Уравнения Кастильяно

Вариационное уравнение Кастильяно, связанное с действительным напряженным состоянием (удовлетворяются уравнения неразрывности деформаций), имеет вид [c.10]

Рассматривая чисто упругую деформацию, мы придем таким образом к вариационному уравнению Кастильяно, которое в данном случае получит следующий вид [c.19]

Зависимость (1.4.50) часто называют вариационным уравнением Кастильяно. [c.50]

Равенство (1.8) содержит шесть уравнений. При использовании общих решений (13) и (14), в которых участвуют по три компонента тензора функций напрян<ений, т. е. по три варьируемых функции, вариационное уравнение Кастильяно принимает вид [c.61]

Вариационные уравнения, соответствующие функционалам, приведенным в гл. 3 и 4, можно вывести обычным путем по правилам вариационного исчисления. Левые части их имеют энергетическую структуру и выражают работу обобщенных сил на соответствующих возможных обобщенных перемещениях (для вариационного уравнения Лагранжа) или обобщенных перемещений (деформаций) на возможных обобщенных силах (для уравнения Кастильяно), или их комбинаций в полных и различных смешанных формах. При этом возможными называются обобщенные перемещения (силы), которые удовлетворяют дополнительным условиям, наложенным на них, следующим из дополнительных условий данного функцио- [c.142]

В этом смысле вариационному уравнению Лагранжа соответствует принцип возможных перемещений, уравнению Кастильяно — принцип возможных напряженных состояний, а полным и другим частным— различные общие и частные вариационные принципы (см. гл. 1, 2). [c.143]

Соотношения обобщенного закона Гука и граничные условия получим из вариационного уравнения Кастилиано. Если считать выполненными соотношения закона Гука (4.17), вариационное уравнение Кастилиано для пластины как трехмерного тела будет иметь вид [c.193]

Отметим, что из вариационного принципа Кастилиано не вытекает закон Гука (4.17), если задан какой-то определенный закон изменения напряжений по толщине. Для этого нужно дать полный произвол.в изменении напряжений, чего нет в рассматриваемой, теории. Однако с другой стороны, выполнение уравнений (4.17) нё противоречит уравнению Кастилиано. Оно лишь будет иметь упрощенный вид (4.21). .1 .. [c.193]

Вариационное уравнение Кастильяно [c.39]

Полученные уравнения являются аналогом известного в теории упругости уравнения Кастилиано. [c.71]

При ЭТИХ условиях имеет место вариационное уравнение Кастилиано [c.323]

Таким образом, мы установили, что шесть тождественных соотношений Сен-Венана являются следствием вариационного уравнения Кастилиано (11.70). Это и должно было быть, так как статически возможное напряжённое состояние в теле отличается от того напряжённого состояния, которое имеет место при действительном равновесии, именно тем, кто при этом [c.326]

Приложение вариационного уравнения Кастилиано к плоской задаче при заданных на контуре сечения [c.454]

Так как контурные усилия Х йз, У,йз в данном случае не подвергаются вариации, то имеет место вариационное уравнение Кастилиано (11.66) [c.454]

ПРИЛОЖЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО УРАВНЕНИЯ КАСТИЛИАНО 455 [c.455]

Вариационное уравнение Кастильяно В главе IV было заказано, что трех дифференциальных уравнений [c.338]

ВАРИАЦИОННОЕ УРАВНЕНИЕ КАСТИЛЬЯНО 339 [c.339]

ВАРИАЦИОННОЕ УРАВНЕНИЕ КАСТИЛЬЯНО 341 [c.341]

Подставляя это в правую часть (11.48), получим вариационное уравнение Кастильяно [c.341]

Приложение вариационного уравнения Кастильяно к задаче о кручении призматического бруса [c.342]

ПРИЛОЖЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО УРАВНЕНИЯ КАСТИЛЬЯНО [c.343]

Вариационное уравнение Кастильяно эквивалентно условиям сплошности. [c.31]

Вариационное уравнение Кастилиано основано на принципе минимума потенциальной энергии в случае упругого равновесия или на законе сохранения полной энергии тела при отсутствии возмущающих сил и сил сопротивления в случае движения [c.14]

Наибольший прогиб, очевидно, будет под нагрузкой, и мы легко получим его из уравнения Кастилиано [c.348]

