Уравнения связей классификация связей

УРАВНЕНИЯ СВЯЗЕЙ. КЛАССИФИКАЦИЯ СВЯЗЕЙ 125 [c.125]

Уравнения связей классификация связей [c.125]

Уравнение, неравенство, типы, виды, реакции, примеры, число, характер, отбрасывание, классификация. .. связей. Освобождение. .. от связей. Аксиомы. .. о связях. [c.77]

Приведем теперь аналитическое определение таких связей и произведем их краткую классификацию. По своим свойствам связи определяются уравнениями, связывающими координаты точек системы и их скорости. В уравнение связи может также явно входить время А Связь называется кинематической, или дифференциальной, если в декартовой системе координат она определяется уравнением [c.13]

Понятие об уравнении системы. Классификация колебательных систем связана со свойствами операторного уравнения, устанавливающего зависимость между вектором состояния системы и(/) и вектором q(/) воздействий на систему со стороны окружающей среды [c.16]

С целью упрощения уравнений рассмотрим классификацию по симметрии колебательно-вращательных волновых функций основного электронного состояния Л = О молекулы H N. В этом частном случае можно довольно легко проследить связь между группой МС и молекулярной точечной группой. [c.369]

Обычно сплавы на основе твердых растворов подразделяют на три категории идеальные и регулярные твердые растворы и растворы с наличием ближнего порядка. Эту классификацию легко представить математически с позиций энергии связи ближайших соседей. Рассмотрим уравнение связи [c.316]

В 1 мы рассматривали классификацию связей по различным признакам, причем по одному виду уравнения связи можно сразу сказать, является ли она стационарной, голономной или двусторонней, [c.342]

В табл. В.1 приведены некоторые виды уравнений распространений и связи. Основным достоинством такой классификации является то, что она позволяет сразу определить наличие и вид формулы обращения независимо от того, в какой области применения томографии она была получена. Это способствует взаимному проникновению идей обработки и методов решения обратных задач, которые часто развиваются независимо в самых различных областях науки. [c.16]

Механические свойства сплошных сред, а следовательно, и их классификация определяются видом связи между тензором напряжений и кинематическими и физическими характерными величинами среды. Такое соотношение между тензором напряжений и другими переменными носит название определяющего уравнения. [c.69]

Наряду со структурной классификацией динамических моделей цикловых механизмов на определенном этапе динамического расчета большую роль приобретает классификация, связанная с характером соответствующих дифференциальных уравнений и методов их точного или приближенного решения. Здесь в первую очередь следует отметить линейные и нелинейные модели, модели со стационарными и нестационарными связями (см. п. 4). Заметим, что такая классификация моделей представляет не только методологический интерес, но и содержит весьма ценную информацию [c.53]

Силы трения в общей классификации сил, установленной нами в гл. 1, вошли в разряд касательных реакций связей. В предыдущих разделах книги в вопросах, связанных с изучением движения машины под действием приложенных сил, на основе законов передачи работы, мощности, сил и моментов, эти касательные реакции, или силы трения, учитывались косвенным образом через к. п. д. или коэффициенты потерь. Лишь знание законов трения позволит нам в явном виде вводить силы трения в уравнение движения и в построения, связанные с передачей сил и моментов, а это, в свою очередь, позволит теоретическим путем подходить к определению к. п. д. и потерь в машинах и получать усилия в частях механизмов, ближе отвечающие действительным условиям, чем если бы трение учитывалось только в конце построения в виде некоторых поправочных коэффициентов. Так как в общей классификации (см. гл. 1, п. 1) силы трения вошли в разряд касательных реакций связи, то в зависимости от того, в какого рода кинематических парах возникают касательные реакции, различают следующие основные виды трения [c.254]

Методы решения задач статистической динамики нелинейных систем зависят существенно от сложности системы (например, от порядка дифференциального уравнения, описывающего ее движение), наличия в ней инерционных элементов и обратных связей. Нелинейные динамические системы можно разделить на четыре основных класса в соответствии с классификацией, приведенной в работе [85] (схема). [c.141]

