Динамика твердого тела в жидкости

Динамика твердого тела в жидкости. Если твердое тело движется в идеальной несжимаемой жидкости, которая обладает однозначным потенциалом скоростей и покоится на бесконечности, то уравнения движения твердого тела, представляющие собой систему шести обыкновенных дифференциальных уравнений, отделяются от дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение жидкости [85] (подробный вывод см. 2 гл. 5). [c.164]

Как показано в 7, гл. 1 динамика твердого тела в жидкости в поле тяжести без начального типа может быть описана гамильтоновой системой на е(3) с гамильтонианом [c.237]

Замечание 2. Уравнения движения для динамики твердого тела в жидкости в потенциальном поле записываются на алгебре е(3) s и приведены в гл. 1, 4 (5.8). В этом случае к функции Гамильтона (2.18) необходимо добавить потенциальную энергию U = U a, 7, х), где а, у — направляющие косинусы, X — радиус-вектор центра масс. Существует два наиболее важных случая динамики твердого тела в жидкости в потенциальных полях, указанных С. А. Чаплыгиным [175, 177], для которых уравнения движения так же могут быть записаны на алгебре е(3). (При этом отделяется система уравнений для вектора кинетического момента М и орта вертикали 7). [c.269]

Румянцев В. В. О движении и устойчивости твердого тела с ротором и жидкостями, обладающими поверхностным натяжением.— В кн. Введение в динамику твердого тела с жидкостью в условиях невесомости. Математические методы в динамике космических аппаратов. М. ВЦ АН СССР, 1968, вып. 6, с. 222—249. [c.30]

Векторы В п I можно еще, пользуясь (141), представить как главный вектор и главный момент импульсных давлений, приводящих жидкость из состояния покоя в данное движение. Развитие такого рода интерпретации, так жа как и другие детали общей динамики твердого тела в жих кости, можно найти в классических произведениях Кирхгофа ), Томсона и Тэта 2), а также в курсе Г. Лэмба Гидродинамика , где этому вопросу уделено большое место. [c.404]

Одновременно с разработкой и совершенствованием аналитических и геометрических методов исследования движений материальных частиц и твердых тел в механике под влиянием запросов практики возникает и интенсивно развивается целый ряд новых областей и направлений, таких как механика жидкостей и газов (гидромеханика, аэромеханика, газовая динамика), механика упруго и пластически деформируемых тел (теория упругости и теория пластичности), общая теория устойчивости равновесия и движения механических систем, механика тел переменной массы и др. [c.14]

В ЭТИХ уравнениях и в их интегрировании и заключается, таким образом, вся теория гидродинамики. Даламбер для их нахождения сначала воспользовался несколько усложненным методом, позднее он предложил более простой метод однако этот метод, основанный на свойственных жидкостям законах равновесия, превращает гидродинамику в науку, обособленную от динамики твердых тел. Произведенное нами в первой части настоящего труда объединение в одной и той же формуле всех законов равновесия тел как твердых, так и жидких и сделанное нами применение этой формулы к законам движения, естественно, приводят нас к тому, чтобы точно так же объединить динамику и гидродинамику, как ветви единого принципа и как выводы из единой общей формулы. [c.308]

Если мы желаем избежать гипотез о внутреннем строении таких непрерывных систем, как твердое тело, или жидкость, то мы можем или формулировать эти законы в качестве физических постулатов, что, может быть, является самым лучшим способом изложения, или, возвратиться к принципу Даламбера, который в истории науки и послужил основанием первого систематического изложения динамики протяженных тел ( Динамика", 53). [c.93]

Механика состоит из следующих частей механика материальной точки, механика системы точек, механика твердого тела, механика жидкостей и газов. Каждая такая часть, в свою очередь, состоит из трех разделов кинематики, динамики и статики. Кроме того, особым разделом (в силу его важности) выделяют учение о колебаниях и волнах. [c.6]

