Начальные условия и внешние граничные условия

Начальные условия и внешние граничные условия [c.154]

НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ И ВНЕШНИЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ 155 [c.155]

Постановка задач. Внешними задачами будем называть задачи динамики для неограниченных сред, границами которых служат конечные замкнутые поверхности Ляпунова. Обозначим такую область через О, а ее границу — через 5. Изучается задача об отыскании регулярной трехкомпонентной вектор-функции и = (и , и ) в цилиндре О" X [О, оо), которая для всякого х О и 6(0, оо) удовлетворяет уравнению (1.1), начальным условиям (1.2), граничному условию [c.340]

Для решения конкретных задач система уравнений (28) должна быть дополнена определенными граничными и начальными условиями, учитывающими внешние вибрационные воздействия. В некоторых случаях в виде периодических функций времени задаются возмущения скоростей и давлений на границе области, занятой средой, в других — внешние массовые силы Qi i). [c.109]

Как уже было отмечено в конце 105, вблизи точки отрыва, так же как и вблизи любой другой точки резкого продольного изменения параметров в пограничном слое, нарушается основное допущение, использованное при выводе уравнений пограничного слоя, а именно, предположение о медленности изменения величин вдоль по потоку по сравнению с резким их изменением поперек потока. Восстановление роли продольных производных приводит к возвращению к уравнениям Навье — Стокса, имеющим в случае стационарных движений эллиптический характер. Кроме обычного для стационарных параболических уравнений пограничного слоя задания граничных условий в начальном сечении, на стенке и на внешней границе пограничного слоя возникает необходимость задания граничного условия где-то вниз по потоку, без чего эллиптические уравнения не дадут определенного решения. [c.707]

Начальные условия р = ро, V=Vq при Л Ло Р — Р, V=V при A>iVo. Граничное условие Л = 0, и = 0. Индексом О здесь обозначены начальные параметры внутри капли, а индексом 1 — параметры невозмущенной внешней среды. Поскольку данная задача описывает распад произвольного разрыва, то ее решение будет определяться обобщенным решением уравнений газовой динамики и может быть проведено лишь численным путем. [c.118]

При расчете многопролетных балок реакции лишних опор причисляются к внешней нагрузке по формулам (65) параметры сечения х выражаются в функции начальных параметров, неизвестных реакций и заданной внешней нагрузки. Неизвестные реакции и начальные параметры определяют из граничных условий. [c.74]

Задачи с начальными и с граничными условиями (1) имеют единственное решение. Предположим, что существуют два решения их и иг, каждое из которых удовлетворяет как уравнениям задачи, так и всем дополнительным условиям. Тогда их разность из = их — иг удовлетворяет однородным уравнениям и, кроме того, нулевым начальным и граничным условиям. Однородность уравнений и отсутствие на границе тела либо напряжений, либо смещений в любом из трех ортогональных направлений свидетельствуют о том, что внешние силы не производят работы. Действительно, работа внешних объемных сил равна нулю, так как они отсутствуют. Работа же внешних сил, действующих на границу тела, [c.156]

Рассмотрим линейную систему с постоянными по координате х параметрами и однородными граничными условиями на поверхности / (у, г) = О (например, упругий цилиндр произвольного поперечного сечения). Предположим, что в системе распространяются длинные гармонические волны, скорость которых примем за единицу. Дисперсия волн может быть обусловлена как наличием поверхности, так и другими причинами (например, дискретностью системы). Пусть при нулевых начальных условиях на систему действует внешняя нагрузка = 2Ql у, г) Q х — СоО ( о О, среднее по сечению от равно единице) и пусть в соответствии со сказанным средняя по сечению реакция системы и, которую и будем исследовать, представляется в виде [c.326]

Результат совместного численного интегрирования системы уравнений Прандтля (2.2.6) для области 4 (см. рис. 1.1) и уравнения Бюргерса (2.2.8) для области 3, задающего в (2.2.7) внешнее граничное условие, представлен на рис. 2.5. Постановка задачи с начальными условиями для классических уравнений Прандтля приводит, вообще говоря, к возникновению особенности в конечный момент времени, если градиент давления считается заданной функцией. Пример появления такой особенности и связанного с ней неограниченного роста толщины вытеснения содержится в [268]. Распределения р на рис. 2.3 позволяют утверждать, что сингулярность решения уравнений погра- [c.48]

