Точная и приближенная теории

Если ТОЧНОЙ теории соответствует кривая, показанная на рис. 18.46, то приближенной теории соответствует штриховая прямая (здесь имеет место неопределенность прогиба — одной и той же силе соответствуют различные прогибы п). В довольно широких пределах разница между результатами точной и приближенной теории неощутима. [c.366]

Расчетные формулы для количества переданной теплоты, полученные по точной и приближенной теориям, совпадают. [c.104]

Кто думает заняться решением задач теории упругости лишь с целью испробовать свои математические способности, тот пройдет мимо таких расхождений теории с опытом с легким сердцем. Но инженер, занимающийся сопротивлением материалов не из любви к теоретическим исследованиям, а с целью получить надежное представление о действительно происходящих явлениях в телах, думает об этом совсем иначе. Даже математически строгая теория в нем всегда вызывает известное сомнение не в отношении правильности, а в отношении применимости ее на практике, и если нет подтверждения ее на опыте, то он безусловно не будет на нее полагаться. С этой точки зрения нет резкой границы между точными и приближенными теориями. Но несмотря на это, все же можно и тут делать известное различие между ними и теории доверяют тем больше, чем меньше она содержит произвольных [c.51]

Па рис. 2 представлены результаты интегрирования приближенного (4.4) и точного (4.8) уравнений при е = 1, R /а = 0.001, Rv = 0.1 и разных у /а. Результаты интегрирования уравнения (4.8) при уменьшении Ri/а переставали изменяться - это свидетельствовало об адекватном моделировании точечного заряда. Кривые 1 для уо/а = 10 п 2 для Уо/а = 20 - зависимости Ф° = Фа/Qi от положения движущегося заряда х° = х /а. Каждая получена интегрированием как уравнения (4.4), так и (4.8). Результаты точной и приближенной теории практически совпадают - различие результатов в масштабе рис. 2 отсутствует. [c.722]

Выполненное преобразование, позволившее уменьшить суммарное число параметров усилий и моментов до суммарного числа уравнений равновесия и совместности деформаций, одновременно привело в соответствие суммарное число параметров усилий и моментов— числу параметров де рмаций . Такое соответствие присуще всем точным и приближенным теориям механики твердого деформируемого тела. [c.97]

Что касается второй проблемы, связанной с исследованием соответствия свойств точных и приближенных решений на бесконечно большом интервале времени, то она далеко выходит за пределы содержания этом книги. Некоторые вопросы, относящиеся к этой проблеме, рассматриваются ниже, при Изучении основ теории устойчивости движения ). [c.296]

Несмотря на то, что к точным шарнирно-стержневым механизмам всегда проявляется повышенный интерес, обусловленный практическими потребностями, теория их разработки надлежащего развития не получила. Некоторые доводы в пользу организации необходимых исследований мы привели в самом начале книги при сопоставлении отдельных свойств точных и приближенных механизмов. [c.13]

Несмотря на то что автор, в основном, занимался аналоговыми методами исследования явлений теплообмена и является сторонником этих методов, тем ке менее он считает, что только тогда можно достичь значительного прогресса в деле решения нелинейных задач теории поля, если с успехом будут развиваться и аналитические (точные и приближенные), и численные методы решения этих задач, а также вычислительные средства, способствующие реализации этих методов. Это в полной мере относится к совместному использованию различных методов и вычислительных средств, в том числе и к созданию гибридных аналого-цифровых методов и систем. [c.5]

Справочник содержит краткий материал по теории пограничного слоя на поверхностям тел в потоках несжимаемой и сжимаемой жидкости, а также основные сведения по методам расчета теплообмена. массообмена и трения в пограничных слоях. Для ламинарного пограничного слоя рассмотрены точные и приближенные методы расчета. Для турбулентного пограничного слоя приведены обобщающие данные по современным полуэмпирическим методам расчета. Кратко рассмотрены методы расчета, получившие применение в инженерной практике. Приведена теория преобразования уравнений сжимаемого пограничного слоя к форме соответствующих уравнений несжимаемого пограничного слоя. Использованы экспериментальные данные для сопоставления с расчетными результатами. [c.2]

