Квантование поступательного движения

Квантование поступательного движения [c.216]

Так как при высоких температурах допустимо пренебречь квантованием энергии, это выражение должно совпадать со статистическим интегралом, деленным на объем ячейки а, так как g при переходе к интегрированию переходит в /Г / а, а не в с1Г. Сравнивая (45.3) с Z /a из формулы (40.4), находим а = Мы обращаем внимание читателя на то, что в этом параграфе мы впервые решили поставленную в 33 задачу — нашли объем элементарной ячейки а для шестимерного / -пространства трех поступательных степеней свободы. Этот объем оказался равным В следующем параграфе и в 48 мы убедимся в том, что аналогичные результаты получаются и при рассмотрении вращательных и колебательных степеней свободы каждая степень свободы вносит в объем ячейки а множитель к. Подчеркнем, что этот результат мы получаем в рамках распределения Максвелла - Больцмана для невырожденного газа, но с учетом квантования энергии. В главе V мы убедимся в том, что объем ячейки а может быть найден экспериментально и без учета квантования энергии, но на объектах, подчиняющихся распределениям Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а именно — сильно вырожденных газах. Заметим в заключение этого параграфа, что поскольку характеристическая температура поступательного движения Т1 должна считаться равной нулю, квантование поступательного движения фактически не вносит никаких изменений в полученные в 40 формулы для внутренней энергии, теплоемкости, энтропии, химического потенциала. [c.219]

В предыдущем параграфе мы изучили квантование поступательного движения и видели, что характеристические температуры поступательного движения Т, необычайно низки, и поэтому при любых достижимых температурах Г, Ги Ае, Т. Это значит, что поступательное движение вносит полностью-классический вклад во внутреннюю 3 3 [c.220]

Для тех систем, в которых силы притяжения между молекулами достаточно велики, например в жидком или твердом состоянии, различные формы энергии не могут быть рассмотрены как независимые, и квантование энергетических уровней должно быть проведено относительно целой системы из п молекул. В данной книге квантованные энергетические уровни поступательного движения, жесткого ротатора и гармонического осциллятора будут вычислены при допущении, что они не зависят друг от друга. [c.70]

Перейдем теперь к задаче о квантовании энергии поступательного движения частицы в ограниченном сосуде. Будем для простоты считать, что сосуд имеет форму куба с ребром Ь. Как известно из квантовой механики (см., например, [7]), допустимые значения энергии частицы в ящике с непроницаемыми стенками даются формулой [c.217]

Для вывода уравнения состояния неидеального газа достаточно рассматривать поступательное движение его атомов, игнорируя все внутренние степени свободы. Поэтому квантование энергетических уровней несущественно, и мы перейдем к классическому описанию, заменяя кратность вырождения g (г, Ы) выражением [c.329]

Выясним теперь, при каких условиях такое приближение допустимо. Пусть энергия частицы газа зависит от квантового числа п, причем смысл этого числа и характер зависимости е(п) определяется конкретно поставленной задачей. Мы увидим в дальнейшем, что для поступательного, вращательного и колебательного движений и физический смысл числа п, и характер зависимости е(п) различны. Очевидно, квантованием энергии можно пренебречь, если расстояния между соседними энергетическими уровнями малы по сравнению с самой энергией. [c.198]

Второй результат неверен. Это следует из того, что он приводит к абсурдному результату в п. г (см. ниже). Именно, из него следует, что химический потенциал молекул сорта i в бинарном растворе не зависит от х, оставаясь конечным при х- 0. Таким образом, требование экстенсивности свободной энергии F само по себе является недостаточным критерием. Если считать, что множители г отражают неразличимость молекул одного и того же сорта (см. решение задачи 3.4, п. б ), которая понимается в том смысле, что при перестановке любой пары молекул не меняется состояние системы (так как молекулы имеют одни и те же уровни энергии для квантованного поступательного движения), то, поскольку при перестановке пары молекул разных сортов (при = аз) изменяется, вообш,е говоря, набор значений импульсов (т. е. состояние), в этом случае возникает новое размещение. Поэтому правильным значением Zjy является указанное в условиях задачи. [c.199]

Рассмотрим поступательное движение частиц максвелл-больцма-новского идеального газа, пренебрегая квантованием энергии. Из формул (37,6) получаем выражение для вероятности нахождения изображающей точки в элементе объема с1Г /г-прострапства [c.205]

Процесс зубошлифования является дискретным технологическим процессом, так как его параметры, например, мощность резания, крутящий момент на шпинделе, составляющие силы резания, температура в зоне контакта круга с заготовкой, мгновен-йая скорость съема металла в процессе обработки не являются непрерывными функциями времени, а изменяются дискретно. Дискретные изменения вышеперечисленных параметров в про-цессе зубошлифования вызваны тем, что при возвратно-поступательном движении ползуна со шпинделем шлифовального круга вдоль образующей боковой поверхности зуба круг периодически при каждом ходе ползуна выходит за контур шлифуемого зуба, и процесс резания периодически прерывается. Контролируемый параметр процесса, например, крутящий момент на шпинделе, при этом получается дискретным или квантованным во времени. Регулируемый параметр — скорость обката — должен изменяться при управлении плавно и монотонно во избежание снижения точности из-за динамических погрешностей в кинематической 604 [c.604]

Дадим теперь определение изотопического спина. Допустим, что существует некое трехмерное евклидово пространство, называемое изотопическим и не имеющее никакого отношения к обычному пространству. Будем считать, что каждая частица одновременно находится как в том, так и в другом пространстве. При этом в изотопическом пространстве все tia THubi все время находятся в начале координат. Частицы в этом пространстве могут вращаться, но не могут двигаться поступательно. Тем самым в изотопическом пространстве частицы не имеют импульса и орбитального момента, но могут иметь момент количества движения, аналогичный спиновому. Этот момент, разумеется, никак не связан с обычными моментами и называется изотопическим спином. Квантование изотопического спина не отличается от квантования обычного спина. Именно, изотопический спин Т по абсолютной величине может быть равен любому положительному целому или полуцелому числу, а проекция Тг изотопического спина Т на изотопическую ( ) ось z пробегает значения от Т до —Г (см. (1.31)) [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...