В газовой динамике внешних и внутренних течений различают еще два класса задач прямую и обратную. Прямая задача состоит в определении поля течения при заданной форме обтекаемого тела (для внешних задач) или канала (ддя внутренних задач) и заданных граничных условиях. Прямая задача сводится в общем случае к краевой задаче, для которой, как правило, не доказаны теоремы существования н единственности. Обратная задача состоит в определении поля течения при условиях, заданных на некоторой поверхности, и условиях в начальном сечении. При этом форма обтекаемого тела (или канала) не задана и определяется в процессе решения. Обратная задача сводится к задаче Коши. В обратных задачах о течении за отошедшей ударной волной задается форма ударной волны и в процессе решения находится форма обтекаемого тела. В обратной задаче теории сопла задается распределение скорости, например, па оси сопла, а поверхность сопла определяется в процессе решения. [c.34]

Методика обработки результатов. Точным методом обработки результатов является расчетно-экспериментальный, при котором величина Лу определяется подстановкой величин измеренных начальной и конечной температур охладителя и температур обеих поверхностей как граничных условий в решение соответствующей задачи стационарной с внешним тепловым потоком, стационарной и нестационарной с объемным тепловыделением. [c.42]

Уравнения динамики в совокупности представляют (jV+1) уравнений связи между (2Л/-(-2) физическими переменными (токи, напряжения катушек, частота вращения и момент ротора). Следовательно, для решения этих уравнений кроме граничных условий необходимо задать также поведение (Л +1) переменных. В качестве заданных принципиально можно выбрать любые из физических переменных. Однако считая, что напряжения катушек и момент на валу являются внешними силами, действующими на обобщенную модель, и для большей определенности будем предполагать, что заданными являются функции п=1,, Ы, M(t). Задавая также постоянные коэффициенты и параметры, а также начальные условия, можно получить однозначное решение уравнений динамики относительно токов и частоты вращения. [c.64]

В чти выражения входят неизвестные начальные параметры, которые определяются из граничных условий. В данной задаче неизвестны 0о и Oq. -Они найдутся из условия, что при г = ia — 0 = 0 и 0 =0 (жесткая заделка) Для сокращения математических выкладок можег быть использована приведенная ниже таблица, в первой строке которой даны функции влияния начальных параметров на угол 0, во второй — на 0 и в третьей — на бимомент В. В этой же таблице даются и функции влия ния внешних моментов т, равномерно распределенных по длине стержня [c.227]

В прямых решениях задач об упругих телах ищутся тензоры напряжений, деформаций и вектор перемещения, вызываемые действующими на них внешними силами. Для этого следует проинтегрировать дифференциальные уравнения Ляме (5.4), если за основные неизвестные приняты перемещения Uk, и дифференциальные уравнения (5.26) и соотношения Бельтрами — Митчелла (5.33), (5.34), если за основные неизвестные приняты компоненты тензора напряжений при заданных граничных и начальных условиях. В первом случае говорят, что задача решается в перемещениях, во втором — в напряжениях. [c.89]

Отметим, что в задачах о равновесии и движении упругих тел (за исключением задачи вида II, когда заранее задаются перемещения границы) поверхность деформируемого тела, на которой задаются граничные условия, заранее неизвестна и должна быть найдена в процессе решения задачи. Однако в линейной теории упругости предполагается, что деформированная поверхность тела мало отличается от его начальной недеформированной поверхности. В этом случае, пренебрегая малыми второго порядка, можно считать, что граничные условия должны выполняться на недеформированной, а следовательно, известной поверхности (см. гл. VII т. 1). Именно так мы поступали при решении задач о простом растяжении бруса и о деформации трубы под действием заданных внутреннего и внешнего давлений. [c.342]

Штрихами в данном случае обозначены производные по переменной X. К уравнению (2.85) добавляется всего четыре граничных условия и два начальных. В некоторых случаях стержень бывает нагружен внешней непрерывно распределенной по всей длине нагрузкой q x, t), значение которой меняется как по длине балки, так и во времени. Таким образом, вместо уравнения (Ь) получим [c.77]

