Лагранжа энергетическое

Для выяснения физического смысла диссипативной функции получим энергетическое соотношение, которому она удовлетворяет. Для этого умножим на q уравнение Лагранжа (14) [c.435]

Функции, включающие в себя постановку задачи о движении механических систем, называют характеристическими. Очевидно, что одной из них является функция Лагранжа. Эта функция включает в себя понятия кинетической и потенциальной энергий, поэтому уравнения движения (61.14) носят энергетический характер. [c.87]

Как и все энергетические теоремы, теорема Лагранжа доказывается довольно просто. Будем считать, что энергия деформации упругого тела выражена не через силы, а через перемещения. В принципе это всегда можно сделать, поскольку силы и перемещения между собой связаны. [c.83]

Итак, мы рассмотрели общим счетом четыре энергетические теоремы. Это теорема Кастилиано, теорема Лагранжа, теоремы взаимности работ и взаимности перемещений. Одна из них, а именно теорема Лагранжа, пригодна и для нелинейных систем. Эти теоремы понадобятся нам в дальнейшем, и ул<е на следующей лекции мы воспользуемся теоремой Кастилиано для разработки эффективного способа определения перемещений в общем случае нагружения балок. Мы будем обращаться в дальнейшем и к другим теоремам. [c.90]

В свете всего сказанного о параметрических системах формулировка принципа наименьшего действия для консервативных систем, данная Эйлером и Лагранжем, получает новый смысл. Напомним, что этот принцип требует минимизации интеграла по времени от величины 2Т при условии, что для движущейся точки выполняется энергетическое уравнение Т + V = . При переходе от пространства конфигураций к фазовому пространству принцип Эйлера — Лагранжа принимает следующую форму. Требуется найти условия стационарности интеграла [c.221]

Так как при введенных с самого начала предположениях относительно функции Лагранжа 2 функция Н действительно зависит от dt, условие, что асинхронно-варьированное движение — изо-энергетическое, т. е. что Ь Н = 0, содержит, конечно, условие [c.432]

В силу уравнения энергетического баланса (5.4) и теоремы Лагранжа работу (5.7) можно записать в виде [c.182]

Для составления дифференциальных уравнений движения сосредоточенных масс рассматриваемых колебательных систем целесообразно применять энергетический метод с использованием уравнения Лагранжа [c.39]

Выше рассматривалось построение диспетчерских графиков в виде зависимостей, которые давали оптимальные в каждом интервале мощности ГЭС (либо некоторые другие энергетические показатели). Теми-же методами могут определяться диспетчерские графики и другого вида, в которых вместо оптимальных мощностей ГЭС фигурируют оптимальные множители Лагранжа %. Последний вид диспетчерских графиков может оказаться более предпочтительным в эксплуатационных задачах. [c.124]

На основании формулировок энергетического критерия разрушения для предыдущих типов трещин, вариацию функции Лагранжа предлагаем использовать в виде (19). [c.31]

Усилия и моменты, физические зависимости. Энергетические компоненты усилий и моментов, соответствующие выбранным компонентам деформаций (т.е. работающие на этих деформациях), удобнее всего ввести вариационным путем на основе функционала Лагранжа. [c.103]

Вариационные уравнения, соответствующие функционалам, приведенным в гл. 3 и 4, можно вывести обычным путем по правилам вариационного исчисления. Левые части их имеют энергетическую структуру и выражают работу обобщенных сил на соответствующих возможных обобщенных перемещениях (для вариационного уравнения Лагранжа) или обобщенных перемещений (деформаций) на возможных обобщенных силах (для уравнения Кастильяно), или их комбинаций в полных и различных смешанных формах. При этом возможными называются обобщенные перемещения (силы), которые удовлетворяют дополнительным условиям, наложенным на них, следующим из дополнительных условий данного функцио- [c.142]

В методе Лагранжа уравнения движения получают из энергетических соображений, а не из условия равновесия сил. Согласно принципу Гамильтона, движение динамической системы определяется условием [c.426]

