Применение итерационного метода

Применение итерационного метода [c.69]

Итерационные. методы — это методы построения последовательных приближений к решению у. Применение итерационного метода начинают с выбора одного или нескольких начальных приближений. Для получения каждого следующего прибли- [c.123]

Преимущество итерационных методов — возможность использования свойств разреженности матриц (алгоритм этих методов не порождает новых ненулевых элементов, и структура матриц сохраняется). Кроме того, в отдельных случаях применения итерационных методов можно опустить операцию формирования глобальной матрицы жесткости системы. Недостатки итерационных методов медленная сходимость решения для плохо обусловленных матриц (например, при существенно разных характери- [c.26]

Численное решение п-зонной задачи мы проиллюстрируем на примере системы уравнений, записанной, как это обычно делается, в блочном виде (см. гл. 3), где каждая строка блоков отвечает отдельной зоне. Данная матрица является более плотно заполненной, чем это обычно требуется для применения итерационных методов кроме того, хотя все ее диагональные элементы больше остальных в каждой строке, она не обязательно имеет диагональное преобладание, и поэтому сходимость итераций не может быть гарантирована. Такую систему уравнений, следовательно, лучше всего решать методом непосредственного исключения. [c.420]

Общие методы решения интегродифференциальных уравнений вида (1.37) неизвестны. Поэтому представляют интерес поиски такой формы записи кинетического уравнения, которая допускала бы применение итерационных методов его решения. Такую возможность дает, к примеру, интегральная форма записи, которую можно получить как путем некоторых фор- [c.24]

Рассмотрим более подробно применение итерационного метода Фурье для исследования поведения пластинки с отверстиями при действии сжимающей нагрузки. [c.196]

Это конечно-разностное выражение справедливо для всех внутренних узлов и позволяет явным образом выразить температуру в момент времени через температуру в момент времени (. Такая постановка задачи позволяет обойтись без системы совместных уравнений и, следовательно, не требует применения итерационных методов. Полученное решение будет содержать погрет- [c.121]

Изложенный алгоритм расчета связан с рядом технических вопросов построения номограмм, обусловленных необходимостью применения итерационных методов при решении уравнения (56) относительно параметра ф=/ г/Со. [c.46]

Применение итерационных методов позволяет полностью использовать свойство разреженности матриц, поскольку алгоритмы этих методов не порождают новых ненулевых элементов и структура матрицы сохраняется. Одно из главных достоинств итерационных методов в сочетании с МКЭ заключается в том, что они допускают организацию алгоритма решения, при которой опускается операция формирования глобальной матрицы системы уравнений МКЭ. Это обстоятельство имеет большое значение при использовании конечных элементов с большим числом степеней свободы и послужило одной из причин развития градиентных методов при конечно-элементном анализе [25 J. К недостаткам итерационных методов относятся плохая или медленная сходимость для плохо обусловленных задач. Плохая обусловленность матрицы системы уравнений МКЭ встречается в разной степени и вызывается разными причинами. Одна из них — большие различия в жесткостях структурных компонентов в неоднородной конструкции. Неудобство итерационных методов также состоит в том, что для больших задач требуется большое число обращений к периферийной памяти ЭВМ. [c.126]

Рис. 2.4. Применение итерационного метода Ньютона-Рафсона для нелинейного анализа нелинейная нагрузка с одной степенью свободы аппроксимируется двумя линейными приращениями

Глава 7. ПРИМЕНЕНИЕ ИТЕРАЦИОННОГО МЕТОДА НЬЮТОНА—КАНТОРОВИЧА [c.111]

Надежность применения метода определяется не только фактом принципиальной сходимости к корню, но и тем, каковы затраты времени Т на получение решения с требуемой точностью. Ненадежность итерационных методов проявляется либо при неудачном выборе начального приближения к корню (метод Ньютона), либо при плохой обусловленности задачи (методы релаксационные и простых итераций), либо при повышенных требованиях к точности решения (метод простых итераций), либо при высокой размерности задач (метод Гаусса при неучете разреженности). Поэтому при создании узкоспециализированных программ необходимы предварительный анализ особенностей ММ заданного класса задач (значений п, Ц, допустимых погрешностей) и соответствующий выбор конкретного метода. При создании ППП с широким спектром решаемых задач необходима реализация средств автоматической адаптации метода решения к конкретным условиям. Такая адаптация в современных ППП чаще всего применяется в рамках методов установления или продолжения решения по параметру. [c.235]

