Основные модельные задачи и их решения

ОСНОВНЫЕ МОДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ И ИХ РЕШЕНИЯ [c.212]

Нелинейное уравнение можно решить либо путем линеаризации (см. 25), либо приближенными методами. В работе [149] был применен метод осреднения , который при сопоставлении с решением на ЭВМ показал высокую точность. Однако использовать полученные формулы для расчета систем скважин оказалось практически невозможно из-за сложности вычисления среднего давления. Поэтому (как и для решения основных модельных задач) бы.ло предложено использовать приближенное равенство (25.21). Проверка окончательного метода расчета поля давления на фактическом материале разработки ряда месторождений [105] показала его полную приемлемость. [c.276]

Рассмотренная выше с позиции теории Кирхгофа модельная задача весьма интересна. В этой задаче нормальная реакция взаимодействия в зоне контакта казалось бы должна быть основной, но в решении с позиций теории Кирхгофа она равна нулю. Реакция состоит лишь из сосредоточенных сил на концах зоны контакта и погонных моментов. Это, однако, не мешает вполне однозначно определить напряженно-деформированное состояние в оболочке. [c.380]

Первый и очень ответственный этап всякой теории - выбор математических моделей, передающих основные свойства реальных систем и вместе с тем достаточно простых для анализа и расчета [1,3, 22,23]. На этом этапе приходится сознательно идти на компромисс. Это вызвано тем, что, с одной стороны, наличие простых, но точно интегрируемых моделей необходимо для построения непротиворечивой теории и придания ей определенной законченности и изящества. Кроме того, точные решения модельных задач могут служить тестами для отработки приближенных и численных методов исследования более сложных систем. С другой стороны, следует помнить, что для прикладных целей избыточно точный расчет грубой модели так же мало информативен, как и использование очень сложной модели при ее дальнейшем поверхностном анализе [22,23]. Здесь весьма важно правильно выбрать соотношение между степенью идеализации при выборе модели и точностью применяемых математических методов. Критерием может служить соответствие между полученными теоретическими результатами и экспериментальными данными. [c.14]

Модельные задачи. Параметр п определяется в основном технологией производства взрывных работ. Величину Хо можно определять из решения модельных задач, причем выбор модели определяется физико-механическими свойствами материала, величиной давления и геометрией конструкции. Если, например, рассматривается разрушение металлов под действием давления порядка 10 —10 кг/сл , то соответствующую задачу можно рассчитать по схеме идеальной несжимаемой [c.373]

Осесимметричные задачи для слоистых оснований. Работы [9,19] посвящены исследованию осесимметричных контактных задач для неоднородных стареющих вязкоупругих оснований, взаимодействующих с системами неодновременно присоединяемых или снимаемых жестких кольцевых в плане штампов (см. рис. 2). В них даны системы разрешающих двумерных интегральных уравнений, исследовано основное операторное уравнение осесимметричных задач, приведены решения модельных задач. [c.553]

Из этих оценок на первый взгляд может показаться, что нельзя осуществить большую величину L и, тем самым, нельзя получить большой коэффициент трансформации возбуждающего излучения в гармонику Ка>. Однако на самом деле разработаны методы, позволяющие реализовать столь большие величины L, при которых нарушается приближение заданного поля и достигается коэффициент трансформации 1. При этом основные факторы, ограничивающие величину L, ие носят принципиального характера, а связаны с отличием реальны.х условий взаимодействия лазерного излучения с нелинейными средами от идеальных условий, указанных выше при решении модельной задачи. Эти отличия обсуждаются ниже, в следующем пункте. [c.150]

Основные соотношения, полученные для эллиптической орбиты при рассмотрении задачи двух тел, можно применять при анализе движения летательного аппарата вблизи поверхности Земли. Если в модельной задаче пренебречь влиянием атмосферы, то траектория движения аппарата будет совпадать с частью эллиптической орбиты, которая расположена над поверхностью сферической Земли. Указанная постановка существенно упрощает решение задач внешней баллистики, связанных с изучением свободного движения аппарата после сообщения ему некоторой начальной скорости. Конечные формулы, посредством которых описывается модельное движение, легко проанализировать в общем виде. Вместе с тем такая модель позволяет выявить основные качественные и количественные соотношения истинного движения аппарата с учетом воздействия атмосферы. [c.66]

