Каратеодори

Имеются и другие формулировки второго закона, например формулировка Кельвина, довольно близкая к формулировке Клаузиуса, но с более технической ориентацией или формулировка Каратеодори, которая является результатом более аксиоматического обоснования термодинамики, чем в случае, когда основные законы формулируют, исходя из понятий, связанных с поведением тепловых машин. В формулировке Кельвина второй закон термодинамики гласит [c.16]

Требование циклического характера работы машины в формулировках Клаузиуса и Кельвина необходимо лишь для того, чтобы система находилась строго в одном и том же энергетическом состоянии до и после осуществления некоторого теплового процесса, так что при этом передаваемое тепло и совершаемая работа должны уравновешивать друг друга. Таким образом, Клаузиус и Кельвин рассматривали только такие процессы, которые в принципе могут длиться вечно. В формулировке Каратеодори второй закон термодинамики выглядит следующим образом [c.16]

Неоценимый вклад в развитие термодинамики внесли наши ученые. В конце XIX в. профессор Киевского университета Н. Н. Шиллер дал новую формулировку второго начала термодинамики, которая в 1909 г. была развита немецким математиком Каратеодори. В 1928 г. Т. А. Афанасьева-Эренфест, критически анализируя работы Шиллера и Каратеодори, впервые показала, что второе начало термодинамики состоит из двух независимых положений, являющихся обобщением данных опыта и относящихся, с одной стороны, к состояниям равновесия, а с другой — к неравновесным процессам. [c.12]

В гл. 3 мы отмечали, что второе начало термодинамики устанавливает, во-первых, общую закономерность превращения теплоты в работу и, во-вторых, выражает специфические закономерности как обычных, так и необычных систем. Общая закономерность превращения теплоты в работу в обоих случаях систем состоит в том, что при таком превращении в замкнутом круговом процессе часть теплоты непременно отдается рабочим телом другим телам. Этот (первый) элемент компенсации, который в случае обычных систем совпадает со вторым элементом компенсации (изменением термодинамического состояния других тел), приводит к существованию энтропии у равновесной системы (см. 13). Отсюда следует, что второе начало, сформулированное Каратеодори, не изменяется вблизи каждого состояния любой термически однородной системы существуют такие состояния, которые недостижимы из него адиабатным путем. Это означает, что у всякой равновесной системы в состоянии с отрицательной абсолютной температурой (как и в случае обычных систем) существует энтропия как функция ее состояния [c.142]

По принципу Каратеодори не только вблизи, но и сколь угодно вдали от любого равновесного состояния термически однородной системы существуют состояния, в которые нельзя попасть при помощи адиабатного процесса, поскольку при этом процессе система проходит только через состояния с одинаковой энтропией и поэтому все другие состояния (независимо от их близости или дальности) для нее недостижимы. [c.349]

Каратеодори и Шиллер придали второму началу термодинамики форму утверждения о существовании состояний термодинамической системы, не достижимых адиабатическим путем. [c.154]

В истории термодинамики немалое место занимает проблема аксиоматики. Наиболее успешная попытка аксиоматического построения термодинамики принадлежит Каратеодори его точка зрения была развита далее Борном, Афанасьевой-Эренфест и др. Однако Планк отмечал, что построения Каратеодори являются чересчур абстрактными и едва ли предпочтительными по сравнению с классическим построением , основывающимся на формулировках второго начала, данных Клаузиусом, Томсоном и Планком. [c.155]

Вблизи каждого состояния термически однородной системы существуют состояния, недостижимые адиабатным путем. Это утверждение носит название принципа адиабатной недостижимости Каратеодори. [c.40]

Принцип адиабатной недостижимости Каратеодори 40 [c.460]

Доказательство, данное Лагранжем, довольно сложно. Его можно упростить, приняв с самого начала, как это делает Лаплас, что условие 1) выполнено. Каратеодори показал , однако, что и без этого допущения возможно элементарное доказательство теоремы Лагранжа. Его отправной точкой является наше векторное уравнение (29.4), переписанное в прямоугольных компонентах. Мы воспроизводим здесь с некоторыми изменениями доказательство Каратеодори. [c.233]

Рис. 57. Траектория саней по Каратеодори при различных значениях к

ЛЕММА КАРАТЕОДОРИ. Рассмотрим замену переменных [c.255]