В то же время отметим, что применение итерационной схемы Ньютона для решения конечно-разностных уравне[1ий (7.45) не обеспечивает выполнение законов сохранения на промежуточных итерациях. Показано, что выполнение законов сохранения с заданной относительной точностью еще не гарантирует того, что концентрации при этом будут находиться с такой же относительной точностью. Особенно неточно при этом могут находиться концентрации веществ, содержание которых в смеси мало. Поэтому чтобы гарантировать заданную относительную точность расчета всех концентраций (в том числе и токсичных), надо следить за тем, чтобы с необходимой для этого точностью удовлетворялись в первую очередь те из уравнений (7.45), которые соответствуют наименьшим компонентам. Кроме того, отмечено, что сходимость итерационных методов, применяемых для решения (7.45), практически всегда улучшается, если значения ап+ во всех промежуточных итерациях точно удовлетворяют законам сохранения. [c.208]

Поскольку система дифференциальных уравнений (9.5) является частным случаем системы общего типа (8.12) с кусочно-постоянными коэффициентами, то построение общего, частного и периодического решений осуществляется методами, подробно рассмотренными в п. 8. Общее решение системы дифференциальных уравнений (9.5) представимо в виде (8.29). Вектор-функции у (t) вычисляются при помощи алгоритма I, причем вычисления упрощаются, так как вектор ЭД (p)S, определяемый по формуле (8.41), зависит только от величин (9.7). Вычисление частного решения заключается в отыскании величин (9.7), определяемых заданием операторов и в подстановке их в общее решение. Построение частного решения осуществляется применением итерационного алгоритма (см. п. 8.3). [c.259]

Второй путь заключается в решении задачи итерационным методом ( 5) с применением на каждом этапе уже имеющихся решений классической задачи термоупругости также по способу Бубнова—Галеркина. Такой подход позволяет эффективно использовать целый ряд уже имеющихся решений. Проиллюстрируем это на примере плоской задачи термоупругости для прямоугольной области (——Ь у<.Ь). [c.154]

При решении уравнений (5) — (12) использовали метод расщепления и разностные схемы, описанные в [8—10, 15]. Для компонентов скорости ветра уравнения динамики решали методом матричной прогонки, а для турбулентной энергии с применением итерационной процедуры — методом простой прогонки. Уравнения, описывающие процессы туманообразования (6) — (8), решали комбинацией методов покомпонентного расщепления и [c.243]

Предложенные в данной работе итерационные методы позволяют хранить полностью заполненные матрицы жесткости каждого конечного элемента. Следовательно, применение известных методов и приемов работы с разреженными матрицами в данном случае нецелесообразно. Эти методы в отличие от многих других позволяют легко реализовать практически все необходимые варианты граничных условий. [c.43]

График (см. рис. 3.9) говорит в пользу итерационных методов. Вместе с тем шаговые методы нашли большее применение для,физически нелинейных задач. Это объясняется их четким физическим смыслом, что дает возможность смоделировать отдельные физические процессы. Так, на основе метода последовательных жесткостей можно смоделировать процесс изменения напряженно-деформированного состояния системы при изменении жесткостных характеристик, вызванных определенными факторами (например, ползучестью). На основе метода последовательных нагружений можно смоделировать процесс постепенного увеличения нагрузки, начиная от нулевой и приближаясь к нагрузке, предшествующей разрушению. В процессе такого моделирования можно проследить различные явления, например, для железобетона — развитие трещин, текучесть арматуры и т. п. (см. п. 3.4). Моделируя процесс нагружения на каждом этапе, [c.86]

Итерационный метод уточнения решения уравнений нелинейных колебаний. Для уточнения расчета резонансных режимов, а также нерезонансных режимов от нескольких гармоник момента двигателя может быть применен метод последовательных приближений Ньютона—Канторовича [15]. Для расчетов силовых передач использование этого метода первого порядка наряду с записью уравнений движения в интегральной форме можно признать оптимальным по следующим причинам достигается максимально компактная запись нелинейных уравнений, число которых равно числу нелинейных соединений сходимость метода может быть достигнута при любых параметрах системы за счет выбора начального приближения. Метод Ньютоне— Канторовича обладает максимальной скоростью сходимости для кусочно-линейных функций, какими н являются типичные упругие характеристики силовых передач. [c.342]

