Связь реономная

Координаты точек X , г/ , Zi должны удовлетворять этим г соотношениям. Они содержат t явно лишь в том случае, когда механические связи реономны. [c.149]

Следовательно, в случае связей склерономных проекций истинного перемещения удовлетворяют тому же соотношению, что и виртуального, или, что то же, истинные перемещения принадлежат к числу виртуальных. Если связь реономна, т, е. выражается уравнением /(х, у, Z, t) = Q, то для точки М [ будем иметь [c.280]

Дифференциальные уравнения движения точки по заданной кривой в проекциях на декартовы оси координат. Допустим для общности, что связь реономна, т. е. что кривая, по которой вынуждена двигаться точка, может с течением времени изменяться и задана уравнениями [c.403]

Для того чтобы различать кинематические связи, зависящие и не зависящие явно от времени, Больцман ввел для них термины реономные и склерономные). Наличие среди кинематических связей реономных связей приводит к тому, что при исключении их путем выбора соответствующих криволинейных координат в уравнения (1.2.8) войдет явно время [c.54]

Следуя Больцману, условимся называть связи, не зависящие от времени, связями склерономными в отличие от связей реономных, т. е. изменяющихся с течением времени. [c.323]

Итак, если все связи системы склерономны, то декартовы координаты точек системы связаны с обобщенными координатами соотношениями (1) если же в числе связей системы имеются связи реономные, то уравнения (1) уступают место уравнениям (3). [c.323]

Для большей общности мы предположили здесь, что в числе связей системы имеются связи реономные мы уже знаем, что если все связи сис.темы склерономные (т. е. не зависящие от времени), то время t не входит явно в формулы (1). [c.328]

Если в числе связей системы имеются связи реономные, ш формулы (7) 127 должны быть заменены формулами (6) того ке па-раг рафа. [c.343]

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

В случае реономных связей введем понятие замороженной связи. Связь называется застывшей или замороженной , если в некоторое мгновение считается, что она перестает зависеть явно от времени, т. е. как бы застывает, перестает перемещаться или деформироваться. Так, например, для реономной связи, представленной на рис. IV.4, замораживание означает, что в некоторое мгновение парабола останавливается и в это мгновение перемещениями, удовлетворяющими связи, являются перемещения, не выводящие точку с неподвижной (остановленной) параболы. Аналитически замораживание связей проявляется в том, что в уравнениях связи вида (57) явно входящее время t считается константой и при дифференцировании частная производная по [c.149]

ЯВНО входящему времени оказывается поэтому равной нулю. В силу этого для замороженных реономных связей п соотношениях (59) исчезает первый член — частная производная по явно входящему времени. [c.150]

В случае реономных связей скорости, удовлетворяющие уравнениям замороженных реономных связей (т. е. уравнениям (59), из которых выброшен первый член), называются виртуальными скоростями, а перемещения вдоль виртуальных скоростей, т. е. [c.150]

На рис. IV.8 повторен пример, представленный ранее на рис. IV.4, в двух случаях а) реономная связь считается замороженной , т. е. остановленной, и б) реономная связь рассматривается без каких-либо изменений в том виде, в каком она действительно наложена на систему. Сплошными стрелками показаны возможные перемещения точки в случае б). Виртуальные перемещения совпадают с касательной к параболе в той ее точке, где в данное мгновение находится материальная точка, а возможные перемещения зависят также и от скорости движения параболы и по направлению, вообще говоря, не совпадают с касательной. [c.150]

В том случае, когда исследуемая система не содержит механических связей, нестационарность преобразований (8) возникает лишь при условии, что новая система отсчета (координаты qj) движется относительно старой системы (координаты х, у, г). В случае же наличия механических конечных связей причиной нестационарности преобразований (60) является также учет особенностей связей, если они реономны. [c.156]

В этом случае для системы точек Mi и М2 связь уже будет реономной (нестационарной), так как в уравнения связей Х sin ш/ — Hi os 03< = 0, [c.11]

