующих поверхностей или, точнее, их элементов, должны быть выбраны таким образом, чтобы обеспечить статически определенную и достаточно точную установку обрабатываемой детали относительно траектории движения режущего инструмента. Для этого, как известно из условий равновесия твердого тела, необходимо связать соответственно расположенными неподвижными опорами все шесть степеней свободы. Излишние опорные точки сверх необходимого числа вызывают статистическую неопределенность установки детали и могут привести к неопределенности ее базировки. [c.202]

Таким образом, уровень вибраций в каждом частотном диапазоне оказывается величиной случайной и, следовательно, может прогнозироваться с установленной вероятностью. Поэтому для получения заданного уровня вибраций с учетом реального поля разброса приходится учитывать статистические поля разброса. Электрическая машина, представляющая собой сложную упругую систему с бесконечно большим числом степеней свободы, и, следовательно, неограниченным спектром собственных частот колебаний, для расчетной оценки виброактивности заменяется системой с дискретными, сосредоточенными параметрами. При этом инерционные элементы считаются абсолютно твердыми телами, упругие связи невесомыми, а число степеней свободы ограниченным. [c.132]

Статистическая вероятность 324 Статистическое распределение 325 Степени свободы кинематических пар 424 [c.585]

Статистическая оценка значимости множественного корреляционного отношения устанавливается по i -критерию, который имеет распределение Стьюдента с v = N—п—1 степенями свободы [c.303]

Которых обусловлено несовершенством модели и неидеальностью условий эксперимента. Наличие шумовой составляющей подтверждается статистическими характеристиками процесса и (ту), полученными в соответствии с рекомендациями [103] математическое ожидание М (к) =—0,015 критерий х = 8,9 для числа степеней свободы п = 7 вероятность р(х ) = 0,25. Отсюда можно заключить, что невязка имеет очень малое смещение, наличие шумовой составляющей делает ее функцию распределения близкой к нормальной-Попутно отметим, что в случае оптимальной настройки параметров модели. (6.83) условие [c.203]

К — число статистических степеней свободы [c.7]

Зная число степеней свободы К, с помощью кривых фиг. 2 можно оценить статистическую надежность. [c.16]

Число степеней свободы вариации эмпирического распределения k находится как разность между числом интервалов разбиения S и количеством статистических характеристик, определенных при построении теоретического распределения, таких как средняя дисперсия и т. д. Обычно это количество статистических характеристик полагают равным трем, так что k = s—3. [c.15]

Средние температуры подвода и отвода тепла 302, 366 Статистические суммы по состояниям 493 Степени свободы системы 136, 196 [c.507]

Случайные колебания представляют собой раздел статистической механики, который посвящен применению вероятностных методов при исследовании задач динамики механических систем. Одной из основных является задача определения вероятностных характеристик (или законов распределения) выхода при известных вероятностных характеристиках входа . Она содержит ряд частных задач, к которым относят случайные стационарные и нестационарные колебания линейных и нелинейных систем как с конечным числом степеней свободы, так и систем с распределенными параметрами. [c.393]

Статистический анализ результатов усталостных испытаний 357 — 374 Степени свободы статистические 326, 328 — 330. 352, 353 Стержней выпучивание 551—562 [c.618]

Так как при высоких температурах допустимо пренебречь квантованием энергии, это выражение должно совпадать со статистическим интегралом, деленным на объем ячейки а, так как g при переходе к интегрированию переходит в /Г / а, а не в с1Г. Сравнивая (45.3) с Z /a из формулы (40.4), находим а = Мы обращаем внимание читателя на то, что в этом параграфе мы впервые решили поставленную в 33 задачу — нашли объем элементарной ячейки а для шестимерного / -пространства трех поступательных степеней свободы. Этот объем оказался равным В следующем параграфе и в 48 мы убедимся в том, что аналогичные результаты получаются и при рассмотрении вращательных и колебательных степеней свободы каждая степень свободы вносит в объем ячейки а множитель к. Подчеркнем, что этот результат мы получаем в рамках распределения Максвелла - Больцмана для невырожденного газа, но с учетом квантования энергии. В главе V мы убедимся в том, что объем ячейки а может быть найден экспериментально и без учета квантования энергии, но на объектах, подчиняющихся распределениям Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а именно — сильно вырожденных газах. Заметим в заключение этого параграфа, что поскольку характеристическая температура поступательного движения Т1 должна считаться равной нулю, квантование поступательного движения фактически не вносит никаких изменений в полученные в 40 формулы для внутренней энергии, теплоемкости, энтропии, химического потенциала. [c.219]

