Гипотеза сплошности среды

ГИПОТЕЗА СПЛОШНОСТИ СРЕДЫ [c.10]

Аксиома П.1 гипотеза сплошности). Среда, заполняющая материальное тело, является сплошной. [c.582]

Вследствие гипотезы сплошности среды функции ж предполагаются непрерывными. Как показано в [15], для разрывов производных таких функций имеют место следующие геометрические и кинематические условия совместности [c.763]

Здесь К, = У+ик - Vf ик — нормальная компонента скорости движения частиц на линии разрыва, которая вследствие гипотезы сплошности среды должна быть непрерывна. Поэтому вектор разрыва скорости всегда коллинеарен единичному вектору касательной линии разрыва г , т.е. [c.764]

С увеличением высоты полета изменяется молекулярная структура атмосферного воздуха, увеличивается средний путь свободного пробега молекул воздуха между последовательными столкновениями. В связи с этим при решении ряда аэродинамических задач приходится отказаться от основной гипотезы, которой мы пользовались в предыдущих главах — гипотезы сплошности среды, и учитывать при расчетах молекулярную структуру газа. [c.594]

Область полетов летательных аппаратов лежит в широком диапазоне высот и скоростей. Баллистические ракеты достигают высот более 300 км. Искусственные спутники Земли летают в диапазоне высот от 150 до 30 ООО км прн скоростях 8 км/с. С увеличением высоты уменьшаются давление и плотность атмосферного воздуха, газ становится разреженным. Исследования показывают, что законы течения разреженных газов отличны от законов течения при обычных давлениях. Э-го связано с тем, что гипотеза сплошности среды недействительна для разреженной атмосферы и необходимо пользоваться кинетической теорией газов. [c.416]

С математической точки зрения гипотеза сплошности среды означает, что любая функция, характеризующая состояние жидкости, непрерывна и дифференцируема и позволяет рассматривать механические характеристики жидкостей функциями координат в пространстве и времени. [c.5]

Плотность жвдкости. Согласно гипотезе сплошности среды масса жидкости распределяется в объеме выделенного пространства непрерывно и в общем случае неравномерно. Плотность р распределения массы по объему, или плотность среды, — это предел отношения массы рассматриваемого элемента среды к его объему, который стремится к размерам точки [c.5]

Согласно гипотезе сплошности масса среды распределена в объеме непрерывно и в общем неравномерно. Основной динамической характеристикой среды является плотность распределения массы по объему или просто плотность среды, которая в произвольной точке А определяется соотношением [c.12]

Кипение жидкостей приводит к нарушению сплошности среды, поэтому значения параметров, при которых оно наступает, определяют границу применимости всех выводов, основанных на гипотезе сплошности. [c.20]

Указанные обстоятельства позволяют ввести гипотезу сплошности изучаемой среды и заменить реальные дискретные объекты упрощенными моделями, представляющими собой материальный континуум, т. е. материальную среду, масса которой непрерывно распределена по объему. Такая идеализация упрощает реальную дискретную систему и позволяет использовать для ее описания хорошо разработанный математический аппарат исчисления бесконечно малых и теорию непрерывных функций. [c.12]

Согласно гипотезе сплошности масса среды распределена в объеме непрерывно и в общем неравномерно. Основной динамической характеристикой среды является плотность распределения массы по объему или просто плотность среды. [c.14]

На рис. 6.1.1 показано тело, находящееся в состоянии равновесия. Под действием внешних сил Р), Ра,.... Рп между частями тела возникают внутренние силы взаимодействия. Для исследования этих сил в сечении ав тела возьмем точку А элементарного параллелепипеда. Если размеры параллелепипеда уменьшать, то он стянется в точку. Совокупность напряжений, возникающих во множестве площадок, проходящих через рассматриваемую точку, называется напряженным состоянием в точке. При рассмотрении напряженного состояния в точке предполагаем, что тело, на которое действуют внешние силы, однородно, т. е. используем гипотезу о сплошности среды. [c.73]

