Вырождение полное

Из сказанного видно, что при схеме течения, изображенной на рис. 3.41, функция а(ф) выражается через (р ф) независимо от полного решения задачи 6, что сокращает количество свободных функций на единицу. Видоизменение задачи б может быть произведено добавлением уравнений (3.37)-(3.39), (3.43) в качестве дополнительных связей. Такое преобразование является правомерным в силу независимости определения связи между функциями а ф) и ф ф) от условий задачи 6. Подчеркнем, что это преобразование не относится к инволюционным преобразованиям, правомерность которых для вырожденных вариационных задач в настоящее время не изучена. [c.151]

Однако в ряде задач удовлетвориться гипотезой скачка не представляется возможным, так как при этом нельзя выяснить с достаточной полнотой влияние отбрасываемого в уравнениях движения малого параметра на физическую картину движения динамической системы. Рассмотрение же полной динамической системы приводит к необходимости рассмотрения более сложных уравнений движения. Поэтому вполне понятна идея рассмотрения уточненной вырожденной математической модели, когда при составлении дифференциальных уравнений движения эти малые параметры учитываются. Тогда некоторые коэффициенты [c.224]

У =--[У H aiz, t)] = 4>iR Q, у, t), у, t) совпадает с решением вырожденной системы (5). Решение второго уравнения х ==[х, Но г , t) определяет медленную эволюцию переменной х. Решение полной системы [c.333]

Здесь N — эффективная плотность состояний в зоне проводимости, определяемая выражением (7.133) g — фактор спинового вырождения примесного уровня. Обсудим физический смысл величины g. Полное число примесных состояний в запрещенной зоне равно числу примесных атомов, т. е. равно A d в расчете на единичный объем кристалла, поскольку каждый атом может отдать [c.252]

Магнитное взаимодействие приводит к полному снятию вырождения ядерных уровней, положения которых выражаются формулой [c.1055]

Снятие вырождения может быть как полным, так и частичным. [c.240]

Вырожденной автоколебательной системой называется система, не содержащая полного набора реактивных элементов Рассмотрим пример такой системы, которая, естественно, является системой ре таксационного типа (рис. 5.6). Для нее можно записать [c.191]

Отметим еще класс вырожденных задач, когда в упругом теле имеются разрезы, представляющие собой поверхности с краем или полностью погруженные в тело, или на отдельных участках выходящие на границу. На сторонах разреза задаются независимо значения смещений или напряжений. При этом следует различать два случая. В первом из них в ходе деформирования происходит полное раскрытие разрезов и постановка задачи не требует коррекции. Во втором же случае на отдельных участках происходит лишь частичное раскрытие, и поэтому фактическая поверхность разрезов становится неизвестной. Естественно, что в этом случае для полной постановки задачи требуется вводить определенные условия взаимодействия контактирующих поверхностей. [c.247]

Справедливо заключение 2° теоремы пункта 4.3. А Эта теорема, в несколько иных терминах, сформулирована в [180], где дан набросок ее доказательства . Полное доказательство теоремы получено в [31] при дополнительном требовании на поле Vq (не повышающем коразмерности вырождения, но сужающем область рассматриваемых вырожденных полей на гиперповерхности коразмерности 1 в функциональном пространстве). Сформулируем это требование и заодно поясним механизм возникновения странного аттрактора. [c.119]

Недогрев основной массы жидкости до температуры насыщения оказывает существенное влияние на интенсивность теплообмена при кипении. Вторжение холодной жидкости в пределы двухфазного слоя может привести к частичному или даже полному вырождению механизма переноса, обусловленного процессом парообразования. [c.260]

Всякое нарушение симметрии системы вызывает полное или частичное снятие вырождения вырожденные энергетические уровни расщепляются в серию невырожденных (или вырожденных частично) подуровней. Такое нарушение симметрии и снятие вырождения происходит, как правило, под влиянием какого-либо внешнего воздействия или взаимодействия внутри системы. Примером этому может служить уже рассмотренное нами расщепление уровня энергии водородоподобного атома на подуровни вследствие взаимодействия электронов в сложных атомах между собой (рис. 3.6, б), [c.111]

При умножении полной СС на целое неотрицательное число в результирующей сетке не образуется вырожденных вершин. [c.82]

