Метод осреднения Ван-дер-Поля

МЕТОДЫ ОСРЕДНЕНИЯ. ПОЛЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КАК СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ [c.162]

Определение Ргт методом дифференцирования осредненных полей скорости и температуры. Этот метод является основным методом определения Ргт. Для получения надежных результатов необходимо очень точное знание полей, что может быть достигнуто при наличии существенных градиентов скорости и температуры. Кроме того, необходимо обеспечить надежное определение плотности теплового потока и величины касательных напряжений вдоль измеряемых градиентов скорости и температуры. [c.284]

Недавно был разработан метод осреднения , предназначенный для решения -линеаризованных уравнений движения спутника с двойным вращением, свободного от воздействия внешних тел [1 ]. В настояш,ей заметке содержится обобщение задачи с учетом влияния поля тяготения Земли. Предполагается, что спутник обращается по круговой орбите и ось его собственного вращения направлена с определенной точностью перпендикулярно плоскости орбиты. [c.93]

Нелинейное уравнение можно решить либо путем линеаризации (см. 25), либо приближенными методами. В работе [149] был применен метод осреднения , который при сопоставлении с решением на ЭВМ показал высокую точность. Однако использовать полученные формулы для расчета систем скважин оказалось практически невозможно из-за сложности вычисления среднего давления. Поэтому (как и для решения основных модельных задач) бы.ло предложено использовать приближенное равенство (25.21). Проверка окончательного метода расчета поля давления на фактическом материале разработки ряда месторождений [105] показала его полную приемлемость. [c.276]

Однако наиболее распространенный вариант метода осреднения, предложенный Б. Ван-дер-Полем [16] и развитый Н. М. Крыло-вым и Н. Н. Боголюбовым [56], пригоден лишь для таких процессов, частота которых остается близкой к некоторому постоянному значению. [c.191]

В данной работе не рассматривается генерация средних течений вблизи твердых стенок, поскольку этот вопрос достаточно подробно исследован в [1, 2]. Отметим, что в указанных работах методами осреднения удалось свести задачу о генерации средних течений к эффективному граничному условию для поля и на поверхности твердого тела. [c.196]

Таким образом, вблизи поверхности раздела сред в вибрационном поле генерируется среднее течение. Основной причиной его появления является вязкость сред. В поле высокочастотных пульсаций около поверхности раздела формируются вязкие тонкие скин-слои, в которых пульсационные составляющие скоростей имеют вихревую компоненту. В силу нелинейных эффектов их наличие приводит к формированию средних течений, имеющих также вихревой характер и далеко выходящих за пределы стоксовских слоев. Методы осреднения позволяют свести задачу расчета средних течений к стационарной задаче путем применения эффективных граничных условий на поверхности раздела сред. [c.203]

Как мы уже говорили выше, характерной особенностью тех движений жидкости (или газа), которые называются турбулентными, является наличие беспорядочных флюктуаций гидродинамических характеристик течения. В результате как зависимость мгновенных значений гидродинамических полей от пространственных координат, так и временной ход этих значений приобретают очень сложный и запутанный характер, причем при многократном воспроизведении течения в одинаковых условиях точные значения всех полей каждый раз оказываются иными. Вернемся снова к рис. 1.1, на котором представлены образцы кривых, описываю-щих зависимость некоторых гидродинамических величин в турбулентном течении от времени. Мы видим, что все эти кривые состоят из совокупности пульсаций разнообразных периодов и амплитуд, налагающихся друг на друга без какой-либо заметной закономерности. Аналогичный (и столь же сложный) вид имеют распределения мгновенных значений гидродинамических элементов в пространстве. В силу крайней неупорядоченности и резкой изменчивости во времени и в пространстве полей всех гидродинамических величин при изучении турбулентности неизбежно приходится использовать какие-либо методы осреднения, позволяющие перейти от исходных гидродинамических полей к гораздо более плавным и регулярным средним значениям характеристик течения. [c.166]

Приближенным методом можно определить лишь осредненное поле объемных температур, в то время как температурный градиент этим методом определить нельзя. [c.75]

Метод осреднения Ван-дер-Поля [c.129]

