Дифференциальное уравнение, соответствующее динамической

Дифференциальное уравнение, соответствующее динамической системе. Если разделить одно уравнение системы (I) на другое, то мы получим либо дифференциальное уравнение [c.38]

Поскольку переменная х здесь фиксируется лишь в дискретные моменты времени, это уже не дифференциальное уравнение, а разностное. Каждому фазовому потоку (т. е. динамической системе, описываемой дифференциальным уравнением) соответствует вполне определенное отображение (15.6). Если поток трехмерный, то отображение [c.316]

Мы уже неоднократно рассматривали случай, когда в правые части дифференциальных уравнений, соответствующих рассматриваемой динамической системе, входит некоторый параметр, и занимались вопросом об изменении качественной структуры разбиения на траектории при изменении этого параметра (см. гл. И). Сейчас мы остановимся на этом вопросе подробнее и при более общих предположениях относительно рассматриваемой системы дифференциальных уравнений, чем в гл. И. [c.464]

Электрические цепи являются моделями прямой аналогии многих физических систем. Составление электрических цепей-моделей производится в соответствии с методом электрических аналогий [38], основанным на подобии дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы различной физической природы. Основные виды электрических аналогий представлены в табл. 6.1.—6.5. [c.283]

Такие решения с применением систем уравнений Лагранжа второго рода являются приближенными не только из-за численных методов решения дифференциальных уравнений, но и потому, что трение в кинематических парах здесь можно оценить лишь весьма приближенно, а упругость звеньев и зазоры в кинематических парах не учитываются вообще. Поэтому при разработке опытных образцов ПР применяют экспериментальные методы динамического исследования ПР, позволяющие с помощью соответствующих датчиков и аппаратуры записать осциллограммы перемещений, скоростей и ускорений звеньев и опытным путем учесть как неточности теоретического расчета, так и влияние ранее неучтенных факторов. [c.338]

Если оператор Т является нелинейным, то и соответствующая динамическая система называется нелинейной. Кроме того, оператор Т может быть непрерывным или дискретным. Форма задания оператора Т может быть дифференциальной, интегральной, матричной, табличной и т. д. В этой книге речь пойдет о дискретных математических моделях динамических систем, состояние которых определяется конечным числом переменных, с непрерывным фазовым пространством и непрерывным дифференциальным оператором Т, в общем случае.нелинейным. Таким образом, мы будем рассматривать динамические системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями в обыкновенных производных. [c.10]

Многие стороны поведения фазовых траекторий динамической системы, а в ряде случаев и полная картина разбиения фазового пространства на траектории могут быть выяснены путем исследования поведения последовательных точек пересечения траекторий с так называемым отрезком без контакта (в случае двумерного фазового пространства) или с секущей поверхностью (в случае трехмерного фазового пространства). Эта последовательность точек пересечения образует некоторое точечное преобразование Т, к изучению которого и сводится задача об исследовании поведения фазовых траекторий. При этом оказывается, что структура рассматриваемой динамической системы взаимно однозначно определяется структурой порождаемого ею точечного отображения Т. Это означает, что каждому вопросу в отношении структуры решений дифференциальных уравнений отвечает некоторый вопрос, относящийся к структуре точечного отображения Т. В частности, периодическим решениям дифференциальных уравнений или, что то же самое, замкнутым фазовым траекториям ставятся в соответствие неподвижные точки соответствующею точечного отображения Т, [c.70]

Обратимся теперь к исследованию поведения траекторий в трехмерном фазовом пространстве. Поведение соответствующей динамической системы описывается системой трех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Будем по-прежнему предполагать, что для их решений в сторону возрастания времени соблюдаются теоремы единственности и непрерывной зависимости от начальных условий. Введем понятие поверхности без контакта. По определению поверхностью без контакта называется гладкая поверхность, во всех своих точках пересекаемая фазовыми траекториями без касания. Секущей поверхностью будем называть поверхность без контакта, [c.75]

Описанная модель экстремального регулятора характеризуется четырьмя положительными физическими параметрами Т, а, А и 6. Согласно уравнениям (4.32), управляющий автомат обладает двумя состояниями, которым соответствуют значения выхода т) = + 1 и т] = — 1. Фазовыми переменными экстремального регулятора, который представляет собою автономную динамическую систему, в соответствии с уравнениями (4.31) и (4.32), являются переменные , ф и состояние т] 1 или т] = — 1 управляющего автомата. Фазовое пространство состоит из двух плоскостей иф. На одной плоскости величина т] = + 1, а переменные и, ф подчиняются дифференциальным уравнениям [c.95]