Изложенные соображения о пульсационном характере конденсационного процесса в конфузорных каналах при дозвуковых скоростях, интенсификации турбулентности перед зоной Вильсона, а также о частичном вырождении пульсаций при появлении устойчивых мелких капель проверялись экспериментально в суживающемся сопле. Пульсации полного и статического давлений измерялись специальными малоинерционными микрозондами (см. гл. 2). Предварительно зонды тарировались в статических и динамических условиях. Амплитуды пульсаций измерялись на различных частотах в пределах [=1,5-Ьб кГц, при достаточно высокой начальной турбулентности потока т 2- 6 % и постоянных числах Маха (Mi = 0,65) и Рейнольдса (Rei = 2,3-10 ). Последнее определялось по формуле [c.195]

В качестве примеров разрыва можно привести условия на ударной волне (условия Ренкина—Гюгонио) при изучении свер. звуко-вых течений идеального газа. Поверхность обтекаемого тела является поверхностью скольжения. Решение задачи о сверхзвуковых течениях в приближении идеального обтекания будет кусочно-непрерывным. Вырождение полных уравнений Навье—Стокса, решение которых, вообнхе говоря, непрерывно, связано с тем, что коэффициенты при старших производных в уравнениях движения стремятся к нулю при Ке-> [c.105]

Анодный сдвиг потенциала в поверхностном слое металла и пассивность последнего могут быть обусловлены активированной адсорбцией (хемосорбцией) пассивирующих частиц, в первую очередь пассивируюш,их анионов, в особенности однозарядного атомного иона кислорода 0 (анион радикала ОН, образуюш,егося из НаО или 0Н при анодной поляризации). Адсорбция ионов кислорода уменьшает свободную энергикэ поверхностных ионов металла за счет вытеснения эквивалентного количества свободных поверхностных электронов металла, т. е. создает пассива-ционный барьер. Поскольку поверхностный электронный газ вырожден, вытесняются электроны, находяш,иеся на самых высоких электронных уровнях, и при этом снижается поверхностный уровень Ферми металла. Изменение свободной энергии поверхности при полном ее покрытии адсорбированным монослоем составляет 3,8-10 эрг на один электрон, что соответствует 2,37 эВ, или 54,6 ккал/г-экв. [c.311]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Полный вывод гидродинамических уравнений для смесей — см, книгу Халатикова И. М. Теория сверхтекучести. — М. Наука, 1971, гл. XIII. Эти уравнения становятся неприменимыми при очень низких температурах, когда возникает квантовое вырождение элементарных возбуждений, связанных с атомами прямее . [c.719]

Для выяснения топологической классификации точечных особенностей снова обратимся к отображениям в пространстве вырождения на единичную сферу. Выберем в заполненном нематиком физическом пространстве две точки А а В, соединенные некоторым контуром V. окружающим особую точку О, как показано на рис. 32. На единичной сфере контуру v отвечает определенный контур Г. Будем теперь вращать контур v вокруг прямой АВ. После полного оборота, когда контур совместится сам с собой, он опишет в физическом пространстве замкнутую поверхность о. Ее отображение S, описываемое контуром Г, покроет единичную сферу, возможно, более чем один раз. Число iV покрытий единичной сферы у отображением S является топологиче- / ской характеристикой особой точки. Ото- /. о [c.207]

Краткий обзор теории Ван-Флека [6, 7]. Низший энергетический уровень свободного иона, характеризующийся полным угловым моментом /, величина которого может быть вычислена по правилу Хунда при анализе спектров, является (2/+ 1)-кратно вырожденным. Магнитное поле снимает это вырождение, образуя группу (2/-t l) эквидистантных уровней, отстоящих друг от друга на расстояние, где i = е/2тс) (/г/2-п )—магнетон Бора, g —фактор расщепления Ланде. При g=2 и Н — 0ООО эрстед это расстояние равно - 0,9 Упомянутые уровни характеризуются величиной nij, которая принимает значения /,/ — 1,. .., —соответствующие значениям Wygp-B компонент [1я магнитного момента в направлении Н. Полная намагниченность грамм-моля будет в. чтом случае равна [c.384]

Пусть момент количества движения парамагнитных ионов в основном состоянии равен % /J [J- - ), где /—внутреннее квантовое число (полный момент) п — постоянная Планка, деленная на 2 . 1 отсутствие магнитного поля основной уровень является (2./4-1)-кратно вырожденным, и, слс довательно, если более высокие уровни рассматривать как neaaHH iFje, то функция распределения имеет вид [c.425]