Теория пограничного слоя, основы которой заложены Л. Прандтлем в 1904 г., оказалась весьма эффективной при решении задач по сопротивлению, возникающему от трения жидкости о поверхность обтекаемого тела. Она позволяет установить, какую форму должно иметь обтекаемое тело, чтобы не возникало отрыва потока, а при появлении отрыва — вычислить возникающее при этом сопротивление давления. Эта теория в большой мере определяет основу современной механики жидкости и газа. Ею широко пользуются для решения задач по теплообмену в различных случаях, в том числе и осложненному массообменом (поступление в пограничный слой газов и паров при реализации теплозащиты или испарении жидкости с обтекаемой поверхности). С помощью точных и приближенных методов теории пограничного слоя удается получить надежные данные по трению и тепломассообмену там, где невозможно применение в полном виде законов переноса различных свойств в жидкостях и газах из-за математических трудностей. [c.3]

Препарирование физической сути явлений, лежащих в основе динамических процессов в системах с подвижными границами, позволило А.И. Весницкому для некоторых типов задач разработать новые, более эффективные методы их решения. Им были предложены методы нахождения точных и приближенных решений, а также указан общий класс нелинейных инвариантных преобразований волнового уравнения, позволяющий конструировать точные решения в форме, удобной для аналитического исследования. Позднее выяснилось, что такие же преобразования еще в 1910 году были предложены Н.А. Умовым, развившим идею инвариантности уравнений движения в специальной теории относительности. На основе точных [c.8]

Теория подобия использована Михаилом Викторовичем как основа для точного и приближенного исследования теплопередачи и гидродинамики [c.250]

При исследовании малых прогибов упругих стержней показано, как можно ввести поперечный сдвиг в дифференциальное уравнение равновесия этой теории. Излагается расчет балок на упругом основании и важная для судостроения задача, поставленная И. Г. Бубновым, о расчете перекрестных балок. Рассмотрен продольно-поперечный изгиб балок, приводится точное, а также приближенное, развитое автором, решение в тригонометрических рядах. Дается систематизированное изложение теории выпучивания прямых сплошных стержней, полос, круговых колец, двутавровых балок, устойчивости вала при кручении. Уточняется известная задача Ф. С. Ясинского о расчете на устойчивость пояса открытых мостов. Приводятся точные и приближенные решения этой задачи энергетическим методом, данные самим автором. Особенно ценны результаты, относящиеся к устойчивости плоской формы изгиба полос и двутавровых балок. Теория изгиба, кручения и устойчивости двутавровых балок была разработана автором в 1905—1906 годах и оказалась основополагающим исследованием для последующих разработок в области расчета и общей теории тонкостенных стержней. Автор приводит компактные формулы для расчета критических сил. [c.6]

Теория идеально пластического тела нуждается в разработке общих точных и приближенных методов решения упруго-пластических задач. Одним из таких методов является метод малого параметра. В настоящей работе малый параметр характеризует отклонение границы тела от круговой, а также статические граничные условия. Для удобства в работе используются полярные координаты. [c.190]

Мы начинаем изучение самого плодотворного метода теоретической физики — гамильтонова формализма [8, 15, 16, 28, 40, 156, 262]. В современной физике гамильтоновы системы занимают весьма важное место. С одной стороны, они описывают практически все явления, изучаемые в классических теориях гамильтонов формализм является основой квантовой механики и теорий вторично-квантовых полей [15, 156-158]. С другой стороны, теория канонических преобразований позволяет развить универсальные методы получения точных и приближенных решений систем нелинейных уравнений. [c.250]

Для вычислений в криволинейных координатах лучше всего подходит способ конформного отображения с помощью комплексных аналитических функций. Криволинейные координаты, применяемые в зависимости от формы границы, весьма целесообразны при точном и приближенном рассмотрении, многочисленных задач теории упругости (см. п. 8.4.4.1). [c.121]

Хотя настоящая книга посвящена жидкостям, некоторые интегральные уравнения и приближенные теории, описывающие жидкости, основываются на соотношениях, которые являются точными только в пределе низких плотностей. Поэтому будет полезно рассмотреть в этом пределе некоторые уравнения, связывающие различные корреляционные функции и функции рассеяния. [c.33]

Для решения выдвигаемых перед нею задач механика жидкости и газа, так же как и теоретическая механика, применяет точные и приближенные математические приемы интегрирования основных дифференциальных уравнений движения, уравнений переноса тепла, вещества и других уравнений, выражающих законы физических процессов в жидкости и газе (например, уравнения электромагнитного поля). Для получения суммарных характеристик явлений используются общие теоремы механики и термодинамики теоремы количества и моментов количеств движения, закон сохранения энергии и др. Значительная сложность явлений вынуждает механику жидкости и газа широко пользоваться услугами эксперимента, обобщение результатов которого приводит к эмпирическим закономерностям, а иногда и к полуэмпирическим теориям. Такие отклонения от дедуктивных методов классической рациональной механики вполне естественны для столь быстро развивающейся науки, как современная механика жидкости и-газа. [c.14]

