Значение общей динамической теории

Значение общей динамической теории. Наиболее очевидная цель всей динамики состоит в том, чтобы решать динамические проблемы, которые возникают в физике и астрономии. Начав с рассмотрения физической модели ( 2), такой, например, как солнечная система, мы переходим к соответствующему математическому понятию или математической модели, и пытаемся решить дифференциальные уравнения, относящиеся к этой модели. [c.196]

ЗНАЧЕНИЕ ОБЩЕЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ 197 [c.197]

S 61] ЗНАЧЕНИЕ ОБЩЕЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ 190 [c.199]

Значение общих теорем состоит в том, что они устанавливают наглядные зависимости, между соответствующими динамическими характеристиками движения материальных тел и открывают тем самым новые возможности исследования движения механических систем, широко применяемые в инженерной практике. Кроме того, применение общих теорем избавляет от необходимости проделывать для каждой задачи те операции интегрирования, которые раз и навсегда производятся при выводе этих теорем тем самым упрощается процесс решения. [c.201]

Исследования, проведенные в последние десятилетия в теории потенциала, теории нелинейных колебаний, теории волновых процессов, теории систем с обратными связями, кибернетике, бионике и различных областях применения электронных счетных машин, неоспоримо выявляют более глубокое значение общих закономерностей механического движения для современного технического прогресса. Стоит указать, что вариационные принципы механики и методология отыскания универсальных динамических характеристик (мер) сложных процессов являются в наши дни исходными методологическими положениями в ряде важнейших разделов современной теоретической физики и их познавательное (эвристическое) значение уже переросло формальные границы простейшей формы движения. Мы с удовлетворением наблюдаем, как надлежащая оценка механических форм движения в физиологических процессах живого организма приводит к нетривиальным открытиям недоступным догматическим глашатаям невероятной сложности (а по существу — непознаваемости) специфики живого . Глубоко был прав гениальный М. В. Ломоносов, который советовал при изучении явлений природы широко использовать арсенал методов и средств, добытых всей наукой. Он писал, например, что химик обязан выспрашивать у осторожной и догадливой геометрии, советоваться с точною и замысловатою механикою, выведывать через проницательную оптику . [c.14]

В докторской диссертации Основы механики нити Андрей Петрович выступает как создатель новой механической дисциплины. Он разработал достаточно общую стройную теорию, объединяющую все многообразие динамических и статических проблем механики гибкой нити. А. П. Минаков выводит общие уравнения пространственных движений нити, подробно классифицирует движения и для каждого класса таких движений дает наиболее простой и адекватный метод. В частности, очень большое внимание уделяет Андрей Петрович задачам кажущегося покоя нити. По этим проблемам ему удалось решить много важнейших задач, имеющих принципиальное значение для текстильной промышленности. В докторской диссертации Андрей Петрович расширил класс динамических задач и впервые построил теорию для растяжимых нитей с заданным коэффициентом упругости. [c.150]

Значение общих теорем состоит в том, что они устанавливают наглядные зависимости между основными динамическими характеристиками движения материальных тел и открывают тем самым новые возможности исследования движений механических систем, широко применяемые в инженерной практике. Кроме того, общие теоремы позволяют изучать отдельные, практически важные стороны данного явления, не изучая явление в целом. Наконец, применение общих теорем избавляет от необходимости проделывать для каждой задачи те операции интегрирования, которые раз и навсегда производятся при выводе этих теорем тем самым упрощается процесс решения. Сейчас мы рассмотрим, как выглядят эти теоремы для одной материальной точки. [c.265]

Такие выводы в некоторых случаях согласуются с экспериментальными наблюдениями, однако получающиеся изображения обнаруживают большое число деталей, которые в общем зависят от условий дифракции, вектора Бюргерса и упругих постоянных материала. Хед [185] разработал систему быстрого моделирования с помощью ЭВМ теоретических изображений для различных значений указанных параметров. Обычно при этом используется приближенный метод двухволновой динамической теории, однако возможно его обобщение до л-волнового случая. Таким образом, изображения дислокаций, дефектов упаковки или других дефектов можно рассчитать для всех возможных комбинаций параметров рассматриваемой системы. Сравнение расчетных изображений с экспериментально наблюдаемыми позволяет однозначно идентифицировать тип дефекта [186, 218]. [c.406]