В свободном состоянии ион хрома находится в состоянии, однако вследствие полного замораживания орбитальных уровней (см. п. 30 и 4) его эффективным состоянием в квасцах является Четырехкратно вырожденный основной уровень под действием тригональной компоненты электрического ноля расш енляется на два крамерсовских дублета с расстоянием между ними kfj. Поскольку о имеет порядок 0,25° К (см. ниже), магнитный момент и энтропия при 1° К могут быть представлены функцией Бриллюэна с J=S = и g=2 [см. (29.1) и (29.2)]. Для магнитного момента этот вывод был подтвержден экспериментально [122, 123]. Хадсон [106], а также Даниэле и Кюрти [75] вычислили небольшую поправку к энтропии, обусловленную расщеплением. [c.469]

Топкая структура — сиягие вырождения атомного уровня энергии, расщепляющегося под действием релятивистских эффектов на ряд уровней с различными значения . и полного момента J, возможными при данных L и S. [c.276]

Сравним формулу (3.49) с величиной Скл=Зпко/2, ожидаемой для классического электронного газа. Квантовые ограничения привели к изменению электронной доли полной удельной теплоемкост1И. Отношение Се/С кл составляет я коТ/ЗЕ -. Этот результат часто формулируется в таком виде электронная теплоемкость в металле вырождена, т. е. она меньше ее классического значения в Ер/ЗкоТ раз. Электронный газ, для которого коТсЕ -, называют вырожденным. [c.126]

В постулате 3 в случае вырожденного собственного значения А для вычисления. 3 (Л) надо принять во внимание полную проекцию состояния I Р ) на подпространство, принадлежащее вырождентюму собственному значению. Например, если собственное значение А вырождено двукратно (/4 = /4, = /42), то в простран- [c.151]

При учете взеимодействия электронов обменное вырождение отсутствует, но свойства симметрии волновых функций сохраняются, поскольку они являются следствием тождественности частиц, которая соблюдается и при взаимодействии. Принцип Паули полная волновая функция электронов должна быть антисимметричной функцией относительно перестановки любой пары электронов. Обменная энергия взаимодействия является кулоновской энергией, возникающей благодаря квантовому эффекту обмена электронов между различными состояниями. Обменная энергия, знак которой определяется ориентировкой спинов, является величиной того же порядка, что и потенциальная энергия электрона в кулоновском поле ядра, т.е. она значительно больше энергии взаимодействия магнитных моментов электронов. [c.275]

Пусть один из элек1ронов находится в основном состоянии а, а второй электрон -- в возбужденном состоянии Ь. Тогда невозмущенная энергия атома Е . Этот энергетический уровень вырожден благодаря наличию обменного в1.фождения имеются триплетное и синглетное состояния двух электронов с одной и той же энергией. Однако при учете взаимодействия электронов обменное вырождение снимается - триплетное состояние имеет меньшую энергию, чем синглетное [см. (52.32)]. Если же оба электрона находятся в основном состоянии а, то полная энергия равна 2 д. В этом случае электроны могут находиться только в синглетном состоянии. Благодаря взаимодействию электронов синглетный уровень [c.279]

Рассмотрим структуру одночастичных уровней в несферичном аксиально симметричном потенциале. При переходе от сферически симметричного потенциала к несферичному квантовые числа / и 7 перестают быть сохраняющимися величинами. Проекция nij момента на ось симметрии ядра остается интегралом движения, но уровни, соответствующие разным значениям mj, уже имеют разные энергии. Как говорят, снимается вырождение по nij. Вырождение по знаку ttij остается ввиду равноправия обеих ориентаций оси симметрии. При переходе к вращающемуся ядру величина ntj превращается в проекцию К момента на движущуюся ось симметрии. Для полной характеристики уровня в несферичном потенциале наряду с К нужны еще какие-то три квантовых числа. Но найти подобный njl набор таких чисел, имеющий наглядный физический смысл, до сих пор не удалось. Поэтому часто используются асимптотические квантовые числа, являющиеся хорошими при больших деформациях, а иногда уровни просто нумеруют в порядке возрастания энергии возбуждения. [c.107]

Показатель степени указывает число электронов, находящихся на энергетическом уровне. Согласно периодической системе Д. И. Менделеева при переходе от одного химического элемента к другому — с большим порядковым номером и большим числом электронов — происходит постепенное заполнение электронной подгруппы, затем заполняется следующая подгруппа той же группы в новую группу электроны попадают лишь после полной достройки предыдущей. Однако в некоторых случаях такой порядок нарушается (табл. 1). Например, при переходе от аргона (порядковый номер 18) к калию (порядковый номер 19) после заполнения в аргоне 3s и Зр подгрупп у калия девятнадцатый электрон попадает в подгруппу 4s, а не 3d. То, что четвертая группа начинает заполняться при незаполненной до конца 3d подгруппе, объясняется энергетическими различиями между 4s и 3d-op6HTaMH в атоме. Энергетические уровни внутри атома считаются вырожденными, если при переходе электрона на ранее [c.6]