Продолжим рассмотрение движения спутника в центральном по-ле притяжения. В главе 2 основное внимание было уделено анализу плоского движения спутника, для чего система координат выбиралась так, чтобы ее оси располагались в плоскости орбиты спутника. Подобный выбор системы координат упрощает исследования модельных задач и получаемые соотношения для описания движения спутника. Если же учесть требования, которые предъявляются при решении практических задач проектирования околоземных орбит спутников или выбора межпланетных траекторий космических аппаратов, то система координат, связанная с плоскостью движения, не всегда оказывается удобной для описания траектории. Например, движение околоземного спутника обычно описывают в экваториальной геоцентрической системе координат, декартовой прямоугольной или полярной. Для описания межпланетных траекторий часто используют эклиптическую декартову систему координат, две оси которой располагаются в плоскости гелиоцентрической орбиты Земли, а третья направлена к северному полюсу мира. [c.98]

При создании новых конструкций тепловых энергетических установок на стадиях проектирования, пуско-наладочных работ и испытаний в процессе эксплуатации широкое применение нашли методы модельных и натурных исследований деформаций, напряжений и температур. Изучение напряжений и перемещений в основных зонах конструкции для решения задач, связанных с проектированием и последующими натурными исследованиями, весьма эффективно выполняется на упругих моделях из материала с низким модулем упругости с применением тензометрии и на [c.64]

Решение нелинейных краевых задач механики деформируемого твердого тела осуществляется в этом случае численными методами (см. гл. 8) с использованием модельных представлений или обобщенных кривых циклического и длительного циклического деформирования ГЗ—7]. Если для оценки прочности и ресурса предполагается использование нормативных подходов [2], расчет напряжений проводится для основных режимов эксплуатационного нагружения и их многочисленных комбинаций с тем, чтобы выявить ситуацию с максимальными амплитудами напряжений и наибольшими повреждениями (см. гл. И). Для сокращения объема выводимой информации в этом случае анализ напряжений и деформаций осуществляется для заранее заданного набора сечений (типа 1 — il, 2 2 по рис. 12.1). [c.256]

Совокупность функций gl r) иногда называют базисной системой функции. Основное требование, которое к ним предъявляется, это условие взаимной линейной независимости. Выбор базисной системы функций может определяться самыми различными условиями. По всей видимости, одним из распространенных способов выбора подходящей совокупности является построение системы собственных функций оператора К К, о котором выше уже шла речь. Хотя эта система и является в некотором смысле оптимальной среди возможных других систем, ее численное построение весьма сложно и практически не всегда оправдано. В связи с этим ниже в качестве модельного распределения (г, 8) будем выбирать многочлены Бернштейна, которые во многих задачах конструктивной теории функций являются эффективным инструментом аналитического исследования [17]. Приложение этого аппарата к решению обратных задач светорассеяния дисперсными средами ранее было дано в работе [2]. В этом подходе каждой функции, в том числе и искомому распределению 5(г), где ге[/ 1,/ 2 в соответствие многочлен т-й степени вида [c.126]

Следует подчеркнуть, что при решении аппроксимационных задач, когда, например, по вектору Ряа прогнозируется спектральный ход Р с, а(Я), предварительная оценка вектора Рла чрезвычайно важна с точки зрения повышения достоверности получаемых результатов. Действительно, правомерность метода оптических операторов зависит от того, в какой мере в условиях рассматриваемого эксперимента выполняются исходные физические допущения. В основном они касаются оптической эквивалентности реальной дисперсной среды и модельной полидисперсной системы сферических частиц. В первом приближении эту эквивалентность естественно связывать с возможностью аппроксимации оптических характеристик реальных рассеивающих сред полидисперсными (одномерными) интегралами с ядрами теории Ми. Соответственно с этим принципом схемы интерпретации дополняются условиями вида [c.192]