По лемме Каратеодори любая каноническая замена переменных может быть превращена в стандартную несколькими каноническими перестановками. Аппарат производящих функций в этом смысле универсален. [c.261]

По лемме Каратеодори можно считать det- 0. Следовательно, локально р = р Р, q). Вычислим функцию [c.264]

Второе начало в формулировке Клаузиуса и Томсона содержит предположения, с одной стороны, идущие гораздо дальше, чем этого требует строгий математический метод для введения функции состояния энтропии, и, с другой стороны, эти предположения не свободны от противоречий. Поэтому были предприняты поиски новых путей обоснования энтропии. Метод введения энтропии, требующий минимальных допущений, принадлежит Н. Шиллеру (1901 г.) и К. Каратеодори (1909 г.) . М. Планк выдвинул свое доказательство второго начала. Существенные работы были опубликованы Т. Афанасьевой — Эренфест. [c.41]

Н. Шиллер и К. Каратеодори нашли, что t. = у-, и тем [c.42]

Аксиома Каратеодори утверждает в любой близости всякого состояния системы тел существуют смежные состояния, которые из первого состояния не могут быть достигнуты адиабатическим путем. Таким образом, существование интегрирующего множителя отражает адиабатическую недостижимость некоторых состояний. Постулат об адиабатической недостижимости позволяет установить существование функции, для которой d°Q = ds, и тем самым утверждается существование функции состояния энтропии. Это самый экономичный , минимальный постулат, обосновывающий существование энтропии. Опре- [c.42]

Аксиому Каратеодори можно также рассматривать как результат практического опыта. Аксиома не уточняет, какие состояния недостижимы и какие достижимы. Существенно, что процесс предполагается обратимым в этих рассмотрениях. [c.42]

В своем анализе Л. Гухман приходит к выводу, что и система Шиллера-Каратеодори в конечном итоге исходит из факта существования энтропии. Поэтому он полагает более правильным постулировать именно первопричину — существование координаты состояния для тепловых превращений — энтропии, и то, что она в условиях равновесных взаимодействий не отличается от известных [c.44]

Последующие работы Н. Шиллера, С. Каратеодори, Т. Афанасьевой-Эренфест, М. Планка, А. Гухмана отражают поиски путей обоснования энтропии, требующих минимальных допущений и не содержащих в себе логических противоречий. В результате обобщенного анализа проблемы энтропии А. Гухман приходит к выводу, что ни одна из этих попыток не является в полной мере удачной. В понятии энтропии уже содержатся те допущения, которые делаются при ее обосновании. Таким образом, по Гухману энтропию можно ввести без каких-либо особых начал и постулатов, опираясь при этом на общность схем взаимодействий различного рода с одной стороны и на долголетний опыт использования этой функции на практике — с другой. Несмотря на различие этих способов обоснования энтропии, все они в своей основе имеют одну и ту же схему теплообмена между двумя телами — именно ту, которой в свое время воспользовался Р. Клаузиус. В результате и принцип возрастания энтропии системы в условиях необратимого теплообмена, имеет органическую связь с принятой схемой процесса теплообмена. [c.52]

Укажем на еще один возможный способ введения абсолютной температуры и абсолютной энтропии, не требующий использования совершенного газа в качестве эталонного тела для измерения Т и 3. Этот способ основан на постулате Каратеодори, согласно которому в окрестности любого равновесного состояния системы А имеются другие состояния В, в которые нельзя перейти из состояния А путем адиабатического процесса — принцип адиабатической недостижимости. Заметим, что этот принцип содержится в нашем принципе энтропии. Действительно, предположение о том, что адиабаты не пересекаются друг с другом, и означает, что два состояния, лежащие на разных адиабатах, не могут быть связаны третьим адиабатическим процессом. [c.38]

