Теория погрешностей

Согласно теории погрешностей оценкой точности измерения среднего арифметического значения, принимаемого за истинное значение измеряемой величины, принимается среднее квадратическое отклонение [c.12]

При выполнении измерений имеют место случайные и систематические погрешности измеряемых величин. Методика обработки результатов измерений, способы определения и исключения систематических погрешностей, оценка точности автоматических измерительных систем относятся к тому направлению теоретической метрологии, которое называется теорией погрешностей. Теория погрешностей постоянно совершенствуется, поскольку практическое применение ее выдвигает все новые задачи, требующие разрешения. К числу таких задач относятся оценка точности измерения нестационарных процессов, исследование точности работы сложных измерительных комплексов и т. п. [c.80]

Поскольку размеры отдельных деталей и звеньев в одной и той же партии деталей или звеньев, изготовляемых на одном и том же оборудовании одним и тем же персоналом, могут иметь различные отклонения в пределах поля допусков, то процесс формирования действительных размеров звеньев является случайным. Случайным событием является и сочетание деталей различных размеров при формировании из них звеньев, а также при сборке звеньев в механизмы или кинематические цепи. Случайный процесс формирования геометрических параметров механизмов влияет и на случайный разброс параметров движения звеньев механизмов, который усугубляется случайными процессами изменения нагрузок, действующих в процессе движения механизмов. Сказанное в равной мере относится к параметрам электрических, магнитных, гидравлических и пневматических устройств механизмов, машин и машинных агрегатов. Из изложенного следует, что теория погрешностей и точности действия механизмов должна опираться на теорию вероятностей и математическую статистику. [c.110]

Здесь необходимо остановиться на принятой в теории погрешностей терминологии. Она стихийно складывалась на протяжении многих десятилетий, и это привело к тому, что для одних понятий имеется по нескольку синонимов, тогда как разные величины иногда называются одинаково. В действующем сейчас ГОСТе [ 24-26] предложена стандартная система наименований, которой мы будем по возможности строго придерживаться при дальнейшем изложении, хотя иногда она кажется нам неудачной. В частности, замена широко распространенного термина ошибка измерений" термином погрешность измерений" представляется неоправданной. [c.3]

Погрешности такого рода носят название случайных (потому что они отличаются друг от друга в отдельных измерениях и эти различия имеют случайную, неизвестную нам величину). Правила определения случайных погрешностей изучаются в теории погрешностей -математической дисциплине, основанной на законах теории вероятностей. В дальнейшем мы приведем некоторые положения теории погрешностей, необходимые для простейшей математической обработки результатов измерений. Выводы этих положений зачастую довольно сложны и громоздки и здесь поэтому не приводятся. [c.13]

Тем не менее и с преподаванием этого предмета и с применением теории погрешностей не все благополучно, и до сих пор Б различных руководствах можно встретить противоречивые рекомендации. [c.89]

Хорошо известно, что теория погрешностей, так же как и основы теории вероятностей, - сложны, и их усвоение требует известной вдумчивости и затраты труда, однако, вероятно, гораздо меньшего, чем необходимо для понимания основ математического анализа. [c.89]

Будем надеяться, что внимательное прочтение этой книжки поможет усвоению элементов теории погрешностей и научит ее правильно применять. [c.89]

В теории погрешностей эти отклонения обычно задаются в виде минимальной средней квадратичной ошибки [c.429]

МЕТРОЛОГИЯ — наука об измерениях и методах осуществления их повсеместного единства и требуемой точности, Оси. проблемы М.— общая теория измерений, образование единиц физ. величин и их систем, методы и средства измерений, методы определения точности измерений (теории погрешностей измерений), основы обеспечения единства измерений и метрологии, исправности средств измерений (законодательная М.), создание эталонов и образцовых средств измерений, методы передачи размеров единиц от эталонов образцовым и далее рабочим средствам измерений. [c.126]

Среднеарифметическое из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения. Это отражает и формула (2.4), определяющая фундаментальный закон теории погрешностей. Из него следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то число измерений нужно увеличить в 4 раза если точность требуется увеличить в 3 раза, то число измерений увеличивают в 9 раз и т.д. [c.123]

