Уравнения движения жидкости точки

При изучении движения среды методом Лагранжа задаются уравнения движения ее точек. Поп изучении движения средь методом Эйлера задается распределение скоростей в пространстве, занятом жидкостью, для каждого момента времени или задается так называемое поле скоростей. [c.223]

Для определения движения жидкости, покрытой пленкой, надо добавить к уравнениям движения жидкости с граничным условием (61,14) еще одно уравнение соответственно тому, что мы имеем теперь на одну неизвестную величину (поверхностная концентрация у) больше. Этим дополнительным уравнением является уравнение непрерывности, выражающее собой неизменность общего количества адсорбированного вещества в пленке. Конкретный вид этого уравнения зависит от формы поверхности. Если поверхность плоская, то оно имеет, очевидно, вид [c.347]

В примере (рис. 6.7) уравнение Бернулли позволило определить приращение давления только в одной точке обтекаемого контура. В остальных точках обтекаемого контура получить давление, действующее на тело, из уравнения Бернулли нельзя. Для определения эпюры давлений р (рнс. 6.8) надо решать общие уравнения движения жидкости с учетом ее взаимодействия с твердым телом. К сожалению, получить теоретически аэродинамические силы, особенно с учетом реальных свойств жидкости или газа (сжимаемости, вязкости) и режимов обтекания, для разных профилей сечений стержня не представляется возможным. Поэтому основную роль при определении аэродинамических сил имеют экспериментальные исследования, которые полностью подтверждают сделанный качественный вывод о том, что аэродинамические силы зависят от квадрата скорости потока. [c.237]

Если в каждой точке неподвижного пространства, занятого движущейся жидкостью, скорости не зависят от времени и остаются, следовательно, постоянными в течение всего времени движения жидкости, то движение называется установившимся. В этом случае уравнения (3-5) становятся независимыми от времени и имеют вид [c.43]

Если произвести осреднение г-компоненты уравнения движения жидкости в пограничном слое, то получится следующее уравнение [c.398]

Жидкости и газы с точки зрения механики различаются только степенью сжимаемости. В условиях, когда это свойство не проявляется или не является определяющим, решения уравнений движения сплошной среды оказываются одинаковыми как для жидкостей, так и для газов. Этим объясняется существование дисциплины, называемой гидрогазодинамикой или механикой жидкостей и газов. Если при изложении этой дисциплины преобладают вопросы движения жидкостей, то ее обычно называют просто гидромеханикой. [c.6]

В различных точках движущейся жидкости в результате действия внешних сил возникает давление, называемое гидродинамическим в отличие от гидростатического, свойственного жидкости, находящейся в равновесии, Поэтому одной из задач гидродинамики является определение величин гидродинамического давления, возникающего внутри жидкости, а также скоростей движения жидкости в различных точках пространства, занятого движущейся жидкостью. Для решения этих задач необходимо составить уравнения движения жидкости, связывающие между собой скорости и ускорения с силами, действующими на жидкость. Рассмотрим движение элементарного жидкого тела в виде параллелепипеда, выделенного в потоке идеальной жидкости (рис. 3.8). Введем следующие обозначения р — гидродинамическое давление и — скорость движения жидкости в точке пространства с координатами х, у, z и , и — составляющие скорости и по осям координат (рис. 3.8). [c.72]

Если пренебречь силами вязкостного трения, то согласно формуле (24.9) после сокращения на dV получим уравнение движения жидкости в проекции на ось х [c.313]

Как уже указывалось ( 19.1), иногда бывает полезно уравнения (21.1.1) рассматривать не как уравнения движения изображающей точки, а как уравнения движения жидкости. Это позволяет представить всю совокупность возможных движений или по крайней мере движений, которые начинаются в некоторой области, а не ограничиться одним возможным движением динамической системы. Линии тока в установившемся движении жидкости совпадают с траекториями они являются также силовыми линиями поля X. Если / (xi, Х2,. . ., Xjn) есть пространственный интеграл автономной системы, то уравнения / = с определяют (для некоторого интервала значений с) многообразия, содержащие линии тока. В классической гидродинамике оператор + Q обычно обозначают через. Величина выражает скорость [c.403]

Уравнение движения. Уравнение движения жидкости формулирует принцип равновесия всех массовых и поверхностных сил, действующих на элементарный объем жидкости в любой точке потока. В векторной (форме для вязкой, сжимаемой жидкости ири переменных физических параметрах р и fi это уравнение записывается [c.335]

