Критерий подобия (безразмерный комплекс) БИО

Критерий подобия (безразмерный комплекс) БИО 86, 97 [c.422]

Теория подобия применяется в том случае, если известны дифференциальные уравнения, описывающие рассматриваемый процесс, но решить эти уравнения в общей постановке невозможно. Теория подобия дает возможность из этих дифференциальных уравнений получить выражения безразмерных комплексов (чисел или критериев) число безразмерных комплексов меньше числа переменных величин. Теория подобия устанавливает также, что решение дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений может быть представлено как функциональная связь критериев подобия дифференциального уравнения (теорема [c.277]

Безразмерные величины — аргументы уравнения подобия — называют определяющими критериями. Зависимые безразмерные комплексы (например, числа Ми, 81) называют определяемыми критериями. [c.14]

Определяющими критериями называются безразмерные комплексы, составленные только из величин, входящих в условие однозначности процесса. Равенство определяющих критериев в сопоставляемых геометрически подобных системах является условием существования подобия. [c.172]

Управляющие параметры а , аг, аз, (Х4 в виде безразмерных комплексов выполняют роль физических критериев подобия для различных гидродинамических, физических и химических реагирующих систем. Они имеют простой физический смысл а характеризует отношение дисперсии скорости к дисперсии инкремента, (Х2 - нелинейную зависимость фазы (частоты) от амплитуды возмущения, аз - отклонение центра волнового пакета от гармоники максимального инкремента, а,, - групповую скорость волнового пакета. Каждый из этих критериев особым образом влияет на взаимодействие и развитие возмущений. [c.11]

Безразмерные комплексы (59) являются, таким образом, критериями динамического подобия для геометрически и кинематически подобных систем. Этим критериям подобия присвоены следующие обозначения и названия [c.79]

Безразмерный комплекс v gl, который называют числом Фруда и обозначают Рг, может служить критерием гравитационного подобия. [c.332]

Критериями подобия называют безразмерные степенные комплексы, которые входят в математическое описание рассматриваемого явления, составленного с помощью л-теоремы. Из урав- [c.62]

В тех случаях, когда основными являются силы давления, критерием подобия служит третий безразмерный комплекс называемый числом Эйлера, [c.63]

При приведении уравнения к безразмерному виду искомую переменную не всегда удается представить в виде соотношения одноименных величин, так как иногда в краевых условиях не содержится масштаба ее величины. Например, при исследовании теплоотдачи коэффициент теплоотдачи не входит в краевые условия и неизвестен ни в одной точке системы. В этом случае зависимая переменная вместе с масштабами других величин образует безразмерный комплекс, который представляет собой число подобия, но не является критерием подобия, так как содержит величину, не входящую в краевые условия. В этом случае решение [c.12]

Заметим, что при приведении дифференциальных уравнений к безразмерному виду для условий существенной неизотермичности в них появляются безразмерные комплексы типа п/по, где п — физический параметр в произвольной точке изучаемого пространства, а По—его масштабное значение. Эти комплексы определяются температурным полем и представляют собой зависимые переменные. Следовательно, они не относятся к категории критериев подобия и в уравнение подобия не войдут. [c.17]

Эта теорема, получившая название л-теоремы, является основной в теории размерностей и в то же время входит в число трех основных теорем теории подобия. Ее роль в теории подобия определяется тем, что безразмерные комплексы nj представляют собой критерии подобия и, следовательно, уравнение (5.93) дает связь между ними. [c.128]

Входящие в условия (5-90) безразмерные комплексы играют роль критериев подобия и получили следующие собственные наименования [c.132]

Не останавливаясь здесь на основных положениях теории подобия, предложим читателю монографию [28]. Заметим только, что для соблюдения подобия явлений необходимо равенство соответствующих безразмерных комплексов (критериев подобия), входящих в уравнения, а также соответствие граничных и начальных условий. С некоторыми критериями уже познакомились при выводе уравнений пограничного слоя. [c.37]

Записанные безразмерные комплексы являются критериями динамического подобия [c.386]

Критерии подобия, составленные из величин, выражающих масштабы геометрических размеров и действующих полей (температуры, скорости, сил, концентрации и т. п.) и физических свойств вещества, называются определяющими критериями. Величины или параметры, из которых составлены определяющие критерии, называются характеристическими (а также параметрами однозначности), так как они характеризуют условия, в которых протекает рассматриваемое явление, и входят в граничные условия дифференциальных уравнений, описывающих явление. Остальные безразмерные комплексы, которые можно составить из параметров, характеризующих явление, могут быть выражены через определяющие критерии и должны рассматриваться как их функции. [c.393]

Безразмерные комплексы и представляют собой критерии подобия. В безразмерных величинах Ха, х и критериях подобия решение исходной системы дифференциальных уравнений рассматриваемого явления может быть представлено в виде [c.402]