Сопоставление точного и приближенных решений. Реализация на ЭВМ описанного выше точного решения для оболочек с большим числом слоев затруднительна. Поэтому представляет интерес использование различных приближенных подходов, эффективных с вычислительной точки зрения, и их сопоставление с точным решением иа примере задачи для оболочки с небольшим числом жестких слоев. Ранее [И] для решения этой задачи был использован получивший в последнее время широкое распространение метод сведения к ряду задач Коши, являющийся разновидностью метода ортогональной прогонки (метод С. К. Годунова). Однако в связи с ограниченной памятью ЭВМ и особенностями операторов уравнений теории многослойных оболочек этот метод не может применяться для оболочек с большим числом слоев. Поэтому представляет интерес изучение возможности и эффективности применения разностных методов. [c.82]

Гидравлика — одна из отраслей механики, изучающая законы равновесия и движения жидкостей и разрабатывающая способы применения этих законов к решению различных практических инженерных задач. В своих исследованиях гидравлика, опираясь на законы физики и общие теоремы механики, широко использует точные и приближенные математические выводы. Ввиду сложности явлений, наблюдаемых при движении жидкостей, и необходимости доведения решений до стадии возможного их использования в инженерной практике гидравлика часто прибегает также к экспериментам и, обобщая их результаты, создает эмпирические закономерности и полуэмпирические теории. [c.5]

Предлагаемая книга посвящена применению методов потенциала к основным граничным задачам теории упругости. Исследования на эту тему занимали автора и раньше [13 а, г, е], но настоящая работа отличается от прежних тем, что в ней впервые, наряду с однородными телами, рассматриваются также кусочно-неоднородные и доказываются теоремы существования для основных граничных задач таких тел. Второй особенностью книги является построение всей теории граничных задач на базе теории сингулярных интегральных уравнений. Это позволило, с одной стороны, расширить круг исследуемых граничных задач (контактные задачи, смешанные задачи) и, с другой стороны, обнаружить новые возможности метода При точном и приближенном решении многих задач Наконец, третья особенность книги заключается в том, что в ней впервые излагаются два новых способа приближенного решения граничных задач. [c.7]

К настоящему времени в теории автоматического регулирования развиты и находят применение при исследовании нелинейных систем различные методы. Они делятся на точные и приближенные. К точным методам анализа нелинейных систем относят прямой [c.145]

Вполне понятно, что полученный аналитический метод совершенно пренебрегает существованием свободной поверхности, и в этом отношении он не имеет никаких преимуществ по сравнению с теорией Дюпюи-Форхгеймера. Тем не менее, оставляя в стороне допущения, заключенные в этом методе, которые, повидимому, являются вполне резонными с точки зрения подсчета величины расхода, полученный метод вполне удовлетворяет и с физической стороны, так как он дает близкое приближение к истинному значению распределения давления вдоль основания обоих—линейного и радиального — гравитационных течений, а также распределение скорости вдоль поверхности поглощения плотин с вертикальными фасами, которое было подсчитано точным путем. Приближенная теория хорошо воспроизводит распределение скорости вдоль поверхности стока указанной плотины под верхней кромкой уровня жидкости на стоке, которая нарушается только непосредственно под и над оконечностью свободной поверхности. Поэтому с точки зрения предложенной теории не является такой уже удивительной точность величин расхода, которую дает эта теория. Наконец, можно заметить, что приближенную теорию можно приложить более упрощенным путем—заменой в итоге действительного изменения потенциала вдоль поверхности стока суммарной высотой фе), которая до высоты имеет постоянный потенциал, эквивалентный напору жидкости а начиная от этой точки постоянное давление с его средним значением, эквивалентным напору жидкости (/гг + Лад)/2Л(>. Если затем решать задачи течения как негравитационные с полной разностью напора жидкости [c.330]