Теория погрешностей широко использует соотношения математической статистики физические закономерности, определяющие принцип действия средств измере- [c.289]

Число верных знаков результата математических действий определяется на основании теорем теории погрешностей, практические указания о применении которых сведены в таблице на стр. 60, а основные определения, необходимые для свободного оперирования с данными этой таблицы, приведены на стр. 56—60. [c.55]

В учебном пособии рассмотрены основы метрологии как науки об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства рассмотрены способы достижения требуемой точности приведены основные сведения о единицах физических величин, эталонах и образцовых средствах измерения, способах передачи размеров единиц от эталонов образцовым и от них рабочим средствам измерений даны теория погрешностей и методы математической обработки результатов измерений рассмотрены методы и средства измерений приведены основные сведения о Государственной метрологической службе СССР, а также данные о международных метрологических организациях. [c.2]

В работе [7] излагается современная теория погрешностей и даются ее приложения к измерениям физических величин. [c.526]

Решение этих задач связано с применением математических методов статистического анализа. Этим методам и посвящен настоящий раздел, который включает в себя следующие основные вопросы понятие теории погрешностей классификацию и учет систематических погрешностей исключение грубых ошибок и промахов, возникающих в процессе измерения оценку точечных и интервальных значений измеряемого параметра, а также закона его распределения оценку параметра, связанного функционально с результатами ряда измерений экспериментальную оценку параметров данного уравнения. [c.388]

Если считать, что отклонения параметров элементов энергетической установки и САР в эксплуатации невелики и не превосходят установленных допусков, а это имеет место при отсутствии внезапных отказов, то отклонения параметров можно отождествить с их погрешностями. Отождествляя отклонения с погрешностями параметров, имеем право для их исследования и математического описания привлечь теорию погрешностей. Располагая отклонениями параметров элементов и используя теоремы теории погрешностей, возможно вычислить ожидаемое отклонение выходного параметра системы. [c.229]

Однако использование теорем теории погрешностей для вычисления отклонения выходного параметра системы возможно лишь в случае наличия функциональных связей элементов системы, описанных алгебраическими уравнениями. Алгебраические уравнения для сложной системы, каковой является система, состоящая из энергетической установки и САР тепловоза, составить довольно трудно, приходится принимать большое количество допущений, снижающих точность окончательного результата. Ряд процессов и связей, существующих в реальной системе, алгебраическими уравнениями отобразить не удается. [c.229]

Для нахождения зависимости между отклонениями входного и выходного параметров и коэффициента передачи звена воспользуемся уравнениями теории погрешности. Для относительного отклонения выходного сигнала звена имеем [c.229]

Отклонение результата от искомого истинного значения величины составляет погрешность, или ошибку, которую необходимо оценить при любом испытании, руководствуясь приведенными ниже (без доказательств) положениями теории погрешностей. [c.219]

Формулы теории погрешностей применимы только для случайных погрешностей, т. е. при условии исключения систематических погрешностей (путем поправок) и промахов, и для числа измерений, равного и больше десяти. [c.226]

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПОГРЕШНОСТЕЙ [c.34]

В основе теории погрешностей лежат два положения, подтвержденные практикой [c.61]

В дифференциальном исчислении, как и в теории погрешностей, имеют дело с относительными величинами. [c.52]

Теория погрешностей занимается изучением погрешностей измерения и изучением причин, их вызывающих. Изучение систематических ошибок измерения (см. разд. 112. 1), с одной стороны, дает возможность определить погрешность измеренного значения величины, с другой стороны, оказывает помощь при конструировании более точных измерительных приборов, а также при применении более точных методов измерения. Изучение случайных ошибок (см. разд. 112. 2) показывает, каким образом по ряду измерений данной величины можно определить ее наиболее вероятное значение. Теория погрешностей показывает, что среднее арифметическое из ряда отдельных измерений может заменить неопределимое истинное значение измеряемой величины. В соответствии с этим производится оценка ненадежности результата измерения или его достоверности. Для этого производится необходимый анализ и обработка измеренных значений. [c.77]

