Разложение силовой функции

Мы предполагали также, что разложение силовой функции и начинается с членов второго порядка относительно и q . Может случиться, что разложение функции и начинается с членов четного порядка (так как 11 — 0 является максимумом), но более высокого, например четвертого, так что [c.301]

Здесь Хи 2 — координаты неподвижных центров, расположенных на мнимой оси, гп] и ni2 — массы этих центров. В работе [1] использовалось разложение силовой функции в виде [c.78]

В теории притяжения указываются разложения силовой функции неподвижной массы (имеющей три, два или одно измерение) в ряды функций Лапласа или гармонических многочленов. Такие разложения имеют различную форму в зависимости от того, больше или меньше радиус-вектор г точки Р наибольшего из расстояний точек тела М до начала координат. [c.306]

Пусть, например, гравитационное поле вызывается телом, разложение силовой функции которого дается формулой (7.6), в которой все коэффициенты с нечетными значками суть нули. Тогда имеем [c.311]

Накопленный значительный опыт использования этих двух книг в качестве учебников для студентов старших трех курсов Московского государственного университета показал, что книги нуждаются в некоторой переработке, сокращениях и дополнениях. Из книги Теория притяжения исключены, как имеющие второстепенное значение, следующие параграфы в главе I — 6. Дополнительные замечания о законе тяготения в главе 1П — 1. Притяжение материального гауссова кольца, 2, Силовая функция притяжения двумерного кольца, и в 4 главы V — разложение силовой функции сферического слоя и однородного сфероида. [c.3]

В главе IV добавлены параграфы 3. Классификация сферических функций 10. Уравнение Ламе. Эллипсоидальные функции 11. Произведения Ламе и связь со сферическими функциями, а в главе V — 7. О разложении силовой функции по функциям Ламе. [c.3]

Одним из удобнейших и широко применяемых способов разложения силовой функции в бесконечный ряд является классическое разложение силовой функции тела и материальной точки (или шара, обладающего сферическим распределением плотностей) по так называемым сферическим или шаровым функциям, а поэтому прежде всего необходимо ознакомиться с элементами теории таких функций. [c.150]

РАЗЛОЖЕНИЕ СИЛОВОЙ ФУНКЦИИ [c.206]

Разложение силовой функции произвольного притягивающего тела по сферическим функциям [c.206]

МЫ получим разложение силовой функции в виде [c.209]

Обратимся далее к случаю, когда г<г. Тогда имеем разложение (5.6), а подставляя его в формулу (5.1) и интегрируя, мы получим другое разложение силовой функции в виде [c.209]

Зная разложение силовой функции, можно найти путем обычного почленного дифференцирования соответствующие разложения ее частных производных по сферическим координатам г, "к, 0, что даст составляющие силы притяжения, действующей на точку Р, определяемые формулами (1.13) гл. I, т. е. состав- ляющие [c.211]

РАЗЛОЖЕНИЕ СИЛОВОЙ ФУНКЦИИ [ГЛ. V [c.212]

Разложение силовой функции по гармоническим многочленам [c.213]

В приложениях теории притяжения так же часто пользуются прямоугольными декартовскими координатами, как и сферическими. Поэтому нужно иметь разложения силовой функции II ее производных в координатах х, у, г.. [c.213]

Подставляя это выражение в формулу (5.16), получим другое разложение силовой функции [c.213]

Первые члены разложения силовой функции [c.218]

J] ПЕРВЫЕ ЧЛЕНЫ РАЗЛОЖЕНИЯ СИЛОВОЙ ФУНКЦИИ 219 [c.219]

Некоторые частные случаи разложения силовой функции [c.227]

В этом параграфе мы рассмотрим некоторые важные частные случаи, в которых притягивающее тело обладает некоторой геометрической и динамической симметрией, вследствие чего разложение силовой функции надлежащим выбором системы координат может быть значительно упрощено. [c.227]

Покажем, что разложение силовой функции тела, обладающего геометрической и механической симметрией относительно одной и той же оси, [c.231]

