Упрощенное уравнение равновесия

С учетом (1) и после упрощений уравнение равновесия принимает вид [c.98]

Мы не останавливаемся на постановке обратных задач осесимметричного потока через турбомашину, так как эти задачи не имеют ясной технической формулировки. Фактически обратная задача в практике конструирования турбомашин решается только в одномерной постановке [77]. Затем задаются тем или иным законом закрутки и, решая упрощенное уравнение равновесия, профилируют пространственные решетки, добиваясь выполнения определенных практических требований к углам и скоростям потока в решетках. Только после этого, в качестве проверочного расчета, следует решать прямую задачу в указанной двумерной постановке. [c.307]

Наиболее последовательный путь получения упрощенных уравнений равновесия -вариационный. С помощью принципа возможных перемещений и соотношений (9.6.20), (9.6.21) получены уравнения [c.156]

Выражения (10) и (11) для компонентов деформации удовлетворяют всем уравнениям совместности. Функция ф не зависит от Z, и, следовательно, выражения (10) удовлетворяют упрощенным уравнениям равновесия (4). Остается удовлетворить уравнению (5), выраженному в форме (7). Оно требует, чтобы [c.422]

Вообще при решении задач статики следует всегда стремиться к тому, чтобы уравнения равновесия имели наиболее простой вид и потому могли бы быть решены проще и скорее. Этого упрощения уравнений равновесия можно достигнуть соответствующим выбором направления осей, на которые проектируют силы, приложенные к телу, а также выбором точек, относительно которых берут моменты этих сил. [c.116]

Метод решения упрощенных уравнений равновесия совместно с уравнением пластичности широко применяют при определении усилий в различных процессах обработки давлением [1, 4, 5]. [c.251]

Определяем усилия в стержнях из рассмотрения равновесия узла В, где приложены заданные силы и Р (рис. 2.6, б). Освобождаем эту точку от связей и прикладываем их реакции и равные усилиям в стержнях. Получаем плоскую систему сходящихся сил. Для упрощения уравнений равновесия координатные оси ху [c.102]

Замечание 2. Для упрощения уравнений равновесия одну из осей координат можно направить вдоль стержня с неизвестным усилием. Для каждого узла можно выбрать свою систему координат. [c.15]

Возможность использования упрощенных уравнений равновесия должна быть обоснована при рассмотрении каждой конкретной операции листовой штамповки. Однако для отдельных групп операций листовой штамповки можно использовать одинаковые приближенные уравнения равновесия. Эта возможность обусловливается сходством размерных характеристик очага деформаций и характера приложения внешних сил. [c.12]

Упрощение уравнений равновесия при малых удлинениях и сдвигах [c.91]

Следующий шаг в сторону упрощения уравнений равновесия может быть сделан, если предположить, что все углы поворота настолько малы, что в системе (11.1) можно отбросить все члены, которые на них умножены, сохранив только члены, которые их не содержат. [c.94]

УПРОЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ [c.29]

При решении данной задачи используется упрощенное уравнение равновесия (15.7), в котором отброшены слагаемые, со-д 11) [c.359]

В уравнения (19) и (20) не входит сила Т и поэтому составить их проще, чем уравнения (17) и (18). Однако решение системы уравнений (14)—(18) легче, чем решение системы (14), (15), (16), (19) и (20). Значит, выбрав оси лс1, уу, 2у вместо осей х, у, г, мы добились упрощения составления уравнений моментов относительно осей уу и 2у, но усложнили решение системы уравнений равновесия. Объем вычислений в обоих случаях примерно одинаков. [c.177]

Далее проводим две взаимно перпендикулярные оси, взяв за начало координат точку А. Для упрощения уравнений (1.21) и (1.22) оси следует направлять по неизвестным силам. Составляем уравнения равновесия 2Х/=0, 2К/ =0 и (Р, )=0, т. е. суммы проекций всех сил на оси и сумму моментов относительно точки А приравниваем нулю [c.60]

При применении к тонким пластинкам общие уравнения равновесия значительно упрощаются. Удобнее, однако, выводить эти упрощенные уравнения не непосредственно из общих, а вычислив заново свободную энергию изогнутой пластинки и затем про-варьировав эту энергию. [c.60]

Многие задачи механики стерл<ней, с которыми приходится сталкиваться инженеру-расчетчику, не поддаются точному решению. К таким задачам, например, относятся задачи статики и динамики стержней с переменным сечением и нелинейные задачи. Для решения подобных задач приходится использовать приближенные методы, как численные, так и аналитические. Часто оказывается, что полученные точные решения из-за чрезвычайной сложности записи являются практически бесполезными для математической и физической интерпретации или численных расчетов, т. е. приходится для получения нужной информации все равно прибегать к упрощениям или к аппроксимациям полученных решений. Среди приближенных методов решения уравнений равновесия наибольшее распространение получили методы, использующие вариационные принципы механики. [c.128]

Из. составляющих поверхностных нагрузок отлична от нуля только одна—Z = q, а две другие —Х = У, = 0. С учетом указанных упрощений дифференциальные уравнения равновесия (10.12) принимают следующий вид [c.225]

После упрощения уравнений (а), (б) и (в) получаем следующие три уравнения равновесия [c.239]

Из третьего уравнения равновесия (10.39) после дифференцирования и упрощения находим [c.245]

При получении уравнений равновесия в плоскости Oxz аналогичным путем и с теми же допущениями и упрощениями придем к одному уравнению вида [c.344]

