Уравнение движения компонента

Уравнения движения компонентов по трубопроводам [c.150]

Для вывода уравнения движения компонентов, которые идентичны для горючего и окислителя, воспользуемся уравнением баланса энергии, при этом сжимаемостью жидкости, упругостью трубопроводов, а также силами инерции в форсунках пренебрегаем [135]. [c.150]

Для того чтобы система уравнений оказалась замкнутой, необходимо к граничным условиям добавить уравнения движения компонентов по трубопроводам. Характеристическое уравнение подобной системы и дает условия устойчивости. [c.161]

Уравнения движения ( , —компоненты внешней объемной силы) [c.319]

Очевидно, что уравнение движения может быть получено не только для всего потока, но и раздельно для каждого (Компонента. Учет влияния сил взаимного сопротивления в уравнении движения жидкой фазы в [Л. 75] было предложено провести по выражению (1-34). [c.39]

Тогда общее уравнение движения жидкого компонента дисперсного потока [c.39]

Общие уравнения движения твердого компонента при различных схемах движения компонентов соответственно имеют вид [c.39]

Обычно уравнение движения слоя получают так же, как и для идеальной жидкости, учитывая, однако, сухое трение и сцепление [Л. 68]. Одно из следствий такого приема — в уравнении движения выпадают члены, отражающие параметры газового компонента (плотность, вязкость и др.). Уравнение (9-34) свободно от этого недостатка, отражая физические свойства всех компонентов системы, различая, в частности, силы контактного (сухого) трения частиц и вязкостного трения жидкости. Рассмотрим одномерную задачу движения плотного слоя по оси X. При этом учтем, что в плотном слое величина давления передается только в нормальном направлении. Тогда [c.289]

Указание. Для решения задачи целесообразно воспользоваться системой естественных осей, проектируя уравнение движения па касательную, главную нормаль и бинормаль винтовой линии в точке А. На рисунке угол между нормальной компонентой /V реакции винтовой поверхности и ортом главной нормали л° обозначен через р. [c.233]

Таким образом, для определения профиля циркуляционных течений в рассматриваемой газожидкостной смеси необходимо решить систему, состоящую нз пяти уравнений уравнения неразрывности (5. 6. 1), двух уравнений движения для компонент скорости и (о. 6. 2), (5. 6. 3) и двух уравнений сохранения энергии для /с II в (5. 6. 13), (5. 6. 14). Пять произвольных постоянных б о, Са, и 3., входящие в эти уравнения, являются эмпирическими константами. [c.226]

Последнее допущение означает, что в турбулентном потоке при достаточно большом времени диффузии коэффициенты диффузии частицы II жидкости равны, поскольку их линии тока совпадают. Это было показано расчетами Чена. Заметил , что рассмотренное только что допущение является самым сильным ограничением. Без него, однако, невозможно точное решение [505]. Учитывая лишь одну компоненту скорости и опуская индекс , запишем уравнение движения Чена в первоначальном виде [c.50]

Путем подстановки уравнений (6.10) — (6.13) в (6.5) и (6.6) и соответствующих преобразований получаем следующее уравнение количества движения компонента (д) [c.272]

Из равенства векторов следует равенство их компонент. В результате получаем три скалярных уравнения движения [c.170]

Второй путь решения задачи оказался более экономным Удалось обойтись без явного использования компонент реакции N. исключив их путем проектирования уравнений движения на перпендикулярное к N направление. [c.187]

Р е щ е н и е. Колебание отдельной материальной точки под действием силы тяжести (математический маятник) было изучено выше (см. определение 3.9.1). В рассматриваемом примере имеются две материальные точки, описывающие дуги различных радиусов за одно и то же время. Следовательно, каждая точка должна влиять на движение другой. Применив принцип Даламбера, эту динамическую задачу можно свести к обычной задаче статики, которая, будучи решенной, дает дифференциальные уравнения движения. Пусть ОА — а, ОВ = 6 и угол, образованный стержнем с вертикалью Ог, равен (9. Точка А описывает дугу окружности. Компоненты ее ускорения имеют вид [c.377]

Подставив эти выражения в уравнения движения, убеждаемся в том, что уравнения удовлетворяются с учетом условия для компонент соответствующего вектора их. То же самое касается и второго собственного значения = ш. Таким образом общее решение уравнений дви- [c.598]