Делая это н воспользовавшись формулой (4.29) для многочленов Лежандра, мы получим разложения силовой функции ида (5.20) и (5.21), которые для рассматриваемого случая примут вид для г>г [c.233]

Кроме того, на форму разложения силовой функции и на выражения для коэффициентов этого разложения оказывает также влияние выбор системы координат, так что иногда можно подходящим выбором координатной системы получить наипростейшие формулы. [c.237]

Используя выражение для производящей функции многочленов Лежандра, мы без труда получим разложение силовой функции в виде [c.238]

Перейдем к рассмотрению простейших случаев разложения силовой функции двумерного притягивающего тела или простого слоя. Сначала рассмотрим слой, распределенный на плоском круглом кольце и, в частности, на плоском круглом диске. Очевидно, что в этом случае притягивающее тело обладает геометрической осевой симметрией относительно прямой, проходящей через центр кольца, перпендикулярно к его плоскости. [c.241]

Мы ограничимся рассмотрением разложения силовой функции подобного простого слоя для случая, когда слой обладает также и механической симметрией относительно той же оси, для [c.241]

Поэтому разложение силовой функции в этом случае будет еть следующий вид для г > а,- [c.243]

Приведенные соображения позволяют построить разложение силовой функции кольца или диска также для случая, когда притягиваемая точка Р составляет часть притягивающей массы. [c.245]

Согласно установленному выше ряд (5.64) сходится для всякого значения р, удовлетворяющего неравенству О] р аг-Полагая в формуле (5.64) О1 = 0 и 02 = а, мы получим разложение силовой функции простого слоя, лежащего на диске, на внутреннюю точку Р в виде [c.246]

Тогда имеет место разложетге (5.5), а подставляя это разложение в формулу (5.1) и интегрируя почленно, что возможно при условии равномерной сходимости ряда, мы получим соответствующее разложение силовой функции U P) в полярных координатах в виде [c.208]

В предыдущих параграфах мы рассматривали задачу о разложении силовой функции притягивающего тела, форма и строе ние которого предполагались достаточно произвольными. Система координат, к которой относилось наше тело и притягиваемая материальная точка (едпничной массы), вообще оставалась какой угодно, и лишь в одном случае мы показали, как упрощается разложение, если за систему координат принять главные центральные оси инерции притягивающего тела. [c.227]

Разложения (5.46), (5.47) и (5.48), (5.49) справедливы для любого тела, обладающего геометрической и механической симметрией относительно одной и той же оси. Если же тело Т обладает к тому же си.мметрией относительно некоторой плоскости, перпендикулярной к этой оси, то получающиеся разложения силовой функции можно еще несколько упростить надлежащим выбором начала координат. [c.233]

Следовательно, если мы примем центр симметрии за начало координат, оставляя ось симл1етрии осью аппликат (тогда плоскость симметрии, перпендикулярная к оси вращения, т. е. плоскость экватора, будет плоскостью хОу), мы должны получить разложение силовой функции в виде (5.44) и (5.45) соответственно, откуда следует, что все постоянные Л о и Апъ с нечетными индексами должны быть равны в этом случае нулю. Разложения силовой функции напишутся для этого случая в виде для r>f [c.234]

Воо6ш,е возможен и такой случай, когда тело имеет всего только одну плоскость симметрии. В этом случае разложение силовой функции не допускает существенного упрощения. Можно отмет1ггь только, что если такую плоскость симметрии взять за одну из координатных плоскостей, напр11мер, за плоскость [c.236]

Разложение силовой функции определится тогда формулами (5.46) и (5.47), а коэфф1Щиенты Л о и Апй этих разложений найдутся 10 формулам (5.12) и (5.18) при /г = 0. [c.239]

После простых преобразований мы получим разложение силовой функции однородмого диска в виде [c.246]

Случай 4. Эллипсоид вращення. В качестве последнего примера найдем разложение силовой функции эллнпсои- [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...