Уместно будет, отвлекаясь несколько в сторону, обсудить возможность напрашивающегося подхода к доказательству этой теоремы с помощью теории возмущений. Когда возмущение исходной ДС f мало, движение в возмущенной ДС происходит в основном по замкнутым траекториям потока f , т. е. по кривым р х, xeN. но на это накладывается еще малый поперечный снос, который в этих терминах можно описать как небольшое изменение х. За один оборот вдоль р х накапливается некоторый снос, который приближенно можно вычислить Я10 методу осреднения. При геометрически инвариантной трактовке последнего он дает нам некоторое векторное поле v на N, -описывающее средний снос за один оборот. Замкнутые траектории возмущенного потока, имеющие период т, будут там, тде среднего сноса нет, т. е. они расположены возле кривых p a, для которых v(a) =0. (Отсюда ясна роль условия х( ) [c.187]

МЕТОД ВАН-ДЕР-ПОЛЯ. Используем здесь этот метод в качестве одного из общих приближенных способов построения предельных циклов автоколебательных систем на фазовой плоскости. В наглядной и простой форме этот метод дает также возможность проследить за движением изображающей точки в переходных состояниях системы и сформулировать законы установления стационарных режимов. В дальнейшем своем развитии он приводит к одному эффективному методу расчета квазилинейных неавтономных систем — методу осреднения, первое обоснование которого было дано Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси ). [c.506]

Из сказанного следует, что для теоретического описания осредненной конвекции во вращающейся вокруг горизонтальной оси полости в пределе высоких безразмерных частот применимы полученные методом осреднения уравнения вибрационной тепловой конвекции во вращающемся силовом поле (при поступательных круговых вибрациях) [6], но с учетом вызванных вращением полости центробежной силы и силы Кориолиса. [c.20]

Для расчета влияния колебаний внешнего потока на осредненный по времени тепловой пограничный слой при больших значениях частоты и амплитуды колебаний может быть использован метод, применяемый для анализа динамического пограничного слоя. Пренебрегая в пульсационном уравнении нелинейными членами, получим уравнение для высокочастотных колебаний температурного поля [c.113]

Рассматриваемая теория в приложении к конкретным задачам пристенных течений не предусматривает введения многослойных моделей течения, присущих феноменологическим теориям переноса. Действительно, с помощью уравнений для вторых моментов характеристики осредненных и пульсационных полей могут быть рассчитаны во всей области течения. При этом возможность расчета характеристик пульсационных полей несомненно является достоинством метода в тех случаях, когда знание этих характеристик является целью задачи. [c.69]

К недостаткам стационарных методов исследования тепловых свойств относятся сложность схем электрического контроля и регулировки опытных установок необходимость применения значительного количества термопар для надежного осреднения температуры поверхности опытных образцов. Они связаны со значительными затратами времени на подготовку необходимого теплового режима и на проведение самого опыта. Длительность единичного опыта может исчисляться несколькими часами, а иногда сутками ввиду малой скорости установления стационарного теплового режима, являющегося предпосылкой метода. Большие трудности связаны с применением стационарного метода для исследования влажных материалов, когда может иметь место перераспределение влаги в образце в соответствии с температурным полем, что приводит к искаженным результатам по теплопроводности. [c.23]

Существующие осредненные критерии теплонапряженности не дают представления о температурном поле в деталях цилиндро-поршневой группы и не учитывают конструктивных факторов. Известные расчетные методы построения температурных полей поршней [1] громоздки и применяются лишь для простейших случаев конструктивного исполнения. [c.451]

В методе интегральных спектральных представлений детерминистические операции на первом этапе, по существу, отсутствуют. После подстановки в исходные уравнения стохастических интегралов Фурье, представляющих случайные функции, необходимо выполнить операцию осреднения, в результате которой происходит переход к вероятностным характеристикам изучаемых полей. Нагрузка на оболочку выступает здесь как детерминированный параметр критическое значение этого параметра определяет точку бифуркации решения нелинейной задачи относительно статистических характеристик поля перемещений. [c.220]

Известные методы решения [62, 172, 296] стохастической краевой задачи (4.9) основаны на разложении коэффициентов ,jf /(r) и искомого поля перемещений и, (г) на осредненные и пульсационные составляющие. При этом, нулевым приближением для поля является осредненное решение (и,(г)). В работе [62] и других было показано, что корреляционные функции упругих свойств матричных композитов имеют область отрицательных значений. Существование области отрицательных значений установлено и для корреляционных функций квазипериодических композитов. Наличие области отрицательных значений есть признак присутствия периодических составляющих в соответствующих случайных полях [32]. Поэтому ниже на примере решения задачи (4.9) рассмотрим метод периодических составляющих, основанный на выделении из коэффициентов Qj/ei(r) и искомого [c.72]