По окончании работы программы ввода внешний сегмент освобождает оперативную память и по заданным значениям управляющих переменных настраивается на тип решаемой задачи. В соответствии с принятой классификацией решение задачи теплопроводности реализуется тремя отдельными сегментами. Для решения стационарных задач используется сегмент III (рис. 1), для решения нестационарных задач с неизменными граничными условиями и теплофизическими свойствами — сегмент IV, для решения задач с изменяющимися свойствами материалов и граничными условиями— V. При решении нестационарных задач сегмент III может выполнять вспомогательную функцию по определению начальных полей температуры при этом результат решения выводится на ВНУ в первый массив исходных данных. [c.153]

Как известно, процесс трансформации воздущных масс, нагретых и увлажненных при контакте с капельным потоком, может быть описан уравнениями притока теплоты и турбулентной диффузии пара. Задача, как правило, решалась методом конечных разностей, графически было получено распределение температур воздуха за пределами брызгального бассейна при заданных начальных и граничных условиях. Область туманообразования можно определить также из анализа уровня температур и влажностей воздуха в области разбрызгивания горячей воды и зависимости плотности насыщенного воздуха от температуры среды [45]. Превыщение влаго-содержания в области разбрызгивания по отношению к влаго-содержанию насыщенного воздуха означает наличие области туманообразования. Если температура и влажность воздуха у разбрызгивающего устройства ниже, чем у насыщенного воздуха при температуре внешней среды, туман образовываться не будет. Границы области распространения тумана определяются интенсивностью перемешивания водяного пара и разностью абсолютных значений параметров воздушного потока в области факела разбрызгивания и в окружающей среде. [c.122]

Идеальный прибор представляет собой тепловыделяющий элемент в виде бесконечного цилиндра радиуса окруженный слоем изотропного плохо проводящего тепло вещества, внешний радиус которого равен R. В начальный момент времени действует мгновенный источник тепла мощностью q на цилиндрической поверхности г = (г < < R). Внешняя поверхность цилиндра поддерживается при постоянной температуре (граничные условия первого рода). Найдем распределение температуры в цилиндре и тепловые потоки через различные сечения цилиндра для фиксированных значений безразмерного времени Fo = ах [c.153]

В динамике обычно исследуются процессы, протекающие при нарушении стационарного режима. Поэтому начальные условия находятся из решения стационарных уравнений с соответственно заданными параметрами на границах. Граничные условия являются внешними воздействиями и зависят от времени [c.44]

Здесь /7 р — критическое давление, подсчитанное с учетом момент-ности начального состояния и искривления образующей, а р рб.м— критическое давление, подсчитанное без такого учета по формулам 8.4. Как видим, моментность начального напряженно-деформиро-ванного состояния и искривление образующей оказывает заметное влияние на значение критического внешнего давления только для коротких оболочек. Аналогично влияет на значение р р учет начального осесимметричного изгиба оболочки и при других граничных условиях на ее торцах, в том числе и в случае подкрепления торцов упругими шпангоутами [12]. [c.243]

Подводя ИТОГ сказанному, следует отметить, что задача устойчивости при внешнем или гидростатическом давлении в настоящее время разработана сравнительно меньше, чем задача осевого сжатия. В будущем, вероятно, следует получить более точные решения нелинейной задачи в высших приближениях и с более аккуратным учетом граничных условий и начальных несовершенств. Для этой задачи граничные условия играют более существенную роль, чем при сжатии. Следует также провести серию широких экспериментов на оболочках, изготовленных из упругих материалов, или же на аккуратно изготовленных электролитическим способом оболочках. Для практических же расчетов следует использовать верхнее критическое давление для свободно опертой оболочки, скорректированное данными экспериментов (рис. 8.13). [c.155]

Начальные параметры, входящие в (2.77) и (2.84), определяют из граничных условий. При задании силовых условий иногда удобно представить начальные силовые параметры как скачок внешней нагрузки в начальном сечении. Внешняя нагрузка в этом случае может быть представлена в соответствии с равенствами (2.63)—(2.64) [c.47]