Эта глава, которая является вводной, содержит изложение основных понятий и положений, необходимых для изучения нелинейных колебаний. Прежде всего следует сказать несколько слов о колебательных явлениях вообще и о нелинейных колебаниях в частности. Общие закономерности, которыми обладают колебательные процессы в системах различной физической природы, составляют предмет науки, получившей название теории колебаний. Под колебательным явлением принято понимать либо то, что связано с фактом установившегося движения в рассматриваемой системе, либо то, что связано с процессом перехода от одного установившегося движения к другому. Установившееся движение характеризуется повторяемостью и определенной устойчивостью (смысл последнего понятия будет уточнен ниже). Переходные процессы характеризуются тем установившимся движением, к которому они приближаются. Множество переходных процессов данного установившегося движения образует его область притяжения. Смена установившихся движений, которая происходит в результате изменения какого-нибудь физического параметра рассматривае.мой системы при его переходе через некоторое значение, называется бифуркацией. Если при этом смена установившихся движений происходит достаточно быстро, т. е. скачкообразно, то говорят о жестком возникновении нового режима. В противном случае возникновение нового режима называют мягким . Колебательные явления, возникающие в так называемых нелинейных системах, называются нелинейными колебаниями. Однако, прежде чем определить, что такое нелинейная система, рассмотрим более общий класс систем, называемых динамическими системами. [c.7]

В самом деле, если известно, например, что производная гпг отрицательна и что, следовательно, центр давления расположен за центром масс, то можно сделать вывод лишь о продольной статической устойчивости. Но нельзя сказать, например, какова будет амплитуда колебаний угла атаки при том или ином значении параметра начального возмущения и каким образом по времени будет происходить ее изменение. На все эти и другие вопросы отвечает теория динамической устойчивости летательного аппарата или устойчивости его движения. Эта теория позволяет, естественно, исследовать не только колебания летательного аппарата, но и общий случай движения аппарата на траектории и устойчивость этого движения. Теория динамической устойчивости использует результаты аэродинамических исследований, полученных на режимах неустановившегося обтекания, при котором на тело будут действовать в отличие от статических условий дополнительные аэродинамические нагрузки, зависящие от времени. [c.37]

Значение курса теории механизмов и машин для подготовки инженеров, проектирующих новые мащины и механизмы, очевидно, так как общие методы синтеза механизмов, излагаемые в этом курсе, дают возможность находить параметры механизмов с заданными кинематическими и динамическими свойствами. [c.8]

Отличительной чертой излагаемой здесь теории является то, что на варьируемые движения накладывается ограничение, состоящее в том, что для них Е сохраняет постоянное значение. Варьированное движение получают, сообщая в каждый момент t виртуальное перемещение безотносительно действительного движения, причем положению q 8q соответствует момент времени t + Sf. В общем случае продолжительность варьированного движения отличается от продолжительности исходного движения. Варьированное двин ение в общем случае не является динамически возможным движением, а в случае неголономной системы оно не является даже геометрически возможным. Единственное ограничение, которому подчинено это движение, заключается в требовании постоянства полной энергии. Мы будем по-прен<нему предполагать, что вариации Sg и являются функциями от t класса Сг. [c.544]

По аналогии с задачами теории управления под модальным синтезом динамической модели будем понимать обеспечение желаемого расположения собственных значений в спектре модели в целом или локальных спектрах ее составных частей [651. При решении такой проблемы центральным вопросом является выбор принципа модального синтеза, т. е. задание такого расположения собственных значений, к которому следует стремиться для обеспечения предпочтительных в определенном смысле характеристик динамич еской модели рассматриваемого машинного агрегата. Решение указанного вопроса в общем случае зависит от специфических свойств и признаков конкретного машинного агрега- [c.278]

