П осесимметричный, прямая задача

Решение прямой задачи теории упругости представляет значительную трудность. Тем не менее на сегодня известно решение ряда важных классов задач к числу их относятся плоская задача, осесимметричная задача, задача для слоя, полупространства и другие. Во всех упомянутых классах задач, в каждом конкретном лучае остается лишь вычислительная работа (правда, порою далеко не простая), принципиальные же сложности проблем преодолены. [c.634]

Постановка прямой задачи осесимметричного потока через турбомашину ) [c.298]

В прямой задаче осесимметричного потока через турбомашину, кроме профиля ограничивающих поверхностей, задаются осреднен-иые вдоль окружности геометрические параметры решеток, т. е, средние углы а или и 8, а также относительные толщины лопаток (1—у), как функции фиксированных координат г и г. Имея в виду определение осредненного потока в первом приближении, решетки турбомашины можно рассматривать как бы с бесконечным числом лопаток, однако в отличие от этого абстрактного случая все заданные функции можно считать гладкими. [c.300]

Резюмируя все сказанное, сформулируем окончательно упрошенные краевые условия прямой задачи расчета осесимметричного потока через неохлаждаемую турбомашину. [c.306]

Мы не останавливаемся на постановке обратных задач осесимметричного потока через турбомашину, так как эти задачи не имеют ясной технической формулировки. Фактически обратная задача в практике конструирования турбомашин решается только в одномерной постановке [77]. Затем задаются тем или иным законом закрутки и, решая упрощенное уравнение равновесия, профилируют пространственные решетки, добиваясь выполнения определенных практических требований к углам и скоростям потока в решетках. Только после этого, в качестве проверочного расчета, следует решать прямую задачу в указанной двумерной постановке. [c.307]

При решении прямой задачи осесимметричного потока через турбомашину написанные уравнения вихрей содержат только две неизвестные функции, и или и так как [c.324]

О < -i < 27г, о < < 7г, у которого поверхность г — i 2 неподвижна, а в поверхность г = R вдавливается силой Р штамп в форме шара радиуса Rq с точкой первоначального касания (/ = О, г — R. Предполагаем, что трение между штампом и шаровым слоем отсутствует, сила Р направлена вдоль прямой (/ = О, а величина А = i i - i o мала. В этом случаем приходим к решению осесимметричной краевой задачи для уравнений Ляме в сферических координатах со следующими граничными условиями [c.166]

Математическая формулировка прямой задачи осесимметричного сопла аналогична формулировке для плоского сопла. В случае сопла бесконечной длины решение ищется в полуполосе G оно должно удовлетворять следующим граничным условиям [c.129]

Ввиду упомянутых трудностей анализ М-области (в общем случае вихревого плоского и осесимметричного течения за ударной волной) будет производится на основе наиболее простой схемы течения, навеянной аналогией с задачей обтекания клина. Как показывают результаты решения прямой задачи численными методами, эта схема действительно реализуется при обтекании широкого класса практически важных тел [13 . [c.226]

Рассматриваемые здесь вариационные задачи заключаются в определении формы тел, обладающих минимальным волновым сопротивлением в плоскопараллельном или осесимметричном сверхзвуковом потоке газа, и контуров сопел, реализующих максимальную силу тяги при некоторых ограничениях. Силы, действующие на тела при течениях невязкого газа, определяются давлением на стенки. Величина давления находится из рещения граничных задач для нелинейных уравнений газовой динамики. Такие задачи в настоящее время решаются численно. Нахождение решения вариационных задач со связями в виде уравнений с частными производными приводит к сложным численным процессам. О таком прямом подходе к оптимизации формы тел будет сказано в послесловии к этой главе. Здесь будет рассмотрен подход, который в плоскопараллельном и осесимметричном случаях допускает точную одномерную постановку ряда вариационных задач и их простое решение. [c.45]