Теория вероятностей устанавливает математические методы изучения свойств случайных событий в больших совокупностях. Теория погрешностей использует математический аппарат теории вероятностей и математической статистики, основывается на рассмотрении появления случайных погрешностей при многократно повторяемых наблюдениях как случайных событий. [c.130]

Пользуясь методами теории погрешностей, из выражения (4.4в) находим зависимости для верхнего и нижнего отклонений, а также для допуска базорасстояния [c.125]

Разработка общей теории измерений, теоретических основ построения систем единиц и их эталонов, методов определения оптимальных условий физического эксперимента, теории погрешностей. [c.7]

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ 59 [c.59]

Теория погрешностей показывает, что средняя квадратичная погрешность 5 результата, т. е. среднего арифметического из п полученных значений I вели-яины, будет в У п раз меньше, чем средняя квадратичная погрешность ряда измерений, т. е. [c.72]

В книге элементарно излагается современная теория погрешностей и даются ее приложения к измерениям физических величин. Характер изложения рассчитан на первоначальное изучение основных методов количественной опенки погрешностей, для понимания которых достаточно знания математики в объеме средней школы. Однако книга может также служить пособием для практической работы при проведении различного рода измерений, В ней содержатся неооходимые для этого таблицы и формулы, применение которых проиллюстрировано рядом примеров. Даны способы выполнения статистических расчетов с помощью микрокалькуляторов. Большое внимание уделено физическим закономерностям, обусловливающим появление различных погрешностей результата измерений. [c.2]

Неумение правильно оценить погрешности может привести и в ряде случаев приводит к неправильно установленным ме гроло-гическим требованиям к промышленным изделиям, что, разумеется, наносит прямой материальный ущерб. Таким образом, вопрос о правильном применении теории погрешностей имеет отнюдь не чисто академический интерес. В последнее время это стапо достаточно ясно всем, кто имеет отношение к научным исследованиям и технологии точных промышленных изделий. [c.89]

Кинематические цепи в отличие от размерных характеризуют векторным видом погрешностей. Основой математически обоснованного метода расчета случайных погрешностей размерных и кинематических цепей является суммирование в соответствии с правилами теории погрешностей независимых составляющих погрешности конечного звена цепи, т. е. отклонение размера замыкающего звена размерной цепи или положения ведомого звена кинематической цепи. При этом отклонения в размерах деталей в пределах допусков изготовления подчиняются законам распределения случайных величин погрешностей и должны суммироваться согласно формулам теории вероятностей. Величины, характеризующие центры группирования (наиболее вероятные иогрешности), должны суммироваться алгебраически, например 222 [c.222]

Одной из основных задач теории погрешностей является вычисление интервале с центром в X и полушириной а X то есть интервала отХ-лХ до Х + лХ в который о заданной степенью. вероятности должно попасть истинное значение измеряемой величины. Такой интервал и соответствуювсую ему вероятность называют [c.3]

При этих условиях, однако, нет никакого сомнения в том, что Сперва нужно сделать наиболее простое предположение, а именно, что искомый закон совпадает по форме с законом Гука для изотропного материала. Конечно, совершенно невероятно, чтобы это предположение было верно при всех условиях, но в случаэ металлов, к которым мы и имеем в виду преимущественно применить эту теорию, погрешность, вводимая при этом, вероятно, будет не очень велика. Об этом можно заключить, например, на основании того, что при простом испытании на разрыв, когда напряжения переходят за предел упругости, обычно укорочение, получающееся после разгрузки, имеет такую же величину, как будто никакого перехода за предел упругости при ьтой нагрузке не было ). [c.284]

При изготовлении оптической детали неизбежно происход отклонение ее параметров от расчетных значений. Выбор допуст мых отклонений зависит от вида функции распределения откло ний и их числа. Поскольку никаких сведений по этому вопро в литературе нет, естественно положить, что это распределен имеет такой же характер, какой принят в теории погрешност Гаусса. Если принять это предположение, то для определен допусков можно применить теорию вероятностей, в том числе метод наименьших квадратов. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...