В экспериментальных исследованиях ЯЭУ наряду с задачами параметрической идентификации часто встречаются обратные задачи, связанные с измерением динамических величин. В таких задачах требуется восстановить истинное значение входной величины [в общем случае — функции времени 2(т)] по результатам ее измерений [сигналу р(т) измерительного прибора (датчика) с известной динамической характеристикой L, Й]. Типичный пример такой задачи — измерение параметров высокотемпературного потока стреляющим датчиком (например, термопарой), динамическая характеристика которого известна. Напомним, что для случая обратной задачи такого типа формула теории возмущений имеет вид (6.52). Систему этих формул можно представить матричным уравнением [c.192]

В книге изложена теория одного наиболее часто встречающегося типа трещин технологического происхождения, так называемых горячих трещин. Дефекты такого рода имеют первостепенное значение в сварочном и металлургическом производствах. Дан простой общий метод точного решения автомодельных динамических задач теории упругости. В качестве примеров рассмотрены некоторые контактные задачи и задачи о трещинах. Рассмотрена динамическая прочность толстостенных цилиндрических оболочек при статических, динамических и случайных нагрузках. Приведено точное решение пространственной задачи теории упругости для внешности эллипсоидального отверстия, находящегося в тяжелом полупространстве. Для наиболее интересных частных случаев получены общие условия устойчивости выработок. Предлагается теория горного удара, а на ее основе — некоторые меры, которые могут служить для управления этим явлением. [c.4]

В динамической линейной теории упругости, когда имеется в виду одномерная теория распространения волн вдоль цилиндра, нужно установить экспериментально постоянство волнового профиля прежде, чем определять численное значение В. Аналогично, в динамической пластичности не должно предполагаться дальнейшее развитие теории, но применимость ее должна быть установлена до того, как найдены определяюш,ие соотношения. Более простые теории материалов, особенно те, которые предполагают некоторую симметрию материалов, как, например, изотропность, содержат определенные универсальные соотношения, не зависящие от выбора констант и, в более общем случае, функций. Если эти условия не выполнены, теория оказывается неприменимой, поэтому отпадает необходимость даже пытаться подбирать константы и функции. [c.219]

Современное машиностроение часто ставит проблемы, приводящие к исследованию напряжений, причиной которых являются динамические факторы. Такие проблемы практического значения, как крутильные колебания валов, вибрации турбинных лопаток и дисков, критические скорости вращающихся валов, колебания железнодорожных рельсов и мостов под катящимися нагрузками, колебания фундаментов, могут быть вполне поняты лишь в свете общей теории колебаний. Только такая теория способна указать нам те оптимальные соотношения размеров для частей машины, при которых рабочий режим ее будет, насколько это возможно, гарантирован от перехода в критические условия резонанса (когда могут иметь место опасные колебания). [c.500]

В параграфе 5.1 мы рассмотрели формулировки теории линейной реакции, в которых средние значения динамических переменных выражались через временные корреляционные функции или запаздывающие функции Грина. Эти формулировки очень важны с точки зрения общей теории, так как они приводят к универсальным соотношениям между измеряемыми в эксперименте макроскопическими величинами и характеристиками микроскопической динамики равновесных флуктуаций. Однако для практических приложений требуются эффективные методы вычисления корреляционных функций. Хотя в настоящее время существует несколько методов такого рода, ни один из них не является универсальным. В этом параграфе мы обсудим подход, который позволяет изучить некоторые важные свойства корреляционных функций, включая их поведение во времени, не обращаясь явно к сложной динамике системы многих частиц. В этом смысле излагаемый ниже подход напоминает наше исследование восприимчивостей и кинетических коэффициентов в предыдущем параграфе, но он более тесно связан с линейными уравнениями переноса. [c.372]

Значение теории линейной механики разрушения состоит в том, что она позволяет описать поля деформаций и на-пряжений у кончика трещины с помощью сингулярного члена К/ 2лг. Связь между К я г является самой общей независимо от условий нагружения (статическое, циклическое, динамическое), что позволяет применять положения линейной механики разрушения к анализу разрушения при различных условиях нагружения. Из концепции Ирвина следует, что если обеспечить одно и тО же значение К у кончиков трещин различной геометрии (например, путем подбора длин трещин, размера образца и условий нагружения), то в некоторых пределах изменения г в окрестности трещины реализуется при определенных условиях самоподобие ло- [c.19]