Применяя принцип Кастильяно, получить уравнения метода сил для системы, состоящей из прямых стержней. [c.24]

Принцип Кастильяно в интегральной форме выражает условия совместности деформаций тела. Если функционал Кастильяно выразить только через напряжения (о), то отвечающие ему уравнения Эйлера дадут для постоянных объемных сил уже знакомые нам уравнения Бельтрами (2.42) — условия совместности деформаций, выраженные через напряжения. [c.64]

Формулировка вариационного принципа зависит от того, какими величинами (функциями) характеризуется состояние деформированного тела. В принципе Лагранжа такими функциями служат перемещения li, а в принципе Кастильяно — напряжения ст. Именно эти принимаемые за основные функции подлежат варьированию (бесконечно малым изменениям) для того, чтобы получить вариационное уравнение. Все прочие функции считаются связанными с основными соответствующими зависимостями, приведенными в гл. 2. [c.67]

Пример 3. Вариационное уравнение Кастилья-но теории оболочек в усилиях может быть получено из частного функционала Кастильяно Зкз(Л1,7) (табл. 4.2) [c.145]

Покажем, что соотношения неразрывности деформаций (1.35) являются следствием вариационного уравнения Кастилиано. В предположении, что обобщенные краевые усилия не меняются бN = = = 8N J — 8Мц = 8ЛI g = О ), задача сводится к нахожде- [c.87]

Если решать задачи упругого равновесия по методу Сен-Венана, задаваясь из механических соображений значениями компонентов напряжённого состояния и применяя уравнения упругого равновесия Коши (4.24) и статические граничные условия (11.43), то главная трудность будет состоять в удовлетворении шести тождественных соотношений Бельтрами (4.48) и (4.50). Но из теоремы Саутуэлла ( 122) вытекает, что тождественные соотношения Сен-Венана являются следствием вариационного уравнения Кастилиано (11.70) [c.445]

Таким образом, мы показали, что вариационное уравнение Кастилиано в приложении к плоской задаче приводит к бигар- [c.454]

В примелении к расчету корпусных деталей машин при статическом нагружении на жесткость предпочтительней вариационное уравнение Лагранжа, так как основанные на нем приближенные решения получаются сразу в перемещениях. При использовании вариационного уравнения Кастилиано для случая статической нагрузки решение получается в напряжениях (усилиях) и поэтому широко применяется в расчетах на прочность. Ввиду того что напряжения и перемещения связаны между собой, например в форме обобщенного закона Гука, то в расчетах на прочность применимы уравнения Лагранжа и Кастилиано. Однако, учитывай важность расчета на жесткость корпусных деталей, отметим, что точность перемещений, полученных при помощи уравнения Кастилиано, будет меньшей, чем при помощи уравнения Лагранжа. Что касается расчетов при динамической нагрузке, то решение проще всего полу 1ать в перемещениях. [c.14]

Как видим, непосредственное использование принципа Кастиль-яно позволяет получать уравнения совместности деформаций для статически неопределимых систем без обраш ения к геометрической трактовке этих условий. [c.65]

Вторую группу методов составляют так называемые прямые методы.. Их характерной особенностью является то, что минуя дифференциальные уравнения на основе вариационных принципов механики упругого тела строятся процедуры для отыскания числовых полей неизвестных функций в теле — перемещений, усилий, напряжений. В гл. 3 при рассмотрении двух основных принципов — Лагранжа (вариации перемещений) и Кастильяно (вариации напряжений) — уже были изложены два таких прямых метода, а именно метод Ритца (см. 3.5) и метод, основанный на принципе Кастильяно (см. 3.7). В дополнение к ним в данной главе излагаются общие основы наиболее эффективного в настоящее время прямого метода — метода конечных элементов (МКЭ). Перечисленные методы либо полностью основаны на вариационных принципах (методы второй группы), либо допускают соответствующую трактовку с использованием этих принципов (методы первой группы). Поэтому часто эти приближенные методы называют вариационными. [c.228]

Наконец, полагая, что заранее выполнены соотношения (5.82), дифференциальные уравнения равновесия (5.81) и граничные условия (5.83), полный функционал Э превращается в функционал Кастилья-но V. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...