Одной из экстремальных характеристик в плоскости а, О является прямая а = -к 12. В работе [34] выяснено, что поверхность перехода через скорость звука, опирающаяся на некоторый контур и являющаяся одновременно характеристической поверхностью, обладает минимальной площадью среди всех поверхностей, опирающихся на тот же контур. В осесимметричном случае такими поверхностями могут быть либо плоскости перпендикулярные к оси симметрии, либо поверхности, образующие которых являются цепными линиями. Во втором случае угол 9 меняется на характеристике. Следовательно, упомянутая экстремаль в плоскости Хуу должна быть цепной линией. Однако, трудно ожидать, чтобы в окрестности всякой характеристической поверхности, на которой а = я /2, существовало решение задачи Коши или некоторой краевой задачи. Этот вопрос представляет собой предмет самостоятельного исследования. Здесь можно указать, что в осесимметричном изэнтропическом случае, когда газ является совершенным, такое решение не существует. [c.88]

Осесимметричные каналы являются составной частью конструкций многих машин, аппаратов, сооружений. Прямой гидродинамической задачей является определение скоростей и давлений потенциального потока в канале, форма которого задана. Эта задача в общем случае может быть решена только приближенно с использованием численных или графоаналитических методов. Обратная задача, которую мы рассмотрим в этом параграфе, состоит в определении формы поверхности канала и некоторых гидродинамических параметров по заданному распределению вдоль оси одного из них. Такая задача представляет практический интерес, так как позволяет найти форму канала, которая обеспечивает формирование потока с заданными гидродинамическими параметрами. Ниже изложен общий метод решения задачи о построении формы канала по заданному закону изменения скорости на его оси [91. [c.304]

Задача 7. Имеется осесимметричная катушка. Пусть ее радиус будет г, центральный момент инерции относительно оси симметрии 1=Мд - [d называется радиусом инерции). Катушка катится без проскальзывания по горизонтальной прямой трения качения нет, а ее тянут с силой F за нить, натянутую под углом а к прямой и намотанную концентрически оси катушки на расстоянии а. Определить ускорение центра катушки (рис. 31). [c.123]

В заключение заметим, что решение задач устойчивости осесимметричной ортотропной пластины переменной толщины при осесимметричном начальном напряженном состоянии тоже можно искать в виде (4.49). В этом случае интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым сводится решение основного линеаризованного уравнения, может быть выполнено методом начальных параметров [12, 181. Схема интегрирования аналогична схеме интегрирования основного линеаризованного уравнения для прямого стержня, описанной в 13. [c.168]

Основанная на этих гипотезах теория. тонкостенных стержней открытого сечения рассматривалась рядом исследователей, но законченная форма ей была придана В. 3. Власовым [24]. Деформации тонкостенных кривых стержней в отличие от прямых сопровождаются существенными искажениями формы их сечения. Задача о чистом изгибе стержней с круговой осью описывается почти такими же уравнениями, как осесимметричная деформация оболочек,вращения. Для стержней малой кривизны эти уравнения могут быть упрощены. В 45 рассмотрены числовые методы расчета, а для стержней, составленных из цилиндрических и плоских стенок, приведены аналитические решения. [c.408]

При прямом просвечивании для получения полного напряженного состояния необходимо изготовление нескольких идентичных моделей. Поэтому чаще всего метод составных моделей применяют к решению осесимметричных задач, в которых все четыре компонента напряжений определяются из исследования одной модели [16, 29]. [c.79]

Для основного потока положение линий тока и изменение поточного угла i в абсолютном движении вдоль линии тока можно определить путем рещения прямой осесимметричной задачи расчета пространственного потока. Таким образом, уже на стадии проектирования конструктор может по зависимости (ХП.З) оценить положение следа от НЛ в любом сечении проточной части. [c.221]

В результате проведенных измерений при прямом просвечивании модели в направлении S (см. рис. 3) определены меридиональные напряжения по ненагруженному контуру в осевой плоскости сечения шпильки и гайки местные меридиональные напряжения ж места их наибольшей величины но дну всех витков резьбы усилия в поперечных сечениях шпильки и гайки в направлении оси соединения распределение нагрузки по виткам резьбы. Кольцевые напряжения определяются с применением дополнительного расчета, как в осесимметричной задаче. [c.141]

