ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика твердого тела в жидкости из "Динамика твёрдого тела " Динамика твердого тела в жидкости. Если твердое тело движется в идеальной несжимаемой жидкости, которая обладает однозначным потенциалом скоростей и покоится на бесконечности, то уравнения движения твердого тела, представляющие собой систему шести обыкновенных дифференциальных уравнений, отделяются от дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение жидкости [85] (подробный вывод см. 2 гл. 5). [c.164] Лагранжиан L, представляющий собой кинетическую энергию, также является квадратичной формой от компонент линейной v и угловой ш скоростей. При этом Кирхгоф несколько модифицировал рассуждения В. Томсона, которые были очень близки к окончательному выводу [276]. [c.165] Функции Fi и F2, которые называются интегралами импульсивного момента и импульсивной силы соответственно, являются функциями Казимира и фиксируют симплектический лист (в дальнейшем интеграл Fi, по аналогии с уравнениями Эйлера-Пуассона, мы называем интегралом площадей). Для интегрируемости возникающей на листе гамильтоновой системы с гамильтонианом (1.2) не хватает еще одного дополнительного интеграла (это следует также из теории последнего множителя — вследствие наличия стандартной инвариантной меры). В общем случае уравнения Кирхгофа не являются интегрируемыми. Их неинтегрируемость и стохастичность обсуждается, например, в [31]. [c.165] В отличие от уравнений Эйлера-Пуассона, значение константы сг в интеграле F2, выражающего неизменность величины импульсивной силы, не обязательно равняется единице. [c.165] Физический смысл матриц А, В, С объясняется в 2 гл. 5, они связаны с присоединенными массами и моментами инерции тела в жидкости. При помощи выбора системы координат, связанной с твердым телом (см. 2 гл. 5), матрицу А можно привести к диагональному виду, а В к симметрическому. В дальнейшем это приведение будет считаться выполненным, что позволяет уменьшить общее число параметров системы (1.2) до пятнадцати. [c.165] Вернуться к основной статье