Хорошо известно, что соотношения приближенной теории могут быть описаны через параметры, которые отражают все упругие и геометрические свойства цилиндрической оболочки. Toi a результаты расчетов сводятся к единственному соотношению, которое может быть применено ко всем цилиндрически] оболочкам,, как это показано на рис. 6.10, а. При использовании точной теории уже не удается ыделить в качестве параметра отношения R/h радиуса к толщине. Поэтому полученные результаты могут несколько различаться для различных отношений R/Ji, но эти различия будут очень малыми, посколы у точная и приближенная теории дают, по существу, одинаковые результаты. В расчетах принималось iZ/A=iOOO (было бы не реально, используя намного более низкие значения R/h, полагать, как это делается в данном случае, что материал остается упругим при рассматриваемых здесь очень больших перемещениях), но полученные в результате выводы можно не ограничивать именно этим значением отношения и считать, что они типичны для произвольных тонких оболочек. Для такого значения отношения радиуса к толщине члены, стоящие в знаменателях выражений (6.8), не влияют на численные результаты, получаемые с точностью, с которой проводились расчеты. - " [c.413]

Для сравнения в табл. 10 даны также результаты, полученные на основании формул (74) и (75) и теории Л. Навье. Мы видим, что для поперечного сечения тп, находящегося на значительном расстоянии от точки приложения силы, теория Е. Винклера — Г. Резаля дает вполне удовлетворительные результаты. Разница между точными и приближенными значениями наибольшего напряжения составляет только 3%. Для поперечного сечения ШхПх соответствие между точными и приближенными значениями не так близко, разница между максимальными напряжениями по точной и приближенной теориям уже до 10% однако, согласно приближенной теории, получаются завышенные результаты ). Интересно заметить, [c.611]

К.Вигхардт в цитированной в сноске ) на стр. 610 работе приходит к другому выводу. Но ои сравнивает точные величины напряжений с величинами, выведенными из формулы Л. Навье. Эту формулу не следовало бы применять в рассмотренном здесь случае. К- Вигхардт сравнивает изгибающие моменты в поперечном сечении mi i, какими они получаются по точной и приближенной теории, но [c.611]

Фрэнке ль Л. Э, Графики для определения волнового сопротивления некоторых тел враш,ения, полученные по точной и приближенной теориям, AR urrent Papers, 1953, № 136 [c.85]

Исследование проблемы о соответствии между свойствами точных и приближенных решений нелинейных дифференциальных уравнений на бесконечно большом интервале времени было произведено также в работе Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова, Приложение методов нелинейной механики к теории стационарных колебаний, Изд-во АН УССР, 1934. [c.296]

Рис. 8, Эффективная жесткость на изгиб для бороэпоксида согласно точным результатам (светлые кружки) и приближенной теории (сплонлная кривая).

Рис. 9. Распределение напряжений в матрице (бороэпоксид) согласно точным результатам (сплошная кривая) и приближенной теории (штриховая кривая).

Таким образом, познания в области шарнирных механизмов к началу 80-х годов оказываются уже весьма существенными. Выяснена их структура и их взаимозависимости с механизмами нулевой степени подвижности (т. е. с фермами), заложены основы аналитического синтеза этих механизмов (точного и приближенного), изучено много специальных случаев и вариантов шарнирных механизмов, заложены основы графической кинематики механизмов, их графической статики и графической динамики. Число работ, посвященных теории шарнирно-рычажных механизмов, непрерывно растет, и когда В. Н. Лигин публикует в 1883 г. их библиографию, в его списке уже учтено свыше 180 работ русских, французски , английских, немецких, бельгийских и голландских ученых. Интерес к шарнирным механизмам становится всеобщим, и в создании их теории начинают видеть ответ на различные вопросы общей теории механизмов. [c.69]

Наряду со свободными колебаниями с одной, двумя и многими степенями сво боды освещены также вынужденные колебания с диссипацией и без нее. Изложена теория параметрических колебаний. Применительно к упругим системам обсуждаются общие свойства собственных частот и собственнь х форм колебаний, точные и приближенные методы их определения. Представлены методы вычисления собственных форм и частот упругих стержней, пластин и оболочек, рассмотрены вопросы [c.11]

Отметим, что в многочисленных примерах точных и приближенных решений задачи о симметричном сопле в классической теории (Лайтхилл, Ф. И. Франкль, С. В. Фалькович, Томотико и Тамада и др.) характер перехода через скорость звука именно таков, каким он оказался в нашей модели (при /г 2). [c.154]

Излагаются основы теории ползучести неоднородных стареющих тел, механики непрерывно наращиваемых тел и теории нелинейной установившейся полззгчести. Рассматриваются контактные задачи в рамках указанных теорий. Предлагаются математические методы исследования и построения решений получаемых интегральных уравнений и систем интегральных уравнений, алгоритмы получения точных и приближенных решений нелинейных задач. [c.4]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