Осесимметричное нагружение дисков рассмотрим как наиболее типичное при оценке статической прочности. В качестве расчетного метода использован метод конечных элементов (МКЭ). Это не единственный возможный метод расчета известно применение и других методов дискретизации пространственной задачи к расчету дисков (метод конечных разностей, вариационно-разностный [2, 43, 100]). МКЭ наиболее широко применяют в прикладных задачах 47]. Можно отметить простоту формулировок основных принципов, ясность физической интерпретации, свободу размещения узловых точек, симметрию матриц жесткости элементов и системы уравнений, облегчающую контроль расчетов. При выборе в качестве неизвестных узловых перемещений матрица разрешающей системы будет симметричной, положительно определенной (при исключении перемещения диска как жесткого целого) и иметь ленточную структуру. Это способствует быстрому решению системы разрешающих уравнений прямыми или итерационными методами. Методу конечных элементов посвящено большое число работ [3, 46, 53, 114, 119]. Приведенные в гл, 4 результаты получены ДЛЯ простейшего кольцевого элемента треугольного сечения, однако основные соображения, использованные в решении, имеют достаточно общий характер и применимы как для плоской задачи, так и при более сложных элементах в осесимметричном случае. [c.153]

Рассмотрим решение двумерной задачи прессования круглого прутка в жесткой конической матрице, основанное на исследовании течения материала в коническом канале, проведенном В. В. Соколовским [121 ]. В этом решении предполагается, что течение является радиальным и используется модель нелинейно-вязкого т-ела. Уравнение состояния для этого случая следует из уравнения (2.100) при = О, tUi т. Тогда начальный участок кривой ползучести — прямая линия. Так же, как и для плоской задачи (см. 38), В. В. Соколовским показано, что и для осесимметричной задачи решение ее сводится к интегрированию [c.150]

Объектно-ориентированные программы расчета осесимметричных оболочечных конструкций. Под объектно-ориентированной программой понимают программу расчета осесимметричных оболочечных конструкций, организующую ввод и компактную печать исходных данных, решение соответствующей задачи статики или динамики, запись результатов решения в файл прямого доступа и компактную их печать. [c.353]

Осесимметричная задача. Рассмотрим прямой круговой цилиндр, который предварительно так деформирован, что его начальная длина L и начальный радиус А изменились следующим образом [c.183]

Методика решения такой задачи опубликована в печати [56, 57]. Однако эта методика в общем случае приводит к относительно громоздким выкладкам. Поэтому ограничимся изложением этой методики для частного случая, когда направление главных осей деформации заранее известно. Случай этот часто имеет место на практике, например, всегда, когда мы делаем микрошлиф на поверхности осесимметричного и осесимметрично нагружаемого тела. В этом случае всегда возможно совместить прямую XX (см. фиг. 110) с одной из главных осей деформации, и получить [c.439]

Величину кривизны ха мы получим, исходя из следующих соображений. В силу осесимметричности рассматриваемой задачи изгиба круглой пластины прямая NN [c.139]

Ниже рассматривается прямая задача построения вихревого течения газа в канале в слое переменной толщины, причем для реще-ния этой задачи применяются методы, развитые в предыдущей главе в задаче осесимметричного потока. [c.345]

В монографии изложены результаты иееледований в облаети теоретической и вычислительной трансзвуковой аэродинамики. Помимо общих вопросов трансзвуковой теории рассматриваются следующие проблемы фундаментально-прикладного характера трансзвуковое вихревое течение за отошедшей ударной волной образование и свойства висячих скачков уплотнения обтекание профиля крыла при больших дозвуковых скоростях полета, в частности, профилирование докритического крыла профилирование сопла Лаваля в корректной постановке и прямая задача сопла струйное трансзвуковое обтекание теория осесимметричных трансзвуковых течений некоторые вопросы, актуальные для пространственных течений. [c.2]

Шулаков М. А. Численное решение прямой задачи осесимметричного сопла Лаваля с использованием схемы Мурмена-Коула // Гидроаэромеханика и теория упругости. — Киев КГУ, 1983. Вып. 30. [c.318]