Связи, выражаемые уравнениями вида (10), (11) или (12), будут склерономными. Уравнение реономной связи (и притом геометрической, неосвобождающей) имеет вид [c.176]

Связи будут уже реономными, так как в их уравнения будет явно входить время. [c.179]

Условия, налагаемые геометрическими связями на вариации координат. Связи, налагающие ограничения только на положения точек системы, называются геометрическими, а налагающие ограничения еще и на скорости этих точек — кинематическими. В статике мы будем рассматривать только геометрические связи. Эти связи могут быть в свою очередь (см. 14, п. 5) склерономными (стационарными) или реономными (нестационарными), а также неосвобождающими или освобождающими. Для точки с координатами X, у, Z уравнения соответствующих неосвобождающих геометрических связей имеют вид [c.278]

Пусть теперь связь будет реономная и неосвобождающая, т. е. [c.279]

Таким образом, теорема об изменении кинетической энергии для реономной связи примет вид [c.406]

Случай реономной связи [c.335]

Связи, в уравнения которых явно входит время (то же, что и реономные связи). [c.52]

Гибкие, невесомые, нерастяжимые, односторонние, двусторонние, (не-) удерживающие, (не-) стационарные, склерономные, реономные, (не-) голономные, (не-) идеальные, простейшие, избыточные, пассивные, переменные, отброшенные, геометрические, дифференциальные. .. связи. [c.77]

Связь называется стационарной, или склерономной, если время t не входит явно в ее уравнение. В противном случае связь называется нестационарной, или реономной. Связи, определенные уравнениями (1.1), (1.2), принадлежат к нестационарным связям. Уравнение стационарной кинематической связи имеет следующий вид [c.14]

Обратим внимание читателя, что возможные перемещения мыслятся при фиксированном t, т. е. как бы совершаются при застывших связях и, следовательно, для точек и Л/з — в плоскости чертежа. Действительные же перемещения происходят за некоторый (хотя и сколь угодно малый) промежуток времени. При этом играет роль и поворот плоскости регулятора с угловой скоростью 01. Таким образом, при связях, зависящих от времени (реономных), действительные перемещения пе находятся среди возможных. [c.328]

Система называется склерономной, если на нее наложены только стационарные связи. В противном случае система называется реономной. [c.13]

Кроме того, мы будем различать связи по тому, зависят они явным образом от времени или нет. В первом случае мы будем называть их реономными, а во втором — склерономными. Примером реономной связи может служить бусинка, скользящая по движущейся проволоке [c.22]

Реономные системы поддаются изучению аналитическими методами, но при этом пропадает ряд характерных следствий, имеющих место для склерономных систем. Это связано в первую очередь с тем, что дифференцирование уравнений (1.8.3) по времени приводит к выражениям dfi ,, dfi. , dfi [c.55]

Точечное преобразование (7.2.3) было склерономным , так как оно не включало время t. Для того чтобы обобщить наши рассуждения на реономный случай, наиболее естественно добавить время t к остальным механическим переменным и рассматривать задачу в 2п + 2)-мерном расширенном фазовом пространстве , которое связано с параметрической формой канонических уравнений (см. гл. VI, п. 10). В этом случае точечное преобразование (7.2.3) автоматически включает в себя время t, поскольку мы [c.231]

Реономные системы — системы, подчиненные переменным связям. В случае постоянных связей мы имеем дело с системой склерономной. Для склерономных систем лагранжевы уравнения движения допускают первый интеграл в форме [c.908]

С не зависящими явно от времени связями называется склерономной, система со связями, изменяющимися со временем — реономной. [c.84]

Однако даже для системы со связями, не зависящими от времени, может быть удобно использовать уравнения в форме (27.1). Например, чтобы изучить движение твердого тела (скажем, ракеты) относительно Земли (движение последней известно), можно положить, что координаты 51, 521 I в описывают положение тела относительно осей, неподвижных на Земле. Тогда уравнения, которые выражают координаты частиц тела в неподвижной системе координат, будут иметь форму (27.1), так как время t входит в них из-за движения Земли. С точки зрения аналитической иногда удобно употреблять слово — склерономный , когда t не входит в уравнения (27.1) и реономный , когда оно входит в них, без того, чтобы рассматривать физическую систему по суп(еству. [c.84]