Прн формировании теоретической модели следует, исходя из полной ( максимальной ) модели, обосновать оптимальную ( минимальную или, точнее говоря, минимаксную ) модель, в которой исключаются те стороны процесса, которыми для решення поставленных задач можно пренебречь. Эта операция требует высококвалифицированного творческого решения с использованием модельного эксперимента в качестве основного инструмента исследований. Кроме того, для решения отдельных вопросов целесообразно создавать упрощенные версии расчетных моделей (модели быстрых алгоритмов ). [c.347]

Указанные соображения определили выбор рассмотренных выше основных модельных задач, решение которых служит гидрогазодинамической основой расчетов по разработке месторождений, а именно [c.271]

Б. Б. Лапук [1221 принимал среднее давление равным контурному, что упрощало решение ряда задач. Однако для решения основных модельных задач нет необходимости заменять среднее давление на контурное — переход от времени t к времени т производится достаточно просто. [c.228]

С точки зрения построения математической модели процессов термомеханического нагружения растущих тел основной интерес представляет случай непрерывного наращивания. Это связано с тем, что такие процессы, как, например, температурное напыление керамики или намотка тонких слоев и нитей на оправку, осуществляются путем присоединения бесконечно малых масс материала за каждый бесконечно малый промежуток времени. Кроме того, некоторые процессы дискретного наращивания, например послойное намоноличивание гидротехнических сооружений с помощью технологии укатанного бетона, допускают аппроксимадаю соответствующим непрерьшным процессом. Актуальность исследования процессов непрерывного наращивания определяется также тем обстоятельством, что при математическом моделировании таких процессов возникают постановки задач, принципиально отличающиеся от задач механики тел постоянного состава. Теоретический анализ указанного круга задач составляет предмет механики растущих тел, основные представления которой изложены в монографии 1] (там же приведены постановки и решения некоторых модельных задач, а также дополнительная библиография). [c.191]

Академик Ю. Н. Работнов отмечает, что хотя нельзя всю механику разрушения сводить только к теории трещин, однако изучение тех условий, при которых в среде распространяется трещина или система трещин, несомненно, является чрезвычайно важной и интересной стороной проблемы разрушения. В математической теории разрушения можно выделить два основных направления. Одно направление состоит в изучении различных непрерывных распределений поврежденной среды. Это изучение осуществляется посредством введения функций, определяющих степень повреж-денности. Указанные функции добавляются к традиционным характеристикам сплошной среды. Другое научное направление, к которому и относится настоящее псследование, заключается в изучении напряженно-деформированного состояния среды в окрестности изолированных особых точек. Следует, однако, отметить, что строгое решение краевых задач при наличии в области нерегулярных точек связано с определенными математическими трудностями. В линейной постановке существует решение модельной задачи [c.5]

Модельная задача. Как мы видели в предшествующ их параграфах настояп1 ей главы, уравнения моментной теории упругости дают пример эллиптических краевых задач с естественным малым параметром при старших производных. Для таких задач эффективным методом построения решений является метод Вишика--Люстерника [4], который сводится к согласованному построению основного итерационного процесса и решений типа погранслоя. Такой метод широко используется при решении задач об изгибе пластин. Однако одним из условий применимости метода Вишика — Люстерника является гладкость контура, что, естественно, исключается в задачах теории трещ ин. [c.130]

Модельные задачи, описанные в гл. И, по существу, не содержат резонансных явлений, так как мы имеем дело в них с одной основной частотой о>. Настоящие трудности при решении задач, описывающих колебательные процессы, начинаются там, где имеется но Monbuiei i мере две основные частоты. Многие трудности возиикают, как мы видели в гл. III, из-за появления малых знаменателей при интегриропапии уравнений в частных производных для замены нереАгенпых Крылова — Боголюбова. [c.125]

Мы рассмотрели модельные задачи. Можно получить решения в квадратурах ряда других, не менее важных задач, получающихся путем комбинаций предыдущих, а также задач для полупространства, для бесконечного слоя, полуслоя и т. д. и различных углов с граничными условиями основных задач термоупругости. Некоторые из этих задач рассмотрены в 5. [c.622]