При местной закрутке потока благодаря силам вязкости происходит непрерьшное изменение структуры потока по длине канала вплоть до полного вырождения вращательного движения. Позтому в таких условиях не существует стабилизированного закрученного течения. Это обстоятельство является причиной усложнения механизма протекающих в закрученном потоке процессов и трудностей выявления управляющих этими процессами закономерностей. Поэтому другие виды пространственных потоков в поле центробежных массовых сил — течения в криволинейных каналах, циклонньгх и вихревых камерах, в зазоре между вращающимися цилиндрами оказались изученными более обстоятельно [34, 47, 67]. [c.6]

Граф полной СС является деревом. Цикломатическое число V (G) неполной СС равно сумме степеней вырождения всех вырожденных вершин сетки IIT f . [c.82]

В общем случае наложение направленных внешних воздействий приводит к снижению симметрии в системе, что при наличии вырожденных состояний всегда выражается в частном или полном снятии вырождения. Это проявляется в таких хорошо известных явлениях, как эффекты Штарка, Поккельса или Керра во внешнем электрическом поле, эффекты Зеемана, Фарадея или Фойгхта во внешнем магнитном поле, пьезоспектроскопический эффект и др. [c.193]

При полном взаимном перекрытии (рис. 3,8, б) коэффициент трения и износ ФПМ мало зависят от рода действующей окружающей среды, что можно объяснить, как установлено выше, вырождением адсорбционного эффекта. Вырожден в данном случае и щелевой эффект, так как при испытаниях применялись образцы (D X d = 79X46 мм 6= 16,5 мм), исключающие достаточно эффективное поступление окружающей газовой среды в контактную зону и ее влияние на трение (см, табл. 3.4, режим 7 рис. 3.7). [c.231]

Процесс возникновения дискретной фазы в межлопаточных каналах решетки носит флуктуационный характер и сопровождается появлением конденсационной турбулентности, интенсивность которой значительна. Хорошо известно, что в суживающихся каналах большой конфузорности происходит частичное или полное вырождение гидродинамической турбулентности в пограничных слоях, т. е. имеет место ламинаризация слоя. Процесс ламннари-зации ( обратного перехода) в пограничных слоях особенно интенсивен при околозвуковых скоростях, когда продольные отрицательные градиенты давления достигают максимальных значений. Ламинаризированный слой отрывается местными адиабатными скачками, и этот процесс сопровождается появлением жидкой фазы и турбулизацией слоя (генерируется конденсационная турбулентность). В результате отрыв слоя ликвидируется, вновь происходит ламинаризация слоя, появляется отрыв и т. д. Б соответствии с перемещениями зоны отрыва происходят перемещения скачка уплотнения по спинке профиля в косом срезе, что вызывает пульсацию термодинамических параметров — давления и температуры 48, 52, 53, 124]. Механизм генерации пульсаций параметров при конденсации в сопловых и рабочих решетках действует и при дозвуковых скоростях и вызывает опасные возмущающие силы. Таким образом, переход в зону Вильсона сопровождается специфическими нестационарными явлениями, в основе которых лежат флуктуационный механизм возникновения жидкой фазы и генерации конденсационной нестационарности, периодические отрывы пограничного слоя. В тех случаях, когда частота процесса конденсационной нестационарности близка или кратна частоте волн, возникающих при взаимодействии решеток, амплитуда пульсаций давлений (и температур) резко возрастает—имеет место резонанс и дополнительные возмущающие силы достигают опасного предела. [c.192]

С целью углубления и расширения сведений о механизме конденсационной турбулентности проведены эксперименты, результаты которых показывают влияние чисел Маха и Рейнольдса и уровня гидродинамической турбулентности на интенсивность пульсаций в пограничном слое вблизи состояния насыщения. Увеличение числа Miградиентов давления в суживающемся сопле увеличивается газодинамическая конфузорность сопла. Хорошо известно, что при этом снижается интенсивность пристенной турбулентности, происходит ее частичное или полное вырождение, совершается ламинаризация пограничного слоя (обратный переход). Очевидно, что уменьшение числа Рейнольдса приводит к аналогичному результату. Снижение [c.200]