Первая глава. В первой главе описан анализ существующих методов расчета устойчивости откосов, их достоинства и недостатки. Подробно рассмотрены графо-аналитические методы расчета (так как они разрешены и указаны в действующих нормативных документах), приведена условная классификация по двум основным позициям 1) используемые уравнения равновесия расчетной схемы и 2) обоснование и выбор предполагаемой поверхности потери устойчивости. Это сделано в связи с тем, что применимость той или иной методики обусловлена геологическим сложением откоса и классом проектируемого сооружения. В соответствии с принятым разделением по уравнениям равновесия расчетной схемы можно выделить 1 - методы общего равновесия моментов 2 - методы равновесия сил 3 - методы равновесия моментов и сил. По формам поверхностей скольжения выделяются 1) плоская, 2) круглоцилиндрическая, 3) ломаная, 4) произвольная. Выбор той или иной поверхности скольжения основан на следующих фактах свойства грунтов, слагающих склон визуальные наблюдения за подвижками грунта на склоне и результаты геодезических замеров опыт проектировщика класс ответственности проектируемых объектов и возможный ущерб от разрушения склона. Из новых методов расчета устойчивости откосов можно выделить метод, предлагаемый Богомоловым А.П. [c.7]

Существующие классификации нелинейных задач тесно связаны с характером геометрических допущений, принимаемых при формулировке приближенных нелинейных теорий оболочек. В зависимости от порядка величин деформаций и углов поворота, а также соотношения между ними, уравнения нелинейной теории могут допускать существенные упрощения, вплоть до их полной линеаризации. Различные варианты подобных упрощений при изучении деформаций гибких тел предложены В.В. Новожиловым [26]. [c.137]

В части II была установлена классификация решений уравнений теории оболочек и введены понятия о напряженных состояниях, обладающих различными свойствами. В связи со сказанным здесь становится существенным выяснить, какие из них соответствуют напряженно-деформированным состояниям с нормальной асимптотикой. Ответ на такой вопрос не представляет принципиальных трудностей. [c.421]

Многие объекты и, соответственно, их механико-математические модели содержат параметры (массы элементов и их размеры, установочные углы и пр.). Таким образом, исследователь имеет дело с некоторым многообразием моделей, которое определенным образом параметризовано. Проведение параметрического анализа изучаемых свойств движения объектов занимает значительную часть содержательной работы механика. Такой анализ позволяет установить классификацию свойств и закономерности их зависимости от параметров. Некоторые из обсуждаемых ниже свойств нелинейных механических систем связаны с вопросами ветвления решений алгебраических уравнений. [c.323]

Классификация взаимодействий и геометрическая схема связей. Теоремы об устойчивости, неустойчивости и стабилизации. С записью уравнений движения в форме (1.5) для произвольных сил мы свяжем осцилляторное представление рассматриваемой системы. Если в системе фиксировать все координаты, кроме -й, то система выродится в парциальный осциллятор [c.245]

Рассмотрим случай, когда согласно принятой в п. 3 классификации имеется только взаимодействие по производной и направленная связь по координате. В такой системе неустойчивость возможна, очевидно, либо при наличии отрицательного трения, либо из-за направленной связи. Предположим дополнительно, что рассматриваемая система двух связанных осцилляторов близка к консервативной. В этом случае система дифференциальных уравнений (1.23) может быть приведена к виду [c.256]

Решение этих задач связано с применением математических методов статистического анализа. Этим методам и посвящен настоящий раздел, который включает в себя следующие основные вопросы понятие теории погрешностей классификацию и учет систематических погрешностей исключение грубых ошибок и промахов, возникающих в процессе измерения оценку точечных и интервальных значений измеряемого параметра, а также закона его распределения оценку параметра, связанного функционально с результатами ряда измерений экспериментальную оценку параметров данного уравнения. [c.388]

Наоборот, зеемановское расщепление при электронных переходах — Ч] (или — 41) должно быть при малых значениях / значительно больше, так как в соответствии с уравнением (1,178) расщепление уровней состояния П имеет порядок магнетона Бора, а не ядерного магнетона. Расщепление уровней уменьшается с ростом / пропорционально (/ + 1), тогда как число компонент по-прежнему увеличивается. Даже такое значительно большее зеемановское расщепление еще ни в одном случае не наблюдалось. В соответствии с выражением (1,176) спин вызывает большое магнитное расщепление уровней. В соответствии с правилами отбора (11,123) зеемановские компоненты мультиплетных переходов 2 — 2, П — 2,. .. такие же, как при синглетных переходах, если оба состояния относятся к случаю связи Ъ по Гунду. Расщепление уровней, обусловленное спином, только тогда непосредственно наблюдается в спектре, когда нри переходе изменяется тип связи (т. е. происходит изменение типа связи при классификации по Гунду) или мультиплетность. При линейно-линейных переходах многоатомных молекул такого расщепления до сих пор не наблюдалось. [c.272]