Итак, рассматриваемую задачу мы свели к однородному линейному дифференциальному уравнению третьего порядка. Для решения вопроса о динамической устойчивости системы прямого автоматического регулирования гидротурбины малой мощности можно воспользоваться критериями Рауса — Гурвица, Уравнению (12.39) соответствует характеристическое уравнение [c.349]

Описанные выше способы определения приведенных параметров инерции, жесткости и диссипации энергии дают возможность составить расчетные модели динамических процессов, происходящих в машинах см., например, динамическую модель, приведенную в 6 гл. 1 и на рис. 1.3, которой поставлены в соответствие дифференциальные уравнения движения (1.1), решение которы осуществляется известными методами математики. [c.105]

Нелинейная зависимость между X и U может быть проиллюстрирована на примере возникновения динамических нагрузок Рд при наличии зазоров в сопряжении в результате его износа (рис. 32, б). Сила соударения двух упругих тел нелинейно зависит от величины зазора и может быть получена из решения соответствующих дифференциальных уравнений динамики. [c.119]

В простейшем случае одной материальной точки мы называли траекториями кривые, которые в физическом пространстве описывает движущаяся точка при различных движениях, определяемых динамическим уравнением ma — F, соответствующим рассматриваемому случаю. Речь идет о том семействе кривых, уравнения которых получатся после исключения независимого переменного t из уравнений общего решения дифференциального уравнения ma = F x x(t i, с ,, Се), y=y t , С2,. .., j, [c.337]

Значение общей динамической теории. Наиболее очевидная цель всей динамики состоит в том, чтобы решать динамические проблемы, которые возникают в физике и астрономии. Начав с рассмотрения физической модели ( 2), такой, например, как солнечная система, мы переходим к соответствующему математическому понятию или математической модели, и пытаемся решить дифференциальные уравнения, относящиеся к этой модели. [c.196]

В случае нелинейных систем преобразованные цепи будут по-прежнему линейны [уравнение (6)], однако они будут включать в себя переменные параметры — известные функции времени, полученные по определенным правилам [4,5] из соответствующих динамических характеристик нелинейных элементов системы. В сущности преобразованные цепи при их осуществлении представляют собой счетно-решающие системы для решения дифференциальных уравнений коэффициентов влияния [уравнение (6)], построенные на трансформированных исследуемых цепях. [c.84]

Ниже (см. п. 2—5) приведены основные дифференциальные уравнения, описывающие переходные процессы в электро- и гидроприводах и указаны пути получения их упрощенных динамических характеристик. Подчеркнем еще раз, что мы стремимся к получению динамической характеристики в виде линеаризованного дифференциального уравнения с переменными со, (угловая скорость якоря-ротора, вращающий момент) или s, (относительная угловая скорость, вращающий момент). При этом специфика электро- и гидропривода учитывается соответствующими постоянными времени и коэффициентом крутизны статической (линеаризованной) характеристики. [c.8]

Остановимся вначале на основных особенностях моделирования машинных агрегатов, схематизированных в виде цепных линейных систем с двигателем, динамическая характеристика которых задана дифференциальным уравнением (2.5). Последнее предположение принято для определенности. При исследовании реальных машинных агрегатов динамическая характеристика двигателя задается и моделируется в соответствии с рекомендациями, приведенными в гл. I и п. 51. [c.346]

Дифференциальные уравнения (2.13) описывают движение одноступенчатого зубчатого редуктора с цилиндрическими косозубыми колесами-в крутильных координатах Ф ( = 1, 2), приведенных к скорости вращения зубчатого колеса 1. Этим уравнениям соответствует двухмассовая крутильная динамическая система (рис. 15, б). Моменты инерции масс такой системы равны соответственно приведенным к скорости вращения колеса 1 моментам инерции зубчатых колес редуктора. Упругий момент а в соединении 1—2 этой схемы [c.38]

Дифференциальные уравнения движения и соответствующая динамическая схема для многоступенчатого редуктора с цилиндрическими косозубыми колесами могут быть получены аналогичным методом. [c.57]

Дифференциальному матричному уравнению (2.78) соответствует динамическая схема, имеющая вид полного многоугольника ( -угольника) механических проводимостей с сосредоточенными массами в его узлах (рис. 18). Это уравнение описывает колебания многоступенчатого редуктора с цилиндрическими косозубыми колесами в крутильных координатах, приведенных к скорости вращения зубчатого колеса /. [c.59]

