Случай потенциальных сил

Случай потенциальных сил. Если действующие на систему силы потенциальные, то, используя формулы (115), можно [c.378]

Функция (4.1) называется потенциальной энергией. В 2.3 нами был рассмотрен частный случай потенциальных сил—консервативные силы — и была установлена формула (2.9), аналогичная формуле (4.2). [c.94]

Случай потенциальных сил. В этом случае условия равновесия (129), если учесть равенства (126) и (127), дают [c.460]

Случай потенциальных сил. Если все действующие на систему силы потенциальные, то, используя формулы (127), можно первое из уравнений (140) представить в виде [c.464]

Рассмотрим случай потенциальных сил тогда [c.260]

Таким образом, уравнения Лагранжа для случая потенциальных сил приобретают вид [c.222]

И 5 уравнений Лагранжа для стационарных потенциальных СИЛ и случая стационарности связей системы можно получить ранее установленный закон сохранения полной механической энергии [c.411]

Следовательно, при движении под действием потенциальных сил сумма кинетической и потенциальной, энергий системы в каждом ее положении остается величиной постоянной. В этом и состоит закон сохранения механической энергии, являющийся частным случаем общего физического закона сохранения энергии. Величина [c.321]

Элементарная работа потенциальных сил, действующих на систему. Рассмотрим теперь более общий случай. Пусть имеем [c.276]

В положении равновесия механической системы каждая обобщенная сила Qi равна нулю. Для случая потенциального силового поля обобщенные силы через потенциальную энергию выражаются по формулам [c.409]

Рассмотрим более общий случай одновременного действия потенциальных сил и сил, не образующих потенциального силового поля. В этом случае соотношение (IV.85) приобретает вид [c.379]

Рассмотрим тот случай, когда силы, не образующие потенциальное силовое поле,— это силы сопротивления среды, и допустим, что они пропорциональны первой степени скорости. [c.379]

Рассмотрим теперь общий случай, когда помимо потенциальных сил, определяемых потенциалом П, на систему действуют еще непотенциальные силы [c.57]

Еще Торричелли (1644 г.) было известно, что положение системы тел, находящихся под действием сил тяжести, будет устойчивым, если центр тяжести этой системы тел занимает наинизшее из возможных положений. Лагранж обобщил этот принцип Торричелли на случай произвольных потенциальных сил и установил следующий критерий устойчивости положения равновесия консервативной системы [c.192]

Этот вывод дословно переносится в динам 1ку системы. Примеры, с которых мы начали, показывают, что конкретный аналитический вид правых частей уравнения Ньютона в разных инерциаль-ных системах отсчета может быть неодинаковым. Так вот, сейчас мы хотим рассмотреть системы, в которых аналитический вид правых частей, наоборот, остается инвариантным при всех преобразованиях Галилея. Для простоты мы рассмотрим случай, когда силы потенциальны, т. е. существует функция У(гь. .., г , t) такая, что [c.59]

Случай потенциального распределения поверхностных сил имеет место, когда усилие на элементарной площадке сохраняет величину и направление ( мертвая нагрузка ) [c.676]

Поясним использование в (16.97) обозначения —б Я. Для этого рассмотрим случай потенциальных внешних сил [c.279]

Еще Торричелли (1644) установил, что положение системы тел под действием сил тяжести будет устойчивым, если центр тяжести этой системы занимает наинизшее положение. Использование понятия энергии позволило Лагранжу обобщить принцип Торричелли на случай произвольных потенциальных сил и сформулировать следующий критерий устойчивости состояния равновесия консервативной системы. [c.384]

Для случая потенциальных и не зависящих от времени сил теорема об изменим кинетической энергии в дифференциальной форме принимает вид [c.71]

Это уравнения Лагранжа для случая, если есть и потенциальная и не потенциальная силы. [c.148]

Принцип Гамилыона позволяет получить уравнения Лагранжа без использования основных аксиом динамики. Следовательно, он заменяет эти аксиомы при выводе уравнений Лагранжа для случая потенциальных сил. [c.411]

Случай потенциальных сил. Если все действующие на систему силы являются потенциальными, то для системы, как известно, существует такая силовая функция U, зависящая от координат Xh, Ук, 2,1 точек системы, что сумма элементарных работ действующих сил равна полному дифференциалу этой функции, т. е. LbAfi -bU [см. 126, формула (62)]. Но при переходе к обобщенным координатам q , q ,. . q, все х , у , могут быть выражены через эти координаты и тогда U-=U(qy, q ,. . qs)- Следовательно, вычисляя 6U как полный дифференциал от функции U(Qi, q ,. , . . .., ), найдем, что [c.374]