Осесимметричные течения с закруткой. Течения в соплах, используемых на практике, носят существенно двумерный характер, поэтому гипотеза радиально-уравновешенного течения зачастую оказывается неправомерной. В связи с этим в последние годы в рамках прямой и обратной задач выполнены исследования закрученных течепий в соплах с учетом двумерного характера течения [129, 175, 185]. Ниже излагаются некоторые результаты исследований. В [185] методом установления решена прямая задача и изучено течение для широкого класса закрученных течений. В начальном сечении задавались различные законы изменения Г(ф), в том числе закрутка по закону вихря вблизи стенок, по закону твердого тела, однородное винтовое течение н др. На рис. 5.4 показаны в изометрии характерные профили окружной и осевой составляющих скорости в начальном и минимальном сечениях для случая потенциального закрученного течения (Г = onst), переходящего в ядре в течение с постоянным w, за исключением точки на оси, где w = 0. [c.206]

На основании приведенных выше резулыэгав (оценки эффективной модели,среды, выбранных значений коэффициенюв поглощений и типов волн) был проведен расчет прямых задач для исследуемых районов. С этой целью использовалась программа [21], позволяющая рассчитывать времена пробега и амплитуды отраженных волн любого типа в осесимметричной неоднородно-слоистой среде. [c.52]

При решении динамической упругопластической задачи возникает вопрос о пространственно-временной аппроксимации процесса взрывной запрессовки трубки в коллектор. На рис. 6.3 представлена схема расчетного узла ячейки коллектора для расчета собственных напряжений и деформаций. Здесь Явн — внутренний радиус трубки б — толщина трубки, S — толщина стенки коллектора а — ширина перемычки между отверстиями. Выбор величины радиуса Ян проводится посредством численных расчетов из условия инвариантности НДС от Rh при неизменных характере и уровне импульсной нагрузки при взрыве. Расчет НДС проводится в осесимметричной постановке и отражает ряд существенных особенностей процесса запрессовки трубки в коллектор. К ним относятся возможность учета сложного характера распределения во времени и пространстве давления на внутренней поверхности трубки, обусловленного неодновременной детонацией цилиндрического заряда. Кроме того, с помощью специальных КЭ достаточно хорошо моделируется условие контакта трубки с коллектором в процессе прохождения прямых и отраженных волн напряжений при динамическом нагружении. Учет указанных особенностей позволяет рассчитывать неоднородное поле напряжений и деформаций по высоте трубки (толщине коллектора) и, следовательно, достаточно надежно при учете общ.их, остаточных и эксплуатационных напряжений проанализировать НДС в зоне недовальцовки, в которой инициировались имеющиеся разрушения в коллекторе. [c.334]

Прямой вариационно-разностный метод. Сущность метода проследи5т иа примере осесимметричной задачи без температурных и дополнительных деформаций. [c.121]

На основе описанного алгоритма была разработана программа решения двумерных (плоских и осесимметричных) задач теплопроводности ИОЛА 1 для ЭВМ Минск-32 (ФОРТРАН ТФ1), Программа занимает 40 ООО слов оперативной памяти и использует в общем случав 3 накопителя на магнитной ленте. Максимальное количество элементов матрицы системы уравнений — 30 ООО, число узлов — 1500, число элементов — 3000. Для решения системы уравнений применяется прямой метод Гаусса, используются элементы треугольной формы с линейной и квадратичной аппрок-сймацией температуры, [c.155]

Развитие теории прессования имеет большое значение в повышении уровня этого пресса и, кроме того, схема прессования в некоторых случаях подобна схеме прессования при штамповке в закрытых штампах. В работах В. В, Соколовского, Р. И. Хилла, Л. А. Шофмана процесс прессования рассматривался с использованием метода характеристик Губкин С. И., Перлин И. Л., Сторожев М. В. и другие ученые также подвергали теоретическому анализу различные случаи прессования. Для прямого и обратного прессования осесимметричных изделий в условиях плоской деформации, бокового прессования, прессования через многоканальные матрицы и других случаев найдены зависимости для определения удельных давлений течения, усилий, контактных напряжений и выбора оптимальных условий деформирования. Разработаны также методы расчета параметров оборудования и инструмента. Внедрение в промышленность новых видов прессования, в частности прессования профилей переменного сечения, а также прессования высокопрочных материалов, ставит перед теорией новые задачи. [c.233]

