Уравнение дисперсии

Введение постоянного электрического поля в уравнение дисперсии. Величину изменения показателя преломления можно вычислить, введя в уравнение дисперсии (11. 2) постоянное электрическое поле [c.285]

Найти решение уравнения дисперсии при наличии затухания fnF-[-gr- -fr—eE(, sin (ut. [c.901]

Коэффициенты уравнения, дисперсии адекватности и ошибки опыта, а также расчетные значения критерия Фишера определялись с помощью ЭВМ М-222. [c.50]

Дисперсия, связанная с наличием в среде временных масштабов, обычно называется временной, а с наличием пространственных масштабов — пространственной. Заметим, что такая классификация удобна лишь в электродинамике, где можно говорить отдельно об уравнениях среды и поля. На формальном языке уравнений дисперсия — это нелокальная зависимость между различными физическими переменными во времени или пространстве. Так, в электродинамике сплошных сред пространственная дисперсия связана с тем, что электрическая индукция В в данной точке пространства определяется значением напряженности Е электрического поля не только в этой точке, но и в некоторой ее окрестности, т. е. В и Е связаны нелокально в пространстве [c.74]

Здесь ш к) = л/дк — уравнение дисперсии для гравитационных волн на глубокой воде. [c.98]

Эти уравнения дисперсии представляют две из четырех эталонных ситуации слабой связи двух волн, наиболее широко распространенных в теории связанных волн. [c.109]

Для нахождения дисперсии перемещений w( ,>>, z, t) воспользуемся уравнением (2.52) и операцией осреднения по ансамблю реализаций (3] [c.69]

Подставив все эти значения в уравнение (2.88), получим выражение для дисперсии перемещений в точке приложения [c.78]

Если используются преобразованные переменные, что обычно помогает линеаризовать соотношение между Я к Т [например, уравнения (5.36) и (5.37)], то следует обратить внимание на то, чтобы экспериментальные точки располагались равномерно по отношению к новой переменной иначе в отдельных участках диапазона могут возникнуть неожиданные осцилляции. Другими словами, если германиевый термометр градуируется в диапазоне от 1 до 20 К, то между 1 и 2 К должно быть столько же экспериментальных точек, сколько их между 10 и 20 К, и в качестве аналитического выражения должен использоваться указанный полином. По возможности следует также брать несколько точек за пределами аппроксимируемого интервала, чтобы среднеквадратичное отклонение на краях интервала было не хуже, чем внутри его. Если это невозможно, то у краев интервала следует брать больше точек, чем в середине. Для хорошей подгонки полинома методом наименьших квадратов требуется, чтобы дисперсия новой зависимой переменной была постоянной по всему интервалу. На практике осуществить это удается обычно лишь в том случае, когда интервал аппроксимирования очень узок. Поэтому для обеспечения постоянства дисперсии приходится придавать экспериментальным данным статистические веса. Поскольку в случае германиевого термометра как Я, так и Т имеют дисперсию, которая непостоянна в пределах интервала аппроксимации, весовой множитель зависимой переменной должен быть обратно пропорционален полной дисперсии которая дается выражением [c.241]

Чем больше таких простых независимых резонансных соотношений, тем ниже размерность возможного устойчивого тороидального многообразия и больше степень синхронности колебаний парциальных осцилляторов. Напротив, отсутствие таких простых резонансных соотношений способствует возникновению многочастотных колебаний, для которых учет флюктуаций путем добавления к правым частям уравнений (7.86) малых случайных воздействий I/и т], приводит к стохастическим дрейфам фаз Ф1, Фг, пропорциональным дисперсиям случайных воздействий и растущим с временем t как ]/1. [c.330]

Случайные величины /, предполагаются независимыми друг от друга и от количества факторов Уравнение (5) нельзя проверить непосредственно, поскольку р переменных А, - выражены в нем через р + К (К - точно заданное количество факторов) ненаблюдаемых переменных. Но это уравнение заключает в себе гипотезу о ковариациях и дисперсиях которую можно проверить. [c.110]