Таким образом, контактная реакция (г 0) может быть интерпретирована как множитель Лагранжа (К 0) соответствующей энергетической постановки задачи, а схема простых итераций (15.84) метода обобщенной реакции— как метод проекции градиента в задаче о минимуме соответствующего функционала. [c.525]

Симметричный тензор F JS F , энергетически сопряженный с тензором Грина-Лагранжа, называют тензором Пиолы-Кирхгофа. (Сопряженные пары с использованием тензоров деформации (2.17) приведены в работе [73]. Еще одна, видимо, последняя, сопряженная пара получена в работе [77] из равенства [c.58]

В. 12.9. При каком энергетическом условии состояние равновесия системы будет устойчивым (критерий Лагранжа) [c.422]

Для вывода уравнений движения удобнее всего воспользоваться методом Лагранжа, который и применен в данном случае, поскольку выражения для энергии позволяют с физической точки зрения понять, почему для предотвращения неограниченного роста коэффициента повышения необходимо учесть члены высшего порядка, опущенные в работе [1]. Энергетические зависимости позволяют, кроме того, простейшим способом ввести требуемые члены высшего порядка упрощенные выражения для коэффициента повышения напряжений также получены из энергетических зависимостей. При малых перемещениях кинетическая энергия выражается соотношением [c.27]

Общая теория обратимого электромеханического преобразователя может быть построена на основании энергетических соотношений в динамической системе с многими степенями свободы. Эти соотношения определяются функцией Лагранжа, которая представляет собой разность кинетической я потенциальной энергии системы. Каждая степень свободы характеризуется обобщенными скоростью и перемещением. Обобщенные перемещения в частном случае могут быть линейным отклонением от положения равновесия, углом поворота в механической системе или электрическим зарядом в электрической цепи и т. п. Кинетическая и потенциальная энергии системы будут квадратичными функциями обобщенных скоростей (л ) и перемещений (х). [c.56]

Полезно отметить еще одно достоинство метода Лагранжа. По существу этот метод энергетический. Зто обстоятельство дает возможность использовать метод Лагранжа в теоретической физике для анализа не только механических, но и других физических систем. [c.443]

При энергетическом подходе для описания движения составляется функционал, например действие по Гамильтону с функцией Лагранжа Ь — Т — И, где кинетическая и потенциальная энергия имеют вид [c.86]

Изучая электромагнитные процессы, Максвелл установил, что электрический ток есть явление кинетическое, обладающее всеми чертами обычного механического движения. Придя к такой аналогии, он. воспользовался второй формой уравнений Лагранжа, взяв в качестве обобщенной координаты заряд д. Действительно, с энергетической точки зрения в электромагнитном процессе мы видим все черты обычного механического движения. Здесь также можно говорить о кинетической и потенциальной энергиях, об энергии рассеяния, о силах (э. д. с.), о таких свойствах систем, как инерционность (индуктивность), упругость или гибкость (емкость), о поглощении — рассеянии энергии в виде тепла (потери энергии в омических сопротивлениях) и т. п. [c.34]

Задача имеет ряд особенностей. Во-первых, она нерегулярна [26] уравнения Эйлера Лагранжа не содержат управляющие воздействия и, следовательно, не позволяют формально определить их оптимальные значения в терминах фазовых и сопряженных переменных. Как выяснилось, это является внешним проявлением принципиально нового факта оптимальные программы изменения управляющих сил и моментов имеют импульсные составляющие и поэтому классические вариационные средства непосредственно не применимы для их нахождения. Вторая особенность вытекает из первой и состоит в проблеме подсчета энергетических затрат. Для этого требуется определить корректный способ умножения импульсных управляющих воздействий на разрывные реализации скоростей звеньев ММР [19, 49. [c.6]