Теоретические понятия и определения аэродинамики, рассмотренные выше, основаны на гипотезе сплошности газовой среды. Однако с увеличением высоты полета в связи с уменьшением плотности воздуха возрастает длина свободного пробега молекул. Предметом аэродинамики разреженной среды и является исследование течений при значительных длинах свободного пробега, соизмеримых, в частности, с толщиной пограничного слоя. Для этого режима течения уже неприменимы газодинамические соотношения сплошной среды и необходимо пользоваться кинетической теорией, исследующей движение газа с помощью молекулярной механики. Важнейшие выводы этой теории и изложенные в настоящей главе методы аэродинамического расчета основаны на дискретной схеме строения газа. В соответствии с этой схемой рассматриваются режимы свободномолекулярного потока и течения со скольжением, соответствующие зависимости для расчета давления, напряжения трения и энергии падающих и отраженных частиц. При формулировке вопросов и [c.710]

Как известно, феноменологическая гидро-аэродинамика основана на двух исходных гипотезах 1) о сплошности среды и непрерывности ее деформирования и 2) о непрерывности макроскопических полей скоростей, давлений, плотностей, температур и т. п. Эти гипотезы позво- [c.75]

Гипотеза сплошности жидкой среды [c.26]

ГИПОТЕЗА сплошности жидкой СРЕДЫ 27 [c.27]

Гипотеза о сплошности среды означает не только сплошное заполнение частицами жидкости какого-либо объёма. Она означает также П непрерывность продвижения частиц в том смысле, что каждая [c.27]

При таком определении плотности частицы в неявной форме используется снова гипотеза о сплошности жидкой среды в пределах размеров частицы. Пренебрегая размерами частиц, мы возвращаемся к гипотезе о сплошности среды уже в пределах любого конечного объёма. [c.29]

Как уже отмечалось раньше, необходимые признаки ламинарного течения в круглой трубе установлены не только на основании результатов опытов, но и на основании результатов решения дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости с удовлетворением граничным условиям прилипания частиц жидкости к стенкам. Что же касается перечисленных необходимых признаков турбулентного движения в трубе, то они пока установлены только на основании экспериментальных наблюдений и измерений. Среди исследователей, занимающихся вопросами течений жидкости, широко распространено мнение, что указанные признаки турбулентного режима течения в трубе нельзя получить в результате решения краевой задачи на базе общих дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, в основе которых лежит гипотеза Ньютона о силе вязкости и гипотеза о сплошности среды и непрерывности изменений скоростей частиц. Извилистый и неупорядоченный характер траекторий отдельных частиц побудил ряд исследователей отказаться от непосредственного использования дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости для изучения турбулентных течений и стать на путь видоизменения этих уравнений с помощью математического метода осреднения ряда величин и введения в связи с этим методом новых неизвестных величин. [c.435]

В гидравлике принята гипотеза сплошности жидкости. Согласно этой гипотезе, жидкость рассматривается как континуум, непрерывная сплошная среда. Все параметры, характеризующие движение жидкости, считаются непрерывными вместе с их производными во всех точках (кроме особых точек). Благодаря таким предпосылкам стало возможным получение дифференциальных уравнений равновесия и движения жидкости. Решения этих уравнений (в тех случаях, когда его удается получить) позволяет иметь данные о механическом движении и равновесии жидкости в любой точке пространства, где движется жидкость. [c.9]

Объектом рассмотрения в механике сплошной среды являются тела, состоящие из большого числа отдельных частиц, которые заполняют определенный объем. Согласно вводимой гипотезе сплошности подобное тело рассматривается как среда, заполняющая эту часть пространства сплошным образом (непрерывный континуум или сплошная среда). К таким средам относятся, например, газы, жидкости, деформируемые упруго или пластически твердые тела. [c.17]

Гипотеза сплошности. Объем, в котором рассматривается среда, заполняется непрерывно и ее характеристики являются непрерывными функциями точек. [c.116]

