Уравнения Пуанкаре-Жуковского

В. В. Соколова [157], нашедшего новый интегрируемый случай уравнений Кирхгофа с интегралом четвертой степени (см. таблицу 3.1). Этот результат позволил также построить аналогичный новый случай в уравнениях Пуанкаре-Жуковского (см. 2). Более подробнее описание этих случаев мы приводим в 12 гл. 5. Они оказались неожиданными и замечательными, но нуждаются в дополнительных исследованиях. [c.170]

Обобщение случая Чаплыгина на уравнения Пуанкаре-Жуковского выполнено О. И. Богоявленским (см. 2 гл. 3), при этом в гамильтониане (1.15) нарушается динамическая симметрия. В 8 гл. 5 мы приводим обобщение этих случаев на пучке скобок и их явное интегрирование. [c.176]

Уравнения Пуанкаре - Жуковского 179 [c.179]

Уравнения Пуанкаре-Жуковского [c.179]

Уравнения Пуанкаре - Жуковского 181 [c.181]

Уравнения Пуанкаре-Жуковского. Под этими уравнениями понимается гамильтонова система на во(4) с квадратичным гамильтонианом (уравнения Эйлера-Пуанкаре на во(4), см. 2 гл. 1). В векторном представлении функция Гамильтона может быть представлена в двух эквивалентных формах [c.181]

Динамика твердого тела с полостью, содержащей жидкость. Уравнения Пуанкаре-Жуковского (2.7), (2.9) описывают движение вокруг неподвижной точки твердого тела, имеющего эллипсоидальную полость, полностью заполненную однородной идеальной несжимаемой жидкостью, совершающей вихревое движение [111, 125, 129], подробный вывод этих уравнений приведен в 2 гл. 5. [c.182]

Уравнения Пуанкаре - Жуковского 183 [c.183]

Замечание 1. Обобщение уравнений Пуанкаре-Жуковского на случай наличия силового поля рассматривалось в [56]. При этом получается гамильтонова система на прямой сумме е(3) so(3). В [56] приведены, без доказательства, некоторые необходимые условия существования дополнительных аналитических и полиномиальных интегралов и указан тривиальный аналог случая Лагранжа, заведомо существующий у подобных систем. [c.183]

Уравнения Пуанкаре - Жуковского 185 [c.185]

Замечание 3. Не все интегрируемые случаи, указанные в таблице 3.2, обладают физическим содержанием, так как для уравнений Пуанкаре-Жуковского коэффициенты матриц А, В, С не являются произвольными и имеют достаточно ограниченную область изменения. [c.186]

Уравнения Пуанкаре - Жуковского 187 [c.187]

Таблица 3.2. Случаи интегрируемости уравнений Пуанкаре-Жуковского.

Уравнения Пуанкаре - Жуковского 191 [c.191]

Уравнения Пуанкаре - Жуковского 193 [c.193]

Уравнения Пуанкаре - Жуковского 195 [c.195]

О. И. Богоявленский указал два частных случая интегрируемости уравнений Пуанкаре-Жуковского с интегралом четвертой степени [16]. [c.195]

B 7 гл. 5 приведено более общее семейство частных интегрируемых случаев на пучке скобок частными случаями которого являются случай Ковалевской уравнений Эйлера-Пуассона, случай Чаплыгина (I) уравнений Кирхгофа и случай Богоявленского (I) уравнений Пуанкаре-Жуковского, а также различные гиростатические обобщения. [c.196]

Как отмечено выше (см. п. 2), вследствие того, что для уравнений Пуанкаре-Жуковского тройка уравнений для вектора М совпадает с аналогичными в уравнениях Кирхгофа, существует также инвариантное соотношение типа Гесса [c.196]

Уравнения Пуанкаре - Жуковского 197 [c.197]

Замечательный предельный случай уравнений Пуанкаре-Жуковского 199 [c.199]

Замечательный предельный случай уравнений Пуанкаре-Жуковского. Счетное семейство первых интегралов [c.199]

Оказывается, что интеграл типа Лагранжа существует для почти всех задач динамики твердого тела, представляющих теоретический интерес, а его наличие приводит к интегрируемым случаям, как правило, имеющим важное прикладное значение. Например, аналог случая Лагранжа для уравнений Кирхгофа был указан самим Кирхгофом, который также проинтегрировал его и указал наиболее простые движения. Для уравнений Пуанкаре-Жуковского (на во(4)) аналог случая Лагранжа указал Пуанкаре для обоснования своих теоретических выводов относительно прецессии оси вращения Земли. В двух указанных случаях, как и в классической задаче Лагранжа, можно получить явную (эллиптическую) квадратуру для угла нутации в, определяемую гироскопической функцией, а также использовать все результаты качественного анализа движения, приведенные нами в 3 гл. 2. [c.232]

Правило Лейбница 28 Предельный случай уравнений Пуанкаре-Жуковского 199 Представления Лакса 83 Преобразование Галилея 336 [c.376]

Это уравнение впервые получено Жуковским (1885 г.) в задаче о вращении твердого тела с полостями, заполненными идеальной несжимаемой жидкостью. Впоследствии (1895 г.) оно было проинтегрировано в эллиптических функциях Вито Вольтерра в работе, посвященной теории движения полюсов Земли. Уравнение (3.21) есть уравнение Пуанкаре на алгебре во(3) с лагранжианом Т = 1ш + Х,ш)/2. [c.42]

Вывод уравнений Кирхгофа, Пуанкаре-Жуковского и четырехмерного волчка [c.262]

Вывод уравнений Кирхгофа, Пуанкаре -Жуковского 263 [c.263]

Заметил аналогию между случаем Клебша и задачей Бруна. В 1909 г указал новое интегрируемое семейство для задачи о движении твердого тела с полостями, заполненными жидкостью (уравнения Пуанкаре - Жуковского). Привел два частных решения уравнений Эйлера-Пуассона (одно из них — одновременно с Д. К. Бобылевым). [c.25]

В отличие от рассматриваемых далее уравнений Пуанкаре-Жуковского, описывающих движение тела с полостью, заполненной вихревой жидкостью (см. гл. 3, 2), матрицы А, В, С зависят от позиционных переменных, которые определяют положение несомого тела относительно несущего, задаваемое элементом группы S0 3). В качестве таких переменных можно выбрать углы Эйлера, либо направляющие косинусы, либо другую систему координат на группе S0 3). [c.159]

Обобщение этого семейства на уравнения Пуанкаре-Жуковского приведено в 2 гл. 3. Кроме того, это семейство, в отличие от случая Клебша, допускает также добавление линейньк по М, 7 членов (гироскопические добавки) (см. ниже). [c.174]

Если уравнения Эйлера-Пуассона хорошо известны и их вывод из принципов динамики содержится в большинстве учебников, то обсуждение физического происхождения уравнений Кирхгофа и Пуанкаре-Жуковского можно найти только в оригинальных работах классиков и трактате Ламба [111]. Мы вкратце приведем здесь этот вывод в современньк обозначениях и с использованием формализма уравнений Пуанкаре-Четаева. [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...