Корреляционное отношение

Первая программа состояла в определении коэффициента Д в уравнении у = Ах, где один раз принимали х = /р, у — /э, второй раз — X = ]э, у = /р. В результате расчетов получено Л1= 1,002 2 = 0,997, а относительные ошибки расчета по линейным уравнениям без свободного члена, соответственно, А1 = 2,31 % и = 2,34 %. Корреляционное отношение [c.115]

Ниже приведен пример использования данной программы для изучения взаимосвязей, складывающихся между развитием литейного производства и объемом промышленной продукции СССР. В результате анализа и обработки статистических данных за 18 лет с 1955 по 1975 г. установлена корреляционная зависимость между темпами роста объема литейного производства и темпами роста объема продукции машиностроения и металлообработки — основных потребителей отливок. Коэффициент парной корреляции, характеризующий эту связь, равен 0,885, величина корреляционного отношения 0,941. и -критерий, равный 1,42, оказался статистически незначимым. Его достаточно высокая абсолютная величина свидетельствует о наличии некоторой нелинейности взаимосвязи между двумя этими характеристиками. [c.174]

Определение коэффициентов корреляции и корреляционных отношений, построение уравнений парных регрессий [c.183]

После проверки качества статистического материала наряду с определением коэффициентов корреляции и корреляционного отношения целесообразно проводить построение парных уравнений регрессии, по которым на начальной стадии можно определить степень и направление влияния отдельных переменных и целесообразность их включения в модель. [c.184]

Исследование парных зависимостей между свой-вами сплава и входными параметрами на основе опре-ления статистических характеристик связи (коэффи-(ентов корреляции, корреляционного отношения), ана-[за геометрии корреляционного поля. [c.247]

Ввиду того, что оба слагаемые в левой части (2.41) — положительные величины, каждое из них не превышает единицы. Отсюда следует, что второе корреляционное отношение (2.39) может меняться в интервале [c.73]

Из равенства (2.41) следует полезная формула для вычисления корреляционного отношения [c.73]

Проделав те же преобразования над выражением для дисперсии первого сигнала af, можно получить для второго из корреляционных отношений г) 2 выражения, аналогичные (2.41), (2.42) и [c.73]

Первый интеграл пропорционален корреляционному отношению [c.74]

Отметим, что равенство Т 2 = 1, эквивалентное функциональной зависимости сигнала l( ) от второго сигнала г( ), не обязательно влечет за собой равенство t 2i =1. Одно из этих равенств вытекает из другого только в том случае, когда функциональная зависимость между сигналами взаимно однозначна. При неоднозначной функциональной связи этого не происходит. Так, если i(f) = gf[l2(0]> а обратная функция g неоднозначна, то первое корреляционное отношение равно единице, = 1, а второе—меньше единицы, T 2j <1. [c.75]

При наличии препятствий, отражений и вообще в неоднородных средах сигналы приходят в точку наблюдения многократно отраженными и искаженными по сравнению со своим первоначальным видом. Из-за чрезвычайной сложности машинных и присоединенных конструкций с точки зрения их акустического расчета обычно не удается теоретически определить необходимые времена запаздывания, а иногда это сделать нельзя принципиально. Поэтому для полного анализа акустических сигналов машин необходимо изучение его характеристик в широком диапазоне изменений задержек времени. Все характеристики, относящиеся к двум или нескольким реальным сигналам машин и механизмов (совместные распределения, линии регрессии, коэффициенты корреляции, дисперсии, корреляционные отношения), существенным образом зависят от задержек времени. [c.76]

В следующей главе эти вопросы будут обсуждаться подробно. Здесь мы ограничимся рассмотрением зависимости корреляционных отношений от задержки времени, следуя работе [33], в которой на такую зависимость впервые обращено внимание. [c.77]

Ввиду того, что коэффициент корреляции и корреляционные отношения изменяются с задержкой времени не пропорционально друг другу, коэффициенты нелинейности (2.49) также оказы- [c.77]

Корреляционное отношение 72 Корреляция взаимная 79 [c.294]

Отметим, что для нормально распределенных процессов линии регрессии всегда прямолинейны и взаимно сопряженные корреляционные отношения равны друг другу и коэффициенту взаимной корреляции. [c.39]

На рис. 3 изображены линии регрессии для тех же компонент вибраций редуктора. Видно, что при возрастании нагрузки от 2 до 8 Тм изменяется наклон линии регрессии у (х) от 0 до п/4, т. е. угол наклона линии регрессии может служить признаком, характеризующим изменение состояния. При более высоких нагрузках линии регрессии становятся существенно нелинейными. В средней части линии х у) п у (х) сливаются, что говорит о сильной связи между процессами, но визуально трудно оценить признаки, соответствующие различным нагрузкам. В этом случае корреляционное отношение дает количественную оценку такого признака. Ниже приведены значения квадрата корреляционного отношения = т)1 при различных нагрузках [c.40]

