Классификация сферических функций

В главе IV добавлены параграфы 3. Классификация сферических функций 10. Уравнение Ламе. Эллипсоидальные функции 11. Произведения Ламе и связь со сферическими функциями, а в главе V — 7. О разложении силовой функции по функциям Ламе. [c.3]

Классификация сферических функций [c.188]

КЛАССИФИКАЦИЯ СФЕРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 189 [c.189]

Обратимся теперь к распределению элементарных сферических функций на классы, т. е. проведем их классификацию. [c.190]

Для доказательства этого соотношения достаточно вспомнить связь сферических функций с однородными полиномами степени I переменных х,у,г. Таким образом, для одной частицы классификация по собственному значению орбитального момента содержит в себе уже классификацию по четности. Впоследствии мы увидим (см. главу XIX), что для многоэлектронных систем эта зависимость отсутствует. [c.152]

Свойства симметрии вращательных уровней. В томе 11 ([23], стр. 477) дана классификация вращательных уровней сферического волчка в соответствии с вращательной подгруппой рассматриваемой точечной группы. Хоуген [573] считает, что, как п в случае молекул типа симметричного волчка, можно, а для некоторых задач и необходимо классифицировать эти уровни в соответствии с полной симметриехг точечной группы. Хоуген нашел, что вращательные волновые функции сферического волчка ведут себя подобно четным типам DJg непрерывной вращательно-инверсионной группы-Кл (табл. 55, приложение I). Эти типы (2/- -1)-кратно вырождены. Их надо подразделить на типы точечной группы рассматриваел10Й молекулы. Здесь будут рассмотрены только тетраэдрические молекулы точечной группы Тй, которая имеет типы Ах, А2, Е, Ех, Е2- Это возможные типы вращательных уровней. Корреляция тинов DJg и типов при небольших значениях / приведена в табл. 58 (приложение IV). Самый нижний уровень / = О имеет тин Ах, следующий уровень / = 1 имеет тин Ех, т. е. в любом приближении ни один из этих уровней не может расщепляться. При / = 2 получаем Е + а при / — 3 получаем А Л- Ех -Н Ео, т. е. здесь возможны расщепления (см. ниже). [c.101]

Один из наиболее важных классов звездных систем включает все те системы, у которых распределение масс сферически-сим-метрично (например, шаровые скопления или эллиптические галактики типа ЕО по классификации Хаббла, которые не имеют никакой видимой эллиптичности). В таком случае потенциал и оказывается функцией только расстояния г от центра системы, так что [c.492]

Структурно-устойчивые каустики отнюдь не исчерпывают типы особенностей лучевых структур, возникающих в физических задачах. Это связано с различием классов возмущений, которые рассматриваются в теории катастроф и реализуются, вообще говоря, в конкретных физических задачах. Например, структурно-неустойчивыми оказываются такие, обладающие несомненной физической значимостью, объекты, как плоская и сферическая волны [151, 304]. Далее, не всегда выполняются условия достаточной гладкости функции р (г. г, ,ef) в (17.1). В средах со слабыми границами раздела, на которых испытывает разрыв градиент скорости звука, образуются разрывные (оборванные) каустики (см. [1, 428, 429, 448, 469] ). При переходе точки наблюдения через любую ветвь структурно-устойчи-вой каустики количество приходящих лучей меняется на четное число. Как мы видели в 9 и 14, в случае каустики с просачиванием или каустики, образованной при участии дифракционного луча, число приходящих лучей меняется на единицу. Указанные образования не подпадают под классификацию на основе теории катастроф. Другие примеры см. в [151, 4], [152]. [c.385]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...