Ламинарный пограничный слой несжимаемой жидкости. В теории ламинарного пограничного слоя при больших величинах числа Рейнольдса считают, что силы инерции и вязкие силы имеют в пределах пограничного слоя один и тот же порядок. Это приводит к значительному упрощению общих уравнений движения жидкости или газа, позволяя сх проинтегрировать в некоторых частных случаях. В частности, вводя толщину пограничного слоя о, например, как расстояние от стенки до точки, где скорость отличается на 1% от скорости невозмущенного потока, получим, что Ь будет иметь порядок величины [c.682]

Действительно, если обе части уравнений системы (За) умножить на dy и проинтегрировать уравнение движения жидкости по г/ от 1 — o=f до 1, а уравнение движения для газа — от =0 до у = 1 — 8=9, то, проделав несложные выкладки, будем иметь [c.167]

В своих исследованиях мы исходим из того, что в основе процессов адсорбции, ионного обмена н экстракций из твердых материалов лежит общее явление — переход распределяемого между фазами вещества из одной фазы в другую, т. е. массопередача. Поэтому исследование и расчет данных процессов необходимо объединить на базе общих представлений массообмена, тем более что эти процессы как с формальной, так и с точки зрения их физико-химических свойств имеют общее сходство, т. е. процесс экстракции из твердых тел можно рассматривать как обратный процесс адсорбции или десорбции. Очевидно, что сходство кривых равновесия не только чисто внешнее, но и соответствует сущности физико-химических и гидродинамических явлений, имеющих место в этих процессах. Действительно, все эти три процесса можно рассматривать как передвижение жидкости через слой зернистого материала и извлечение или поглощение поэтому весь процесс в целом описывается уравнениями движения жидкости, неразрывности потока, кинетики. В случае, когда скорость процесса определяется внешней диффузией, уравнение кинетики имеет вид [c.149]

Здесь приближенность заключается в принятии того, что уравнения движения жидкости действительны вплоть до бесконечности, в то время как там действуют уже уравнения пластичности. [c.179]

На основании вышеизложенного определяют напоры, соответствующие давлениям по средней линии тока в меридиональном сечении проточной части гидропередачи. Известным и исходным при этом является давление питания на входе в насосное колесо по средней струйке. Определение напоров, соответствующих давлению поперек потока в точках пересечения кромок рабочих колес с линией тока тора и линией тока чаши, можно вести согласно теоретическим исследованиям А. А. Дородницына. При выводе закона распределения давлений поперек потока не ставится никаких ограничений, за исключением того, что движение считается установившимся. Воспользуемся уравнением движения жидкости в форме уравнения Лагранжа в криволинейных координатах, пренебрегая массовыми силами [c.33]

Если лоток наклонен к горизонту под некоторым углом а, то роль объемной силы будет играть вектор ускорения силы тяжести. Проекция его на ось Oz, направленную, как и ранее, по потоку, в данном случае под углом а к горизонту будет, очевидно, равна Рг = g зша, так что уравнение движения жидкости в направлении оси Oz будет иметь вид [c.380]

Исследуя движение твердого тела в жидкости, Эйлер фактически вводит новую механическую модель — модель Сплошной среды, основанную на его новой аксиоме Сущность этой аксиомы состоит в том, что второй закон Ньютона, впервые записанный Эйлером в виде трех дифференциальных уравнений движения материальной точки [c.187]

Уравнения движения жидкости можно представить в двух различных формах соответственно двум способам, которые можно предложить при исследовании движения жидкой массы под действием данных сил и при определенных граничных условиях. Именно, или мы можем сделать предметом нашего исследования определение для любого момента времени скорости, давления и плотности во всех точках пространства, наполненного жидкостью, или же мы можем стремиться определить историю каждой отдельной жидкой частицы. Уравнения, которые получаются этими двумя способами, называются [c.14]

При условиях, допущенных в 17, можно непосредственно интегрировать уравнения движения для той части жидкости, где существует потенциал скоростей, в случаях если д постоянно или есть определенная функция от р. В самом деле, в силу соотношений ди div dw ди ди dv Hz дх дг ду Нх [c.35]

Если считать заданными проекции плотности распределения массовых сил, то в уравнения движения жидкости в напряжениях (5.1) входят десять неизвестных функций [c.92]

В случае определения поведения жидкости конечно-разностными методами удобно применять эти же методы и для исследования динамики оболочки, что вызвано необходимостью стыковки на каждом шаге по времени решений уравнений движения жидкости и оболочки. Конечно-разностные методы являются также более экономичными по сравнению с методом Рунге—Кутты и, несмотря на то, что имеют меньший порядок аппроксимации по времени, не приводят к существенной потере точности. Это объясняется тем, что наибольшую погрешность в решение [c.395]

Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Л. Эйлера (1707— 1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской Академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ( динамические уравнения Эйлера ), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении. [c.11]

Установившееся движение и движение с потенциалом скоростей. Теоремы Бернулли и Лагранжа. Даниил Бернулли дал один интеграл дифференциальных уравнений движения жидкости для случая так называемого установившегося движения жидкости. Установившимся движением называется такое при котором скорости частиц жидкости в одной и той же точке пространства не меняются со временем. [c.699]

Эту задачу можно превратить в нелинейную, заменив в уравнении движения жидкости член на о (Т — То)-Р1, вернув в это уравнение конвективные члены и взяв прежнее уравнение для температуры. Полученную задачу будем называть задачей М. Она отличается от задачи (3)-(5) только уравнением движения жидкости, которое имеет вид [c.610]

Так как уравнение сохранения массы остается неизменным, то полная система уравнений движения жидкости в пограничном слое примет вид [c.331]

Обратим внимание на то, что в новой системе численные значения всех рассматриваемых величин изменились, но так как нами рассматривается одно и то же движение жидкости, то уравнения движения всё равно будут удовлетворяться. [c.412]

Ищем рещение уравнений (47), удовлетворяющее условиям Vx = Vy = 0. Тогда определению подлемсит — v х, у, г), если рещение такого вида удовлетворяет уравнениям движения жидкости. Из первых двух уравнений (47) получим др/дх = 0 др/ду = 0, т. е, р = р (г), или что давление в каждом поперечном сечении одно и то же во всех точках и изменяется только вдоль трубы. Из уравнения неразрывности при принятом допущении получаем, что до/дг = 0, т. е. = о (л , у), После этого третье уравнение системы (47) примет вид [c.562]

Из уравнения (11.77) далее может быть получено уравнение движения жидкости в пограничном слое. Так как и хш1г — величины одного и того же порядка, а частная производная по х намного меньше частной производной по 2, то членами дхй)]х1дх и д и>х/дх в уравнении движения можно пренебречь. Вследствие этого уравнение движения жидкости в турбулентном пограничном слое цилиндрической трубы примет вид [c.424]

Третье условие должно выражать баланс сил, действующих на поверхности раздела г = 0. Чтобы получить это условие, выпищем г-компоненты уравнений движения жидкости и пара при смещении поверхности раздела в данной точке на малую величину Учитывая, что радиус кривизны [c.471]

Впервые уравнения движения жидкости в пограничном слое, ставшие основой теории сопротивления тел в жидкости, были получены Прандтлем в 1904 г. Необходимо отметить, что следовало также решить вопрос и о граничных условиях на стенке, т. е. ответить на вопрос, равна относительная скорость жидкости на стенке нулю, или жидкость скользит вдоль стенки. Жуковский и Прандтль здесь были единодушны и приняли гипотезу полного прилипания жидкости к стенке. Последующие опыты подтвердили эту точку зрения, а сама идея о пограничном слое получила плодотворное развитие в последующих работах Прандтля, а также в работах Кармана, Блазиуса, Польгаузена, Шлихтинга, Толмина и др. Большой вклад в теорию пограничного слоя внесли советские ученые Л. Г. Лойцянский, А. П. Мельников, К. К. Федяевский, А. А. Дородницпн, Н. Е. Кочин, Е. М. Минский, Г. И. Петров, В. В. Струминский и др. [c.12]

Точно так же и граничные условия совпадают полностью, так как в одном случае напряжения, а в другом скорости должны итти в точках контура вдоль него. Уравнениями (18) и (19) и только что указанным граничным условием задача о кручении определялась однозначно, а потому, если мы сможем найти для сосуда того же сечения движение жидкости, то тем самым мы, наверное, будем иметь для того же контурд и правильное решение задачи о кручении. При этом нужно лишь сохранить за собой право выбрать множитель т таким, чтобы пара сил, даваемая касательными напряжениями, уравновешивалась заданным моментом кручения М. [c.67]

I — длина столба всей жидкости в сосуде, р — плотность жидкос1и, а 5 — поперечное сечение сосуда. Так как все частицы жидкости имеют одинаковое смещение х, то уравнение движения жидкости имеет вид [c.430]