Ниже представлены значения квадрата корреляционного отношения г х = = т), с приписанным знаком второй производной функции регрессии [c.43]

Величина R, вычисленная по формуле (41), характеризует тесноту множественной связи в случае общей регрессии, т. е. как линейной, так и нелинейной регрессии. В нелинейном случае характеристика R получила название корреляционного отношения и обозначается т]. Значение R изменяется от О до 1. [c.98]

Мерой относительной тесноты зависимости является корреляционное отношение (см. подробнее п. 5.9), которое в случае линейной корреляции равно коэффициенту корреляции. [c.168]

При нелинейной корреляции (криволинейной регрессии) применяются еще другие характеристики зависимости между двумя случайными величинами X я Y, например корреляционные отношения X к F и У к X, средняя квадратическая связанность и др. [c.182]

Корреляционное отношение т] Х, Y величины X по отношению к величине Y вычисляется по следующей формуле [c.182]

М Х/у ] —дисперсию точек, принадлежащих линии регрессии, относительно математического ожидания. Отсюда становится очевидным физический смысл корреляционного отношения (5.71). Это есть отношение среднего квадратического отклонения условных средних значений М Х/у от общего среднего значения М )Х (т. е. среднее квадратическое отклонение точек кривой регрессии от общего среднего М Х[) к среднему квадратическому отклонению значений х от общего среднего М Х. При одном и том же значении а Х[ теснота корреляционной зависимости и значение т] Х1у тем больше, чем больше ст M Х/у и меньше а [Ylx. [c.182]

Аналогичные выражения и физический смысл имеет и корреляционное отношение т] Y x величины Y к величине X [c.182]

Пределы изменения корреляционных отношений [c.182]

При нелинейной корреляционной зависимости (криволинейной регрессии) корреляционные отношения г Х у и У1х больше модуля, подсчитанного для того же случая коэффициента корреляции R Х, У (прежнего физического смысла последний в этом случае не имеет). [c.183]

Если величины X и У взаимно независимы, то оба корреляционные отношения равны нулю. [c.183]

Если величины X я Y связаны функциональной зависимостью (как линейной, так и нелинейной), то оба корреляционные отношения равны единице. [c.183]

Корреляционные отношения характеризуют только степень тесноты связи между величинами X и Y (сосредоточения массы вероятности в области рассеивания на плоскости около кривых регрессии) и вовсе не характеризуют вид этой зависимости (смещение области рассеивания), Поэтому в общем случае криволинейной регрессии они должны дополняться другими характеристиками, например в виде указания обеих кривых регрессии. В случае, когда не имеет места и постоянство (или практическая близость к постоянству) условных дисперсий D Х/у и D Ylx при всех значениях х и у, они должны дополняться еще и значениями условных дисперсий по формулам (5.24) и (5.27). [c.183]

Если m = и = 2, т. е. величины X я Y имеют всего по два значения, то значение показателя средней квадратической связанности совпадает с квадратом корреляционного отношения и квадратом коэффициента корреляции между этими величинами. [c.184]

Нормированной дисперсионной функцией т] t, t ) случайной функции X t) называется такая функция двух независимых переменных tut, которая при каждой данной паре значений аргументов t и f равна дисперсионному (корреляционному) отношению значений X t) и X (f) [c.197]

Следующим этапом моделирования является определение типа зависимости между исходными факторами и погрешностями обработки. При выборе формы связи между входными и выходными переменными в первую очередь следует использовать результаты теоретического анализа данного технологического процесса, а также известные функциональные и корреляционные модели, описывающие процессы, аналогичные исследуемой операции. Если теоретически нельзя обосновать тип зависимости, то это можно сделать эмпирически путем построения ряда функций и оценки их адекватности с помощью коэффициента множественной корреляции и множественного корреляционного отношения. [c.248]

Для выбранных данных рассчитываются арифметические средние х, г/ и среднеквадратичные отклонения 88у. Затем для значений х по заданному числу интервалов разбиения находят границы этих интервалов и определяют число точек, попавших в интервал п -Далее из значений у для каждого интервала разбиения выбирают у1, соответствующие х, попавшим в 1-й интервал. Для каждого такого набора х определяют частные средние у и среднеквадратичные отклонения частных средних от общей средней у. После такого подготовительного этапа определяют корреляционное отношение т) (5.2), его среднеквадратичную ошибку и строят кри-терий его значимости. Затем рассчитывают коэффициент корреляции г (5.1), его среднеквадратичную ошибку 55 I г и производят проверку его значимости по t-критерию. Определение И -критерия отличия корреляционного отношения от коэффициента корреляции производится по формуле (5.3). Далее по формулам (5.5) строятся ортогональные полиномы Чебышева, определяются коэффициенты регрессии а,- (5.7) при них, их среднеквадратичные ошибки 55 аД (5.8) и кpитepий их значимости (5.9). После построения уравнения по полиномам ф (х/) делается переход к уравнению по степеням х (5.4). [c.172]