Гиперповерхность / = О инвариантно связана с формой (3). Поэтому классификация начинается с приведения к нормальной -форме многообразия особенностей, / = 0. Начало иерархии особых точек гиперповерхностей известно. В подходящей системе локальных координат гиперповерхность дается одним из уравнений [c.428]

В главе IV добавлены параграфы 3. Классификация сферических функций 10. Уравнение Ламе. Эллипсоидальные функции 11. Произведения Ламе и связь со сферическими функциями, а в главе V — 7. О разложении силовой функции по функциям Ламе. [c.3]

Уравнения движения сплошной среды определяют в заданных полях массовых сил и скоростей дивергенцию тензора напряжений, но не напряженное состояние ее. Все процессы (движения и равновесия) происходят в соответствии с этими уравнениями будучи необходимыми условиями осуществимости процессов, они недостаточны для их полного описания, так как различные среды (материалы) по-разному реагируют на воздействие одной и той же системы сил (кусок глины, стальной стержень). Единые для всех сред общие теоремы механики — количеств движения, моментов количеств движения, из которых выведены уравнения движения, должны быть дополнены физическими закономерностями, определяющими поведение материалов различных свойств. Ими формулируются уравнения состояния (называемые также определяющими уравнениями) — соотношения связи тензора напряжений с величинами, определяющими движение частиц среды, если ограничиться только механической постановкой задачи (тепловые воздействия рассматриваются в гл. 9). Эксперимент является решающим в установлении этих закономерностей, но только в конечном счете . Неизбежно умозрительное рассмотрение с целью установить общие принципы построения уравнений состояния и классификации материалов. Лишь исходя из математической модели некоторого достаточно узкого класса материалов, можно извлечь сведения [c.80]

Дисперсия, связанная с наличием в среде временных масштабов, обычно называется временной, а с наличием пространственных масштабов — пространственной. Заметим, что такая классификация удобна лишь в электродинамике, где можно говорить отдельно об уравнениях среды и поля. На формальном языке уравнений дисперсия — это нелокальная зависимость между различными физическими переменными во времени или пространстве. Так, в электродинамике сплошных сред пространственная дисперсия связана с тем, что электрическая индукция В в данной точке пространства определяется значением напряженности Е электрического поля не только в этой точке, но и в некоторой ее окрестности, т. е. В и Е связаны нелокально в пространстве [c.74]

Сюда, следовательно, можно отнести изучение тех или иных краевых условий как результата взаимодействия различных происходящих в печи теплотехнических процессов. Поясним сказанное на следующем примере. Пусть имеется рабочая камера печи, в которой протекает целая совокупность взаимосвязанных теплотехнических процессов. Для каждого из этих процессов могут быть написаны характеристические уравнения, опирающиеся на механизм данного процесса или на феноменологические представления о нем. Путем составления уравнений, характеризующих краевые условия, для каждого из этих процессов в отдельности формулируются задачи технической физики. Однако, совокупность указанных уравнений не описывает еще процесс в целом, п]1огркающий в рабочей камере печи. Для того чтобы охватить такой сложный процесс, все отдельные процессы должны рассматриваться комплексно и поэтому различные параметры, входящие в уравнения для отдельных процессов, должны быть между собой связаны дополнительной системой уравнений. Эти связи нельзя найти в общем виде для печей всех видов они могут быть установлены для отдельных групп родственных печей. Таким образом, возникает необходимость классификации печей или, точнее, режимов их работы. [c.12]

Голономные связи называются стационарными или склерономными, если время Ь не входит в их уравнения (1). Им противопоставляются зависящие от времени нестационарные, или реономные связи. Неголономная связь склерономна, если коэффициенты Ськ уравнениях (2) не зависят явно от времени, а . = 0. В противном случае (при g Ф 0) она считается реономной, так как 1 входит в запись уравнения (3) через (И, и в том случае, когда все коэффициенты не зависят от I явно. Целесообразность такой классификации неголономных связей следует уже из того, что в частном случае, когда выполняются условия (4) и уравнение него-лономной связи интегрируемо, gl будет отличной от нуля постоянной и конечное соотношение (6) приобретет вид [c.13]

Указанные трудности и требования не позволяют применять для решения такой задачи известные методы, o Jнoвaнныe на непосредственном использовании в процессе распознавания всей обучающей последовательности для классификации каждой поступающей реализации. Применение итерационных методов и методов, основанных на решении системы уравнений, связано с большими вычислительными трудностями. [c.251]