Системе дифференциальных уравнений (4.20) соответствует динамическая схема в виде динамического треугольника (рис. 59, б). Полная симметрическая замкнутая матрица G механических проводимостей указанной схемы имеет вид [c.132]

Основные вычислительные сложности при построении решения системы дифференциальных уравнений движения вынужденных колебаний (6.35) обусловлены определением полюсов подынтегральной функции еР N (р) F (р) и нахождением вычетов этой функции по соответствующим полюсам. Отыскание указанных выше полюсов связано с необходимостью решать алгебраические уравнения обычно высоких порядков, что осуществимо только численными методами. Отметим, что в ряде практически важных случаев не столько необходимо знать закон движения какого-либо из звеньев привода, сколько экстремальные значения динамических характеристик (момента двигателя, момента сил упругости в рассматриваемом соединении, скоростей звеньев). Следовательно, актуальной является проблема разработки эффективных приближенных методов, позволяющих с требуемой точностью оценить решение системы дифференциальных уравнений движения. [c.191]

Наряду со структурной классификацией динамических моделей цикловых механизмов на определенном этапе динамического расчета большую роль приобретает классификация, связанная с характером соответствующих дифференциальных уравнений и методов их точного или приближенного решения. Здесь в первую очередь следует отметить линейные и нелинейные модели, модели со стационарными и нестационарными связями (см. п. 4). Заметим, что такая классификация моделей представляет не только методологический интерес, но и содержит весьма ценную информацию [c.53]

Можно показать, что в общем случае при составлении дифференциальных уравнений нужно руководствоваться следующим правилом если в динамической модели имеются переменные приведенные моменты инерции или приведенные массы), то к соответствующему элементу схемы следует приложить дополнительный [c.63]

Сущность проектирования пневматических измерительных приборов с удовлетворительными динамическими характеристиками сводится к максимальному приближению переходного процесса к статической (кинематической) характеристике прибора. Другими словами, выбор параметров прибора надлежит стремиться обеспечить так, чтобы это приводило к понижению порядка соответствующего дифференциального уравнения (в пределе до нулевого), к замене динамики прибора в целом динамикой переходного процесса его камеры при сохранении требуемого быстродействия. В случаях, когда это невозможно или нецелесообразно из-за быстрого падения метрологических характеристик в статике, помимо сокращения величины коэффициентов дифференциального уравнения (58) надлежит обеспечить их соотношение друг с другом для исключения нежелательной колебательной составляющей переходного процесса. [c.92]

Системе дифференциальных уравнений (16) соответствует динамическая схема в виде динамического треугольника (рис. 3,6). Такого рода схема при помощи эквивалентного структурного преобразования (так называемого Г -преобразования) может быть представлена в виде разветвленной схемы. (Гз-разветвления), если коэффициенты жесткости ее ветвей удовлетворяют соотношению 1] [c.112]

Необходимой предпосылкой для контроля колебаний механических систем является понимание деталей динамического поведения систем при действии возбуждающих сил, приложенных в различных точках системы. Для решения этой задачи использовались различные подходы, включая прямое получение необходимой информации путем замеров, математическое моделирование и точное решение дифференциальных уравнений движения в частных производных, дискретное моделирование с помощью конечных элементов и решение результирующей большой системы дифференциальных уравнений второго порядка, энергетические методы и объединение решений соответствующих подсистем полной системы. Все эти подходы имеют свои достоинства и недостатки, и ни один из методов сам по себе не может считаться наилучшим. Выбор подхода определяется наличием средств и времени, опытом и искусством исследователя, без страха встречающего каждую специфическую задачу, по- [c.14]

Общее решение дифференциального уравнения (4.103) является суммой общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Обычно предполагается, что только частное решение представляет интерес, поскольку оно характеризует установившееся динамическое поведение системы, тогда как решение однородного уравнения либо равно нулю при любых t благодаря соответствующему выбору начальных условий, либо обращается в нуль при t- oo для реальных систем из-за демпфирования даже в том случае, когда в уравнении [c.178]

Методы решения задач статистической динамики нелинейных систем зависят существенно от сложности системы (например, от порядка дифференциального уравнения, описывающего ее движение), наличия в ней инерционных элементов и обратных связей. Нелинейные динамические системы можно разделить на четыре основных класса в соответствии с классификацией, приведенной в работе [85] (схема). [c.141]

Накопление периодических возмущений. Необходимые разъ- яснения дадим на примере одномассовой динамической модели (рис. 24) при одновременном воздействии силового F и кинематического X возмущений, имеющих общий период т = 2я/(В. Дифференциальное уравнение, соответствующее этой модели, имеет вид [c.87]