Конечно, уравнения движения можно записать также в кова-риантных компонентах. Воспользовавшись формулой (И.67Ь), найдем [c.320]

Соотношения (а) можно рассматривать как формулы преобразования компонент радиуса-вектора г. Заметив это, можно убедиться в том, что дифференциальные уравнения движения (IV.2) остаются инвариантными при преобразованиях координат (а). [c.445]

Так как количество коэффициентов преобразования превосходит количе- ство компонент метрического тензора, то переход к неголономной системе позволяет повысить точность определения метрики в окрестности фиксированной точки пространства конфигураций и точность найденного локального решения уравнений движения. [c.157]

При получении последних соотношений исключена компонента скорости на основании уравнения неголономной связи (с) и соотношения (1). Таким образом, дифференциальное уравнение движения имеет следующий вид [c.177]

Как известно, дифференциальные уравнения движения материальной системы содержат компоненты векторов механических сил. Ограничившись изучением лишь поля сил тяготения, А. Эйнштейн установил связь между геометрическими свойствами физического пространства, в котором движется материальная система, и силами тяготения, приложенными к материальным точкам системы. [c.526]

Законы сохранения не зависят от вида траектории и от характера действующих сил. Поэтому законы сохранения позволяют получать весьма общие и существенные выводы из уравнений движения. Иногда из закона сохранения вытекает, что что-то оказывается невозможным. Мы, например, не тратим попусту время на разработку конструкции вечного двигателя, представляющего собой какую-нибудь замкнутую систему, состоящую из механических и электрических компонентов, или на проектирование спутника, приводимого в движение одними лишь внутренними силами. [c.148]

Три компоненты уравнения движения (62) имеют вид = Шу, jy = Шх + yhH, sin (at, [c.261]

Рассмотрим теперь задачу Кеплера требуется найти орбиты двух тел, силы взаимодействия между которыми определяются законом обратных квадратов. Классическим примером объекта для этой задачи является движение планет Солнечной системы. Другие важные примеры — это движение спутников вокруг планет и относительное движение компонентов двойной звезды. Уравнение движения F = М для i-й материальной точки из системы N таких точек имеет следующий вид [c.280]

Искомое решение уравнений движения (20,1—3) может быть получено непосредственно из найденного в 20 решения (20,4) (с функцией f из (20,6)), если заметить, что производные от последнего по координатам тоже являются решениями. В данном случае мы ищем решение, зависящее как от параметров от компонент тензора а,й (а не от вектора и, как в 20). Таковым является [c.109]

Поскольку пристеночный слой тонкий, то при решении ураВ нений (24,12] с целью определения движения в основной массе жидкости следовало бы взять в качестве граничных условий те условия, которые должны выполняться на поверхности тела, т. е. равенство скорости жидкости скорости тела. Однако решения уравнений движения идеальной жидкости не могут удовлетворить этим условиям. Мол<но потребовать лишь выполнения этого условия для нормальной к поверхности компоненты скорости жидкости. [c.126]

Выведем уравнения движения жидкости в ламинарном пограничном слое. Для простоты вывода рассмотрим двухмерное обтекание жидкостью плоского участка поверхности тела. Эту плоскость выберем в качестве плоскости х, z, причем ось х направлена по направлению обтекания. Распределение скорости не зависит от координаты г г-компонента скорости отсутствует. [c.223]

Уравнения движения в пограничном слое приводят, как мы видели, к результату, что в пограничном слое тангенциальная составляющая скорости (vx) велика по сравнению с нормальной к поверхности тела компонентой vy). Такое соотношение между Vx и Vy органически связано с основными предположениями о характере движения в пограничном слое и должно необходимым [c.231]

Рассмотрим распространение звука в среде с релятивистским уравнением состояния (т. е. в котором давление сравнимо с плотностью внутренней энергии, включающей в себя энергию покоя). Гидродинамические уравнения звуковых волн могут быть линеаризованы при этом удобнее исходить непосредственно из записи уравнений движения в исходном виде (134,1), а не из эквивалентных им уравнений (134,8—9). Подставив выражения (133,3) компонент тензора энергии-импульса и сохранив везде лишь величины первого порядка малости по амплитуде волны, получим систему уравнений [c.697]

Вся изложенная теория упругих колебаний является приближенной в том же смысле, в[каком приближенна вообще вся теория упругости, основанная на законе Гука. Напомним, что в ее основе лежит разложение упругой энергии в ряд по степеням тензора деформации, причем оставляются члены до второго порядка включительно. Соответственно этому компоненты тензора напряжений оказываются линейными функциями компонент тензора деформации, и уравнения движения — линейны. [c.144]