Ограниченность объема настоящей книги не позволила остановиться на специальных вопросах теории плоского нестационарного движения крыла, созданной гением С. А. Чаплыгина и столь блестяще в дальнейшем развитой в работах М. В. Келдыша, М. А. Лаврентьева и Л. И. Седова, а также на вопросах динамики плоского и пространственного движения твердого тела в тяжелой идеальной несжимаемой жидкости при наличии свободной поверхности. Последняя область особенно обязана своим расцветом глубоким исследованиям Н. Е. Кочина, М. В. Келдыша и Л. И. Седова. [c.448]

Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Л. Эйлера (1707— 1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской Академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ( динамические уравнения Эйлера ), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении. [c.11]

Первое обстоятельное изучение динамики твердого тела, имеющего полости, полностью заполненные однородной несжимаемой жидкостью, в общей постановке проведено Н.Е. Жуковским [1885]. При этом было показано, что безвихревое движение жидкости в полости определяется движением тела, само же движение тела совершается так, как если бы жидкость была заменена эквивалентным твердым телом. [c.181]

Разработан метод исследования динамики твердых тел (частиц), расположенных у границы сжимаемой вязкой жидкости, при прохождении акустической волны. Действие жидкости на тело (частицу) определяется средними по времени силами, представляющими постоянные во времени слагаемые гидродинамических сил. В связи с этим используется разработанный ранее метод вычисления давления в сжимаемой вязкой жидкости с сохранением слагаемых, квадратичных по параметрам волнового поля. Метод основан на использовании упрощенной (применительно к волновым движениям жидкости) системы исходных нелинейных уравнений гидромеханики. Оказалось возможным при вычислении напряжений в жидкости сохранить величины второго порядка, не решая систему нелинейных уравнений. Напряжения удается выразить через величины, определяемые с помощью линеаризованных уравнений сжимаемой вязкой жидкости. Для этого используются представления решений линеаризованных уравнений через скалярный и векторный потенциалы. На основе этого метода сформулирована задача для цилиндра у плоской стенки при падении волны перпендикулярно стенке, и рассмотрен конкретный пример. [c.342]

Введение. Разработка некоторых современных интенсивных технологических процессов приводят к необходимости изучения динамики взаимодействия твердых или упругих тел в жидкости. Тела и газовые частицы, находящиеся в жидкости, во время действия вибрационных или акустических нагрузок могут оказывать значительное влияние на функционирование отдельных узлов силовых установок и агрегатов, содержащих такую жидкость или находящихся в ней. В связи с этим возникает необходимость исследования акустических и гидродинамических процессов в жидкой среде, взаимодействующей с упругими элементами конструкций, с целью усовершенствования конструкционных характеристик установок и предотвращения нежелательных эффектов в таких механических системах. [c.489]

С их помощью удалось строго показать отсутствие нетривиальных интегралов и групп симметрий в ряде классических задач динамики в ограниченной задаче трех тел, при вращении тяжелого несимметричного тела с неподвижной точкой, при движении твердого тела в идеальной жидкости, в задаче четырех точечных вихрей на плоскости и многих других. В каждой из этих задач результат о неинтегрируемости основывается на анализе особенностей качественного поведения фазовых траекторий. В итоге, на мой взгляд, сложилась самостоятельная часть теории гамильтоновых систем со своими характерными задачами, методами и результатами. Цель книги — дать систематическое изложение современных идей и результатов этой теории. [c.18]

Реальная л<идкость не допускает наличия разрывов непрерывности ни внутри движущегося потока, ни на границах его с твердым телом. В действительности жидкость или газ не могут скользить вдоль поверхности твердого тела скорости тех частиц, которые граничат с твердой стенкой, равны нулю, жидкость как бы прилипает к поверхности тела. Однако эта скорость резко возрастает при удалении от поверхности и на внешней границе весьма тонкого по сравнению с размерами тела пограничного слоя достигает значений, соответствующих схеме свободного скольжения идеальной жидкости. В этом вторая причина возможности применения схемы идеальной жидкости для расчета обтекания тел плавной, вытянутой формы (крыло, фюзеляж, лопатка рабочего колеса турбомашины и др-)- В случае плохо обтекаемого тела пограничный слой отрывается от поверхности тела и значительно искажает картину обтекания тела идеальной жидкостью. Подробнее об этом будет сказано в главе УП1, посвященной динамике вязкой жидкости. [c.112]