Таких уравнений будет числом Зл, если система состоит из п точек. Эти уравнения и суть дифференциальные уравнения движения динамической системы. Если X, К, 2,. .. суть функции от величин, зависящих от координат одной только точки, к которой сила приложена, то эти дифференциальные уравнения интегрируются (отдельно), как было показано в динамике точки. Но, вообще говоря, силы зависяг от координат не одной только соответствующей точки, так что интегрировать отдельно уравнения нельзя. [c.493]

Из (5) следует, что при условии (4), функция (со) не обращается в нуль, если l -j- С2 Ч и со 0. Найденные в предыдущей задаче значения a , b и при условии (4) удовлетворяют исходным дифференциальным уравнениям движения. Значит, в этом случае мы имеем те же резонансные колебания и критические угловые скорости, которые уже определены уравнением (3). На этом основании можно заключить, что при воздействии на ротор возмущающих сил, вызванных его статической и динамической неуравновещенностью, резонансных колебаний, соответствующих обращению в нуль, функции /i (ш) возникнуть не могут. Однако при действии других возмущающих сил, изменяющихся с частотой, равной угловой скорости ротора ш, резонансные колебания, соответствующие обращению в нуль/j (to), могут возникнуть. Доказательство этого утверждения приводится в следующей задаче. [c.639]

Наиболее полное представление о движении летательного аппарата позволяет установить теория динамичес[кой устойчивости, в которой рассматривается роль аэродинамических характеристик аппарата и управляющего воздействия в сохранении исходных параметров движения на траектории (устойчивости движения). В настоящей книге в краткой форме излагаются методы решения соответствующей системы дифференциальных уравнений возмущенного движения, акцентируется внимание на качественном анализе полученных результатов. Приводимые решения являются аналитическими и относятся к заданным областям начальных параметров, определяющих упрощенные модели динамической устойчивости. Такие решения имеют весьма большое значение для инженерной практики. Вместе с тем при необходимости получения массовых результатов для какой-либо определенной динамической модели летательного аппарата, обусловливающей многоварианткссть начальных условий и большой сбъем вы- [c.5]

Для того чтобы более ясно показать, что действие или накопленную живую силу системы или, другими словами, интеграл произведения живой силы на элемент времени можно рассматривать как функцию упомянутых выше бл -Ь 1 величин, а именно начальных и конечных координат и величины Я, следует отметить, что все, что зависит от способа и времени движения системы, может рассматриваться как такая функция. В самом деле, закон живой силы в первоначальном виде в сочетании с известными или неизвестными Зп зависимостями между временем, начальными данными и переменными координатами всегда дает известные или неизвестные Зп -р 1 зависимости, связывающие время и начальные компоненты скоростей с начальными и конечными координатами и с Я. Однако благодаря тому, что Лагранж не пришел к представлению о действии как функции такого рода, те следствия, которые были выведены здесь из формулы (А) для изменения этого определенного интеграла, не были замечены ни им, ни другими блестящими аналитиками, занимавшимися вопросами теоретической механики, несмотря на то, что в их распоряжении была формула для вариации этого интеграла, не очень отличающаяся от нашей. Дело в том, что Лагранж и другие, рассматривая движение системы, показали, что вариация этого определенного интеграла исчезает, когда даны крайние координаты и постоянная Я. Они, по-видимому, вывели из этого результата только хорошо известный закон наименьшего действия, а именно 1) если представить точки или тела системы движущимися от данной группы начальных к заданной группе конечных положений не так, как это в действительности происходит, и даже не так, как они могли бы двигаться в соответствии с общими законами динамики, или с дифференциальными уравнениями движения, но так, чтобы не нарушать какие-либо предполагаемые геометрические связи, а также ту единственную динамическую зависимость между скоростями и конфигурациями, которая составляет закон живой силы 2) если, кроме того, это геометрически мыслимое, но динамически невозможное движение заставить отличаться бесконечно мало от действительного способа движения системы между заданными крайними положениями, то варьированное значение определенного интеграла, называемого действием или накопленной живой силой системы, находящейся в представленном таким образом движении, будет отличаться бесконечно мало от действительного значения этого интеграла. Но когда этот закон наименьшего, или, как его лучше было бы назвать, стационарного действия, применяется к определению фактического движения системы, он служит только для того, чтобы по правилам вариацион- [c.180]