Осесимметричное нагружение дисков рассмотрим как наиболее типичное при оценке статической прочности. В качестве расчетного метода использован метод конечных элементов (МКЭ). Это не единственный возможный метод расчета известно применение и других методов дискретизации пространственной задачи к расчету дисков (метод конечных разностей, вариационно-разностный [2, 43, 100]). МКЭ наиболее широко применяют в прикладных задачах 47]. Можно отметить простоту формулировок основных принципов, ясность физической интерпретации, свободу размещения узловых точек, симметрию матриц жесткости элементов и системы уравнений, облегчающую контроль расчетов. При выборе в качестве неизвестных узловых перемещений матрица разрешающей системы будет симметричной, положительно определенной (при исключении перемещения диска как жесткого целого) и иметь ленточную структуру. Это способствует быстрому решению системы разрешающих уравнений прямыми или итерационными методами. Методу конечных элементов посвящено большое число работ [3, 46, 53, 114, 119]. Приведенные в гл, 4 результаты получены ДЛЯ простейшего кольцевого элемента треугольного сечения, однако основные соображения, использованные в решении, имеют достаточно общий характер и применимы как для плоской задачи, так и при более сложных элементах в осесимметричном случае. [c.153]

Деформационные теории пластичности и ползучести. Расчет дисков в упругопластической области методом конечных элементов с применением итерационных процедур для решения нелинейных упругопластических задач не представляет принципиальных трудностей. Предложенные и развитые [13, 49] численные методы решения упругопластических задач, описанные в гл. 3, могут быть легко использованы и в случае конечно-элементного представления конструкции [14]. Принципиально близкие методы применяют в иностранных работах — метод начальных деформаций и др. [46]. [c.167]

Уровень термодинамического анализа в большой степени зависит от склонности и опыта исследователя, но вряд ли будет использован достаточно строгий и точный метод узлов, поскольку для применения такого метода требуются данные, которые должен дать алгоритм. Разумеется, на основании известных результатов можно предварительно рассчитать конструкцию нагревателя, а метод узлов использовать как итерационный способ усовершенствования конструкции. Однако такой подход требует больших затрат и позволяет получить данные лишь о термодинамических характеристиках нагревателя. Для получения информации о напряжениях в материале, сроке службы и стоимости нагревателя требуется модификация этого анализа. Расчет с использованием соотношений для полностью идеального цикла также недостаточен, поскольку требуется более подробная информация об изменении давления и массового расхода в цикле. [c.357]

Интересен итерационный метод уточнения решения пошаговых линейных краевых задач [259], заключающийся в применении к ним одночленной [c.185]

Разрешающая система уравнений для конструкции, состоящей из Л/оболочек, составляется из Л/систем(II. 19). К граничным условиям на торцах конструкции присоединяется N — 1 условие сопряжения оболочек (11.23). Сформулированная нелинейная краевая задача может быть сведена к системе нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений и к задаче Коши для начального вектора. Однако в силу жесткости задачи Коши подобный алгоритм решения нелинейных задач неустойчив. Более эффективно применение итерационного процесса, на каждом шаге которого решается линейная краевая задача в сочетании с устойчивым численным методом прогонки [30, 90, 134, 1861. В практике решения [c.36]

Графическая иллюстрация применения итерационной процедуры модифицированного метода Ньютона — Рафсона для задачи с одной степенью свободы приведена на рис. 6.3. [c.189]

Несущая способность определяется на основе анализа н. д. с. часто с применением понятия расходимости итерационных процессов, лежащих в основе упруго-пластических расчетов. Один из подходов предполагает применение шагового метода с построением зависимости прогиб — нагрузка [74]. [c.223]

К достоинствам рассмотренных итерационных методов следует отнести простоту их программной реализации и отсутствие принципиальной необходимости хранения в памяти ЭВМ всех коэффициентов матрицы. Действительно, при вычислении очередного приближения ц / согласно (1.22) нужны только отличные от нуля коэффициенты i-й строки А , bi, которые в принципе могут каждый раз вычисляться заново по исходным данным решаемой задачи. Это обстоятельство обусловливает широкое применение итерационных методов для систем с сильно разреженными матрицами большой размерности, в которых большинство элементов нулевые. Причем это делается как для матриц неленточной структуры, у которых ненулевые коэффициенты разбросаны по всему полю, так и для некоторых ленточных [c.14]