Известные методы решения [10, 25, 39] краевой задачи (2.45) основаны на разложении коэффициентов С(г), Л(г), е(г), 9(г), тг(г) и искомых полей перемещений и(г) и потенциала электрического поля (г) на осредненные и пульсационные составляющие. При этом нулевым приближением для полей и(г) и и < (г)> соответственно. Использование разложений коэффициентов [c.41]

Один из главных недостатков вариационных методов и теории случайных функций механики структурно-неоднородных сред заключается в том, что в рамках этих подходов, как правило, не удается рассматривать такие эффекты, как геометрическая форма элементов структуры и неоднородность полей деформирования в каждом из структурных элементов. Поэтому актуальными остаются работы, в которых объектом исследования являются среды с регулярной структурой. В 1975 г. Н.С. Бс1Хвалов предложил метод осреднения дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами [c.15]

Развитие расчетной схемы по методу самосогласования для композитов было дано Р. Хиллом [340] и Б. Будянским [321]. Каждую фазу композита поочередно рассматривают как единичное сферическое или зллипсоидальное включение в бесконечной матрице с неизвестными зффективными свойствами. Использование однородных условий для напряжений или деформаций на бесконечности позволяет определить соответствующие осредненные поля во включении. После того как это выполнено для всех фаз, осредненные по фазам композита поля известны через свойства этих фаз и эффективные свойства. Таким образом, можно построить систему уравнений для определения эф фективных параметров упругости через свойства фаз и их объемны доли. [c.96]

Однако следует заметить, что при использовании метода осреднения скоростей молекулярная структура строения жидкости всё же косвенно учитывается. Принимая с самого начала гипотезу сплошности среды, мы тем самым рассматриваем пространство, занятое жидкостью, как единое поле скоростей, вводя же понятие осреднённой [c.29]

Но, как известно, для изучения ряда вопросов кинематики движения среды, за исключением вопроса об ускорении частицы, можно не переходить на точку зрения метода Лагранжа и оставаться постоянно на точке зрения метода Эйлера, позволяющего изучать поле скоростей. При изучении поля скоростей движения среды по методу Эйлера мате.мати-ческая операция осреднения, например в смысле (2.25), вводится для того, чтобы произвести сглаживание вводимых кине.чатических и динамических характеристик движения среды. При турбулентном движении жидкости скорость и давление в каждой точке пространства претерпевают скачкообразные изменения от одного момента времени к другому и при переходе от одной точки поля к другой. Сама по себе операция осреднения (2.25) позволяет только по скачкообразным значениям вектора скорости в пределах фиксированного объёма "1 и фиксированного интервала времени получить некоторое значение вектора скорости, которое мы относим к центру объёма и к центру интервала вре.мени. Эффект же сглаживания мы можем получить лишь тогда, когда эта операция осреднения будет осуществляться при непрерывном сдвиге центров фиксированного объёма т и фиксированного интервала времени t. В этом случае каждый следующий фиксированный объём будет обязательно налагаться на предшествующий в своей большей части и каждый следующий интервал времени будет перекрывать не полностью предшествующий интервал времени. Таким образом, математическая операция осреднения в данном случае позволяет перейти от полей векторных и скалярных величин, скачкообразно меняющихся во времени и в пространстве, к полям тех же величин, но изменяющихся достаточно плавно во времени и в пространстве. Однако этот переход должен компенсироваться введением в рассмотрение дополнительных местных полей (с размерами фиксированного объёма осреднения) пульсаций соответственных величин, причём эти пульсации изменяются скачкообразно во времени и в пространстве. С помощью операции осреднения поле, например, вектора скорости истинного движения жидкости в некотором конечном объёме, намного превышающем объём осреднения г, заменяется двойным полем, составленным из поля вектора осреднённой скорости, зани.мающего весь конечный объём, и из накладывающихся частично друг [c.446]

Методы исследования орбит существенно определяются характером полета Можно выделить орбиты многооборотные и орбиты с небольшой угловой дальностью. К орбитам первого типа относятся орбиты спутников Земли, Луны, планет, совершающих за время своего существования большое число витков. Исследование и проектирование таких орбит связано с использованием методов, позволяюш их выявлять картину эволюции параметров оскулирующей орбиты с течением времени под влиянием возмущаюнщх факторов, таких, как нецентральность поля тяготения, воздействие атмосферы, возмущения от других небесных тел, влияние светового давления и пр. Задача расчета процесса эволюции может рассматриваться как задача нелинейных колебаний, и широкое применение различных методов осреднения и техники построения асимптотических решений может обеспечить создание простых и эффективных методик как для пр.едварительного, так и для уточненного расчета. [c.272]