Граничные условия типа (519) могут быть заданы как на внутренней, так и на внешней криволинейных поверхностях цилиндра. При этом изменяется система линейно-независимых векторов Uk (0), берущаяся в качестве начальных условий для [c.159]

Перейдем к анализу подобия термонапряженного состояния объектов, для которых характер внешних тепловых воздействий определяется граничными условиями на поверхности. Будем считать при этом для простоты, что конструкция нагревается постоянным по времени тепловым потоком q и что начальные температурные поля модели и натуры подобны. [c.209]

Поставить конкретную задачу о движении сплошной среды в области D с границей S означает выбрать математическую модель среды, т. е.-записать соответствующую замкнутую систему уравнений, задать внешние силы и сформулировать начальные и граничные условия. [c.140]

Это условие играет роль дополнительного граничного условия на контуре треш,ины нормального разрыва в хрупком теле. Оно позволяет замкнуть постановку задачи о. развитии таких трещин в упругом теле, если из каких-либо соображений заранее известно направление распространения треш,ины. Например, если задача обладает симметрией относительно некоторой плоскости (т. е. тело и внешние нагрузки симметричны относительно этой плоскости, а начальная трещина — плоская и ее плоскость совпадает с плоскостью симметрии), то естественно допустить, что плоскость симметрии останется таковой и в процессе развития трещины, так что трещина останется плоской. Это допущение оправдывается в теории криволинейных трещин нормального разрыва в боль- шинстве случаев оно подтверждается на опыте, хотя есть и исключения, объясняющиеся различными усложняющими факторами (в основном, влиянием пластичности и инерционными. эффектами). [c.137]

Это решение поэво чяет определить температурное поле многослойной системы пластик с неидеальным тепловым контактом, о источниками тепла, неравномерным начальным распределением температурн в зависимости от числа слоев системы, теплофизачесюис и геометрических характеристик и вида внешних граничных условий. [c.129]

Вопрос об однозначной разрешимости трехмерной задачи в целом для любого времени, любых гладких дацных задачи и любых размеров области течения до сих пор остается открытым. Известно слабое решение Хопфа, однако, как показано в [84], класс слабых решений недопустимо широк, так как в нем нарушается единственность течения, что несовместимо с принципом детерминизма в классической механике. Если допустить существование хорошего решения в целом, то доказывается и его единственность. Так же доказывается непрерывная зависимость нестационарных решений от начальных данных и внешних сил, но только для конечных интервалов времени. Впрочем, в классе двумерных задач с нулевыми граничными условиями это доказано для произвольного интервала, грубо говоря, в такой формулировке если условия нулевые, а силы убывают, то и движение жидкости затухает. Для задач с неоднородными условиями непрерывной зависимости решения в целом от начальных данных, вообще говоря, нет, ибо как известно, при больших числах Рейнольдса стационарные течения могут терять устойчивость. Это, относится, например, к течению Пуазейля в плоском канале. [c.12]

На рис. 4.25 приведены аналогичные расчетные графики для случая равномерного начального распределения температуры Т (г. 0) = = То = onst и для граничных условий Tj = Т(. = onst, Та = То = = onst. В графиках рис. 4.24 и 4.25 число Фурье определяется по отношению к внешнему радиусу цилиндра (Fo = ai/R ). [c.138]

Отсутствие времени в термодинамических соотношениях не означает, однако, что при их выводе не используются никакие сведения о кинетике процессов. Достаточно обратить внимание на физический смысл начальных определений, таких как изолированная система, тепловой контакт, открытая система и другие, чтобы убедиться в наличии общих кинетических условий в любой термодинамической задаче. Например, понятие изолированности означает пренебрежимо малую скорость релаксационного процесса в большой системе, включающей в себя рассматриваемую изолированную систему и внешнюю среду. Последняя же, чтобы выполнять роль резервуара неограниченной емкости с постоянными характеристиками на всбй граничной поверхности, должна, наоборот, обладать бесконечно большими скоростями релаксации по всем переменны . Смысл кинетиче- [c.33]