Исследования математической модели в вычислительном плане показали, что решение системы балансовых уравнений — одна из основных составляющих алгоритма решения задачи. Возможность прямого расчета отдельных подсистем полной системы уравнений с применением итерационного метода Зейделя [21 позволяет организовать лишь два больших цикла — цикл по балансу генераторного вала и цикл по балансу тепла. Кроме того, существует несколько малых циклов, таких, как циклы по определению температур на выходе из компрессора и парогазовой турбины и по определению температур парогаза между пакетами регенератора. Количество итераций и время счета описываемой части математической модели зависят от величины погрешности решения и точности начального приближения. При использовании] для] расчетов ЭЦВМ [c.138]

Многие задачи требуют численного или графического интегрирования и применения итерационных методов вычислений. Психологический барьер перед использованием этих методов следует преодолеть с самого начала. Хотя во всех случаях могут быть проведены ручные расчеты, многие студенты в это время обучаются программированию на ЭЦВМ и, если они имеют доступ к машине, то должны -привыкнуть иапользовать ее при решении своих задач. [c.9]

Из зависимости плотности тока от напряжения при известной высоте потенциального барьера может быть определена толщина пленки диэлектрика с применением итерационного метода расчета, предложенного X. Аймеришем-Хаметом и Ф. Кампабадалом и основанного на использовании выражения [c.121]

Для решения системы уравнений могут быть выбраны точные методы (Гаусса, квадратного корня, Халецкого и др.) или итерационные (Зейделя, итерации, релаксации и т. п.). Многочисленные расчеты и сравнение методов показали, что применение итерационных методов к рассматриваемом случае не желательно. Это свя-эано прежде, всего с отсутствием доминирующих значений диагональных коэффициентов матрицы, а также со слабым непрямым влиянием значительных изменений одних неизвестных на другие. Возникает, кроме того, проблема влияния погрешностей решения системы, которью не уменьшаются, а лишь перераспределяются от итерации к итерации. [c.79]

Указанные трудности и требования не позволяют применять для решения такой задачи известные методы, o Jнoвaнныe на непосредственном использовании в процессе распознавания всей обучающей последовательности для классификации каждой поступающей реализации. Применение итерационных методов и методов, основанных на решении системы уравнений, связано с большими вычислительными трудностями. [c.251]

В реальных томографических сисгемах по ряду причин находит почти исключительное применение алгоритм обратного проецирования с фильтрацией сверткой. Известны отдельные случаи применения Фурье-алгорнтма для изделий определенной конфигурации при ограниченном числе проекций целесообразно применение итерационного метода. В то же время алгоритму обратного проецирования с фильтрацией сверткой свойственно высокое быстродействие при приемлемой точности, поскольку для его реализации требуется относительно малое число операций. Кроме того, он позволяет осуществлять обратное проецирование отдельной обработанной проекции [c.364]

Здесь не было рассмотрено применение итерационного метода к задачам на собственные значения, представленным в виде уравнений движения в усилиях [см. уравнение (4.17)1, поскольку главным при этом были бы наибольшие собственные значения р. В задаче, в которой проще определяются коэффициенты жесткости, а не податливости, можно всегда обратить неособенную матрицу жесткостей S и тем самым получить матрицу податливостей F, которая имеется в уравнении (4.103). С другой стороны, для полуопределенной системы, матрица жесткостей которой является особенной, требуется проводить специальное исследование. В этом случае матрицы жесткостей и податливостей следует редуцировать путем перехода к новой системе координат, чтобы исключить формы движения как абсолютно жесткого тела, которые можно определить с помощью простого рассмотрения и составить процедуру для исключения этих форм. [c.299]

Учет специфики ММ объектов проектирования на макроуровне делает во многих случаях эффективным с точки зрения затрат машинного времени применение декомпозиционных методов анализа, сводящих решение задачи большой размерности к решению подзадач меньшей размерности. Например, свойство пространственной разреженности ИС позволяет использовать при их электрическом анализе различные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений для ММ различных фрагментов ИС, выбирая для каждого фрагмента наиболее подходящий метод. Ряд методов использует свойство временной разреженности ИС, осуществляя обнаружение неактивных в текущий момент времени участков схемы и исключение соответствующих нм переменных и уравнений из общей ММ системы. Учет однонаправленности ММ МДП-тран-зисторов позволяет приблизительно на два порядка поднять быстродействие программ анализа путем замены классических методов анализа (см. рис. 5.1) на релаксационные, в основе которых лежат итерационные алгоритмы Гаусса—Якоби и Гаусса—Зейделя. [c.152]