Значительным оказалось влияние степени гидродинамической турбулентности потока перед соплом. Соответствующие опытные данные, представленные на рис. 6.6, показывают, что снижение начальной турбулентности заметно уменьшает максимумы амплитуд пульсаций полного давления перед линией насыщения, а также интенсивность снижения Про при переходе через линию насыщения. Эти опытные данные также служат подтверждением предположения о том, что рассматриваемые явления находятся в очевидном взаимодействии, механизм которого должен быть изучен дополнительно. Следует также обратить внимание на тот факт, что влияние степени турбулентности резко вырождается при переходе в зону малых степеней влажности (ftso= l,01). По существу, можно утверждать, что переход через состояние насыщения в зону влажного пара высокой степени дисперсности приводит к частичному вырождению как конденсационной, так и гидродинамической турбулентности. Сопоставление амплитудных характеристик для разных частот (рис. 6.1—6.3) подтверждает, что при изменении графики Apo ( so) несколько перестраиваются. При значительной влажности ( so>l,03) влияние частоты в исследованном диапазоне ослабевает. [c.202]

Снижение 6, б и б в зоне l,0< soизменениями структуры турбулентности. Приведенные выше характеристики пограничного слоя получены при высокой степени турбулентности перед соплом ( ио 5%) и мелких каплях диаметром к=0,15-=-0,25 мкм (при ГгЕО<1,015 или г/о<1,5%). Следовательно, результаты обсуждаемых опытов должны быть также рассмотрены под углом зрения взаимодействия гидродинамической и конденсационной турбулентности. Выще отмечалось [38], что в кон-фузорных потоках однофазной среды имеет место частичное или полное вырождение турбулентности как в пограничных слоях, так и в ядре потока. Если пар перед соплом слабо перегретый или сухой насыщенный, то вблизи выходного среза сопла интенсивность пульсаций возрастает и достигает максимальных значений при Aso 0,98. Это означает, что генерируемая флуктуационным механизмом конденсации высокая турбулентность при данных числах Mi=0,65 и Rei = 2,34-10 подавляет механизм вырождения гидродинамической турбулентности, обусловленный воздействием отрицательных градиентов давления на пограничный слой и ядро потока. [c.203]

Следовательно, существует (с учетом фазовых переходов) несколько механизмов подавления и генерации турбулентности в конфузорных соплов ых потоках. В конфузорном потоке однофазной среды частичное (или полное) вырождение турбулентности реализуется под воздействием отрицательных градиентов давления, особенно значительных при больших числах М->1. В потоке с фазовыми переходами образование неустойчивых зародышей порождает конденсационную турбулентность, а появление мелкодисперсной влаги (мелкие устойчивые капли) создает механизм частичного подавления турбулентности. Крупные капли генерируют повышенную турбулентность, в особенности в ядре потока, так как движутся со скольжением и соответственно с образованием вихревых газодинамических следов. [c.205]

На первый взгляд в атом случае следует ожидать вырождении по чётности, поскольку аксиальный заряд, действуя на нек-рый вектор состояния, переводит его в др. вектор состояния с той же энергией, но с противоположной чётностью. Такое вырождение, однако, экспериментально не наблюдается. Др возможность реализации симметрии состоит в том, что аксиальный заряд может переводить нуклон не в резонанс с противоположной чётностью, а в состояние нуклон плюс покоящаяся безмассовая псевдоскалярная частица. Хотя безмассовой псевдоскалярной частицы в природе нет, её роль играет я-мезон, масса к-рого мала но сравнению с массой нуклона [как видно из ф-лы (1), правильнее говорить о малости mjt, т%1т% 1/50]. Естественно поэтому допустить, что в пределе = it-мозон становится безыассовым, и приближение строго сохраняющегося аксиального заряда может быть разумным. Соотношения симметрии при этом сводятся к предсказаниям связей между амплитудами процессов с разным числом я-мезонов с нулевой полной анергией. Если же учесть, что величина конечна, хотя и мала, можно убедиться, что кинематич. эффекты (связанные с изменением положения л-ме-эонного полюса в разл. амплитудах) приводят к правой части соотношения (1). [c.34]

Во внеш. ноле А. приобретает дополнит, энергию и его уровни расщепляются, т. е. происходит снятие вырождения уровней энергии свободного А. кратности 2/+1, где квантовое число J определяет величину полного момента импульса А. В результате расщепления уровней энергии расщеш1яются и спектральные линии в спектре А. см. Зеемана эффект, Штарка эффект). [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...