Статистическая сумма каноническая

Целесообразно поэтому рассмотреть некоторые модели, которые допускают точные решения, т. е. такие, для которых статистические суммы канонического или большого канонического распределения Гиббса могут быть найдены без всяких приближений. Первой мы рассмотрим одномерную магнитную модель Изинга, т. е. одномерный кристалл , на котором расположены на равных расстояниях узлы (общее число узлов /V 1). В узлах решетки находятся магнитные диполи с магнитным моментом рв- Проекция магнитного момента на направление внешнего магнитного поля Н, которое мы будем считать постоянным и однородным, может принимать два значения рв Мы будем считать, что взаимодействуют друг с другом только соседние диполи, и обозначим через е и е энергии взаимодействия двух диполей с параллельными и антипараллельными магнитными моментами соответственно. При // = 0, в случае, когда е < е, параллельная ориен- [c.434]

Статистическая сумма каноническая Z — 308 [c.798]

Статистическая сумма каноническая большая — 321 [c.798]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ СУММА — величина, обратная нормирующему множителю канонического распределения Гиббса в квантовой статистич. физике н равная сумме по квантовым состояниям [c.665]

Полная статистическая сумма пара, включающая все возможные его состояния, дается выражением (канонический ансамбль) [c.54]

Чтобы избежать обременительного граничного условия (90), которому должна подчиняться процедура суммирования в (115), Курт [196] предположил, что реальный газ, занимающий объем V, находится в тепловом и материальном контакте с очень большой системой, действующей не только как термостат, но и как резервуар молекул и кластеров разного размера. Между большой и малой системами происходит обоюдный обмен анергией и частицами. Однако благодаря своим огромным размерам большая система навязывает малой свои значения температуры и химических потенциалов, которые следует считать заданными. В этом случае действует статистическая сумма для большого канонического ансамбля [c.57]

Такой ансамбль представляет собой совокупность бесконечно большого количества систем, имеющих последовательно возрастающее до бесконечности число молекул N, причем каждая система описывается канонической статистической суммой (110). Подставляя (115) в (116), делая перестановку операций суммирования и умножения и учитывая формулу разложения в ряд экспоненты, Курт получил [c.57]

Соответственно каноническое распределение (4.3.21) также можно выразить через статистическую сумму [c.142]

Сейчас мы в первый раз продемонстрируем преимущества большого канонического ансамбля. Попытаемся получить термодинамические характеристики из большой статистической суммы (4.5.7) которая в данном случае имеет следующий вид [c.185]

В полной аналогии со статистической суммой Z канонического распределения Гиббса во всех приложениях большого канонического распределения важную роль играет так называемая большая статистическая сумма по состояниям [c.108]

Как и в классическом случае, свободная энергия и равновесная энтропия квантовой системы определяются выражениями (1.3.51) и (1.3.49), но теперь Z — не статистический интеграл, а статистическая сумма (1.3.59). Термодинамические соотношения для квантового канонического ансамбля будут получены в разделе 1.3.7. [c.59]

Термодинамические соотношения для большого квантового канонического ансамбля можно вывести из равенства (1.3.68). Дифференцируя его по Т, /х и используя явное выражение (1.3.71) для квантовой статистической суммы, получим [c.63]

Термодинамические соотношения для квантового канонического ансамбля выводятся аналогичным образом. Исходным является равенство (1.3.51). Дифференцируя его по Т и используя выражение (1.3.59) для статистической суммы, находим среднюю энергию в каноническом ансамбле [c.64]

Флуктуации энергии в каноническом ансамбле характеризуются моментами (Я ), которые можно вычислить, используя логарифм статистической суммы [c.68]

Каноническая статистическая сумма в классической статистической механике выражается через интеграл по фазовому пространству, а не через сумму по квантовым состояниям. Действительно, каждое состояние задается точкой в пространстве, осями которого являются обобщенные координаты ql,.. ., qf и обобщенные импульсы р1,. . ., pf. Благодаря множителю gh f, где постоянная к имеет размерность действия [импульс X длина], [c.84]

Для неразличимых молекул, не обладающих ни вращательными, ни колебательными степенями свободы, каноническая статистическая сумма приведена в условиях задачи 3.5, п. в она имеет следующий вид [c.165]

Заново вывести результаты задачи 8.7 этим методом, используя следующие выражения для большой канонической статистической суммы [c.280]

Записать каноническую статистическую суммы для такой системы, вычислить химический потенциал адсорбированных молекул, вывести уравнение изотермы адсорбции и найти критическую температуру двумерного перехода. [c.282]

Тогда для канонической статистической суммы имеем [c.282]

Показать, что каноническая статистическая сумма не существует при Т а q /2k. [c.289]

Рассмотрим газ, состоящий из N небольших твердых сфер, взаимодействующих посредством парных сил, имеющих большой радиус действия и плавно меняющихся. Кроме того, будем считать потенциал взаимодействия ф везде отрицательным или равным нулю. Рассмотрим каноническую статистическую сумму для такого газа. Если мы хотим вывести из нее уравнение состояния, нам следует найти ее зависимость от объема. На многих примерах мы видели, что интегрирование по импульсам приводит только к умножению на (ср. задачи 3.5 и 11.9) этот множитель может быть опущен, так как он не играет роли в рассматриваемом случае. Для оценки конфигурационной статистической суммы разделим объем V на ячейки объемом Д, достаточно малые для того, чтобы можно было считать потенциал ф внутри А практически постоянным, но вместе с тем достаточно большие, чтобы каждая ячейка содержала большое число частиц. Пусть Г — радиус-вектор г-й ячейки и — число частиц в этой ячейке. Если величина б представляет собой объем твердой сферы и если со (N1) — объем фазового пространства для N1 таких сфер в объеме А, то в одномерном случае имеем для со (N1) (см. задачу 9.3) [c.335]