Возможный способ решения смешанных задач состоит в рассмотрении их как нестационарных и использовании процесса установления по времени. В основе такого приема лежит физический факт, что стационарное течение на достаточно большом отрезке времени при неизменных внешних условиях является пределом нестационарного течения. Численные эксперименты подтверждают, что стационарное решение задач газовой динамики может быть найдено как предел при 1- о° нестационарного-решения при стационарных (не зависяш их от времени) граничных условиях. С этой целью в стационарные уравнения вводится новая независимая переменная — время, в результате чего сложные эллиптико-гиперболические краевые задачи заменяются на смешанные задачи для гиперболической системы уравнений нестационарной газовой динамики, для которых разработаны эффективные численные методы решения. Начальные условия могут быть заданы довольно свободно, так как в процессе установления решения по времени их влияние ослабевает и процессом управляют стационарные граничные условия. [c.268]

В качестве граничного условия на бесконечности при наличии вакуума обычно принимаются условия, которые выводятся из требования существования лишь уходящих в бесконечность волн. Если электропроводное тело является бесконечным, таким условием будет обращение на бесконечности в нуль электромагнитного поля от любой системы излучателей, лежащих целиком внутри некоторой конечной области. В качестве начальных механических условий обычно задают вектор перемещений и н скорость ди д1. В задачах магнитоупругости, в которых необходимо учесть тепловой нагрев, соответствующие уравнения решаются при заданных магнитных, механических, а также температурных условиях на границе. Начальные тепловые условия состоят в задании температуры Т при t =Q. Граничные условия на поверхности тела при конвективном теплообмене с внешней средой имеют вид [c.257]

Для математического моделирования конкретных течений многокомпонентного реагирующего газа необходимо поставить соответствующие начальные и граничные условия Все задачи аэротермохимии можно разбить па внешние и внутренние. В первом случае газовый поток полностью охватывает обтекаемое тело (типичный пример — полет. 16-тательного аппарата в атмосфере), а во втором случае, наоборот, поток газа ограничен твердыми стенками (типичн ей пример — течение газа в трубах). Поэтому граничные и начальные условия различают в зависимости от типа задачи. [c.209]

В данном параграфе выводятся уравнения сохраншия энергии, массы и импульса с соответствующими граничными и начальными условиями для тел, обладающих внешней и внутренней реакционной поверхностью. Учитываются лвух-компонентность реагирующего тела и диффузия атзмов твердого тела при достаточно высоких температурах. [c.254]

При заданных граничных условиях на контуре пластины по приведенным зависимостям можно определить напряжения и деформации в начальном неискривленном состоянии. На части контура, на которой действуют внешние нагрузки, граничные условия имеют вид (рис. 4.1, б) [c.136]

Метод решения основан на разложении внешнего давления и компонент вектора перемещений в ряды Фурье по окружной координате. Подстановка рядов в уравнения динамической теории упругости, граничные и начальные условия приводит к N взаимонезависимым систе- [c.255]

Так, если образцы (пластина, цилиндр, шар) разогреваются в опыте внешним тепловым потоком практически постоянной величины (граничные условия второго рода, q и onst), то в области бнач < 0,1 для ориентировочной оценки длительности начальной стадии может использоваться следующая упрощенная зависимость [c.13]

Для иллюстрации рассмотрим течение газа в плоской щели О < у < 2 Начальные и граничные условия на плоских стенках имеют тот же вид, что и для внешней задачи. Можно полагать, что продольная скорость на одной из стенок ш,ели отлична от нуля. Если поля скоростей и температур симметричны относительно средней плоскости ш,ели, то целесообразно рассматриваа-ь только половину щели. При этом на границе у = R выполняются условия [c.154]

В уравпоини ( 3-10) 6в — температура внутренней поверхности трубы, изменяющаяся во времени и вдоль поверхности нагрева. Значение температуры на внутренней поверхности трубы определяется нестационарны.м уравнением теплопроводности ( 2-М) и граничными и начальными условиями, выражающими закон теплообмена на внутренней и внешней поверхностях. [c.61]

Если систему уравнений (107) и (108) дополнить начальными и граничными условиями (условиями однозначности), то получим систему уравнений, описывающих внешний тепло-массооб.мен с помощью функции источников. [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...