Гипотеза сплошности состоит в предположении о бесконечной делимости пространственной области, занятой сплошной средой. [c.13]

Таким образом, математическим указанием на нарушение гипотезы сплошности служит обращение в нуль или в бесконечность якобиана преобразования J для любых двух состояний среды. С физической точки зрения увеличение или уменьшение J по сравнению с единицей на несколько порядков уже свидетельствует о нарушении пределов применимости модели сплошной среды. [c.15]

Поскольку в силу гипотезы сплошности можно рассматривать частицу среды любой формы, опишем деформацию элементарного материального прямоугольного параллелепипеда среды, который до деформации имел ребра, выражаемые векторами (рис. 55), а после деформации его вершины сместились по направлению соответствую-Ш.ИХ значений деформационной скорости, так что новые его ребра могут быть представлены векторами 8л, 5Ь, 5с, причем [c.191]

При динамическом нагружении тела возмущения распространяются с определенной конечной скоростью в виде волн напряжений. Фронт волны напряжений является поверхностью разрыва 5, на которой дожны выполняться кинематические и динамические условия. В момент времени I с одной стороны поверхности 5 среда возмущена, имеют место перемещения и ее частиц с другой стороны поверхности среда находится в покое, перемещений частиц нет. Однако выполнение гипотезы сплошности среды (материала тела) требует, чтобы при переходе через поверхность 3 перемещения оставались непрерывными, вследствие чего они должны исчезать на поверхности 3 [c.36]

Ситуации, в которых число Рейнольдса мало, называются медленными вязкими течениями, потому что силы вязкости, возникающие при сдвиговом дви/1чепии жидкости, зттачительно больше сил инер-црш, связанных с ускорением или торможением частиц жидкости. Однако число Рейнольдса может быть малым не только за счет малой скорости. Так, при полете тел в разреженной атмосфере на большой высоте над поверхностью Земли имеет место ситуация, аналогичная движению в очень вязкой жидкости, хотя вязкость разреженного воздуха очень мала. Дело в том, что его плотность соответственно очень мала. 1 азумеется, в этом случае размеры тела должны быть велики по сравнению со средней длиной свободного пробега молекул воздуха в противном случае перестает быть справедливой гипотеза сплошности среды. Медленное оседание достаточно малой пылинки или капельки тумана в обычной атмосфере может служить моделью сильно вязкого течения в большей степени, нежели падение стального шара в патоке. Во многих практических ситуациях, связанных с седиментацией и псевдоожижением, число Рейнольдса(подсчитанное по диаметру частицы) не превышает пяти. Стало быть, эти процессы можно описывать, используя уравнения ползущего течения. [c.17]

Но гипотеза сплошности среды не влааёл- за собой в качестве неизбежного следствия гипотезу о непрерывности распределения скоростей а плотностей частиц. В данный момент времени две соседние частицы могут иметь различные скорости и различные плотности, но в любой следующий момент времени между величинами скоростей и плотностей этих частиц должна существовать определённая зависимость для предотвращения разрыва сплошности среды. [c.28]

Однако следует заметить, что при использовании метода осреднения скоростей молекулярная структура строения жидкости всё же косвенно учитывается. Принимая с самого начала гипотезу сплошности среды, мы тем самым рассматриваем пространство, занятое жидкостью, как единое поле скоростей, вводя же понятие осреднённой [c.29]

Отметим, что наличие особенностей у перемещений, как здесь, так и далее, пе противоречит гипотезе сплошности среды, поскольку рассматривается идеализироваппая сосредоточеппая нагрузка. В случае распределенной нагрузки распределенной нагрузки эти особенности отсутствуют. [c.326]

Введение. Г,— часть более общей отрасли механики — механики сплошной среды. Идеализир. модель сплошной среды (гипотеза сплошности) позволяет применять в Г. матем. методы, основанные на использовании непрерывных ф-ций, в частности детально разработанную теорию дифференциальных и интегральных ур ний. При пек-рык условиях (напр., в случае сильно разреженных газов и плазмы, при свободном молекулярном течении) приходится отказаться от гипотезы сплошности и рассматривать ср. характеристики движения большого числа частиц, пользуясь методами кинетической теории, газов. [c.463]