Приравнивая предельное значение статистической суммы (46.11) 2 = Т Тг величине 2 1 йг (аг — фазовый объем ячейки для вращательных степеней свободы), находим [c.224]

Как мы уже говорили в начале параграфа, все макроскопические системы, с которыми приходится иметь дело в статистической физике, имеют неограниченные сверху энергетические спектры. Ограниченные энергетические спектры могут, однако, иметь некоторые степени свободы системы. Например, пусть частицы, образующие кристаллическую решетку, имеют спин 5, и решетка находится в магнитном поле с напряженностью Н. Проекция момента импульса на направление магнитного поля может иметь 2з + 1 разных значений от —зк 12л до + зк 12л, и каждому значению проекции момента импульса соответствует свое значение энергии магнитного диполя в магнитном поле pH, где р = р13 — магнитный момент частицы. Таким образом. [c.347]

Для рассматриваемого случая дисперсной смеси М. А. Гольд-штик [7 предложил ) использовать широко известный в кинетической теории газов принцип равнораспределения энергии хаотического движения по степеням свободы молекул, который имеет место в условиях статистического равновесия сталкиваюш,ихся шероховатых сферических молекул [28]. В нашем случае роль молекул играют дисперсные частицы, которые имеют шесть степеней свободы — три поступательные и три вращательные. Тогда [c.211]

Формула Рэлея — Джинса. В 1900 г. Джон Уильям Стретт (лорд Рэлей), а позднее и Джинс получили другое выражение для функции ф, используя теорему статистической физики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Рассматривая равновесное излучение, они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная kT (здесь k — постоянная Больцмана А=1,38 10"2з Дж/К). Число же электромагнитных кол анин (электромагнитных волн), приходящихся на интервал частот от со до o+d o в единице объема полости, равно (этот результат будет получен в [c.41]

Это, однако, не означает, что статистическая физика представляет собой механику системы, число степеней свободы которой неограниченно растет. Ста-тистическа я физика, как мы увидим, привлекает положения, чуждые механике. Поэтому при построении теории теплового движения законы механики необходимы, но. недостаточны. [c.183]

Роль других механизмов проанализируем на примере реакции (р, р ). На рис. 4.14 изображен энергетический спектр протонов, вылетающих под углом = 35° в реакции 2вРе (р, р ). Энергия налетающих протонов равняется 62 МэВ. Высокоэнергичная часть спектра ( = 50—60 МэВ) возникает от прямой ядер-ной реакции (см. 10). Налетающий протон тратит часть своей энергии ( 10 МэВ) на прямое возбуждение простых степеней свободы ядра. Высокий максимум при энергии Е = 5—7 МэВ соответствует испарительным протонам. Область спектра от 10—12 МэВ до 50 МэВ не описывается ни статистической теорией ядерных реакций, ни рассматриваемыми ниже в 10 прямыми реакциями. Существование такой области спектра характерно для реакции (р, р ) не только на Fe , но и на других ядрах. На рис. 4.15 приведены [c.148]

Величина р наз. статистической суммой или суммой по состояниям, через неё могут быть выражены все термодинамич. ф-ции идеального газа, причём учитываются все степени свободы М., включая и её поступат. движение. Если не учитывать взаимодействие между видами внутр. движений М., то величину можно представить в виде произведения поступательной (Qt), вращательной ( >,.), колебательной ((3 ) и электронной ( Д статистич. сумм [c.191]