Следует отметить, что системы, обладающие всеми свойствами систем размешивающегося типа (т. е. обладающие тем свойством, что любой объем фазового пространства — сколь угодно малой величины и любой формы — стремится при неограниченно возрастающем времени к равномерному распределению по поверхности заданной энергии), являются всегда эргодическими системами. Это следует, например, в общей форме из спектральной теории операторов динамических систем для размешивания необходимо, чтобы s = О было простым и единственным собственным значением унитарного оператора преобразования фазового пространства для эргодичности достаточно, чтобы О было простым собственным значением [10]. [c.36]

Изучая движение материальных тел под действием сил, можно выделить весьма важный класс задач динамики, характерных тем, что некоторые из действующих на объект сил могут быть запрограммированы и реализованы в процессе движения человеком-пилотом (или автопилотом). Часть сил, приложенных к движущемуся объекту, конечно, определена (детерминирована) природой, а часть может изменяться в широких пределах по некоторым законам, заложенным в конструкцию летательного аппарата. Так, при изучении движения ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне детерминирована (она, в первом приближении, подчиняется закону тяготения Ньютона), а реактивная сила может изменяться и регулироваться как по величине, так и по направлению. Каждому закону регулирования реактивной силы будет соответствовать некоторый закон движения ракеты. В современной ракетодинамике и динамике самолета такие задачи часто на> зывают задачами с управляющими (или свободными) функциями. Если управляющие функции все заданы и, следовательно, сделаны определенными все действующие силы, тогда мы будем иметь дело с обычной задачей теоретической механики найти закон движения объекта, если действующие на него силы неизвестны. Но выбор (задание) свободных функций можно подчинить некоторым, достаточно общим и широким, условиям оптимальности (экстремальности) и производить определение динамических характеристик для этих классов оптимальных движений. Метод проб или сравнений, лежащий в основе классических вариационных принципов, применим и здесь, но варьируется выбор управляющих функций, а не траекторий в пространстве конфигураций. Задачи такого рода имеют большое практическое значение в динамике полета ракет и самолетов, а также в теории автоматического регулирования- [c.14]

Существование двух резко различающихся типов течений — ламинарных и турбулентных — было замечено еще в первой половине XIX века, но теория турбулентности появилась только вместе с замечательными работами Осборна Рейнольдса (1883, 1894). В этих работах он уделил основное внимание условиям, при которых ламинарное течение жидкости в трубах превращается в турбулентное, и установил общий критерий динамического подобия течений вязкой несжимаемой жидкости. В отсутствие внешних сил таким критерием является, кроме геометрического подобия, совпадение значений так называемого числа Рейнольдса Re = IУL/v, где V и L — характерные масштабы скорости и длины в рассматриваемом течении, а V — кинематический коэффициент вязкости жидкости. С динамической точки зрения число Ке может быть интерпретировано как отношение типичных значений сил инерции и сил вязкости, действующих внутри жидкости. Силы инерции, вызывающие перемешивание различных объемов жидкости, движущихся по инерции с разными скоростями, осуществляют (в трехмерной турбулентности) передачу энергии от крупномасштабных компонент движения к мелкомасштабным и тем самым способствуют образованию в потоке резких мелкомасштабных неоднородностей, свойственных турбулентным течениям. Силы вязкости, наоборот, приводят к сглаживанию мелкомасштабных неоднородно- [c.10]

Полученные условия дают возможность сформулировать основные задачи теории равновесных трещин. В общей форме основная задача теории равновесных трещин ставится следующим образом. Задается некоторая система начальных трещин в теле и процесс нагружения, т. е. система действующих на тело нагрузок, зависящая от одного монотонно возрастающего параметра X. Для исходного состояния значение параметра X можно считать равным нулю. Требуется определить форму трещин, а также найти распределение напряжений и смещений в теле, соответствующее Каждому X > 0. Предполагается, что изменения нагрузок достаточно медленные, так что динамические эффекты не учитываются. [c.617]