Начиная с середины XIX и в начале XX столетий в динамике твердого тела были найдены интегрируемые случаи для различных постановок задач о движении твердого тела — движение тела в жидкости, движение тела, имеющего полости, заполненные жидкостью, гиростаты, неголономные задачи. Изучение этих задач стало возможным благодаря развитию общего формализма динамики, вершиной которого стали уравнения Пуанкаре, позволяющие представить уравнения движения твердого тела в групповых переменных. [c.15]

Динамика твердого тела с полостью, содержащей жидкость. Уравнения Пуанкаре-Жуковского (2.7), (2.9) описывают движение вокруг неподвижной точки твердого тела, имеющего эллипсоидальную полость, полностью заполненную однородной идеальной несжимаемой жидкостью, совершающей вихревое движение [111, 125, 129], подробный вывод этих уравнений приведен в 2 гл. 5. [c.182]

Предлагаемая вниманию советского читателя книга известного французского физика-теоретика Абрагама представляет собой фундаментальную монографию, специально посвященную изложению основ теории ядерного магнитного резонанса, квадрупольного резонанса и ядерной релаксации в твердых телах и жидкостях. В книге последовательно, с единой точки зрения изложены теоретические методы описания динамики поведения макроскопических систем ядерных моментов в конденсированных средах и при этом отражены практически все относящиеся сюда вопросы, изученные к настоящему времени. [c.5]

Исследование свойств жидкости и твердого тела показывает, что при плавлении твердое тело становится неустойчивым относительно длинноволновой сдвиговой моды. Расчеты здесь связаны с определением неустойчивости нелинейных уравнений, нелинейность которых обусловлена учетом ангармонизмов. Метод молекулярной динамики позволяет показать правильность этого подхода. Рассматривается простая модель, называемая коррелированной решеточной моделью, в которой центральная час- [c.202]

Кроме рассмотренных случаев интегрируемости, для которых гамильтониан (1.2) является однородной квадратичной формой переменных М, 7, значительный физический и механический интерес представляют случаи, когда в гамильтониане добавляются линейные по М, 7 слагаемые. Для различных постановок, приводимых в п. 1, интерпретация этих добавок также различна. Так, для динамики твердого тела в жидкости эти слагаемые могут быть обусловлены неодносвязностью твердого тела (см. 2 гл. 5), для системы Бруна — наличием ротора и однородного постоянного силового поля, для динамики точки на сфере — наличием постоянного электрического (магнитного) поля. [c.177]

Особенно большое значение имеют те работы по динамике твердого тела, в которых исследовано движение тела под воздействием сил, отличающихся от сил тяжести. К этим исследованиям принадлежат работ[)1 Н. Е. Жуковского, А. М. Ляпунова, В. А. Стеклова и С. А. Чаплыгина. Эти ученые нсследовалн вопрос о движении твердого тела в жидкости. Практическое значение упомянутых работ очевидно, однако их рассмотрение не входит в программу этой книги, поскольку упомянутые вопросы касаются проблем гидродинамики. [c.457]

Подводя итоги, мы приходим к выводу, что развитие теории упругости к концу XVJII в. продолжало значительно отставать от уровня развития гидромеханики. Если в гидромеханике трудами Клеро, Даламбера, Эйлера и Лагранжа уже был создан единый аналитический аппарат дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение идеальной жидкости, то в теории упругости в этот период решаются лишь отдельные частные задачи статики и динамики твердых тел, в которых учитываются упругие свойства материала. Однако до создания обобщающих теорий не дошли. Аналитический аппарат дифференциальных уравнений был применен только к рассмотрению одномерных задач теории упругости и не дал удовлетворительных результатов при рассмотрении двумерных задач, Б теории упругости важные результаты были получены при изучении внутренних сил. Было установлено, что внутренние силы могут действовать не только по нормали к сечению, по и под любьш углом к нему, в том числе и по касательной. Все это очень близко подводило к общему понятию напряжения (в работах Кулона), [c.189]