Итак, система алгебро-дифференциальных уравнений (16.15)— (16.16) описывает движение машинного агрегата с нелинейным звеном, встроенным в массу . Значения и % конкретизируются в соответствии с заданной динамической характеристикой нелинейного звена (см. подробнее гл. V—VII). [c.110]

Система дифференциальных уравнений (2.26) является существенно нелинейной, что затрудняет аналитическое исследование динамической характеристики. Упрощенная динамическая характеристика асинхронного двигателя может быть получена если пренебречь активным сопротивлением статора и предположить, что свободные составляющие, обусловленные переходными процессами при подключении двигателя к источнику питания, затухли. Полагая в соответствии с рекомендациями работы [104] нотокосценления статора приближенно неизменными onst, onst), можно получить упрощенную динамическую характеристику асинхронного двигателя в виде [c.26]

Уравнения движения регулятора на заданном режиме стабилизации скорости вращения ДВС при непрямой однокаскадной схеме регулирования можно составить в координатах г/, = х,/хтт, Ус = xjx m, где Хг, Ха — текущие смещения выходного звена (муфты) центробе кного измерителя регулятора и сервопоршня усилительного элемента относительно соответствующих равновесных положений на регулируемом скоростном режиме Qp двигателя, Хгт, Хст — те же смещения при изменении цикловой задачи топлива в ндлпндрах ДВС от минимальной (на холостом ходу) до максимальной (при работе двигателя по внешней характеристике). Тогда па основании изложенного динамическое описание регуляторной характеристики M[q, и) дизеля можно представить системой дифференциальных уравнений [c.39]

В отличие от динамической системы пространственно аморти-зироваииого твердого тела (корпуса агрегата без ротора) в данном случае инерционная матрица не имеет диагональной структуры [39]. Ее недиагональные элемеиты соответствуют в дифференциальных уравнениях движения членам, отражающим влияние сил инерции ротора на динамическое поведение аморти-зироваиного корпуса агрегата. Ненулевым элементам матрицы В отвечают во втором и третьем дифференциальных уравнениях [c.185]

Располагая графом упруго-инерцнониого ядра динамической модели, легко построить соответствующую систему дифференциальных уравнений движения исследуемой спстедмы. Каждому /-му инерционному узлу графа отвечает уравнение [c.189]

Имея орграф динамической модели с направленными связями, можно легко построить систему дифференциальных уравпеннп движения соответствующей динамической системы. Каждому /-му узлу орграфа отвечает уравнение [c.191]

Процессы в механической системе.на основе динамической модели с сосредоточенными параметрами могут быть описаны при помощи системы обыкновен ных дифференциальных уравнений. Эта система представляет собой математическую модель реальной механической системы. Математическая и динамическая модели реальной системы всегда однозначно соответствуют друг другу. [c.8]

При помощи выражения (13.15) исключим координату ф1 в тяговом режиме и рассмотрим систему уравнений (13.14) совместно с уравнением динамической характеристики двигателя (13.13). Получим систему дифференциальных уравнений движения привода с самотормозящимся механизмом. Целью исследования является отыскание периодических режимов движения. Поэтому в системе уравнений движения необходимо перейти к переменным, для которых отыскание периодических решений имеет смысл. Кроме того, учитывая, что = onst систему уравнений движения представим как однородную. Этим условиям соответствует система обобщенных координат [c.340]

Описывается применение метода малого параметра, распространенного на системы с распределенными и сосредоточенными массами, для упругой гироскопической системы сложной структуры с трением. Трение предполагается малым. Получены общие виды дифференциального уравнения движения и краевых условий любого приближения приведены уравнения для определения поправок частоты, соответствующих тому или другому приближению. Показано применение-этого приема при исследовании колебаний сложных гиросистем с трением обобщенным методом динамических податливостей и начальных параметров. [c.109]

Исследование механизма на завершающем этапе создания технологического оборудования представлено на рис. 4.1. В диагностике для различных видов оборудования применяются математические модели разных типов. Чаще всего в соответствии с поставленными задачами используются модели, отражающие структуру исследуемых механизмов и взаимосвязь его параметров. Как правило, это системы дифференциальных уравнений, иногда сводимые к системам алгебраических уравнений. Рассматривается динамика переходных (для механизмов периодического действия) и установившихся процессов (например, виброхарактеристики автоколебания). При динамических испытаниях модели применяют в качестве имитаторов входных воздействий и ответных реакций для изучаемых на стендах устройств. По мере усложнения систем возрастает роль стохастических методов. Так, для исследования Г АП получили развитие имитационные модели, созданные ранее для систем массового обслуживания. Обзор ряда других диагностических моделей содержится в [7]. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...