Коэффициенты при — 6 i представляют собой компоненты силы, от-отнесенной к единице объема тела. Они имеют формально прежний вид, и потому уравнения движения могут быть написаны по-прежнему в виде [c.147]

Одно из следствий научно-технической революции заключается в резком повышении требований к точности расчетов, что, в свою очередь, требует более полного учета всех физических особенностей рассматриваемых задач. Как правило, прикладные задачи, связанные с исследованием колебаний стержней, требуют знания статического напряженно-деформированного состояния. Это существенно осложняет решение уравнений движения, так как требует решения уравнений равновесия — определения вектора состояния в статике, компоненты которого входят в качестве коэффициентов в уравнения малых колебаний. В консервативных задачах статическое напряженно-деформированное состояние влияет в основном только на спектр частот, изменяя их числовые значения. В неконсервативных задачах, например в задачах взаимодействия стержней с потоком воздуха или жидкости, статическое напряженно-деформированное состояние влияет не только на спектр частот (на мнимые части комплексных собственных значений), но и на критические состояния стержня (на действительные значения комплексных собственных значений), что, конечно, необходимо учитывать при расчетах. Во второй части книги, так же как и в первой, основные теоретические положения и методы решения иллюстрируются конкретными примерами, способствующими более глубокому пониманию излагаемого материала. [c.3]

В системах с сосредоточенными параметрами при описании процессов в гидромагистралях раздельно учитываются инерционные и емкостные свойства жидкости. Вывод уравнений движения компонентов топлива и неразрывности подробно изложен В.А. Махиным [29], Б.Ф. Гликманом [13] и др. [c.35]

Таким образом, уравнения движения компонентов топлива по ма гистралям, связывающим насосы с камерой двигателя или газогенератора, имеют вид [c.20]

Для определения критерия проточности дисперсных систем воспользуемся выводом дифференциального уравнения движения дисперсного потока, которое приведено в 1-4. Рассмотрим отношение сил инерции к силам трения, действующим в элементе движущейся дисперсной системы. Соотношение этих сил определяет характер движения. При этом независимо от взаимона-правления движения компонентов будем рассматривать их перемещения относительно внешних границ системы — стенок устройства. Тогда си та инерции определится для элемента всей дисперсной системы как (индексы координатных осей опускаем) [c.16]

Напряжения, возникающие на поверхности раздела компонентов, воздействуют на каждую фазу в равной степени, но в противоположном направлении. Поэтому знак четвертого члена равенства (1-38) для различных взаимонаправлений лотоков компонентов противоположен знаку этого же члена в уравнениях движения твердого компонента (1-39) —(1-41). [c.39]

Большинство уравнений гидродинамики смеси описывает движение центра масс системы (барицентрическое движение [154]), причем индивидуальное движение компонентов характеризуется членами диффузии в смеси [831]. В последующих главах будет показано, что при исследовании системы с дискретной фазой часто желательно и удобно рассматривать движение отдельных компонентов, взаимодействующих с другими ко шонентами смеси. Это требует выяснения связи общего движения компонентов с движением смеси, которую они составляют, и связи свойств переноса компонентов в смеси со свойствами переноса смеси в цело.м и чистых компонентов. Чтобы сделать возможными расчеты физических систем, в формальный аппарат для выражения, парциальных напряжений, энергии и тепловых потоков должны быть включены, как предложено Трусделлом и Ноллом [831], свой-ч тва, поддающиеся измерениям. Выводы применимы к общему виду смесей, содержащих частицы различных масс (аэрозоли или молекулы). [c.269]

Итак, имея уравнение движения (11.105), можно вычислить проекции вектора мгновенной угловой скорости на оси произвольной системы координат. Затем, применяя формулы (11.107), можно найти компоненты линейной скорости произвольной точки тела. Уравнения (11.109b) позволяют найти мгновенную ось вращения. Следовательно, вопрос о распределении линейных скоростей в теле с неподвижной точкой исчерпан. [c.117]

Поэтому из равенства нулю Пф,, и Пее следует, что и П е = 0. Таким образом, из всех компонент П,. отлична от нуля только П,г, зависящая от г как г . Легко видеть, что при этом уравнения движения dUik/dxk — О удовлетворяются автоматически. [c.119]