Аналогично уравнениям Кирхгофа, можно придать механический смысл уравнениям (2.3), (2.7), если гамильтониан Н, помимо квадратичных, содержит линейные слагаемые. В зависимости от физических постановок, описанных в первом пункте, их можно интерпретировать по-разному. Так для динамики твердого тела с жидкостью это — наличие многосвязных полостей в теле, для четырехмерного волчка Эйлера — добавление уравновешенного четырехмерного гиростата, для твердого тела в искривленном пространстве — добавление уравновешенного трехмерного гиростата (соответствующий вывод см. 2 гл. 5), для твердого тела на в жидкости — многосвязность твердого тела, движущегося в жидкости, для цепочки спинов — постоянное внешнее магнитное поле, в которое помещена цепочка спинов. [c.197]

Впервые предлоэюил обилие уравнения двиоюег ния твердых тел с неголономными связями, разработал классическую по простоте и законченности геометрическую интерпретацию случаев движения тела в жидкости, дал решения сложнейших задач аэродинамики и авиации (определение -точки приложения подъемной силы, определение сил при неустановившемся полете, теория механизированного крыла и т. д.) Опубликованием работы О газовых струях положил начало новой области механики — га-зово-й динамике, приобретающей все большее значение с развитием скоростной авиации. [c.333]

Аналитическая форма механики, развитая Эйлером и Ла-гранжем, существенно отличается по своим методам и принципам от механики векторной. Основной закон механики, сформулированный Ньютоном произведение массы на ускорение равно движущей силе ,— непосредственно применим лишь к одной частице. Он был выведен при изучении движения частиц в поле тяготения Земли, а затем применен к движению планет под воздействием Солнца. В обоих случаях движущееся тело могло рассматриваться как материальная точка или частица , т. е. можно было считать массу сосредоточенной в одной точке. Таким образом, задача динамики формулировалась в следующем виде Частица, которая может свободно перемещаться в пространстве, находится под действием заданной силы. Описать движение в любой момент времени . Из закона Ньютона получалось дифференциальное уравнение движения, и решение задачи динамики сводилось к интегрированию этого уравнения Если частица не является свободной, а связана с други ми частицами, как, например, в твердом теле или в жидкости то уравнение Ньютона следует применять осторожно. Не обходимо сначала выделить одну частицу и определить силы которые на нее действуют со стороны остальных, окружа ющих ее частиц. Каждая частица является независимым объектом и подчиняется закону движения свободной частицы Этот анализ сил зачастую является затруднительным Так как природа сил взаимодействия заранее неизвестна приходится вводить дополнительные постулаты. Ньютон полагал, что принцип действие равно противодействию известный как его третий закон движения, будет достаточен для всех проблем динамики. Это, однако, не так. Даже в динамике твердого тела пришлось ввести дополнительное предположение о том, что внутренние силы являются цен- [c.25]

Millikan R. А,, Коэффициенты скольжения в газах и закон отражения молекул от поверхностей твердых тел н жидкостей, Phys, Rev., v, 21, p. 212—238, 1923, (перевод) сб. статей Газовая динамика, стр. 260—282, 1950. [c.525]

Механическая модель колебаний жидкости в баке. При поперечных колебаниях бака колебания жидкости внутри него пропорциональны координате А. ( ). Дифференциальное уравнение дтя А. (6.3,12) есть уравнение вынужденных колебаний осциллятора, правая часть которого выражает кинематическое возбуждение от стенок бака. Это дает возможность при решении задач динамики твердого тела с полостью, частично заполненной жидкостью, колебания жидкости внутри бака заменить колебаниями математических маятников каждому тону колебаний жидкости догсжен соответствовать свой маятник. Масса, длина и положение точки его подвеса должны быть выбраны такими, чтобы поперечная сила и ее момент от колебаний маятника были такими же, как и от колебаний жидкости. [c.346]

В тот же период, когда проводились первые экспериментальные исследования течений в пористых средах, ученые стали уделять внимание и теоретическим аспектам динамики дисперсных систем. Первое решение задачи о сопротивлении движению твердого тела в вязкой жидкости опубликовал сэр Джордж Стокс(1819—190о гг.). Он родился в Скрине (Ирландия) и получил образование в 1 емб-риджском университете. Впоследствии он стал там профессором [c.25]