В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вьшнсления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам из Д ения движения в целом, в том числе асимптотическим (теория возмущений, методы осреднения, адиабатические инварианты). [c.2]

Ниже рассматриваются два аналитических метода исследования автоколебаний. Первый из них, называемый методом осреднения, который ведет свое начало от голландского физика и математика Б. Ван-дер-Поля и получил строгое обоснование и современную форму в трудах советских ученых Л. И. Мандельщтама, Н. Д. Папалекси и А. А. Андронова. Кроме того, весьма эффективный, так называемый асимптотический метод, разработанный Н. М. Крыловым и [c.142]

В данной главе, имеющей целью показать характерные особенности квазилинейных систем, рассматривается лишь один метод — метод медленно меняющихся коэффициентов, связанный с проблемой осреднения. Начало применения этого метода к задачам теории нелинейных колебаний принадлежит Ван-дер-Полю [15] дальнейшее его развитие и обоснование связано с именами Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, Ю. А. Митропольского, Л. И. Мандельштамма, И. Д. Папалекси, А. А. Андронова, Б. В. Булгакова и их учеников и последователей. Указанный метод нами используется еще и потому, что позволяет в наибольшей степени использовать идеи А. А. Андронова по качественному исследованию дифференциальных уравнений. [c.119]

Наиболее распространенным являет я метод нахождения средних значений параметров р, Т и % при сохранении в исходном и осредненном потоках одинаковыми расхода газа G, полной энергии Е и импульса I. Условия G = onst, Е = onst и / = onst дают необходимые для решения задачи три уравнения с тремя неизвестными. Пусть в поперечном сечении исходного неравномерного потока известны (заданы пли измерены) поля температуры, полного и статического давлений. Тогда можно считать в каждой точке сечения известными полное давление р, температуру торможения Т и приведенную скорость %. По величине X для каждой точки сечения могут быть найдены газодинамические функции q(X), z X) и др. Для потока в целом расход, импульс и энергия определяются путем интегрирования соответствующих элементарных выражений по всему сечению. Так, например, расход газа равен [c.268]

В сварочной лаборатории МВТУ им. Баумана разработан метод определения объемных остаточных напряжений в стыковых сварных соединениях большой толщины. Метод позволяет определять напряжения как в глубине сварного соединения (объемные напряжения), так и на его поверхности (двухосные напряжения). Сущность его состоит в следующем в сварном соединении большой толщины сверлят специальные ступенчатые отверстия, ориентированные по главным осям поля напряжений или под некоторым углом к ним. В эти отверстия помещают специальные цилиндрические вставки с наклеенными на их поверхность тензодатчиками сопротивления. Перед установкой в образец вставки тарируют на машине для испытаний на растяжение. Коме того, перед проведением измерения напряжений вставке сообщают определенный предварительный натяг, который дает возможность регистрировать его деформации обоих знаков. После установки вставки и снятия прибором показания соответствующего напряжения предварительного натяга из образца вырезают столбик с отверстием и вставкой. Затем снимают повторное показание прибора. Практика измерений показала, что оптимальными размерами вырезаемого столбика является размер АОХА мм. Увеличение этого размера ведет к увеличению степени осреднения искомого компонента напряжения, а его уменьшение — к усилению влияния отверстия на результат измерения деформации. По разности произведенных замеров определяют величину упругой деформации, вызванной снятием остаточных напряжений, и подсчитывают величину этих напряжений. [c.215]

Важно отдштить, что точность измерений скорости в пленке все еще является неопределенной по следующим причинам. Перед измерением расстояния между двумя изображениями частицы на фотографии с помощью теории авторов производилась грубая оценка ожидаемых результатов измерений. В опытах наблюдался целый ряд расстояний между двумя изображениями частиц, обусловленный конечным значением глубины резкости изображения (и, возможно, наличием переходного течения при больших значениях толщины). В соответствии с мнением наблюдателя о степени резкости некоторые парные изображения частиц отбрасывались, а для оставшихся изображений прн вычислении скорости производилось осреднение. Поэтому вполне возможно, что если наблюдатель знал величину приблин енной оценки, то это ставило под сомнение надежность такого метода измерения расстояния между двумя положениями нзобран ений частицы па фотографии. Кроме того, измерения проводились для очень небольшого числа парных изображений, а при пересечении верхней границы пленки фотографирование велось для совершенно недостаточного числа фиксированных положений поля зрения объектива. [c.196]