В таблице даны коэффициенты волнового сопротивления Схь, Схм и Схп тел с торцом, профилирование которых осуществлялось в рамках линейной и ньютоновской моделей, соответственно, и упоминавшегося выше симметричного относительно ж = 0.5 нсевдоонтимального тела. Для Сх дано два значения найденное численным интегрированием уравнений Эйлера, которое назовем точным , и (в скобках) -определенное по формулам ньютоновской модели для Схм и линейной - для Схь и СхО- При р /роо = О ньютоновские 00 не строились. Представлены также относительные отличия в процентах СхО от СхЬ, которые, как и сами Сх, рассчитывались по их точным и приближенным, т.е. найденным по линейной теории значениям (вторые -в скобках). В двух последних строках приведены yfo оптимальные для линейной и ньютоновской моделей. Нри рассмотренных они слабо зависят от величины донного давления, увеличиваясь с его ростом. Влияние р /роо уменьшается с ростом числа Маха Последнее естественно, так как роо/ рооУ ) = 1/( )) и при Моо сю стремится к нулю, а вклад в Сх торца при р /роо порядка единицы много меньше вклада наветренного участка. [c.507]

В связи со сложностью турбулентных течений общего вида большую ценность для изучения многих вопросов представляет геометрически простейший пример турбулентного движения, а именно, случай так называемой однородной и изотропной турбулентности (впервые рассмотренный Дж. Тейлором в 1935 г.). Этот случай соответствует турбулентности в безграничном пространстве, у которой распределения вероятностей для значений гидродинамических полей в любой конечной группе пространственно-временных точек (a ft, д) (А = 1,. . ., п) инвариантны относительно всех ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат (т. е., иначе говоря, не меняются при всех переносах, вращениях и отражениях выбранной группы точек). В силу указанных условий инвариантности структура статистических моментов (1.1) и вид уравнений Фридмана — Келлера для моментов (1.2) в случае однородной и изотропной турбулентности (которую для краткости далее мы называем просто изотропной) оказываются наиболее простыми (хотя уравнения для моментов все равно остаются незамкнутыми). Поэтому модель изотропной турбулентности наиболее удобна для отработки различных приближенных приемов замыкания уравнений турбулентного движения и изучения всевозможных следствий из той или иной точной или приближенной теории. В то же время оказывается, что идеализированная модель изотропной турбулентности является [c.480]

В случав более сложных процессов число ограничительных условий возрастает обычно настолько, что М. фактически становится невозможным либо не выполняется основная предпосылка М. (Л— >1), либо попытка удовлетворить все связи одновременно приводит к практически нереализуемым значениям параметров модели. В этих условиях мотод модели принимает форму приближенного М. Принцип приближенного М. основан на идее о постепенном вырождении критериев, т. е. о постепенном ослаблении влияния каждого данного критерия при неограниченном его возрастании или убывании (см. Подобия теория). В условиях полного вырождения критерия (т. е. в области частичной автомодельности) пренебрежение выраженными в нем связями вообще не может отразиться на результатах эксперимента. В общем случае невыполнение любого из ограничительных требований приводит к нарушению подобия воспроизводимого явления и образца. Но отклонение от полного подобия будет тем слабее, чем ближе отброшенный критерий к вырождению. Практически во многих случаях пренебрежение отдельными ограничительными условиями но ухудшает заметно результатов эксперимента. Так, в условиях движения жидкости по трубе изменение критерия Не от 10 до 10= (за характерный размер принят диаметр трубы) связано с очень существенным изменением свойств потока. Однако при возрастаниц Не от 10" до 10 свойства потока почти не меняются. Аналогично значениям Не, меньшим критического ( 2300), отвечает область автомодельности — при Не < 2300 движение (не осложненное дополнительными эффектами) имеет ламинарный характер и всо течения подобны друг другу, хотя и могут различаться по значениям Не во много десятков раз. Количественной мерой расхождения результатов точного и приближенного М. служит мера искажопия — абсолютная (Ди" и относительвдя (е = Ди 7и ), где Дм = [и" — [c.264]

Применительно к чистому изгибу кривого бруса существует общеизвестная приближенная теория Винклера—Резаля—Грас-гофа и некоторые точные решения. Приближенная теория по смыслу ее вывода применима для плоских кривых брусьев любого поперечного сечения. Точные решения известны для трех форм поперечных сечений прямоугольника, круга и эллипса. Сопоставление результатов расчетов по приближенной теории с точными решениями показывает, что приближенная теория, основанная на гипотезе плоских поперечных сечений, дает достаточно точные результаты. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...