Однако в Отделе третьем Динамики содержится не только обоснование этого общего закона площадей, но и вывод общей зависимости между суммой моментов количеств движения материальных точек ( тел ), составляющих систему, и суммой моментов внешних сил — закон моментов . Этот результат (притом для более общего случая) содержится в исследованиях Далам-бера и Эйлера по динамике твердого тела, о чем см. пункты 11, 12 данной главы. Эйлеру принадлежит также заслуга в формулировании закона моментов количеств движения для сплошной среды (жидкости) — в качестве независимого принципа действительно, все приводимые и до сих пор доказательства закона моментов для сплошной среды, основанные на тех же предпосылках, что и в случае системы материальных точек и абсолютно твердого тела, иллюзорны. [c.127]

Большую роль в развитии гидродинамики последней трети XIX в. сыграли исследования движения твердого тела в идеальной жидкости. Основополагающие работы в этой области были выполнены в 60-х годах Б. Томсоном и Г. Кирхгофом 2, рассмотревшими жидкость и тело как единую динамическую систему и получившими общие уравнения движения тела в жидкости. Трудные задачи интегрирования этих уравнений, тесно связанные с общими 76 проблемами динамики твердого тела, привлекли внимание многих математиков и механиков (А. Клебщ, Г. Ламб, Дж. Гринхилл, С. А. Чаплыгин, [c.76]

Математическая запись принципа ускоряющих сил, выраженного во втором законе движения, в алгебраической или в векторной форме, не зависит от выбора той или иной инерциальной системы отсчета. Л.Эйлер разработал аналитический аппарат механики (дифференциальные уравнения движени5Г), дав систематическое изложение динамики материальной точки, твердого тела, идеальной жидкости. Он придавал чрезвычайно большое значение концепции Ньютона о пространстве и времени Всякий, кто склонен отрицать существование абсолютного пространства, придет в величайшее смущение. В самом деле, вынужденный отбросить абсолютный покой и движение, как пустые слова, лишенные смысла, он должен будет не только отбросить законы движения, покоящиеся на этом принципе, но и допустить, что вообще не может быть никаких законов движения. ..пришлось бы утверждать, что все происходит случайно и без всякой причины [7. С. 328]. [c.12]

Уравнения движения многих важных задач динамики имеют квазиоднородную форму. Примерами могут служить задача многих гравитирующих частиц, задача о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки, а также задача Кирхгофа о движении твердого тела в неограниченной идеальной жидкости. [c.338]

Такое поведение результатов, найденных для систем твердых дисков методами Монте-Карло и молекулярной динамики, наряду с аналогичными свойствами результатов расчетов для систем твердых сфер позволяет предположить наличие фазового превращения первого рода жидкость (газ) — твердое тело в этом интервале значений плотности или вблизи его. Наиболее определенным подтверждением этого пока служат уже упоминавшиеся результаты метода молекулярной динамики (Олдер и Вайнрайт [7]) для N = 870 твердых дисков, указывающие на существование вандерваальсовой петли на ф — т-изотерме (фиг. 7). Принципиальная неопределенность связана с вопросом о полноте динамического усреднения по всем возможным состояниям при каком-либо одном значении плотности, лежащем на петле. [c.336]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета (устойчивость и управляемость), расчета самолета на прочность и т. д. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника теория волчка экспериментальное определение моментов инерции вычисление пла нетных орбит, теория кометных хвостов теория подпочвенных вод теория дифференциальных уравнений истечение жидкостей сколь жение ремня на шкивах качание морских судов на волнах океана движение полюсов Земли упругая ось турбины Лаваля ветряные мельницы механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жидкостью гидравлический таран трение между шипом и подшипником прочность велосипедного колеса колебания паровоза на рессорах строительная механика динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуозность во владении математическими методами, умение пренебречь несущественным и выделить главное, исключительная быстрота в ре-щении конкретных задач и необычайная отзывчивость к людям, к их интересам — все это сделало Николая Егоровича тем центром, вокруг которого в течение 50 лет группировались русские инженеры. Разрешая различные теоретические вопросы механики, Жуковский являлся в то же время непревзойденным в деле применения теоретической механики к решению самых различных инженерных проблем. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...