Эллипсоид Френеля

Это есть уравнение некоего эллипсоида, которьш называют эллипсоидом Френеля. Используя равенство п = можно записать уравнение эллипсоида в виде [c.124]

Направления, перпендикулярные таким круговым сечениям, называют оптическими осями кристалла, который в общем случае должен быть двуосным. Если справедливо равенство = f.y то эллипсоид Френеля вырождается в эллипсоид вращения, характеризующий одноосный кристалл, единственная оптическая ось которого совпадает с осью X. [c.125]

Эллипсоид Френеля и служит, как показал Френель, для определения с помощью следующего построения лучевых скоростей и и и" по любому направлению в кристалле. Проведем сечение эллипсоида, перпендикулярное к направлению 5, вдоль которого распространяется свет (рис. 26.5). Сечение это, вообще говоря, будет иметь форму эллипса, главные оси которого и 8 5 взаимно перпендикулярны. Направления этих осей дают направление колебания вектора Е двух волн, поляризованных взаимно перпендикулярно и распространяющихся вдоль 05, а длины полуосей (05 = о 05" = и") — лучевые скорости этих двух волн, отнесенные к скорости света в вакууме с. [c.502]

Подобным же образом можно составить представление и о скоростях распространения фазы (вдоль нормали Л ). Для этого удобнее использовать связанную с эллипсоидом Френеля вспомогательную поверхность, также имеющую вид эллипсоида, носящего название эллипсоида индексов (или эллипсоида нормалей) и описываемого уравнением [c.502]

Сечения волны, перпендикулярные к главным осям эллипсоида Френеля, [c.503]

Изложенное в предыдущих параграфах показывает, что рещение задач кристаллооптики можно свести к построению некоторых вспомогательных поверхностей. Мы рассмотрели две из них эллипсоид Френеля (для лучей) и эллипсоид индексов (для нормалей). Разумеется, все вспомогательные поверхности связаны между собой, так что знание одной из них позволяет более или менее сложным путем найти и остальные. Тем не менее применение различных поверхностей может оказаться полезным при разборе отдельных конкретных задач, решения которых особенно просто удается найти путем обсуждения свойств подходящей вспомогательной поверхности. [c.506]

При помощи эллипсоида Френеля нетрудно геометрически определить в кристалле направления оптических осей первого рода. Оптические оси первого рода представляют собой те направления в кристалле, вдоль которых обе лучевые скорости равны друг другу (о = v"). Поэтому согласно правилу Френеля (см. 143) сечение эллипсоида, перпендикулярное к оптической оси первого рода, должно характеризоваться равенством своих полуосей. Другими словами, это сечение имеет форму круга. Таким образом, направление оптической оси первого рода соответствует линии, перпендикулярной к круговому сечению эллипсоида Френеля. Так как эллипсоид имеет не больше двух круговых сечений, расположенных симметрично относительно его главных осей, то кристалл в самом общем случае имеет две оптические оси, угол между которыми зависит от формы эллипсоида, т. е. от свойств кристалла (рис. 26.9). [c.506]

Рис. 26.9. Определение направлений оптических осей е помощью эллипсоида Френеля или эллипсоида индексов.

Рис. 26.13 иллюстрирует этот случай. Пусть кристалл вырезан так, что оптическая ось расположена в плоскости грани кристалла, а МК — одно из главных направлений эллипсоида Френеля. [c.512]

Это и есть уравнение эллипсоида, который называется эллипсоидом диэлектрической проницаемости, или эллипсоидом Френеля. [c.41]

Поскольку внешнее электрическое поле является осью симметрии, то диэлектрическая проницаемость вдоль поля будет отличаться от диэлектрической проницаемости в перпендикулярном направлении. Но так как все направления, перпендикулярные к направлению поля, равноправны, то, выбрав оси координат вдоль поля (2) и в двух взаимно перпендикулярных направлениях, например вдоль луча у) и перпендикулярно к нему (х), получим три главных направления со значениями диэлектрической проницаемости и гх = у. Таким образом, эллипсоид Френеля в этом случае есть эллипсоид вращения и среда подобна одноосному кристаллу, причем направление электрического поля представляет собой оптическую ось. [c.67]

Оптическую анизотропию среды можно охарактеризовать (фиг. 1.12) эллипсоидом показателей преломления (эллипсоидом Френеля). Направления главных осей ОА, ОВ и ОС закреплены по отношению к среде. Радиус ON характеризует направление распространения света. Плоскость, перпендикулярная ON и про- [c.27]

Оптические свойства в каждой точке О анизотропной среды (модели) выражаются эллипсоидом показателей преломления (эллипсоид Френеля) (фиг. 180) с полуосями, равными главным показателям преломления n-iмонохроматическая волна направлена по N, то она распространяется в виде двух плоско поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях волн с показателями преломления nj и Пц, равными полуосям 01 и ОП эллипса, получаемого при сечении эллипсоида в точке О плоскостью, нормальной к /V направления 01 и ОП являются направлениями колебаний [c.251]

Эллипсоид Френеля имеет два плоских круговых сечения, определяемых уравнением [c.24]

Теперь пусть ОХ, ОХ будут ортогональными проекциями оптических осей на плоскость рисунка. Так как эти оптические оси перпендикулярны круговым сечениям эллипсоида Френеля, то ОХ, ОХ перпендикулярны к ОЕ, 0D соответственно. Отсюда ОХ, ОХ равно наклонены j ОА, ОВ. [c.24]

Из этой гипотезы следует, что эллипсоид Френеля, по соображениям симметрии, имеет те же самые главные оси, что и поверхность деформации. [c.167]

Беря эти оси за оси координат, мы получаем для эллипсоида Френеля уравнение [c.167]