Для решения задач на равновесие плоской системы сил можно пользоваться любой формой уравнений равновесия, приведенной в 19. Составляя уравнения равновесия, следует учитывать, что мы имеем полную свободу выбора координатных осей и центров моментов. Эту свободу выбора нужно разумно использовать для упрощения вычислений, связанных с решением уравнений равновесия. [c.43]

Разбирая общий метод уравновешивания произвольного числа масс, расположенных в различных плоскостях, было показано, что это достижимо с помощью двух дополнительных масс, помещенных в двух выбранных плоскостях исправления. Описанный выше план последовательного устранения статического и динамического дисбалансов вращающегося звена может быть изменен и упрощен при решении задачи одновременного устранения обоих дисбалансов. Так, выбирая противовесы Шд и пгд в выбранных плоскостях исправления О и V, составляем два векторных уравнения динамического уравновешивания вращающихся масс. Первое уравнение равновесия действующих сил имеет вид [c.419]

Дифференциальное уравнение (18.26) и упрощенные, в связи с ПОСТОЯНСТВОМ вдоль его оси / и (или) Ы, его варианты являются линейными, но составлены они по схеме, в которой учтены повороты, т. е. принято, что повороты больше деформаций 8 С 1), тогда как обычно линейные дифференциальные уравнения равновесия составлялись нами в предположении и малости, и одинаковости порядков малости деформаций и поворотов (со,- 8г7<С 1). в линейной теории устойчивости всегда [c.331]

В том случае, когда выражения изменения кривизн щ, Хд, Х .хц берут в упрощенном виде (6.25), уравнения равновесия должны быть также упрощены [29]. Из второго уравнения равновесия [c.242]

Формула, аналогичная (4.7), получена в работе [99] интегрированием упрощенного уравнения радиального равновесия для средней трубки тока в РК. [c.185]

Если для упрощения расчетов реактивной силой пренебречь, считая ее на малых подъемах, соответствующих малым расходам, незначительной, то мы получим следующее уравнение равновесия клапана [c.331]

Указанный подход распространен в технических расчетах, однако его, конечно, нельзя считать решением двумерной задачи, так как он связан с рядом неоправданных упрощений при интегрировании уравнения равновесия и оставляет открытым вопрос об уточнении решения. [c.300]

Аналогично записываются проекции уравнения количества движения жидкой фазы. Упрощенное уравнение радиального равновесия для цилиндрического потока при постоянной осевой составляющей скорости и без учета фазовых переходов может быть записано в виде [c.10]

Решение данного примера показывает, что использование только уравнений изгиба (2.11) создает определенные неудобства при определении нормальных сил и составлении уравнений равновесия узлов. Поэтому при расчете плоских стержневых систем предпочтительней пользоваться уравнением (2.11), дополненным уравнением нормальных сил из (2.4). Учет нормальных сил увеличивает порядок матричного уравнения (2.11) на единицу, но упрощает дальнейший расчет. В этом усматривается выигрыш данного подхода, так как число арифметических операций не является критерием при оценке метода [93, 277], более существенным является упрощение логики. [c.75]

Решение плоской задачи в напряжениях сводится к отысканию трех неизвестных функций Од, (j , у), (л, у) и т i/)- Д-чя этого имеются два дифференциальных уравнения равновесия (6,2). К ним следует добавить уравнение неразрывности деформаций (6,5), заменив в нем деформации на напряжения посредством формул закона Гука (6.8) для обобщенного плоского напряженного состояния. После упрощения ПОЛ ЧИ.М [c.60]

Zv = ( . С учетом отмеченных упрощений диф ренциальные уравнения равновесия (10.5) принимают вид [c.189]

Приняв упрощенные выражения (7.51) для параметров кривизны, необходимо внести соответствующие упрощения и в уравнения равновесия. Это следует из статико-геометрической аналогии. Наиболее последовател 1Ный путь вывода упрощенных уравнений равновесия— вариационный [11, 401. [c.334]

Е. П. Унксов [34] доказал возможность использования упрощенных уравнений равновесия для плоских и осесимметричных задач, которые являются точными для определения напряжений только на контактных 202 [c.202]

Дальнейшее упрощение уравнений равновесия п. 1.2.7 возможно, ес.ли дополнительно предположить, что углы поворота о,- настолько мхлы, что в уравнениях (1.2.15) и (1.2.16) можно отбросить члены, которые их содержат. [c.32]

Решение. Рассматриваем равновесие сил, приложенных к двери. Для этой системы составляем шесть уравнений равновесия сил, расположенных как угодно в пространстве. Проводим оси координат, как показано иа рис. 166. Дверь имеет одну закрепленную точку — пояпятник А и другую точку — подшипник В. Для упрощения уравнений равновесия начало координат помещаем в одну из этих точек А и одну из осей координат г проводим через обе точки. [c.103]

Выведенные условия равновесия справедливы для любых осей координат, но для упрощения рещения задач рекомендуется оси координат по возможности выбирать перпендикулярными неизвестньш силам, чтобы каждое уравнение равновесия содержало одно неизвестное. [c.25]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Для того чтобы определить условия статического заклинивания клинового механизма, предположим, что звездочка 1 (рис. 95) под действием внешнего момента вращается против часовой стрелки и клин вследствие появления трения между обоймой и звездочкой, может заклиниваться и повести за собой обойму 2. Считаем, что клин равномерно затягивается и на него действуют силы нормального давления и и силы трения сцепления и РВысоту и длину клина обозначим соответственно через к я I, а коэффициенты трения скольжения через и соответствующие им углы трения через и Q2. За положительное направление осей х я у принимаем оси Ох и Оу. Смещение клина в контакте обоймы и звездочки для упрощения принимаем одинаковыми и равными Г. Тогда уравнения равновесия клина будут [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...