В общей теории дифференциальных уравнений доказывается сходимость этих рядов при достаточно малых значениях абсолютных величин t — Q. Таким образом, уравнения (А) и (В) позволяют, зная начальные условия, решить задачу определения величин, характеризующих движение сжимаемой жидкости. На языке динамической метеорологии это означает, что уравнения (А) и (В) позволяют предвидеть погоду . [c.185]

Более полное перечисление важнейших частных приливов и значения коэфициентов Н Н", Н " в различных случаях можно найти в уже цитированных исследованиях Дарвина. При гармоническом анализе наблюдений приливов, который составляет специальную тему рассматриваемых исследований, применяется только одна теорема динамической теории, именно общая теорема, что высота прилива в произвольном месте равна сумме ряда простых гармонических функций от времени, которые имеют такие же периоды, как различные члены в разложении возмущающего потенциала, так что эти периоды известны а priori. Амплитуды и фазы различных частных приливов для определенной гавани получаются тогда из сравнения наблюдений приливов за довольно длинный промежуток времени ). Так получают вполне пригодное для практических целей выражение, которое применяется к систематическому предсказанию приливов в соответствующей гавани. [c.453]

В Динамический анализ механизмов может быть включен и ряд других задач, имеющих важное техническое значение, а именно теория малых колебаний (вибраций) в механизмах, теория соударения звеньев механизмов и т. д. Но эти вопросы являются предметом изучения в курсе общей теории машин или в сцециальных курсах, так как при их решении необходимо применять методы теории упругости, а в теории механизмов задачи решаются обычно в предположении, что звенья механизмов являются абсолютно жесткими. [c.293]

Путь преодоления (хотя бы частичного) этого общего для теорий, основывающихся на концепции молекулярного поля, недостатка ясен необходимо учесть динамические корреляции каждого узла решетки с его ближайшими соседями, при-чем.здесь речь идет не об исправлении изинговского гамильтониана, в котором все эти икорреляции полностью отражены для каждого заданного микроскопического состояния (<Г , (Г2..., [c.345]

Путь преодоления (хотя бы частичного) этого общего для теорий, основывающихся на концепции молекулярного поля, недостатка ясен необходимо учесть динамические корреляции каждого узла решетки с его ближайшими соседями, причем здесь речь идет не об исправлении изинговского гамильтониана, в котором все эти корреляции полностью отражены для каждого заданного микроскопического состояния (оь ог,..., ow), а в аппроксимации его таким выражением, в котором энергия системы определялась не набором 0(= 1 , а лишь одним значением параметра L, т. е. Ж=Ж 1) (так как степень вырождения такого энергетического уровня o(L) нам известна, то расчет статистической суммы уже можно будет, как это мы делали в п. б), провести на уровне оценки ее максимального слагаемого). Расплата за реализацию подобной программы наступает мгновенно так как аппроксимация S==S L) лишает параметр 5 самостоятельного значения, то он должен зависеть не только от L — единственного в нашем случае микроскопического параметра, но и от других, уже макроскопических параметров системы, в частности от температуры. А это сразу приводит к зависимости гамильтониана от температуры, что не соответствует исходным положениям механики (уровни энергии Еп начинают зависеть от 0) и гиббсовской статистики (если En=E (Q)j TO нарушается формула Гиббса—Гельмгольца 6=Q dlnZ/dQ=En). [c.684]

Указания к определению динамических усилий. Для определения реакции в заданном звене рекомендуется освободить звено от связей, далее с помощью общих теорем динамики составить такое уравнение движения звена, куда вошла бы искомая реакция. Значения переменных фь oiz и ei- берутся из таблицы результатов интегрирования для момента времени, когда принимает максимальное по модулю значение. Желающие могут вычислить искомую динамическую реакцию на ЭВМ как функцию времени, дополнив соответствующим образом программу. [c.105]