Вводя обозначение Zy для канонической статистической суммы системы, состоящей точно из N частиц, получаем [c.515]

Объем Г-пространства, занимаемый каноническим ансамблем, называется статистической суммой [c.176]

Таким образом, все вычисления на основе канонических ансамблей начинаются (и практически заканчиваются) вычислением статистической суммы (8.6). [c.177]

Конкретизируя понятие о статистических ансамблях, В. Гиббс ввел понятие о микроскопическом, каноническом и большом каноническом ансамблях для равновесных систем [5]. Впервые ква-зиклассический предел для статистической суммы получен Кирквудом [18]. [c.212]

Ур-ние (9) составляет термодинамич. основу для вычисления натяжения мембраны у, а также др. поверхностных избытков путём дифференцирования статистических сумм малого канонического (при постоянных Т и iV,) и большого канонического (при постоянных Г и цО ансамблей (см. Гиббса распределения), выражаемых через потенциалы межмолекулярного взаимодействия и молекулярные ф-ции распределения. При этом учитываются энергия теплового движения атомов, молекул и ионов, энергия ван-дер-ваальсовых сил и сил эл.-статич. взаимодействия ионов и ионогенных групп в молекулах, а также сил бор-новского отталкивания и водородных связей. [c.129]

Ф.— Д. с. для системы взаимодействующих частиц основана на методе Гиббса для квантовых систем. Она может быть реализована, если известны квантовые уровни S, системы и удаётся вычислить статистическую сумму Z, напр, для большого канонического распределения [йббса [c.284]

После Курта большой канонический ансамбль использовал Стил-линджер [197], который вывел без приближений формальные соотношения для давления и среднего числа частиц в открытой системе-неидеального газа в рамках равновесной теории физических кластеров Френкеля—Банда. Хилл [198] предложил рецепт вычисления большой статистической суммы для неидеального газа, разбивая ее на частные кластерные статистические суммы совместшше [c.58]

Условие 2 сильно упрощает теорию таких систем. Каноническая статистическая сумма (5.4.4) факторизуется и может быть вычислена непосредственно. [c.207]

В гл. 4—6 мы изложили основной метод равновесноЁ статистической механики. Коротко идею этого метода можно сформулировать следующим образом. Исходя из принципа равных априорных вероятностей, можно сконструировать определенное число равновесных ансамблей. Из них наиболее важны канонический и большой канонический ансамбли в термодинамическом пределе они становятся эквивалентными. Затем демонстрируется, что нормировочные множители — статисттеские суммы, соответствующие этим ансамблям,— содержат всю информацию, необходимую для вычисления термодинамических величин. Следовательно, проблема равновесной термодинамики сводится к вычислению статистической суммы. [c.254]

Этот результат следуёт из того обстоятельства, что каноническай функция распределения нормирована при всех значениях константы взаимодействия. Заметим, что как раз на этом этапе мы избавляемся от неудобной статистической суммы в выражении для S. Далее получаем [c.263]

Ввести функцию распределения флуктуаций энергии и числа частиц w E N) в большом каноническом ансамбле. Найти эту функцию в гауссовом приближении и с ее помощью вычислить средние значения ((А ) ), ((АД/ ) ), AEAN). Сравнить результаты вычисления с теми, которые получаются дифференцированием логарифма статистической суммы для большого канонического распределения по Т и /х. [c.78]

Такое отличие от единицы фактора 2з является несуш,ественным. Райс и Катц считают, что ноступатель-но-враш ательный парадокс 22 10 связан с ошибочным предположением, будто свободная энергия капли в классической теории зародышеобразования соответствует покоящемуся центру масс капли. Они сначала находят частичную функцию для такой застывшей капли, затем учитывают внутреннее движение центра масс. Доступный этому движению объем полагается равным объему самой капли. В выводе используется выражение для свободной энергии капли через химический потенциал и поверхностное натяжение, а также связь свободной энергии с интегралом состояний. Дискуссия не закончена. Абрахам и Паунд [60] не согласны с анализом [58]. Они тоже применили метод большого канонического ансамбля Гиббса и нашли, что вклад вращательной статистической суммы существенно зависит от модели, которой описывается капля. Соответствующий множитель в нормировке может меняться от [c.61]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ СУММА — нормирующий множитель, входящий и выражение для статистич. м ,т-рицы каноиич. распределения в квантовом случге. Выражения для С. с. различны для системы с заданным числом частиц (см. Гиббса распределение каноническое) и для системы с иеремеииым числом частиц (см, Гиббса >асп >еделение большое каноническое). В 1-м случае С. с. [c.72]

Для onnqaHHH равновесного состояния молекулярных систем обычно используется большой канонический ансамбль Гиббса. Для однокомпонентной системы из N частиц большая статистическая сумма для такого ансамбля [c.220]

Как показано в задаче 11.4, условие сосуществования двух фаз = = pJ можно также вывести путем максимизации канонической статистиче-скои сзгммы для неоднородной плотности при Т <. Тс- Подобный анализ большой канонической статистической суммы позволяет установить условие [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...