Первые дискретные модели несжимаемой жидкости строились также на основе принципа Гамильтона с дискретными условиями несжимаемости в виде голономных связей. Дальнейшая забота над ними привела сначала к добавлению неголономных связей ( 3.1, 5.3), затем к дополнению уравнений Лагранжа энергетически нейтральными обменными членами ( 5.3), позволившими в известном смысле развязать динамику среды и кинематику сетки и, наконец, к идее использования другого подхода на основе вариационного нринцина Гаусса (гл. 6), который поз- [c.8]

Для установления зависимости между параметрами электромеха нической системы и получения дифференциальных уравнений колебаний этих систем удобно пользоваться уравнениями Лагранжа — Максвелла, имеющими энергетическую основу, а потому позволяющими установить зависимость между этими параметрами. [c.219]

Таким образом, существенным недостатком классического вариационного исчисления является практическая невозможность учета в сложных задачах ограничений в форме неравенств. В современной математике разработан ряд методов учета таких ограничений—метод штрафных функций, методы возможных направлений (проекционные методы), метод модифицированных множителей Лагранжа, принцип максимума Понтрягина. Первые два метода, используемые в данной работе, будут рассмотрены ниже более подробно. Анализ метода модифицированных множителей Лагранжа применительно к энергетическим задачам проведен в работах [Л. 47, 48]. Исследования по применению принципа максимума Понтрягина к задаче оптимизации долгосрочных режимов ГЭС только еще начаты в работах Л. С. Беляева, Далина, Шена, Нариты [Л. 48, 95, 96]. Авторы отмечают большую перспективность этого метода решения задачи. Исследования но применению принципа максимума Понтрягина, по-видимому, позволят дать объективную оценку этому методу. В настоящей работе этот метод не рассматривается. Р ешение задачи на основе интегрирования дифференциальных уравнений Эйлера не получило в настоящее время распространения, хотя и не доказано, что оно бесперспективно. [c.37]

Принадлежность к энергетическому пространству оператора А устанавливается существованием компонентов напряжеяно-деформированного состояния, которые входят в соответствующий функционал. Так, для трехмерного и плоского напряженного состояния дифференциальный оператор А имеет второй порядок, в функционал Лагранжа входят первые производные по перемет щениям. Поэтому для их существования необходимо обеспечить непрерывность перемещений по области системы. Из тех же соображений при решении задач изгиба плиты или оболочек (порядок дифференциального оператора —4) необходимо обеспечить непрерывность как перемещений, так и их первых производных. [c.9]

Энергетическая погрешность решения метода Рнтца для функционалов Лагранжа и Кастильяно при различном числе членов ряда т п [c.203]

Энергетический критерий устойчивости. Если рассматриваемая система — консервативная, то достаточное условие ее устойчивости доставляет признак Лагранжа — Дирихле в устойчивом состоянии равновесия потенциальная энергия системы имеет минимум. Если [c.267]

В гл. II мы многократно выводили дифференциальные уравнения для амплитуды а и фазы г ) (амплитудно-фазовые уравнения) колебательных систем при использовании метода усреднения. Здесь изложим другой алгоритм построения амплитудно-фазовых уравнений первого приближения (вида (2.144)), не требующий предварительного написания возмущенных уравнений вида (2.133). Этот алгоритм основан на применении так называемого энергетического метода [147], хорошо известного в уравнениях математической физики. Для построения уравнений первого приближения достаточно знать некоторое выражение для работы возмущающих сил, а не сами силы, входящие в уравнения Лагранжа второго рода (2.128) или (2.133),.В ряде случаев это существенно упрощает задачу. Чтобы не загромождать суть дела большим количеством громоздких формул и выкладок, вернемся к задаче (см. 2.9) о построении приближенных решений системы (2.133), близких к одночастотпым колебаниям с медленно изменяющейся частотой (оДт). [c.171]

Тенденции развития механики находят своё концентрированное отражение в принципах, которые, согласно Герцу, представляют основные образы трёх картин механики. В современных курсах теоретической механики технических университетов менее полно, чем силовая механика Ньютона, представлены энергетическая механика Лагранжа, Гамильтона, Остроградского и геометрическая механика Гамильтона, Герца, Каратеодори. В то же время именно последние две картины находят щирокое применение в современных естественно-научных физических и общединамических теориях. [c.84]