Вычисление флуктуаций динамических величин с помощью равновесных функций распределения представляет собой в общем < лучае такую же сложную задачу, как и вычисление средних значений и термодинамических потенциалов. Поэтому часто используется так называемая квазитермодинамическая (полуфеномено- логическая) теория флуктуаций, в которой при определении флуктуаций различных величин предполагается, что термодинамические функции системы известны. Эта теория ограничена задачами, в которых малую часть системы можно характеризовать термодинамическими параметрами. Вследствие этой посылки она имеет существенно приближенный характер, поскольку принимать параметры малой системы термодинамическими правомерно только в случае больших систем, когда флуктуации, которыми мы интересуемся, пренебрежимо малы. [c.298]

За последние годы комплексная автоматизация производственных процессов стала основным средством технического прогресса в промышленности. Современные темпы развития машиностроения требуют сокращ,ения сроков и повышения качества разработки новых конструкций автоматов, что определяет необходимость в развитии экспериментальных и аналитических методов исследования их механизмов. Эти исследования становятся все более сложными и трудоемкими. Они составляют суш,ественную часть общего объема работы научно-исследовательских организаций, конструкторских бюро и требуют системного подхода к их проведению [1]. Важное значение в этих услов иях приобрели динамические методы исследования и диагностирования механизмов, проведение которых в производственных условиях часто представляет значительные трудности. Успехи, достигнутые в области теории механизмов, машин и вычислительной техники, создали необходимую базу для усовершенствования методов расчета и синтеза наиболее ответственных механизмов автоматов, а также для более точного определения критериев их качества. [c.3]

Для полного описания системы используются фазовое пространство (х/), динамическое пространство (xj, О и пространство параметров (а ,). Фиксируем все значения параметров, т. е. выберем точку в параметрическом пространстве. Тогда решения системы уравнений будут зависеть только от начальных условий. Однако для качественной теории представляют интерес не частные решения, а по возможности более полное описание поведения системы во всем динамическом пространстве. Эта общая качественная картина в основном зависит от значений, к которым стремятся решения при t oo или —оо.Эти асимптотические значения, естественно, не зависят от начальных условий. От начальных ус товий зависит лишь, к какому из этих значений будет стремиться решение Простейшими и наиболее важными для нас асимптотическими решениями такого типа являются стационарные точки и предельные циклы. Физически наблюдаютслТРЛ Ш устойчивые еш ия, значение неустойчивых решений будет ясно из дал ьнейшегб изложения. [c.32]

В 1909 г. было опубликовано исследование Н. Е. Жуковского Сведение динамических задач о кинематической цепи к задачам о рычаге . Оно содержит теорему, имеющую глубокое принципиальное значение. Сущность этой теоремы состоит в том, что вопрос о равновесии механизма, т. е. системы тел, сводится к более простой задаче равновесия одного твердого тела, вращающегося вокруг данного центра. Метод Жуковского давал возможность решить общую задачу динамики механизмов (для механизмов с одной степенью свободы), состояи ю в определении движения механизмов под действием заданных сил, т. е. позволял произвести кинетостатиче-ский расчет механизма с учетом сил инерции. [c.244]

В теории устойчивости тоже тесно переплетаются разработка общих математических методов и исследование более конкретных механических проблем. Задачи, выдвигаемые различными областями техники, заставили заняться, помимо статической, и динамической устойчивостью не только в рамках аналитической механики неизменяемых систем, но и в теории упругости, в механике жидкостей и газов. Потребовалось применение более строгих математических методов, поэтому были широко использованы замечательные результаты Ляпунова и началось дальнейшее развитие его методов. Оказалось целесообразным применение в различных вопросах разных характе-]шстик устойчивости. Формируется новая научная школа, разрабатывающая этот обширный цикл вопросов. В нее входят и специалисты по небесной механике, для которых устойчивость по Ляпунову, т. е. по отношению к возмущениям начальных данных, имеет особо важное значение (Московская школа — Н. Д. Моисеев, Г. Н. Дубо-шин, Н. Ф. Рейн и др.), и ученые, занимавшиеся общими методами аналитической механики и теории дифференциальных уравнений (Казанская школа — Н. Г. Четаев, Г. В. Каменков, И. Г. Малкин, К. П. Персидский и др.). [c.290]