Как следует из этого уравнения, нулевая полоса непосредственно дает в определенном масштабе кривую дисперсии у = Ь п— I) h. Масштаб этот определится настройкой интерферометра (Ь) и толщиной исследуемого слоя (h). Графически дифференцированием кривой дисперсии можно получить кривую дп/дК. [c.267]

Итак, показатель преломления среды определяется через оптическую поляризуемость атома (поляризуемость, обусловленную полем световой волны), и, таким образом, задача дисперсии — нахождение зависимости п от X — сводится к нахождению вида зависимости оптической поляризуемости от длины волны (или от частоты, так как ы = 2пс/1, где с— скорость света). Поскольку поляризуемость связана со смещением электрона г из положения равновесия, задача дисперсии сводится к нахождению г из уравнения движения электрона. [c.270]

Эффект параметрического рассеяния света имеет две основные особенности, резко отличающие его от других видов рассеяния. Во-первых, спектр рассеянного света при параметрическом рассеянии занимает почти сплошной интервал от радиочастот до частоты падающего света (накачки) соц и, во-вторых, свет с данной частотой oj излучается веществом по образующим конуса (рис. 18.11). Обычно этот конус имеет угол при вершине порядка нескольких градусов. Он зависит от дисперсии показателя преломления п (со) согласно следующему уравнению [c.410]

Этим уравнением определяется зависимость частоты волны от волнового вектора об этой зависимости говорят как о законе дисперсии волн, а определяющее его уравнение называют дисперсионным. Уравнение (23,3) — третьей степени по со . Оно имеет три, вообще говоря, различных корня и = со/ (к) — три, как говорят, ветви закона дисперсии. Подставляя поочередно каждый из этих корней обратно в уравнения (23,2) и решая их, мы найдем направления вектора смещения и в этих волнах, — как говорят, направления их поляризации (в силу своей однородности, уравнения (23,2) не определяют, конечно, абсолютной величины век- [c.131]

Первое уравнение не содержит бп и определяет колебания скорости и закон дисперсии, после чего второе уравнение непосредственно дает сопутствующие колебания директора (см. задачу 2). [c.221]

Искомый же закон дисперсии определяется поперечными компонентами уравнения (1). Умножив это уравнение на [пк], получим закон дисперсии [c.223]

Для нахождения закона дисперсии колебаний, поляризованных в плоскости к, п, проецируем уравнение (1) на направление, перпендикулярное вектору к (в плоскости п, к) и умножаем его на п это дает [c.223]

Исключив (nv) из обоих полученных уравнений, найдем закон дисперсии [c.224]

Однако для многих других тел, например для стекла и таких жидкостей, как вода и спирты, е гораздо больше п . Так, для воды = 1,75, тогда как е = 81. Кроме того, как уже сказано, показатель преломления зависит от длины волны (дисперсия). Таким образом, выяснилась необходимость дополнения уравнений Максвелла какой-либо моделью среды, описывающей явление дисперсии. Трудности объяснения дисперсии света в рамках представлений электромагнитной теории полностью устраняются электронной теорией, позволившей дать молекулярное истолкование феноменологическим параметрам е и р, и объяснившей одновременно влияние частоты электромагнитного поля на е и, следовательно, на п. [c.540]

Попытаемся теперь найти явный вид закона дисперсии E k) для электрона, движущегося в периодическом поле решетки. Для этого надо решить относительно Е уравнение (7.75). Это можно сделать только приближенно. Допустим, что Это соответст- [c.226]

Найти а) связь между квазиимпульсомр и волновым вектором к = б) уравнение для разрешенных зон в) уравнение дисперсии при ка I . [c.277]