Отсюда видно, что на вариации координат реономность связей никакого влияния не оказывает, потому что время при этом не варьируется. [c.280]

Аналогичный вывод получ1ш и в случае реономных связей. Найденные результаты можно еще представить в другом виде. Принимая во внимание, что [c.281]

Это уравнение показывает, что точка находится на движущеАМся эллипсоиде, центр которого перемещается по оси вправо со скоростью, равной двум единицам. Связи, зависящие от времени, называют также реономными (подвижными). [c.322]

Уравнение (69) представляет собой первую форму общего уравнения динамики или уравнения, выражающего принцип Даламбер, — Лагранжа. Связи могут быть реономными, ввиду условности рарлювесия. [c.358]

Допустим, что рассматривается механическая система с голоном-ными, идеальными, двусторонними связями. Пусть число степеней свободы такой системы равно п. Это означает, что можно найти п обобщенных координат ql, д-2, Цп., определяющих геометрическую конфигурацию системы, т. е. положение системы в пространстве. Декартовы координаты всех точек механической системы, определяющие положение их в некоторой системе прямоугольных координат, можно выразить через обобщенные координаты. Число точек системы обозначим N. Других ограничений на связи системы не налагается связи, наложенные на систему, считаем реономными, т. е. выражающимися уравнениями связей, содержащими явно время 1. Тогда в формулах, выражающих декартовы координаты через обобитенные координаты, может входить явно и время с. Таким образом, зти формулы имеют следующий вид [c.361]

Предположим, что на механическую систему из N натернальных точек наложено сначала т голономных связей, вследствие которых геометрическая конфигурация системы определяется обобщенными координатами ( ,, q2. .., где п = ЗЛ — т. Координаты всех точек системы, а следовательно, и их радиусы-векторы выражаются через эти обобщенные координаты н время при реономных связях [c.377]

Случай нелинейной связи напряженки с дсформациял л в ка-правленно армированных композитах нуждается в дальнейшем исследовании. Отклонения от линейности могут возникать за счет различных механизмов, среди которых отметим влияние конечности деформаций, нелинейность упругого поведения материала, пластичность, трещиноватость и реономные эффекты. Некоторые теоретические работы этого плана посвящены распространению ударных волн и развитию соотношений Гюгонио см., например, работы [73] и [74]. Библиографию аналитических и экспериментальных исследований проблемы нелинейности можно найти в обзорных статьях Пека [53, 54]. [c.388]

Резюме. Может случиться, что две основные величины механики, кинетическая энергия и силовая функция, содержат время в явном виде. Это происходит, когда некоторые из имеющихся кинематических связей зависят от времени, а также когда силовая функция есть явная функция времени (или, быть может, скоростей). Если и кинетическая энергия, и силовая функция склероно.уны, т. е. не зависят от времени, то из уравнений движения вытекает фундаментальная теорема, называемая законом сохранения энергии. Если хотя бы одна из основных величин реономна, т. е. зависит от времени, то такой закон сохранения не может быть получен. [c.56]

Уравнения Лагранжа. Игнорируемые координаты. а) Общая теория. Рассмотрим систему из Р частиц, такую же, как в 44 и 45. Предположим, что система подчинена связям, вообще говоря, реономным и неголо-номным. Пусть р(е = 1,. . N) — обобщенные координаты, так что радиусы-векторы частиц можно записать как функции [c.121]

Мы будем рассматривать динамическую систему наиболее общего типа. Она может быть подчинена переменным связям — случай реономной системы. Если связи постоянны, то система называется склерономной. Связи могут быть заданы неинте-грируемыми уравнениями Пфаффа в этом случае они неголо-номны в противном случае связи носят название голономных. Реономная неголономная система представляет собой самый об- [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...