Вскоре после опубликования работы Навье в 1829 г. было сделано устное сообщение в Парижской Академии наук об исследованиях Пуассона общих уравнений равновесия и движения упругих тел и жидкости. Эти исследования Пуассона были опубликованы в 1831 г. ). В первом параграфе своего большого мемуара Пуассон различает два вида сил 1) силы притяжения, не зависящие от природы тел, пропорциональные произведению их масс и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними, и 2) силы притяжения или отталкивания, зависящие в первую очередь от природы частиц и количества содержащейся в них теплоты интенсивность этих сил весьма сильно убывает с увеличением расстояния между частицами. Весь мемуар Пуассона по существу посвящён вычислению механического эффекта именно. вторых сил и выводу уравнений равновесия упругих тел ( 3), уравнений равновесия жидкости с учётом капиллярного натяжения ( 5) и уравнений движения жидкости j учётом внутреннего трения жидкости ( 7). При выводе соотношений, связывающих проекции соответственных сил, представляющих по современной тер-минологии нормальные и касательные напряжения на трёх взаимно лерпендикулярных элементарных площадках, с производными по координатам от проекций вектора скорости, используются соответственные соотношения для напряжений в упругом теле с помощью следующих рассуждений. Общий промежуток времени t делится на п равных малых промежутков времени t. В первый интервал времени t после воздействия внешних сил жидкость смещается как упругое тело, поэтому распределение напряжений будет связано с распределением смещений так же, как и в упругом теле. Если внешние силы, вызы вавшие смещение, перестают действовать, то частицы жидкости быст ро приходят в такое расположение, при котором давление по всем направлениям становится одинаковым, т, е. касательные напря жения исчезают. За это время перераспределения расположения частиц происходит, таким образом, переход состояния напряжений, отвечающего упругому деформированию, в состояние напряжений давлений, отвечающее состоянию равновесия жидкости. Если же причина сме щения продолжает своё действие и в течение второго интервала времени, то, предполагается, что различные малые смещения будут происходить независимо от предшествующих и что новые смещения [c.17]

Во многих вопросах аэродинамики, вообще, не встречается надобности в интегрировании дифференциальных уравнений движения жидкости. К числу этих вопросов относятся, например, вопросы о сопротивлении тела движению, о его подъемной силе, аэродинамическом моменте и т. д. Здесь требуется определить лишь суммарное силовое взаимодействие между средой и телом, а распределение давлений или касательных напряжений по поверхности тела остается, по сути дела, безразличным. Конечно, зная распределение нормальных или касательных напряжений, всегда можно суммированием найти и результирующие аэродинамические силы или моменты. Но для того чтобы найти распределение нормальных или касательных напряжений, нужно обычно решать сложные дифференциальные уравнения, что, как уже указывалось, далеко не всегда практически осуществимо. Поэтому очень часто приходится в аэродинамике прибегать к другому способу, который дает не столь 11счерпывающие сведения о движении жидкости, как первый, но позволяет сравнительно просто решать многие практические задачи, в частности, связанные с определением аэродинамических сил и моментов. Этот второй способ можно назвать, в противоположность первому, способом конечных объемов. Он заключается в том, что в жидкости мысленно выделяют некоторый конечный объем (т. е. такой объем, внутри которого нельзя пренебрегать изменением скорости пли плотности) и ко всей массе жидкости, зак.лю-ченной в этом объеме, применяют теоремы механики, относящиеся к системе материа.пьных точек (например, теорему изменения коли- [c.268]

Имеются, однако, данные о том, что в отдельных случаях закон фГ = onst с постоянным для данной камеры показателем пг не выполняется. Величина т может оказаться переменной для одной и той же камеры. Так, вблизи цилиндрической стенки вихревой камеры т = 0,52, а вблизи выхода из нее т = 0,3 [82]. Тщательные измерения тангенциальных скоростей в плоских вихревых камерах, выполненные с помощью оптического допле-ровского измерителя скорости (ОДИС) [29], также обнаружили в ряде случаев существенные отклонения от закона, выражаемого формулой (254). В связи с этим представляют интерес попытки получения закона распределения тангенциальных скоростей путем решения дифференциальных уравнений движения жидкости. [c.166]

В уравнении движения жидкости оно служит плотностью массовых сил. Все члены этой формулы, кроме первого, потенциальны и исключены из уравнения движения изменением выражения для давления при множителе у0(Т — То), характеризующем зависимость плотности жидкости от температуры, сохранен только главный член микроускорения — Ьо (предполагается, что внутри полости г <С (1 ). [c.608]

При детальном изучении какого-либо движения жидкости приходится всегда исходить из дифференциальных уравнений движения жидкости. Но если мы хотим рассматривать движение только в общих чертах, то тут часто большую помощь оказывают общие теоремы гидромеханики, а именно закон количеств движения, закон моментов количеств движеиня и закои энергии. [c.556]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...