Мы видели ( 1.11), что направления поляризации в любом фронте волны суть главные оси параллельного ему сечения эллипсоида Френеля. [c.168]

Из этого непосредственно следует, что закон I предполагает, что все центральные сечения эллипсоида Френеля и поверхности деформации имеют одни и те же оси. [c.168]

Но в 1.12 было показано, что направления поляризации в любой плоскости получаются посредством деления пополам двугранных углов между плоскостями, проведенными через нормаль к поверхности волны и ог тические оси, т. е. между плоскостями, перпендикулярными к поверхности волны и круговому сечению эллипсоида Френеля. [c.168]

Подобным же образом уравнение круговых сечений эллипсоида Френеля может быть выражено в виде [c.169]

Рассмотрим теперь выводы, к которым приводят равенства (3.082) для скоростей распространения волн, имеющих заданный волновой фронт. Обозначим через скорость волны, поляризованной в направлении г, и через —скорость волны, поляризованной в направлении t. Тогда согласно 1.11, — обратной величине квадрата радиуса-вектора эллипсоида Френеля в направлении t. [c.169]

Рассмотрим радиусы-векторы R к R поверхности деформации и эллипсоида Френеля, имеющих одинаковые направления (X, (i, v). [c.169]

Однако, если главные оси напряжения можно считать идентичными С- главными осями деформации, то мы можем с достаточным основанием, применяя принципы симметрии, утверждать, что эти оси должны быть также и главными осями эллипсоида Френеля. [c.176]

Предположим, что Ох, Оу и Oz—главные оси эллипсоида Френеля ( 1—11) в кристалле, не подверженном напряжению, т. е. главные оси поверхности волны. Назовем их основными осями. Тогда, если а, Ь v. с —главные скорости волн в кристалле, не подверженном напряжению, уравнение первоначального эллипсоида Френеля будет [c.248]

Вследствие этого напряжения в большинстве случаев главные оси измененного эллипсоида Френеля уже не совпадают с осями координат. Предположим, что его уравнение будет [c.248]

Теперь мы предположим, что расхождения между коэффициентами измененного и первоначального эллипсоидов Френеля суть малые величины первого порядка и линейны относительно напряжений. [c.248]

Преобразовывая эллипсоид Френеля, мы находим [c.250]

В самом деле, если мы применим уравнения (3.405), то уравнение, относящееся к измененному эллипсоиду Френеля, примет вид [c.251]

Измененный эллипсоид Френеля имеет своим уравнением [c.252]

Вычисление главных осей измененного эллипсоида Френеля и вычисление оптических осей в общем случае является длительным и утомительным, и здесь опущено. Однако, это вычисление не представляет собой каких-либо весьма серьезных математических затруднений и следует обычным правилам, изложенным в учебниках для приведения уравнения второй степени к его главным осям. [c.253]

Этот эллипсоид Френель использовал для описания анизотропии скоростей света в кристалле и его поэтому называют эллипсоидом Френеля. Полуоси эллипсоида (2.5.1) равны величинам Пх = - Zx, Пу = д/бу, Пг = Vez. Эллипсоид такого вида называют эллипсоидом показателей преломления или оптической индикатрисой, так как он используется для описания анизотропии показателей преломления в среде. [c.83]

Рис. 2.5.3. Эллипсоид Френеля для двухосного кристалла

В предыдущем анализе использовался эллипсоид Френеля как для определения формы волновых поверхностей, так и для вывода формулы при нахождении угла между оптическими осями. [c.88]

Начнем с разреза лучевой поверхности, нормального к оси XX, т. е. лежащего в плоскости 01. С помощью построения Френеля найдем, что вдоль 0Z лучи распространяются со скоростями, определяемыми длиной а и Ь (рис. 26.6, а). Вдоль 0 соответствующие скорости будут равны а и с. Поворачивая сечение эллипсоида Френеля около оси ОХ, мы заставим нормаль этого сечения пройти все положения между 01 и ОУ, и таким образом получим значения всех пар лучевых скоростей рассматриваемого разреза поскольку одна из осей френелева сечения все время есть ОХ, то, следовательно, одна из этих лучевых скоростей во всем разрезе У02 есть а, другая же пробегает все значения между Ь и с. Так получается разрез, [c.503]

Совершенно аналогично найдем разрез лучевой поверхности, перпендикулярный к наименьшей оси 02 эллипсоида Френеля (плоскость ХО ) заставляя вращаться сечение Френеля около 02, получим разрез (см. рис. 26.6, б), состоящий из окружности радиуса с, лежащей внутри эллипса с полуося.ми а и Ь. [c.504]

Если оба круговых сечения эллипсоида совпадают друг с другом, то обе оси сливаются и мы имее.м одноосный кристалл. В этом случае эллипсоид будет эллипсоидом вращения, причем ось вращения, определяющая направление оптической оси кристалла, совпадает с одним из главных направлений кристалла. Два возможных случая с <Ь = а и с = Ь <.а соответствуют одозкитеугьнбш (например, кварц) и отрицательным (например, исландский шпат) одноосным кристаллам ). Наконец, если а = Ь = с, то эллипсоид Френеля [c.507]

Пусть фиг. 1.12 представляет диаметральное сечение эллипсоида Френеля плоскостью, параллельной фронту волны, с осями ОА, ОВ, определяющи1 и направления поляризации волн, распространяющихся в направлении ОС (показано пунктиром), перпендикулярном к плоскости рисунка. [c.24]

Одно или два общих соображения могут быть сформулированы здесь во-первых, если закон, связывающий деформацию и напряжения, таков, что главные оси. напряжения не идентичны с главными осями деформации (а для деформаций, включающих в себе пластическое течение материала, с этой возможностью необходима считаться), то очевидно, что в этом случае ничего нельзя сказать а priori о направлении главных осей эллипсоида Френеля. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...