В книге излагается теория переноса монохроматического излучения, изотропного и анизотропного (глава 2), и излз ения в спектральной линии с полным или частичным перераспределением по частоте (глава 4). Геометрия рассеивающих сред предполагается плоской. Рассматриваются бесконечная и полубесконечная среды, а также плоский конечный слой. Подробно излагается аналитическая теория, в том числе точные, асимптотические и приближенные методы решения модельных задач. В отдельную главу 3 выделен резольвентный метод, позволяющий найти точные выражения для основных функций, характеризующих поля излучения, и асимптотики этих функций. Дается представление о некоторых распространенных численных методах, В последней главе 5 рассматриваются задачи об определении интегральных характеристик полей излучения, таких как среднее число рассеяний, о рассеянии в молекулярных полосах, с частичным перераспределением по частоте, а также с учетом поляризации и движения рассеивающей среды. [c.9]

НОЙ степени продвинута на пути к своему решению. Основные усилия были направлены на отыскание оптимальных режимов коррекции, исследование обш их свойств коррекционных маневров, выбор удобных корректируемых параметров, построение технически простых методов коррекции, отыскание приближенных критериев оптимальности, позволяюш их решить задачу простыми средствами, исследование с помощью модельных задач оснс вных эффектов и закономерностей при оптимальной неидеальной коррекции, на строгую постановку задачи об оптимальной неидеальной коррекции и отыскание методов ее решения. Об успехах советских ученых в области практических приложений теории оптимальной коррекции говорит проведение коррекций орбит космических аппаратов, запускаемых Советским Союзом к Луне и планетам Солнечной системы (см. Исследования верхней атмосферы и космического пространства . Доклад КОСПАР, 9-й пленум, Вена, 1966). [c.319]

Как соотносится ГТД с физической теорией дифракции [61] По-видимому, ее во многих отношениях следует рассматривать как предшественника, предтечу ГТД. В физической теории дифракции использованы некоторые основные понятия ГТД — понятие краевых волн, многократной дифракции и г. п. Однако развитие ГТД за последние годы, и, в том числе, постановка и решения новых модельных задач, привело к существенному расширению, по срав(неиию с ФТД, используемой системы образов и к уточнению алгоритмов расчета. [c.9]

Таким образом, смешанные методы дают одновременную аппроксимацию решений обеих основной и Двойственной задач. Так как на практике решение двойственной задачи состоит в получении производных от решения основной задачи (например, V для модельной задачи второго порядка), то терлшнология смешанный метод может быть также более общо использована для всякой процедуры аппроксимации, когда одновременно аппроксимируются неизвестное и некоторые из его производных независимо от того, делается ли это с помощью техники двойственности или нет. Такое определение, в частности, дается Дж, Оденом, подробно изучивншм такие методы. См. Оден [1, 41, Оден, Ли [1], Оден, Редди [2], [3, разд. 8.10], [5], Редди [1], Редди, Оден [1], Бабушка, Оден, Ли [1]. [c.404]

Аналогично можно получить другую формулировку, где первое неизвестное —решение двойствещюй задачи, тогда как второе неизвестное —след вдоль границ дК решения основной задачи. В случае модельной задачи определим пространства [c.407]

Материалы составляющие предмет всех трех частей монографического издания существенно различаются с точки зрения их обоб-щаемости. Если первая часть — обобщение по сути, то о материале второй части сказать подобное можно уже с определенной степенью условности — она содержит описание лишь основных методов и моделей предназначенных для исследования наиболее важных классов задач. Предмет третьей части — данной монографии — в принципе невозможно раскрыть в синтезирующей форме, поскольку нельзя рассчитывать на обобщенную сводку всего многообразия задач возникающих при управлении развитием и функционированием систем энергетики, не потеряв при этом конструктивности изложения. Ее конкретная задача — дать более или менее представительную иллюстрацию практической значимости теоретико-методичейких и модельных разработок на примере исследования одной из групп комплексных проблем энергетики, относящихся к перспективному развитию энергетического комплекса и специализированных систем энергетики страны и районов, решение которых имеет большое народнохозяйственное значение. Основные результаты исследований в этой области, выполненных, как правило, в последнее время, и составляют содержание предлагаемой книги. [c.3]