Более продуктивной, на наш взгляд, была бы классификация, построенная на других принципах. Рассмотрим процесс построения томографической системы, предназначенной для тех или иных физических измерений. Как правило, он начинается с анализа процесса распространения излучения в вешестве. Из определенных физических посылок выбирается уравнение, описываюшее связь между измеряемыми параметрами вн три объекта и характеристи- ками излучения (поля). Важно отметить, что для многих внешне отличных областей исследования уравнение распространения оказывается одинаковым. Так, например, закон Бугер а-Ламберта-Бэр а описывает связь между показателем поглощения и зондируемым полем практически для всех диапазонов электромагнитного излучения Волновое уравнение позволяет определить связь между внутренней структурой объекта и прошедшим полем в акустическом, оптическом и других диапазонах. Уравнение распространения, в свою очередь, позволяет получить уравнение связи между исследуемой величиной и измеряемой характеристикой поля. [c.16]

Следует отметить, что не все физико-механические явлв ния, на основе которых записана система уравнений, полученная в 6.2—6.4, имеют место при воспламенении и горении реагирующих веществ. В связи с этим представляе интерес данная А. Г. Мержановым классификация конденсированных реагирующих веществ (рис. 6.5.1). Классифи кация проведена в соответствии с теми или иными процессами, протекающими в конденсированном веществе. Соглас- [c.267]

В исследованиях Ю. А. Суринова [139, 141] и др. построена и обоснована общая классификация основных видов излучения. Общая теория теплового излучения строится как теория векторного поля для всех параметров лучистого обмена, в результате чего устанавливается связь между вектором поля излучения и интегральными уравнениями, описывающими излучение. [c.198]

Многогранное развитие современной теории дифракции прежде всего связано с освоением новых диапазонов электромагнитных колебаний н решением ряда прикладных задач науки и техники. С математической точки зрения целью теории дифракции является, во-первых, разработка аналитических и вычислительных методов нахождения решения краевых задач для волновых уравнений, во-вторых, изучение и классификация свойств решений этих задач, отражающих поведение волн в различных условиях. Выбор конкретных задач теории дифракции и появление новых направлений обусловливаются внутренней логикой развития теории и потребностями разделов физики и техники, связанных с волновыми движениями. Трудно перечислить все те многообразные области человеческого знания, в которых основу явлений и процессов составляют периодические структуры и волноведущие системы. Задачи рассеяния волн на периодических структурах в свободном пространстве н неоднородностях в прямоугольных волноводах относятся к числу классических задач теории дифракции. Они являются весьма сложными с математической точки зрения и ввиду большого практического значения для радиофизики сверхвысоких частот, антенной техники, оптики на протяжении многих лет находятся в центре внимания исследователей. В данной работе изучаются и классифицируются явления дифракции волн иа целом ряде периодических структур (т. 1) и волноводных неоднородностей (т. 2), широко применяемых в физике и технике наших дней. [c.3]

Прошло пятьдесят лет с тех пор, как в математике утвердились понятия группы и алгебры Ли. Термин алгебра Ли введен Г. Вейлем в 1934 г. [ 1, с. 467]. На языке групп Ли [ 2] и их инвариантов формулируется одна из основных задач аналитической механики, связанная с интегрированием уравнений движения. Понятие алгебраических инвариантов введено Дж. Сильвестром в 1851 г. и использовано Ф. Клейном для классификации различных геометрий. В работе [ 3], известной под названием Эрлангенской программы , Ф. Клейн предлагает любое многообразие задавать системой инвариантов относительно группы преобразований. В 1872—1876 гг. опубликована серия работ С. Ли [4], в которой устанавливается глубокая внутренняя связь симметрия — законы сохранения , свойственная задачам аналитической механики [5. 6]. С. Ли показал, что первые интегралы движения гамильтоновых систем являются следствием существования группы контактных преобразований фазовых переменных. [c.70]

В разд. 5.6.4 мы обсудили один из наиболее многообещающих способов компенсации аберраций осесимметричными линзами, а именно коррекцию мультипольными элементами. Поскольку в уравнении (3.82) первые квадрупольные, октуполь-ные и додекапольные члены появляются в связи с членами второй, четвертой и шестой степеней поперечных координат, ясно, что эти компоненты изначально ответственны за члены первого, третьего и пятого порядков в уравнении траектории. Другими -словами, идеальный квадруполь приводит к астигматической фокусировке, идеальный октуполь ответствен за аберрации третьего порядка, а идеальный додекаполь —за аберрации пятого порядка. В случае реальных элементов появляются компоненты более высоких гармоник и ситуация усложняется. Естественно, даже идеальный квадруполь имеет аберрации, но приведенная выше классификация обеспечивает приемлемый учет основных видов различных мультипольных компонент. [c.576]