Наиболее общими характеристиками динамических процессов являются энергетические характеристики. Действительно, любую материальную систему, с позиций классической механики, можно полностью описать положением всех ее точек в пространстве и изменением этого положения во времени. При этом под пространством в общем случае следует понимать так называемое пространство конфигураций системы, обобщенные координаты которой и их первые производные по времени могут быть либо функционально связаны с декартовы- ми координатами, либо полностью от них не зависеть. Располагая некоторыми дополнительными данными о свойствах рассматриваемой системы, можно получить выражения для энергии в виде либо функции Лагранжа, либо функции Гамильтона, Зная эти величины и используя известные в механике вариационные принципы, мы прцдем к так называемым обобщенным уравнениям движения. [c.32]

Завалищин Станислав Тимофеевич, доктор физико-математиче-ских наук, профессор. Заведующий сектором нелинейного анализа Института математики и механики УрО РАН. Известный специалист в области управления движением систем с импульсной структурой. Разработал новый подход к построению общей теории линейных систем, опирающийся на аппарат обобщенных функций построил теорию аналитического конструирования импульсных регуляторов, основанную на новом понятии импульсного синтеза и импульсно-скользяще-го режима. Разработал теорию динамических систем с умножением импульсных воздействий на разрывные реализации функций фазовых координат. На этой основе исследовал класс нерегулярных задач оптимизации Лагранжа и решил ряд актуальных оптимизационных задач квантовой механики, динамики летательных аппаратов, механики космических полетов, имеющих оптимальные импульсные решения. Ряд из этих результатов нашел применение в опытно-конструкторских изысканиях по созданию новой техники. В последнее время развивал новое научное направление, связанное с энергетической оптимизацией движения тел и мобильных манипуляционных систем в вязкой среде. [c.223]

Можно построить математическое представление упругого поля с помощью так называемого обратного описания деформации тела, развитого в работах Маженна (G. А. Маи-gin), которые подытожены в монографии [2] (см. также обзорную статью [23]). Обратное описание деформации сплошной среды и соответствующая вариационная формулировка нелинейной теории упругости (когда действие для упругого тела представлено на основе эйлерова описания и варьированию подвергается обратное отображение = Х х , t)) неожиданно оказываются удобными для исследования сингулярного упругого поля и позволяют, в частности, с иных позиций взглянуть на энергетические соотношения нелинейной механики разрушения. Сам автор этого подхода называет обратное описание деформации описанием Пиола (G. Piola) и отмечает, что обратная вариационная формулировка в сущности совпадает с использованной Пиола еще в XIX в. [24] (затем забытой и никогда на деле не применявшейся). Ясно, что и два традиционных способа описания деформации сплошного тела (в духе Лагранжа и Эйлера), и возможность расширения понятия группы инвариантности функционала действия и обобщенного варьирования — следствия универсального принципа двойственности и полной равноправности отсчетной и актуальной конфигураций тела в состоянии его деформации, пронизывающих механику деформируемых тел как единую теорию. [c.674]

Остановимся на других методах исследования устойчивости упругого равновесия при потенциальных внешних силах. Среди этих методов важное место принадлежит энергетическому методу. Этот метод основан на теореме Лагранжа — Дирихле, согласно которой в положении устойчивого равновесия суммарная потенциальная энергия системы принимает минимальное значение.Теорема Лагранжа — Дирихле, доказанная строго для системы с конечным числом степеней свободы, была распространена на упругие системы Дж. X. Брайаном (1888 г.), С. П. Тимошенко (1907, 1908, 1910 гг.) и другими. [c.335]

Принципы Лагранжа и Кастильяно называют энергетическими вариационными принципами, поскольку они связаны с понятием упругой энергии тела, равной реаУ. [c.449]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...