Рассмотрим две равновесные термодинамические системы 1 и 2, находящиеся в контакте друг с другом и имеющие одинаковые условные температуры г 1 = г 2 = г. (В противном случае г 1 5 г 2 системы должны были бы отделяться друг от друга подвижной, но теплоизолирующей перегородкой. Для таких термически неоднородных систем принцип Каратеодори может нарушаться.) Состояния каждой из систем 1 и 2 описываются некоторыми термодинамическими параметрами. Пользуясь термическим и калорическим уравнениями состояний, мы можем считать, что два первых параметра представляют собой г и а/ (/= 1,2). Тогда состояние системы 1 задается параметрами х,0, х, состояние системы 2 — параметрами х,02,Х2, а состояние объединенной системы — параметрами х,о,х, Х2(о, 02,о — условные энтропии, XI и Х2 — совокупности остальных термодинамических параметров систем 1 и 2 соответственно). [c.38]

Содержанием второго начала термодинамики для равновесных процессов является, по Каратеодори, голономность выражения для элементарного количества теплоты 5Q. Планк в своей Термодинамике представляет этот замечательный факт как нечто тривиальное, не выражающее никаких особых свойств тел. На примере идеального газа он непосредственно вычисляет выражение [c.162]

В Физической энциклопедии (1988. Т. I. С. 360) приводится следующая формулировка принципа Каратеодори Вблизи любого состояния термодинамического равновесия и сколь уюдно близко к нему еу1цеетвуст состояние, в которое нельзя попасть при помоищ адиабатного nporie a . Показать ошибочность этой формулировки принципа Каратеодори. [c.177]

Необходимо еще определить величину к. С этой целью в термодинамике используют два пути а) либо исследуют интегрирующие множители для пфаффовых форм, возникающих в термодинамике (Каратеодори) б) либо устанавливают значение к с помощью некоторых идеальных циклов (Р.лау-зиус). [c.42]

Вопрос о существовании термодинамического параметра, принимающего определенное значение для каждой адиабаты, связан с формулировкой второго закона термодинамики в виде принципа адиабатической недостижимости (К. Каратеодори, 1909 г.). Идеи Каратеодори были развиты и уточнены Т. А. Афанасьевой-Эрен--фест (1928 г.). Еще ранее (1900 г.) идеи, аналогичные разработанным Каратеодори, были выдвинуты профессором Киевского университета Н. И. Шиллером. Более подробно данная проблема рассматривается в примере 3.1. [c.58]

МИМ0 этого второе начало получило ряд других формулировок постулат Клаузиуса — теплота не может переходить сама собою от более холодного тела к более Тёплому принцип Планка — невозможно постро. ь периодически действующую машину, всё действие которой сводилось бы к поднятию некоторого груза и соответствующему охлаждению теплового резервуара принцип Каратеодори — сколь угодно близко произвольно выбранному данному состоянию системы имеются такие её состояния, из которых система не может быть пере ведена в данное состояние адиабатным процессом невозможность перпетуум-мобиле второго рода, что понимается как невозможность машины, способной превращать в работу всю теплоту, полученную ею от теплового источника, и др. [c.454]

Шиллер Николай Николаевич (1848—1910). Профессор Казанского и позднее Киевского Университетов. Константин Каратеодори (грек). Работал инженеро.м, затем посвятил себя чистой математике. Умер в Мюнхене, профессором. [c.41]

Исходным при этом было определение физического смысла существования интегрирующего множителя, которое раскрывает принцип Каратеодори. В окрестности точки K(vp), определяющей состояние системы, есть множество соседних точек. Если изолировать систему в тепловом отношении d°Q = 0) и перевести ее обратимым путем в состояние Ki(PiVi), то на пути KKi система пройдет через ряд последовательных состояний, заранее определенных уравнением адиабаты [c.42]

Попытки устранить перечисленные недостатки делались неоднократно (можно сослаться на работы Каратеодори, Борна и на книгу Леонтовича). Эти попытки следует считать удавшимися только отчасти. В указанных работах в значительной степени выяснены те основные факты и законы, на которых может быть основана термодинамика, но выводы следствий из основных положений слишком сложны математически, что очень затрудняет понимание и без того сложных вещей. [c.6]

Лекции по аналитической механике (1966) -- [ c.176 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.529 ]

Теория пластичности Изд.3 (1969) -- [ c.599 ]

голоморфная динамика (2000) -- [ c.10 , c.13 , c.204 , c.205 , c.206 , c.207 , c.208 , c.209 , c.210 , c.211 , c.212 , c.213 , c.214 , c.298 ]

Термодинамика и статистическая физика Теория равновесных систем (1991) -- [ c.70 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...