Течение между непараллельными плоскостями представляет собой двумерную задачу, в которой линии тока есть прямые линии,, сходящиеся в точке пересечения плоскостей. В сходящихся ламинарных потоках между непараллельными пластинами не бывает отрыва потока, в то врехмя как в расходящихся ламинарных течениях будет происходить отрыв, когда угол между плоскостями превышает некоторый предел, зависящий от определенного долж-ным образом числа Рейнольдса. Точное решение для динамической задачи об осесимметричном течении в конусе неизвестно. Для сравнительно малых чисел Рейнольдса течение в конусе рассматривается в разд. 4.24. [c.47]

Структура программы. Процедура расчета методом конечных элементов сводится к нескольким основным этапам. Меридиональное сечение диска разбивают на элементы и определяют координаты узловых точек, силы или перемещения, заданные в узлах и на границах (рис. 5.2). От способа разбиения области на элементы зависит вид матрицы жесткости, а следовательно, объем информации и скорость счета, поэтому он не должен быть произвольным. Существуют различные способы выделения элементов с помощью регулярных сеток, в частности использование изопараметриче-ских элементов [3, 46]. В осесимметричной задаче наиболее простым является построение сечений кольцевых элементов путем соединения узловых точек, выделенных на прямых линиях, параллельных оси вращения. Разбиение вдоль линии делают равной длины при необходимости неравномерного деления вводят весовой коэффициент и узловые точки нумеруют в определенной последовательности. Такой принцип позволяет осуществить автоматизацию определения геометрических параметров треугольника при задании минимальной исходной информации, например координат двух точек на границах одной прямой и числа узловых точек на этой прямой. Усилия многих исследователей направлены на создание оптимальной системы автоматического разбиения расчетной области (см., например, 123]). [c.163]

Определяя границу струи как геометрическое место точек, где отношение и/пщах сохраняет некоторое малое, но постоянное значение, убедимся, что такой условной границей осесимметричной струи будет служить прямой круговой конус с углом полураствора, равным ar tg г/ж и пропорциональным ]/ v p//o. Замечая, что безразмерная величина /o/(pv ) играет в рассматриваемой задаче роль рейнольдсова числа Ре = иЬЫ, убедимся, что условная ширина струи уменьшается с ростом числа Рейнольдса по закону 1/]/Ре, что подтверждает возможность применения в этом случае уравнений пограничного слоя. [c.510]

Решение краевой задачи (2.2.4) назовем [1] корректным, если оно является непрерьтной функцией всех параметров задачи почти всюду в области изменения независимых переменных х и j. От решения краевой задачи (2.2.4) потребуем, чтобы оно было корректным. Каждое из указанных ранее двух решений является непрерывной функцией параметров всюду внутри области существования решения на плоскости OiOa. Остается проверить непрерывность решений на границах областей существования. Нетрудно найти, что в областях I и I/ решение (2.2.33)-(2.2.35) является некорректным, так как на прямой AGF оно не переходит в известное осесимметричное решение исходной задачи. С этой точки зрения решение [c.91]

Армирование упругого прастранства тонким прямолинейным стержнем конечной длины. Пусть в бесконечном упругом пространстве имеется упругое включение из другого, более жесткого материала в форме прямого кругового щшиндра радиуса Tq и длины 2/, причем / > (рис, 92, а). На всей боковой поверхности щшиндра имеют место условия идеального сцепления. Пространство растягивается на бесконечности напряжением р вдоль оси стержня Задача осесимметричная, поэтому удобно применять щшинд- [c.197]

С другой стороны, Круз, Сноу и Уилсон [34] использовали векторное представление Галёркина сосредоточенной силы в цилиндрической системе координат. Для сохранения связи с осесимметричными анализом гл. 5 мы будем использовать первый подход (т. е. прямое интегрирование решения задачи о сосредоточенной силе в трехмерном случае из 6.2). [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...