Очевидно, по.чное соответствие между сравниваемыми величинами достигается в том случае, если отношение между ними (в данном случае и.зносы, полученные на различных машинах или в разных условиях трения) равно единице. Иными словами, имеется прямое корреляционное отношение с коэффициентом, равным единице. Этого можно ожидать, если при испытании на лабораторной установке удалось наиболее полно приблизиться к условиям службы. [c.99]

Условные дисперсии и корреляционные отношения. Выше с помощью формул (2.27) и (2.28) были определены понятия линий регрессии, которые показывают, как в среднем зависит один акустический сигнал от другого. Важно также уметь оценивать, насколько эта зависимость близка к функциональной т. е. определять, как говорят, тесноту связи сигналов. В случае прямолинейной регрессии мерой тесноты связи может служить угол между прямыми регрессии. В частности, при слиянии линий (2.34) связь становится функциональной. В общем случае теснота статистической связи между сигналами оценивается с помощью условных дисперсий, представляющих собой дисперсии условных раснреде.г ений [c.70]

Если разброс BO3M0HtHbix амплитуд второго сигнала около условных средних велик, то величина r 2i близка к нулю. При уменьшении разброса она увеличивается. Таким образом, корреляционное отношение — это мера, характеризующая стремление двумерного распределения концентрироваться вблизи линий регрессии. При Т121 = 1 имеет место полная концентрация распределения на линии регрессии i2(a i), т. е. между рассматриваемыми сигналами gi(i) и t) существует функциональная зависимость. [c.73]

Выведем еще одно важное равенство для корреляционного отношения Till. С этой целью рассмотрим среднеквадратичное отклонение регрессии ]х,2 х ) от наилучшей линейной оценки (2.31) сигнала сигналом i(f) [c.73]

Из пего следует несколько интересных свойств корреляционного отношения Т121 Прежде всего, корреляционное отношение никогда не бывает меньше коэффициента корреляции [c.74]

Это неравенство непосредственно вытекает из равенства (2,45), так как второе слагаемое в его правой части положительно. Знак равенства в (2.46) верен только для сигналов с прямолинейной регрессией. Далее, корреляционное отношение равно нулю, 421 = только в одном случае когда i,2(a i) = onst, т. е. когда сигнал 2(0 не зависит от i(i). Действительно, в этом случав коэффициент корреляции равен нулю, R i = О, и, поскольку линия регрессии ji2(a i) = onst —это прямая линия, второе слагаемое в правой части (2.45) также равно нулю. Само собой разумеется, что для другого корреляционного отношения имеет место равенство, аналогичное (2.45), [c.74]

Корреляционное отношение i1i2j как следует из (2.47) и (2.48), равно нулю, когда сигнал i(t) не зависит от и равно еди- [c.75]

Корреляционные отношения и условные дисперсии, как и другие характеристики двумерных фунщий распределения акустических сигналов, рассмотренные выше, являются функциями внутренних параметров машин и могут использоваться для диагностики состояния машины [109]. [c.75]

На рис. 2.19 представлены графики зависимостей корреляционных отношений г 2 (кривая 2), rili (кривая 3) и коэффициента корреляции Ri2 (кривая 1) от задержки времени т для узкополосных случайных сигналов на входе п выходе нелинейной си-стемы с насыщением (типа вольт-амперной характеристики электронной ламны). Для сигналов с малыми амплитудами система линейна. Чем больше амплитуда входного сигнала, тем больше нелинейные искан ения на выходе. В радиотехнике степень нелинейности принято оценивать с помощью так называемого клир- фактора коэффициента, представляющего собой отношение мощности паразитных гармоник к мощности первой гармоники при возбуждении системы гармоническим сигналом (первой гармоникой). Очевидно, что понятие клир-фактора применимо и для механических колебательных систем. [c.77]

Из рис, 2.19, а видно, что, когда клирфактор равен нулю, т. е. система линейна, корреляционные отношения и коэффициент корреляции совпадают при всех значениях зaдepн eк времени. Коэффициенты нелинейности (2.49) равны нулю. При увеличении клирфактора (рис. 2.19, б, в) расхождение между этими кривыми увеличивается. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...