Ф ЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в статистической физике, многомерное пространство, осями к-рого служат все обобщённые координаты и импульсы р-, ( =1, 2,. .., М) механич. системы с N степенями свободы. Т. о., Ф. п. имеет размерность 2N. Состояние системы изображается в Ф.п. точкой с координатами 51, р , i(fi, рц, а изменение состояния системы во времени—движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией. Точки, соответствующие определ. значению энергии системы, образуют в Ф. п. (2JV- 1)-мерную поверхность, делящую пространство на две части — более высоких и более низких значений энергии. Поверхности разл. значений энергии не пересекаются. Траектории замкнуюй системы (с пост, значением лежат на этих поверхностях. В принципе траектория может быть рассчитана на основе законов механики, такой расчёт можно осуществить практически, если число частиц системы не слишком велико. Для статистич. описания состояния системы из мн. частиц вводится понятие фазового объёма (элемента объёма Ф. п.) и функции распределении системы — вероятности пребывания точки, изображающей состояние системы, в любом элементе фазового объёма. Понятие Ф.п.— основное для классич. статистич. физики (механики), изучающей ф-ции распределения системы из мн. частиц. Д. Н. Зубарев. ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в теории динамических систем—абстрактное пространство, ассоциированное с конкретной динамич. системой, точки в к-ром однозначно характеризуют все возможные состояния данной системы. Предполагается, что это пространство снабжено естеств. определением меры (расстояний, площадей и т. д.). [c.267]

Почти одновременно с коллективной моделью Бором и Моттельсоном была сформулирована обобщённая модель ядра, в к-рой объединяются черты капельной и оболо-чечной моделей и рассматривается взаимодействие коллективных и одыочастичных степеней свободы. Для описания более высоких возбуждений (выше энергии отделения нуклона), для к-рык характерны большая густота уровней и сложная структура большинства состояний, используется статистическая модель ядра. Она оперирует обычными понятиями статистич. физики темп-рой, плотностью уровней, энтропией, флуктуациями и т. п. Эти характеристики ядер широко используются при описании ядерных реакций. [c.667]

Наличие переменных систематических погрешностей при многократных измерениях может быть обнаружено статистическими методами. К ним относится проверка статистической подконтрольности групп результатов измерений с помощью дисперсионного анализа [4]. Предполагая нормальное распределение результатов N измерений, разделенных на п серий, находят оценки дисперсий — внутрнсерийиую Sf с числом степеней свободы N—п и межсерийную S с числом степеней свободы п—1. Если данные не содержат систематических погрешностей, то Sf и 5 должны иметь / .распределение для числа степеней свободы N—п и п—1 соответственно. [c.295]

Другое перспективное направление, частично связанное с первым, - разработка методов статистического численного моделирования применительно к объектам, рассчитываемым по схемам, которые максимально приближены к реальности. Размерности таких расчетных схем весьма велики, до тысячи и более степеней свободы, а необходимость учета процессов, протекающих во времени, многократно увеличивает как сложность алгоритмов, так и требования к техническим характеристикам ЭВМ. Для того чтобы сократить затраты машинного времени с минимальными потерями по достоверности результатов, применяют специальные приемы математической статистики, в частности, генерирование наиболее значительных выборок и обработку результатов методами взвешенного оценивания, и приемы уже сейчас применяют за рубежом, в частности, при численной реализации методов типа FORM и SORM. Однако для более сложных моделей теории надежности, учитывающих фактор времени, эти методы непригодны. Попытки их обобщения путем формирования направленных выборок применимы лишь для некоторых моделей кумулятивного типа. Предстоит еще большая работа, требующая соединения усилий специалистов в области теории надежности, строительной механики, математической статистики и вычислительной математики. [c.64]

Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...