Колебания математического маятника

Подставляя эти величины в равенство (68), найдем, что период малых колебаний математического маятника определяется формулой [c.327]

Пример 34. Определить малые колебания математического маятника длиной /, точка привеса которого начинает совершать горизонтальные колебания, согласно [c.150]

Сравнивая последнюю из этих ( юрмул с периодом колебаний математического маятника Т — 2к ]/, где / — длина нити ма- [c.345]

Задача 284. Найти закон и период колебаний математического маятника, длина нити которого равна /. В начальный момент маятнику, нить которого занимала отвесное положение, была сообщена посредством толчка начальная угловая скорость [c.187]

Переходим к определению периода колебаний Т из точного дифференциального уравнения колебаний математического маятника (4) [c.189]

В ходе решения задачи о колебаниях математического маятника (см. задачу 284) была определена его круговая частота колебаний [c.223]

В решении задачи 284 был рассмотрен математический маятник, у которого траекторией была дуга окружности. Дифференциальное уравнение колебаний математического маятника, записанное формулой (4) задачи 284, имело вид [c.477]

В формуле (11) той же задачи было показано, что период колебаний математического маятника равен [c.477]

Таким образом, точное дифференциальное уравнение (11) колебаний циклоидального маятника тождественно приближенному дифференциальному уравнению колебаний математического маятника [c.480]

Отсюда сразу находим период малых колебаний математического маятника [c.409]

При изменении t внутри пределов постоянства функции /(<) будет справедливо уравнение колебаний математического маятника, которое для малых амплитуд можно приближенно представить в виде уравнения гармонического осциллятора [c.251]

Следствие 6.4.1. Уравнение колебаний физического маятника совпадает с уравнением колебаний математического маятника (определение 3.9.1), вся масса которого сосредоточена в центре качания. Теория движения математического маятника может быть полностью применена к анализу движения физического маятника. [c.458]

В случае малых колебаний, когда ср достаточно мало, можно положить sin ф ф. Уравнение малых собственных колебаний математического маятника примет вид [c.427]

Постоянные величины Л и а являются амплитудой и начальной фазой. Период малых колебаний математического маятника [c.427]

Малые колебания математического маятника являются гармоническими. Период их колебания зависит только от длины математического маятника и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний. Так как ускорение силы тяжести g зависит от широты места, то, следовательно, период малых колебаний математического маятника тоже зависит от широты. [c.427]

Отмеченными свойствами очевидно не обладают колебания математического маятника, которые не являются малыми. Эти колебания уже не являются гармоническими и их период колебании зависит от амплитуды А. [c.427]

Так как амплитуда колебаний маятника и размеры тела на подвесе малы по сравнению с длиной подвеса, его колебания можно считать гармоническими и для описания колебаний применить формулу периода колебаний математического маятника [c.289]

С каким периодом будет совершать колебания математический маятник длиной 1 м на поверхности Луны Ускорение силы тяжести на Луне 1,62 м/с [c.295]

Колебания математического маятника [c.403]

Сначала рассмотрим случай малых колебаний математического маятника. Будем предполагать, что угол отклонения маятника от вертикали во время его движения настолько мал, что можно положить [c.404]

Здесь Л и а — постоянные интегрирования. Постоянная А — амплитуда малых колебаний математического маятника, а — начальная фаза. [c.404]

Как видно, малые колебания математического маятника — это простые гармонические колебания. Они полностью аналогичны свободным колебаниям материальной точки, рассмотренным в 191. Период малых колебаний математического маятника определяется аналогично формуле ( .18Ь) так [c.404]

Период малых колебаний математического маятника не зависит от начальных условий. Это свойство малых колебаний математического маятника называется изохронностью. [c.405]

Рассматривая соотношения (р), вновь заключаем, что амплитуда колебаний математического маятника в области параметрического резонанса возрастает по экспоненциальному закону. [c.320]

Дополнение 1. Точное решение задачи о колебании математического маятника [c.236]

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА 157 [c.157]

Постановка задачи, вывод уравнения движения и рассмотрение случая малых колебаний математического маятника были даны уже ранее в 112. В 117 было доказано, что вопрос о движении физического маятника сводится к задаче о математическом маятнике эквивалентной длины. [c.493]

Сопоставим приближение и точное выражения для периода колебаний математического маятника. [c.170]

Припоминая, что период малых колебаний математического маятника определяется из равенства (см. задачу 82) [c.508]

Вспомним формулу для определения периода малых колебаний математического маятника (см. задачу 82, формулу ж ) [c.683]

Предполагая в предыдущей задаче, что длина нити весьма велика по сравнению с длиной стерлчня, и пренебрегая квадратом отношения L/l, определить отношение низшей частоты свободных колебаний системы к частоте колебаний математического маятника длины I. [c.419]

Определить малые колебания математического маятника длины I и веса Р , подвешенного к вертикально движущемуся ползуну А веса Я], прикрепленному к пружине жесткости с. И ) 1зун при своем движении испытывает сойротивление, пропор- [c.422]

Эта формула показывает, что колебания математического маятника вообще неизохронпы. Изохронными их можно считать лишь тогда, когда возможно пренебречь величиной 416 ио сравнению с единицей. [c.409]

Следовательно, колебания циклоидального маятника всегда изохронны. Напомним, что колебания математического маятника не изохронны, как это видно, например, из форму.лы (1У.188Ь). Пусть о =0, 5о>0. Тогда из формулы (з) найдем [c.437]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...