Хотя молекулярная природа строения материи точно установлена, во многих исследованиях поведения материалов важно поведение не отдельных молекул, а лишь материала как целого. В этих случаях при объяснении наблюдаемых макроскопических процессов не учитывают молекулярную структуру вещества, а предполагают, что оно непрерывно распределено по всему занимаемому им объему и целиком заполняет этот объем. Такая концепция стотчости вещества является основным постулатом механики сплошной среды (континуума). В пределах ограничений, при которых гипотеза сплошности оправдана, эта концепция обеспечивает основу для единого изучения поведения твердых тел, жидкостей и газов. [c.68]

Мы видели, что путем введения на физическом уровне понятия макродифференциала как бесконечно малой области пространства, занятого сплошной средой, можно считать, что реальные газы, жидкости и твердые тела, рассматриваемые в приближении сплошной среды, удовлетворяют гипотезе сплошности. При ее принятии можно всегда считать, что бесконечно малые частицы сплошной среды (содержимое макродифференциалов б/К), являясь полномочными представителями всей среды, могут быть выбраны любой объемной формы, лишь бы они сплошь заполняли пространственную область. Таким образом, частица сплошной среды как механическая система содержит множество элементарных частиц вещества — атомов, молекул и др., причем чем больше, тем надежнее можно говорить о физических свойствах частицы сплошной среды. [c.13]

Итак, гипотеза сплошности не исключает рассмотрения движения сплошной среды с геометрическими поверхностями конечных разрывов непрерывности, хотя и не допускает существования в среде пустот размеров, сравнимых с макродифференциалом. [c.14]

Принятие гипотезы евклидовости пространства, в частности, позволяет достаточно просто сформулировать в координатах условие сохранения сплошности среды. [c.15]

Введенная гипотеза сплошности не должна противоречить понятию о сжимаемости газовой среды, хотя, казалось бы, при отсутствии молекулярных промежутков среда должна быть несжимаемой. Реальность сжимаемой сплошной среды вытекает и того положения, что во многих исследованиях можно не учитывать существования молекулярных промежутков, но в то же время допускать возможность различной степени онцеитрации (плотности) в результате изменения величины зтих промежутков, [c.8]

Исследованием движения жидкостей и газов в соответствии с изложенной выше гипотезой сплошности занимается специальный раздел аэродинамики — аэродинамика сплошных сред. Однако необходимо отметить, что эта гипотеза действительна лишь для условий полета на небольших высотах, т. е. в достаточно плотных слоях атмосферы, где средняя длина свободного пробега молекул воздуха мала. На больших высотах в условиях сильно разреженной атмосферы эта хпнна пробега молекул становится весьма значительной и воздух уже нельзя рассматривать как сплошную среду. Поэтому будут недействительны выводы аэродинамики сплошны.х сред. [c.11]

Гипотеза сплошности и непрерывности. Согласно гипотезе сплошности, жидкость, как и всякая сплошная среда — континуум, представляет собой непрерывное распределение по объему совокупности различимых материальных элементов, называемых жидкими частицами. Допущение о сплошности среды является идеальной абстракцией и в точности в природе никогда не соблюдается, так как все тела имеют молекулярное и атомное строение. Однако в качестве первого приближения к действительности в данном случае им можно воспользоваться. Решающим является то, что все результаты, полученные при теоретическом описании широчайшего класса течений жидкости с учетом гипотезы сплошности, прекрасно согласуются с многочисленными данными экспериментальньи наблюдений.Такая гипотеза не исключает возможности образования в рассматриваемой жидкости отдельных мест разрывов ее объема — внутренних полостей или каверн. Однако при изучении таких кавитационных явлений полости нельзя включать в общий объем жидкости, а их границы следует принимать как свободные поверхности ограничения объема жидкости. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...