В области приведенных давлений между ф = 5,5иф = 7,0на контрольных картах видны более или менее ярко выраженные сдвиги уровней, соответствуюш,их Н - и В -ветвям уравнения состояния в 7Г-ансамбле. При ф = 5,5 типичным поведением реализации, начальной конфигурацией которой является обычная г. ц. к. структура, будет короткое (от 1—2 до 18 интервалов крупно-структурного усреднения) пребывание на уровнях Тз, соответствующих Н -ветви, после чего следует ярко выраженный довольно резкий перескок на уровни Та, лежащие вблизи В -ветви значений т при фиксированном ф. На фиг. 20 приведена единственная из девяти реализапдй при ф = 5,5, у которой был обнаружен ярко выраженный возврат на Н -уровень после того, как система перешла на В -уровень. На контрольных картах на фиг. 20 показано, как определялись уровни, на которых находилась система, нри вычислении вкладов этих реализаций в значения средних в табл. 3. Читатель может заметить, что в этих определениях имеется некоторая доля произвола. В этой связи необходимо подчеркнуть, что мы не лишаем такую классификацию некоторой доли физического смысла (нри данном малом значении ТУ). Приводя результататы Монте-Карло в этой области, мы хотим главным образом подчеркнуть их неопределенность при таких значениях ф путем отказа от оценки полных средних для подобных реализаций. В данном случае мы совершенно уверены в том, что полное, или истинное , среднее (т)л-рг при ТУ = 32 и ф = 5,5 лежит где-то между Н -средним (1,539) и В -средним (1,658). Поведение реализаций при ф = 5,5 таково, что почти наверняка полное среднее будет ближе к В -значению, чем к Н -значению, но больше мы ничего о нем не можем сказать. [c.347]

КНИГИ посвящены некоторым из этих связей. В качестве приложений аппарата классической механики здесь рассматриваются основы римановой геометрии, динамика идеальной жидкости, кол-могоровская теория возмущений условно-периодических движений, коротковолновые асимптотики для уравнений математической физики и классификация каустик в геометрической оптике. [c.10]

Эта теория принадлежит Пуанкаре (второй мемуар [257]) и Бенедиксону [39]. В первой половине нашего столетня дифференциальная динамика обычно называлась качественной теорией обыкновенных дифференциальных уравнений и анализ векторных полей в случае размерности два (в частности, на плоскости и на торе) рассматривался как одно нз центральных наггоавлений в теории, как, например, это представлено в таких классических трудах, как [66] н [223]. К числу главных достижений этого периода относятся теория Данжуа для потоков (см. предложение 14.2.4), анализ структурной устойчивости двумерных потоков, данный Андроновым и Понтрягиным [13], конструкция потока Черри (п. 14.4 а) и классификация Майера орбит потоков на поверхностях высшего рода [186]. Позже, в связи с лучшим пониманием гиперболической теории, теория потоков на поверхностях отошла на второй план. [c.732]

Глава 3 содержит, среди прочего, классификации особенностей границы множества гиперболических дифференциальных уравнений (В. 3. Шапиро и А. Д. Вайнштейн) и особенностей границы множества фундаментальных систем решений линейных дифференциальных уравнений (эта теория М. Э. Казаряна связана со стратификацией Шуберта многообразия Грассмана с бифуркациями точек Вейерштрасса алгебраических кривых и с теорией фокальных многообразий проективных кривых). В этой же главе обсуждаются особенности границы множества неосцилляционных систем (т. е. систем Чебышева) — связь этого вопроса со стратификацией Шуберта многообразия флагов и с порядками Брюа недавно обнаружена Б. 3. и М. 3. Шапиро. [c.9]

Таким образом, оптические свойства кристалла тесно связаны со свойствами симметрии тензора е(со) и с геометрией соответствующей ему квадратичной формы. Исследования в этом направлении приводят к понятию уравнений Френеля, эллипсоида Френеля, оптической индикатрисы (или эллипсоида Пуансо) и волнового вектора соответствующие сведения читатель может найти в классических трудах по электромагнитной оптике [Born, 1972 Klein, 1970 Ландау и Лифшиц, 1982]. На этом пути создана оптическая классификация кристаллов на три класса согласно характеристикам собственных значений тензора е или обратного тензора Двухосные кристаллы в этой классификации — это такие кристаллы, у которых е имеет три разных собственных значения. К классу оптически двухосных кристаллов принадлежат, например, кристаллы триклинной, моноклинной и ромбической систем. Одноосные кристаллы — [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...