Теория дифракции изучает решения уравнений Максвелла, зависимость от времени t для которых определяется множителем ехр (—iiat). Соответствующие решения описывают монохроматический процесс рассеяния, при котором векторы напряженности вторичного поля являются строго периодичными функциями времени. Несмотря на то что данная модельная ситуация, даже в простейших случаях, учитывает далеко не все детали реализуемых процессов, ее изучение необходимо для понимания и всестороннего исследования ряда важных проблем прикладной электродинамики. Основные задачи стационарной дифракции связаны с изучением пространственного распределения поля. В отличие от них основной проблемой теории рассеяния является изучение эволюции полей во времени. Здесь первичное поле определяется начальными данными с компактными (в полосе, соответствующей периоду структуры) пространственными носителями, а вторичное — существенно зависит как от пространственных, так и временного параметров. [c.10]

Третья глава посвящена граничным условиям. В связи с этим обсуждаются явления, происходящие при взаимодействии газа с поверхностью, и роль, которую они играют при доказательстве Я-теоремы Больцмана. В четвертой главе расс1иатриБаются линейные уравнения переноса, в особенности линеаризованное уравнение Больцмана, уравнения переноса нейтронов и излучения, а также линейные модельные уравнения. Основное внимание уделяется общим аспектам этих задач и их решения. В пятой главе обсул<даются предельные случаи бесстолкновитель-ного и почти континуального течений. Шестая глава посвящена аналитическому решению линейных кинетических модельных уравнений с приложением к ряду задач о течениях газа и распространении звука в разреженных газах. [c.8]

Отличительная особенность проведенных авторами исследований заключается в предложенном феноменологическом подходе к построению теории турбулентности реагирующих газов для определенного класса задач и развитых методах модельного описания турбулизованных смесей с единых позиций механики многокомпонентных сред. Основная направленность этих исследований непосредственно связана с решением ряда сложных аэрономических проблем, включающих в себя вопросы формирования и эволюции планетных атмосфер. Вместе с тем, полученные результаты не ограничиваются аэрономическими приложениями. Они имеют непосредственное отношение к моделированию механизмов, формирующих свойства астрофизических объектов на разных стадиях их эволюции, исследованию проблем звездной и планетной космогонии, включая образование протопланетных дисков и последующую аккумуляцию планетных систем, а также к привлекающим все большее внимание проблемам экологии, связанных с диффузией загрязнений и охраной окружающей среды. [c.7]

Решение задачи при помощи механических моделей. Ввиду сложности математических расчетов, Кеттеринг, Шатц и Эндрьюс [501] впервые предложили экспериментально изучать колебания молекулярных моделей. Роль атомов играют стальные шарики, связанные друг с другом пружинами, имми-тирующими силы, действуюш.ие между атомами. Такие модели, подвешенные на резиновых шнурах, приводятся в колебания с помощью эксцентричного диска, вращающегося от мотора, скорость вращения которого может регулироваться. При определенной скорости вращения мотора получается резонанс, приводящий модель в колебание при отсутствии резонанса модель остается в покое. Резонансные частоты являются нормальными частотами модели. Форма движения, отвечающая каждой нормальной частоте, может быть одновременно получена стробоскопическим или фотографическим методом (Эндрьюс и Мюррей [53]). Если отношения линейных размеров, масс и силовых постоянных в модели и в действительной молекуле одинаковы, то отношение частот модели и действительной молекулы будет постоянным. Таким образом, если известны силовые постоянные и геометрическая структура молекулы, то можно, не производя расчетов, предсказать основные частоты молекулы по частотам модели или, наоборот, испытывая ряд моделей и сравнивая модельные частоты с наблюденными частотами молекулы, можно сделать выводи о геометрической структуре молекулы и получить отношение силовых постоянных. [c.176]

