Гамильтонова механика

Основы механики сплошной среды в четвертой части изложены классическими средствами с применением тензорного анализа, но без распространения гамильтоновой механики на механику сплошной среды. [c.10]

Наконец, в лагранжевой механике не существует какого-либо общего метода упрощения функции Лагранжа. Не существует никакого систематического приема для получения циклических переменных и их можно получить лишь путем удачной догадки. В гамильтоновой механике может быть предложен определенный метод получения циклических переменных и упрощения функции Гамильтона. Этот метод сводит всю задачу интегрирования к нахождению одной фундаментальной функции, являющейся производящей функцией некоторого преобразования. Он играет центральную роль в теории канонических уравнений и, как будет показано в следующей главе, предоставляет широкие возможности для различных обобщений. [c.226]

Как известно, импульсы р/ вводятся в гамильтоновой механике с помощью определения [c.230]

Излагаемый здесь формализм основан на формальной теории возмущений с учетом всех членов разложения. Наиболее естественным параметром разложения в теории, базирующейся на гамильтоновой механике, является интенсивность взаимодействия. [c.268]

Эта путаница в обозначениях и терминологии приводит подчас к разным интерпретациям одних и тех же динамических законов, досадно противоречивым выводам. Сошлемся в этой связи лишь на две работы [286, 390], где лагранжева и гамильтонова механика специальной теории относительности изложены в разных смысловых значениях, но в одинаковых обозначениях и с использованием одних и тех же терминов (кинетическая энергия, функции Лагранжа и Гамильтона и др.). [c.255]

Козлов В.В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. [c.547]

Уже отмечалось, что уравнения Больцмана — Гамеля сохраняют свою структуру как для голономных систем, так и неголономных все теоремы гамильтоновой механики голономных систем выражаются и в неголономных координатах. Можно было бы ожидать, что будет достигнуто подобное обобщение и для систем с неголономными связями. В первую очередь должен быть рассмотрен вопрос о возможности обобщения ос- [c.7]

Можно отметить ряд новых направлений в современной математике, обладающих потенциальными возможностями применения к исследованию проблем механики. Данные направления в известной мере примыкают к тензорным дифференциально-геометрическим методам и теории римановых пространств, но в то же время связаны и с развивающимися за последние десятилетия новыми областями. Из них можно назвать теорию дифференцируемых многообразий, теорию расслоенных пространств, теорию внешних форм Картана и связанные с ней симплектические методы (например в гамильтоновой механике). [c.15]

Козлов В. В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. — Ижевск Изд. Удмуртского гос. Ун-та, 1995. — 429 с. [c.267]

Часть VI Гамильтонова механика [c.279]

С уравнениями Лагранжа. В лагранжевой механике существенной является функция L, представляющая собой разность между кинетической и потенциальной энергией. При попытке упростить выражение для потенциальной энергии кинетическая энергия может приобрести слишком сложный вид, и наоборот. Одновременное упрощение выражений и для потенциальной и для кинетической энергий является довольно трудной задачей. В гамильтоновой механике положение более благоприятное, потому что основная функция, функция Гамильтона Н, зависит лишь от самих переменных и не содержит каких бы то ни было производных. Поэтому ее можно сравнить с потенциальной энергией в лагранжевой задаче. Кинетическая же энергия приводится к нормальному виду piqi и не участвует в задаче преобразования. Ею определяется общий класс преобразовании, которые могут применяться. Оставаясь внутри этого класса, мы можем полностью сконцентрировать свое внимание на функции Гамильтона Н. [c.226]

Точечные преобразования Лагранжа. В лагранжевой механике позиционными координатами являются величины qi. Уравнения движения Лагранжа остаются инвариантными по отношению к произвольным точечным преобразованиям этих координат. В гамнльтоновой механике мы снова встречаемся с задачей Лагранжа, но уже при наличии 2п переменных qi и pi. Пространством конфигураций гамильтоновой механики является 2л-мерное фазовое пространство. На первый взгляд может показаться, что в нашем распоря- [c.227]

Канонические уравнения оказывались, по существу говоря, математическим выражением принципа Гюйгенса, рассматриваемого в его первоначальном геометрическом виде. Механическое движение с этой точки зрения рассматривается как непрерывное саморазвертывание касательного преобразования. Глубокая аналогия между идеями гамильтоновой механики, не зависящей от выбора системы координат, и геометрией многомерных пространств привела к геометризации механики. Было выяснено, что разыскание движения голономных систем со связями, независимыми от времени под действием сил, имеющих потенциал, может быть сведено к задаче геодезических линий. Механика Герца, основанная на его принципе прямейшего пути, была геометризована в н-мерном пространстве однако она, несмотря на последовательность построения, оказалась малоплодотворной в силу сложной замены сил связями со скрытыми, вообще говоря, системами. [c.841]

В 7.4 идеология лагранжевой и гамильтоновой механики обобщается на случай гинердвижения тела неременной массы. Получены уравнения движения в обобщенных независимых координатах нри наличии идеальных голономных связей. Вторая часть параграфа отведена гамильтоновой форме записи уравнений гинердвижения тела переменной массы (в канонических переменных). [c.207]

А. В. Борисова и И. С. Мамаева Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике , в которой разобраны многие классические и современные задачи динамики точечных вихрей, а также дана их новая интерпретация с точки зрения современной алгебраической теории и топологических методов. Гидродинамическим аспектам теории вихрей посвящена книга Ф. Дж. Сэффмэна Динамика вихрей , вышедшая в 2000 году в издательстве Научный мир . В заключении следует подчеркнуть, что за прошедшие годы книга Пуанкаре не утратила своего значения, она по-прежнему остается весьма доступным и интересным введением в один из наиболее интересных и важных разделов гидродинамики. [c.7]

В общем случае приведенные четыре интеграла не инволютивны, поэтому простое их указание (даже всех четырех) не является доказательством интегрируемости системы. Гамильтониан Н и момент инерции I находятся в инволюции, третьим же интегралом в инволюции является - - Q . Таким образом, задача 3-х вихрей действительно является интегрируемой. Современное изложение данного вопроса можно найти в книге А. В. Борисова, И. С. Мамаева Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике . [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...