Дебай Питер Иозеф Вильгельм (1884—1966) ученый физик-химик, голландец по происхождению, работавший в Германии и США. Известен как один из авторов так называемой Дебай — Хюкелевской полуфеноменологической теории (1923), учитывающей эффект электростатических сил в таких средах как ионизированные растворы или плазмы. Наряду с Борном, Карманом и Эйнштейном уточнил Квантовую теорию теплоемкости. Вместе с П. Шеррером разработал новую методику рентгеновского анализа кристаллов в порошке, получившую широкое распространение в рентгеноструктурном анализе. Независимо от А. Комптоиа дал теорию Эффекта Комптона , вместе с Комптоном получил формулу для изменения длины волны рассеяния излучения, самостоятельно Дебай дал упрощенный вариант этой формулы, способствующий укреплению представления о кванте света как о частице (фотон). С именем Дебая связаны также дебаевская энергия, дебаевское уравнение дисперсии диэлектрической постоянной, дебаевское уравнение состояния твердого тела, дебаевское уравнение теплоемкости молекулы, содержащие так называемую дебаевскую функцию, дебаевская длина, дебаевский 7 закон, дебаевская теория колебаний кристалла, дебаевская единица, Дебая — Валлера уравнение н др. [c.577]

Заметим, что выражение в квадратных скобках правой части уравнения (3.2) есть разностная аппроксимация второй производной a d uldx . Переходя к пределу сплошной среды, вместо (3 2) получим обычное волновое уравнение дисперсия при этом исчезает. Итак, в данном случае дисперсия — это следствие дискретности структуры твердого тела. [c.153]

Прежде всего заметим, что если дисперсиоппые характеристики несвязанных волн uui k, ) и uj2 k ) пересекаются, то в системе заведомо есть неустойчивость, так как частоты в точке синхронизма равны со = = ie. Поскольку нас интересует граница зоны неустойчивости, предположим, что точек пересечения дисперсионных характеристик нет. Для определенности считаем, что uji k, ) > uj2 k, ). Разрешим уравнение дисперсии относительно со [c.120]

Отметим важную особенность локализованного уравнения дисперсии. В отличие от уравнения дисперсии (9.50), полученного на базе марковской гипотезы о блуждании чa tиц, это уравнение содержит волновой член Фд и1Ь1 , предопределяющий конечную скорость распространения возмущений. Эта скорость не что иное, как средняя квадратическая скорость жидких частиц. [c.230]

Дисперсия скорости и закон зат)осания волн в линейных системах в силу принципа причинности, как известно (ЧАСТЬ 1), связаны дисперсионными соотношениями, поэтому, исходя из приведенных выше представлений, можно сконструировать модельные уравнения, эффективно описывающие кинематику волн, соответствующих процессам распространения возмущений в рассматриваемых системах, доопределив подходящим образом уравнения дисперсии для комплексного волнового числа к в области отрицательных частот, а затем перейдя к их про-странственно-временному представлению. [c.137]

Для того чтобы оцепить пригодность получешюго уравнения, необходимо проверить ряд статистических гипотез регрессионного анализа. Приступать к регрессионному анализу можно только в том случае, если дисперсии в каждом опыте однородны. Дисперсия в каждом опыте определяется по формуле [c.178]

Затем проверяют гипотезу об однородности дисперсии по крптершо ] охропа плп Бартлета. После проверки однородности дисперсий проверяют, с какой стеиеиью правдоподобия полученное уравнение описывает изучаемое явление такая проверка называется проверкой адекватности получен- [c.178]

Полином типа (10) позволяет выявить влияние каждого отдельного фактора и совместное их влияние. Степень влияния каждого фактора на функцию отклика jrerKO устанавливается, если рассчитать уравнение регрессии при последовательном псключении факторов ij, Xg. Остаточная дисперсия о будет характери ювать отклонение расчетного значения функции от-клнка от ее экспериментального значения. Чем больше величина тем большее влияние имеет исключенный из уравнения фактор. [c.179]

Дгтя нахождения среднеквадратичного отклонения напряжений воспользуемся уравнением (2.67), определив сначала по (2.63) дисперсии обобщенных координат [c.73]

Приближенно можно считать owlow = ч/а + /3 . Подставим дисперсию прогиба в выражение (2.70), графическое решение его дает h = 0,313 м. При графическом решении уравнения надо иметь в виду, что h должно быть больше корня уравнения [c.78]