В этом случае компоненты интенсивности пульсаций, отнесенные к осреднеи-ной продольной скорости V2, пришмают на оси экстремальные значения [86]. Опираясь на уравнения для Ц V, введем скалярный потенциал = (х,> ,г), см. п. 1.2.1. Полагаем, что функции /7, V, IVq, И , р, t], А, С, ии, Ti" и т. д., характеризующие осредненное течение, в новых переменных явно от времени не зависят д<р Iд = Q), и аргументами для них являются х, . Уравнения пульсационного движения определяют м, и, и о, w,, р, зависящие от аргументов X, t. Решение построено в виде разложений искомых функций в ряды по степеням < О < < , < 1 с, —> О, > -со, О2 - 0,р р . Уравнения д.чя коэффициентов этих рядов решены методом дифференциальных операторов все подробности аналитического алгоритма даны в [24, 25]. В результате пол> чепо локальное решение, характеризующее квазистационарное турбулентное течение вдоль оси симметрии канала. Обсудим свойства этого решения. [c.38]

В этой связи рядом авторов исследовался вопрос о влиянии эффекта рассеяния на перенос энергии излучения. Решение задачи обычно выполнялось на основе дифференциально-разностного приближения Шустера—Шварцшильда. Путем представления поля излучения, например для плоского слоя поглощающей и рассеивающей среды, в виде прямого и обратного потоков излучения было получено приближенное решение интегродифференциального уравнения переноса излучения. Сущность метода, таким образом, состоит в определении интенсивностей излучения 1 (2я)+ и (2л )", осредненных по положительной и отрицательной полусферам. При этом задача сводится к решению системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений для интенсивностей излучения /, (2я)+ и 4 (2л)-. [c.73]

В различных инженерных методах расчета часто используется средняя эффективная температура факела. В этой связи самостоятельный интерес представляет вопрос о влиянии на эффективную температуру характера температурного поля в слое топочной среды. Условие осреднения температуры слоя было приведено ранее. Оно определяется зависимостью (5-34). В соответствии с этой зависимостью под эффективной температурой реального неизоТермиче- [c.195]

При исследовании механического поведения композиционных материалов хорошим приближением являются модели сред с периодической структурой. Предполагается, что в элементарном макрообъеме таких сред поля деформирования являются периодическими, т.е. для расчета структурных напряжений и деформаций и вычисления эффективных свойств можно рассматривать периодические задачи, принимая во внимание, что осредненные по ячейкам периодичности напряжения должны быть равны заданным макроскопическим. В настоящее время разработаны эффективные методы решения периодических задач [29, 71, 204], используемые в механике композитов. [c.86]

Е. Кернером [344] и К. Ван-дер-Полем [374] была предложена расчетная схема по методу самосогласования, известная из монографии [142] как трехфазная модель композита и отчасти свободная от недо t статков предыдущей расчетной схемы. Для двухфазного композита случайной структуры со сферическими или цилиндрическими включЦ ниями в матрице бесконечная область содержит единичное состав- ное сферическое или цилиндрическое включение, причем геометрии составного включения определяется объемным содержанием фаз. В случае однородных условий для напряжений (деформаций) на беско нечности такая модель композита эквивалентна однородной среде с эффективными свойствами при условии, что знергия деформировзг ния обеих систем одинакова при равенстве осредненных напряжений (деформаций). [c.96]

Существенные ограничения в применимости контактных методов возникают при необходимости измерения локальных температур в неоднородном температурном поле исследуемого объекта. Всякий контактный измеритель вносит искажения в исследуемое температурное поде, осуществляя некоторое осреднение значений температур в сфере пространства внутри объекта, диаметр которой превышает габаритные размеры преобразователя. Соотношение диаметра сферы возмущен-BorOi пространства объекта и определяющего размера преобразователя находят, решая задачу теплообмена. [c.79]

Существенно искажаются результаты измерения температур в градиентном поле при использовании в этих условиях бесконтактных методов. Резко нелинейный характер зависимости мощности излучения в видимой и близкой инфракрасной областях спектра от темпе-раттоы поверхности объекта приводит к тому, что преобразователи, реагирующие на величину спектральной или интегральной мощности излучения, дают не осредненное значение температуры по визируемой области объекта, а близкое к максимальному значению. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...