Рассмотрим отражение и преломление монохроматичесвшй продольной волны в случае плоской границы раздела. Плоскость IJZ выберем в качестве граничной. Легко видеть, что все три волны — падающая, отраженная и преломленная — будут иметь одинаковые частоты со и одинаковые компоненты ky, kz волнового вектора (но не компоненту kx по направлению, перпендикулярному к плоскости раздела). Действительно, в неограниченной однородной среде монохроматическая волна с постоянными к и сй является решением уравнений движения. При наличии границы раздела добавляются лишь граничные условия, которые в нашем случае относятся к х = О, т. е. не зависят ни от времени, ни от координат у и 2. Поэтому зависимость решения от t и от у, Z остается неизменной во всем пространстве и времени, т. е. ш, ky, kz остаются теми же, какими они были в падающей волне. [c.362]

Определим общий вид решений уравнений стационарного плоского сверхзвукового движения газа, описывающих течения, при которых на бесконечности имеется однородный плоско-параллельный поток, в дальнейшем своем течении поворачивающий, обтекая искривленный профиль. С частным случаем такого решения нам уже приходилось иметь дело при изучении движения вблизи угла, — при этом мы по существу рассматривали пл ско-параллельный поток, текущий вдоль одной из сторон угла и поворачивающий вокруг края этого угла. В этом частном решении все величины — две компоненты скорости, давление, плотность — были функциями всего лишь от одной переменной — от угла ф. Поэтому каждая из этих величин могла бы быть выражена в виде функции одной из них, Поскольку это решение должно содержаться в виде частного случая а искомом общем решении, то естественно искать зто последнее, исходя из требования, чтобы и в нем каждая из величин р, р, Vx, v,j (плоскость двил<ения выбираем в качестве плоскости х, у) могла быть выражена в виде функции одной из них. Такое требование представляет собой, конечно, весьма существенное ограничение, налагаемое на решение уравнений движения, и получающееся таким образом решение отнюдь не является общим интегралом этих урхвнений. В общем случае каждая из величин р, р, Vx, v,j, являющихся функцией двух координат х, у, могла бы быть выражена лишь через две из них. [c.601]

Мы рассмотрим здесь ангармонические эффекты третьего порядка, происходящие от кубических по деформации членов в упругой энергии. В общем виде соответствующие уравнения движения оказываются очень громоздкими. Выяснить же характер возникающих эффектов можно с помощью следующих рассуждений. Кубические члены в упругой энергии дают квадратичные члены в тензоре напряжений, а потому и в уравнениях движения. Представим себе, что в этих уравнениях все линейные члены перенесены в левые, а все квадратичные — в правые стороны равенств. Решая эти уравнения методом последовательных приближений, мы должны в первом приближении вовсе отбросить квадратичные члены. Тогда останутся обычные линейные уравнения, решение Uo которых может быть представлено в виде наложения монохроматических бегущих воли вида onst-е определенными соотношениями между (О и к. Переходя к следующему, вгорому, приближению, надо положить и = и,, + Uj, причем в правой стороне уравнений (в квадратичных членах) надо сохранить только члены с Uq. Поскольку Uq удовлетворяет, по определению, однородным линейным уравнениям без правых частей, то в левой стороне равенств члены с Uq взаимно сокращаются. В результате мы получим для компонент вектора Uj систему неоднородных линейных уравнений, в правой части которых стоят заданные функции координат и времени. Эти функции, получающиеся подстановкой Uq в правые стороны исходных уравнений, представляют собой сумму членов, каждый из которых пропорционален множителю вида [(к,-к,) г-(й)1-(о,)/] или где tt i, (02 и к , — частоты и волновые векторы каких-либо двух монохроматических волн первого приближения. [c.145]

Однако при принятой нами форме записи уравнений движения зависящих от h членов в а писать не надо. Действительно, такие члены, составленные из компонент h и п, имели бы вид onst.(n,/ift + rihhi). Но член такого вида уже есть в недиссипативной части тензора напряжений (40,23) добавление подобного члена в aj сводилось бы поэтому лишь к переопределению коэффициента X. [c.215]

Обозначим и, V, w компоненты вектора смещения центра масс параллелепипеда. Сила, согласно второму закону Ньютона, равна массе параллелепипеда pAxAyAz, умноженной на х-компоненту ускорения Уравнение движения параллелепипеда в паправ- [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...