Скорость разрушения определяется кооперативными процессами, прол исходящими на микро- и макроуровнях, и поэтому необходим учет как прочности межатомной связи в бездефектной кристаллической решетке, так и характеристик прочности и пластичности материалов с дефектами — дислокациями, вакансиями и т. п. на микро- и макроуровнях с учетом влияния исходной структуры на характеристики прочности и пластичности. В связи со сложностью поставленных механикой разрушения задач прямого эксперимента недостаточно для определения общих закономерностей разрушения материала с трещиной, а требуется привлечение подходов физики разрушения, позволяющих вникнуть в суть механизма явления. Но и это о мало, так как необходимо учитывать сложные по своему содержанию микропроцессы, оказывающие неоднозначное влияние на макропроцессы, определяющие в конечном итоге скорость разрушения. Переход от микроразрушения к макроразрушению может быть достигнут путем учета масштабного подобия. Это требует привлечения к а 1ализу механики трещин наряду с физикой прочности также теории подобия и анализа размерностей [28, 29]. Для применения теории подобия необходимо иметь большой объем предварительных данных и конкретных физических идей, позволяющих вывести уравнение, определяющее процесс. Если уравнение не удалось вывести, то применяют анализ размерностей [29]. Подходы механики разрушения позволяют рассматривать процесс разрушения как автомодельный, что упрощает решение задач механики трещин, ибо в условиях автомодельности необходимым и достаточным условием обеспечения подобия локального разрушения является использование только одного критерия подобия. К тому же теория подобия является своеобразной теорией эксперимента, так как позволяет установить, какие параметры следует определять в опыте для решения той или иной задачи [28]. Неучет этого фактора при определении критериев линейной механики разрушения привел к известным трудностям и к необходимости раздельного определения статической Ki . динамической Кы и циклической /С/с трещиностойкости. Однако каждый из указанных критериев, определенных экспериментально, без учета подобия локального разрушения, даже при одном и том же виде нагружения часто не дает сопоставимых значений из-за влияния степени стеснения пластической деформации на микромеханизм разрушения. [c.41]

Теория размерностей и динамическое подобие. Некоторые из приведенных выше результ.птов можно получить простым анализом размерностей. Например, тот факт,- что в соответствуюших точках динамически подобных течений величина q принимает равные значения, становится очевидным, если заметить, что все члены, входящие в уравнения движения, имеют одинаковую размерность. Имеет место и более общий результат если предположить, что существуют два динамически подобных течения и что все параметры этих течений единственным образом определяются состоянием течения в некоторой точке Р, то любые безразмерные комбинации параметров течений в соответствующих точках совпадают, так как они являются функциями только от значения числа Маха в точке Р. Доказательство проводится обычными методами теории размерностей. Существенным препятствием применению результатов теории размерностей является, однако, необходимость априорного предположения динамического подобия рассматриваемых течений О- С этой точки зрения развитая выше теория динамического подобия представляется более ценной, так как она позволяет получить необходимые а достаточные условия существования динамически подобных течений 2), [c.108]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Устойчивость солнечной системы. Говоря об эволюции движения гравитирующих тел, невозможно не упомянуть о блестящих достижениях А. Н. Колмогорова и В. И. Арнольда [15], [16] по теории динамических систем. С помощью этих, весьма общих, результатов останавливаться на которых здесь не место, Арнольду удалось доказать следующее нусть отношения масс планет к массе центрального тела достаточно малы пусть малы эксцентриситеты орбит и их на-клонносги. Тогда эксцентриситеты и наклонности вечно останутся малыми, а большие полуоси орбит вечно останутся вблизи своих начальных значений. Это верно для почти всех начальных условий. (Однако существует множество малой меры начальных условий, при которых такой устойчивости может и не быть). [c.44]

Общий вид этого соотношения соответствует хорошо известному виду выражения для динамического штарковского сдвига атомных уровней, получаемому в рамках нестационарной теории возмущений (см. гл. IV). Сопоставление конкретных выражений для динамической поляризуемо сти [Зп1т при различных значениях п, /, т, следующих из потенциала КХ, с выражениями для тех же случаев, следующих из нестационарной теории возмущений 10.60], показывает, что они эквивалентны с учетом исчезновения в случае потенциала КХ члена — 1/а , соответствующего пондеромоторной энергии. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...