Случай потенциальной силы. Предположим, что действующая сила потенциальна, т. е. что F = gxzAU тогда [c.455]

Случай потенциальных сил. Если все действующие на систему силы являются потенциальными, то для систе.мы, как известно, с щ,ествует такая тловш функция и, зависящая от координат лг, Уь, точек системы, что сумма элементарных работ действующих сил равна полному дифференциалу этой функции, т. е. = [c.459]

Рассмотрим теперь случай, когда силы, действующие на механическую систему, имеют потенциал. Тогда согласно (72.8) проекции этих сил на оси координат равны взятым с обратным знаком частным производным от потенциальной энергии по соответствую-WHvi координатам точек [c.330]

Применительно к частному случаю поля сил тяжести эту теорему знал еще Торричелли (1644 г.). Для потенциальных полей в общем случае ее высказал Лагранж (1788 г.), но лишь Дирихле (1846 г.) строго доказал теорему. [c.225]

Рассмотрим равновесие системы, на которую действуют как потенциальные силы, так и другие заданные силы F, F ,. .., Fn. Ограничиваясь случаем системы с двумя степенями свободы со стационарными связями, будем определять ее положение независимыми обобщенными координатами q и q , отсчет этих координат производится от состояния устойчивого равновесия, в котором система находилась бы при действии только потенциальных сил. Потенциальная энергия Xl(qi,q2) в этом положении имеет минимум, равный нулю, а при вызванном действием сил Fs малом отклонении от него в новое положение равновесия выражается знакоопределенной положительной квадратичной формой вида (4). [c.572]

Переходя к случаю упругого стержня, Эйлер отмечает, что прямой метод вывода уравнения упругой кривой был применен Яковом Бернулли (см. стр. 39). Чтобы воспользоваться методом конечных причин , Эйлеру нужно иметь выражение энергии деформации, и здесь он прибегает к данным, предоставленным ему Даниилом Бернулли. Он заявляет Достославный и остроумнейший в этой возвышенной области исследования природы Даниил Бернулли сообщил мне, что он может представить всю силу, заключаюш у1ося в изогнутой упругой пластинке, одной формулой, которую он называет потенциальной силой", и что это выражение для упругой кривой должно быть наименьшим , а затем продолжает (согласно Бернулли) если только пластинка будет повсюду одинаково толстая, широкая и упругая и в естественном состоянии будет вытянута прямолинейно , то форма кривой прогиба должна [c.45]

Элементарное перемещение dr направляется по касательной к траектории в данной точке (рис. 9.12). Элементарная работа обозначается 8А, а не dA, так как только в частных случаях элементарная работа силы является полным дифференщ алом некоторой функщ и координат (см. ниже случай потенциального поля). [c.320]

Нетрудно рассмотреть несколько более общий случай газа, находящегося в поле потенциальных сил. Тогда не зависящее от времени равновесное распределение частиц является, вообще говоря, простра11Ственно неоднородным и определяется уравнением [c.30]

Формализм Лагранжа и Гамильтона можно распространить на случай неконсервативных сил, т.е. сил, которые не могут быть получены из скалярной потенциальной функции. Сила Ф = ис1М/(И, где и — абсолютная скорость отбрасываемых частиц, как раз является примером такой силы. Приведем уравнение Лагранжа без соответствующего вывода [c.73]

Используя разные формы уравнений движения и рассматривая случай баротропного движения в поле потенциальных сил, можно получить ряд следствий, имеющих принципиальное значение для динамики завихренной жидкости. Впервые они были сформулированы Гельмгольцем [Hehnholtz, 1858]. [c.30]

Мы дали определение потенциальной силы, приложенной к одной материальной точке теперь дадим определение для общего случая материальной системы силы, действуюи ие на точки материальной системы, называются потенциальными, если алгебраическая сумма их элементарных работ является полным дифференциалом некоторой однозначной функции координат точек эту функцию, взятую с обратным знаком, называем потенциальной энергией, т. е. [c.199]

Случай голономных связей и потенциальных сил описывает лигпь специальный класс механических задач. Однако этот класс достаточно широк. Более того, большинство задач теоретической физики принадлежит этому классу. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...