Нелинейные уравнения решаются с помош,ью итерационных методов, т. е. процедура решения заключается в многократном применении некоторого алгоритма. Полученное решение всегда является приближенным, хотя для сходящегося алгоритма может быть настолько близко к точному, насколько позволяет используемая в ЭВМ система чисел с плаваюш,ей точкой. Рассмот-рим наиболее употребительные итера- [c.54]

Другой путь сопряжения решений для подобласти состоит в применении итерационного процесса. В этом случае может быгь применен альтернирующий алгоритм, аналогичный методу Шварца. Однако если в методе Шварца имеет место частичное налегание подобластей, а граничные условия на участке их пересечения задаются в перемещениях, то здесь рекомендуется видоизменение этого метода, при котором подобласти соприкасаются между собой без налегания. Одновременно изменяется характер граничных условий, которые задаются во всех итерациях для одной из подобластей в перемещениях, а для другой в напряжениях. Обоснование этого способа, а также анализ некоторых других вариантов вычислительных трудностей, возникающих прт сопряжении решений в подобластях, характерных для задач о контактном взаимодействии, рассмотрены в гл. 4. [c.58]

Строго говоря, уравнение (5-150) неточно. В его правой части отсутствуют рассеиваемое лучистое тепло и продольные шотоки теплопроводности в сте.Н Ке сопла. Метод позволяет без особых трудностей учесть эти члены применением итерационной процедуры. Здесь же мы будем просто опускать их. [c.221]

Операторный способ тесно связан с реализацией на ЭВМ ме-. тода конечных разностей и вариационно-разностного метода. Суть его заключается в наличии набора типовых операторов (например, 13-членный оператор конечно-разностного аналога бигар-монического дифференциального уравнения для изгибаемой пластины), с которым связаны номера составляемых уравнений. Возможность быстрого составления уравнения с любым номером, что особенно важно при использовании различных итерационных методов, является большим преимуществом. Однако при различного рода нерегулярностях число нетиповых операторов быстро возрастает, что зачастую становится непреодолимым препятствием для применения операторного способа. [c.99]

Вычисления при решении СОДУ состоят из нескольких вложенных один в другой циюшческих процессов. Внешний цикл—это цикл пошагового численного интегрирования, параметром цикла является номер шага. Если модель анализируемого объекта нелинейна, то на каждом шаге выполняется промежуточный цикл — итерационный цикл решения системы нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ). Параметр цикла — номер итерации. Во внутреннем цикле решается СЛАУ, например, при применении узлового метода формирования ММС такой системой является (3.19). Поэтому в математическое обеспечение анализа на макроуровне входят методы решения СНАУ и СЛАУ [c.105]

Методы минимизации гладких функций. Каждый итерационный метод решения нелинейных уравнений (например, метод бисекции или метод Ньютона), примененный к необходимому условию минимума гладкой функции (5.33), порождает соответствующий итерационный метод поиска точки минимума. В расчетных формулах этих методов (см. п. 5.1.5) следует лишь заменить / на / и / на [c.140]

Упругопластический расчет. При упругопластическом расчете можно использовать итерационные методы упругопластического анализа, изложенные в гл. 3. При этом модуль упругости Е полагался переменным, так что применение методов дес рмацион-ных теорий, в частности метода переменных параметров упругости, не встречало затруднений. [c.196]

Применение различных численных методов, в частности МКЭ, для решения задач механики деформируемого твердого тела приводит к разрешающим системам линейных алгебраических уравнений, которые часто имеют очень высокий порядок (десятки тысяч). Эти системы являются симметричными, положительно опре-деленцыми, разреженными и обычно имеют ленточную структуру. Для их решения применяют как прямые, так и итерационные методы. При выборе метода учитывают объем доступной для пользователя оперативной и внешней памяти ЭВМ, сложность алгоритма и трудности его программной реализации, объем вычислений для рассматриваемой задачи. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...