Роль различных членов в правой части уравнения (2.44) стала очевидной благодаря сравнению результатов Чао с результатами oy [721], который пренебрег вторым и третьим членами, но учел влияние силы тяжести, и с результаталш Фридлендера [232], который пренебрег только третьим членом. Результаты сравнения представлены на фиг. 2.9. При р = 0,01, когда плотность твердой частицы много больше плотности жидкости, хорошее соответствие результатов обусловлено малостью вклада присоединенной массы, градиента давления и силы Бассе. Однако прп р = 0,5 нельзя ожидать точности от методов oy и Фридлендера. Этот случай будет рассмотрен позднее. В гл. 6 будет учтено отклонение траектории частиц от линий тока. Некоторые другие аспекты теории дисперсии прп движении сплошной среды обсуждались в работе Лпна [490]. [c.58]

При начальной концентрации ионов riei = 10 м и температуре 3000° К в присутствии частиц диэлектрика, заряженных первоначально, как в примере на стр. 449, 2000 дырок каждая, Пд, согласно уравнению (10.92), уменьшается до м . Если частицы первоначально нейтральны, то вследствие термоэлектронной эмиссии концентрация свободных электронов стремится увеличиться. Частицы, первоначально имеющие отрицательный заряд, способствуют повышению концентрации свободных электронов (фиг. 10.10). Время достижения нового уровня концентрации в этом примере зависит от распределения твердых частиц. Для электростатической дисперсии на длине от 1 ai до 1 л требуется 10 сек [728]. [c.463]

Что же касается жидкостей, то и здесь условие малости поглощения выполняется всегда, когда вообще имеет смысл задача о поглощении звука в той постановке, о которой здесь шла речь. Поглощение (на длине волны) может стать большим, лишь если силы вязких напряжений сравнимы с силами давления, возникающими при сжатии вещества. Но в таких условиях становится неприменимым уже самое уравнение Навьс — Стокса (с не зависящими от частоты коэффициентами вязкости) и возникает существенная, связанная с процессами внутреннего трения дисперсия звука ). [c.425]

Перейдем ко второму типу сдвиговых колебаний при условии [J, 1 — к специфическим для нематика медленным колебаниям директора. В этих колебаниях порядок величины переменной части директора определяется балансом между производной dbnldt в левой стороне уравнения (42,6) и членом h/y в его правой стороне (лЬп h y, и поскольку h закон дисперсии этих колебаний качественно дается соотношением [c.221]

В обычных жидкостях (а также в нематических жидких кристаллах) существует лишь одна ветвь слабозатухающих звуковых колебаний — продольные звуковые волны. В твердых криста ллах и аморфных твердых телах существуют три звуковые (акустические) ветви линейного закона дисперсии колебаний ( 22, 23). Одномерные кристаллы — смектйки — и здесь занимают промежуточное положение в них имеются две акустические ветви Р. G. de Gennes, 1969), Не интересуясь здесь коэффициентами затухания этих волн, и имея в виду лишь определение скоростей их распространения, пренебрежем в уравнениях движения всеми диссипативными членами. Полная система линеаризованных уравнений движения складывается из уравнения непрерывности [c.241]

Отношение (о/к не может быть одинаковым для трех взаимодействующих волн, если уравнения (5.8) и (5.36) удовлетворяются одновременно. Пайерлс [9] показал, что если дисперсия и анизотропия слабы, то три волны не могут принадлежать одной и той же поляризационной ветви. Более того, как показал Померанчук [13], оба условия не могли бы быть выполнены, если бы ] oj < j ш j и ш/к превосходило бы как так и ш"1к" следовательно, низкочастотная продольная волна не может взаимодействовать с высокочастотной. Этот вывод существен для вопросов, изложенных в п. 7. Хершш [22] такнге обсуждал эти и другие, менее важные ограничения в отношении различных возможных процессов. С помощью аналогичных рассуждений можно показать, что низкочастотные продольные волны не могут принимать участия и процессах переброса ). [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...