Волноводные полутеневые поля выражаются не через интегралы Френеля, а через специальную функцию U s, q), введенную в [16] при точном решении частного случая рассматриваемой задачи — дифракции на открытом конце волновода (Ф1 = Ф2=2п). Эту задачу будем использовать как модельную, так как характер ВПТ поля в основном определяется взаимодействием параллельных граней волновода и относительно слабо зависит от углов Ф1 и Фа (для отогнутых назад фланцев). Такой подход позволил [9, 12, 91], используя методологию ГТД, найти первые два члена равномерной асимптотики диаграмм краевых волн, т. е, формул, пригодных при любых углах падения йь Й2 наблюдения ф1, ф2 и растворов фланцев Ф1, Фа. Исключаются лишь значения Ф1, Фг, близкие к л, т, е, излом стенки на малый угол, когда отраженное от фланца ВПТ поле попадает на кромку. [c.210]

Я считаю важным приобщать студентов к работе на ЭВМ как можно раньше. Соответственно в процессе преподавания я не придерживаюсь строго последовательности изложения материала в настоящем учебном пособии. В книге последовательно описываются схемы для решения уравнения переноса вихря, затем схемы решения эллиптического уравнения для функциитока, затем методы постановки граничных условий и, наконец, вопросы, связанные с начальными условиями и критериями сходимости вопросы, связанные с обработкой полученной информации, обсуждаются в последней главе. Однако в учебном курсе я даю задачу о течении жидкости в замкнутой прямоугольной области с одной подвижной границей сразу же после изложения нескольких основных схем и непродолжительного численного экспериментирования с одномерным модельным уравнением конвекции и диффузии вихря и лекции, в которой излагаются простейшие схемы решения эллиптического уравнения для функции тока и граничные условия на стенках с прилипанием. Студенты в течение нескольких недель работают над этой двумерной задачей, в то время как я продолжаю чтение лекций уже в соответствии с изложением материала в настоящей книге. [c.11]

Поскольку основное внимаение в гл. 3 уделяется алгоритмическому аспекту задач несжимаемой жидкости, а не результатам их решений, приводимые примеры расчетов немногочисленны и, имея модельный характер, не сопровождаются детальным i идродинамическим анализом. [c.183]

Последовательный анализ закономерных связей динамических параметров отражений с геологическим разрезом осадочных толщ, выполненный для модельных разрезов, позволяет сделать пекоторые выводы и сформулировать основные принципы интерпретации этих данных при решении задач ПГР. [c.30]

В теоретической физике дело обстоит все же спокойнее в основном благодаря иному, чем у математиков, подходу к самому процессу исследования. Обычно физики даже и не обсуждают возможности появления геделевской проблемы (сознательно или делают вид, что не замечают ее) и берут некоторую исходную теоретическую схему (возможно, что и неполную или переопределенную, но освященную авторитетами), называя ее исходными уравнениями, началами или еще как-либо, и если потом по мере развития формализма применительно к конкретным физическим задачам возникает опасность появления нефизических решений, то они не воспринимают это как крах теории или трагедию замысла, а тут же усматривают те дополнительные условия, использование которых исключает появление нефизических результатов, молчаливо полагая, что эти уточнения, реализуемые обычно в виде определенных математических действий или просто рецептов, не имеют, как говорят юристы, обратной силы действия. Особенно ярко это проявляется при использовании физиками по-луфеноменологических подходов, так раздражающих математиков, являющихся своеобразным противоядием и против несовершенства исходных позиций, и против непреодолимых трудностей последовательного рассмотрения какой-либо конкретной проблемы, когда считается вполне допустимым по мере ее рассмотрения добавлять необходимые для сохранения общей физической концепции предположения о структуре искомого решения, не всегда даже заботясь о доказательстве того, совместимы ли они с общими исходными положениями теории. И если какое-либо теоретическое построение исследователю с физическим строем мышления кажется достаточно убедительным и воспринимается как доказательство, то это не исключает того, что математику оно будет представляться лишь наводящим соображением,— дело в различии подходов фнзнк все время старается не упустить из виду реальность рассматриваемого им явления природы (обычно сложного, так как простые уже давно изучены), проверяя свои выводы на конкретных (иногда модельных) примерах и считая математические трудности по сравнению со смысловыми как бы шнее важными, математик же, ограничиваясь исследованием [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...