В первом и втором условиях не содержится каких-либо требований, ограничивающих численные значения постоянных, таких как физические параметры, характерные значения скорости и размеры. Такие ограничения накладываются третьим условием подобия, в соответствии с которым должны быть равны численные значения одноименных определяющих критериев. Список актуальных для рассматриваемого процесса безразмерных комплексов получают методами теории подобия или анализа размерностей (см. 1.2). Второе и третье условия подобия требуют соблюдения геометрического подобия модели и оригинала. Действительно, одинаковость граничных условий предполагает одинаковую форму записи уравнений поверхностей, на которых задаются значения температур, скоростей, концентраций если для описания геометрии системы необходимы-два или более характерных размера, третье условие подобия обеспечивает их одинаковое соотношение для модели и оригинала. Например, два кольцевых.канала подобны, если сохраняется отношение внешнего и внутреннего диаметров. [c.89]

Эти трудности преодолеваются с помощью так называемых обобщенных переменных — критериев подобия, представляющих собой безразмерные комплексы физических величин, которые отражают совместное влияние совокупности физических величин на явление. [c.133]

Структура безразмерных комплексов — критериев — может быть найдена либо на основе анализа дифференциальных уравнений, описывающих явление и содержащих общие связи между величинами (метод теории подобия), либо на основе анализа размерностей физических величин, существенных для явления (метод анализа размерностей). [c.133]

Назовите критерии подобия для явления теплоотдачи. Какие безразмерные комплексы называются определяющими критериями подобия [c.153]

Критерии, представляющие собой безразмерную форму условий однозначности, называются определяющими. По существу, критериями подобия являются только определяющие критерии, составленные из заданных постоянных величин. Из этого следует, что понятие определяющий не является свойством, присущим определенным критериям. В этом смысле, например, комплекс ax/F является не критерием, а обобщенной переменной или числом Фурье. Однако если по условию задачи задано некоторое характерное время — пусть период колебания температуры окружающей среды to, то axo/F будет критерием. [c.126]

Используя эти уравнения, можно получить безразмерные комплексы, составленные из величин, характеризующих это явление. Эти безразмерные комплексы называют критериями (числами) подобия. Критерии подобия для всех подобных между собой явлений сохраняют одно и то же числовое значение. Поэтому первую теорему подобия можно сформулировать следующим образом. У подобных явлений одноименные критерии (числа) одинаковы. Критерии подобия всегда имеют определенный физический смысл. Их обычно обозначают начальными буквами фамилий выдающихся ученых, работавших в соответствующих областях науки. [c.321]

Следовательно, безразмерные комплексы В) = а1/Х и Ро = щ// , критерии подобия для подобных явлений должны сохранять одно и то же значение. [c.97]

Связь между определяемыми и определяющими безразмерными комплексами может быть представлена в виде некоторой функции от критериев подобия. [c.98]

Критерии подобия процессов теплоотдачи. Уравнения (2.52) —(2.56) позволяют получить безразмерные комплексы, характеризующие процесс теплоотдачи. Остановимся теперь на упомянутом выще более общем методе, который применим и в том случае, когда математического описания явления еще не существует. [c.99]

Наряду с полученными критериями подобия в теории подобия используются также следующие безразмерные комплексы. [c.100]

От определяющих критериев подобия Ке, Ог и Рг кроме числа Ыи зависят безразмерная скорость, температура и давление [см. уравнения (2.52) —(2.56)]. Эти определяемые безразмерные комплексы появляются при анализе размерности в тех случаях, когда в число исходных размерных величин кроме о входят неизвестные функции (скорость, температура и перепад давлений). [c.100]

Большое число переменных затрудняет аналитическое решение такого уравнения. Задача легче решается, когда размерные переменные объединяются в безразмерные комплексы (критерии). Если переменная выражается в долях от другой одноименной величины, принимаемой за характерную, то безразмерная величина называемая симплексом, характеризует или то, насколько она отличается от максимальной (например, безразмерная температура 0 = / тах 1), или во сколько раз она превышает величину, принятую в качестве калибра (например, безразмерная длина трубы L=//d кратна диаметру ее). Безразмерные комплексы или критерии подобия состоят из разноименных величин, объединение которых осуществляется строго по соответствующим правилам. [c.146]

В главе II говорилось о том, что можно, не решая уравнений, объединить физические величины в-безразмерные комплексы и получить вид безразмерных (критериальных) уравнений с меньшим числом переменных. Решение этих уравнений позволяет находить искомые величины. Точные критериальные уравнения отыскиваются путем проведения соответствующих экспериментов. Примером безразмерного критерия подобия является критерий (число) Рейнольдса, хорошо известный из гидродинамики [c.157]

Коэффициент теплоотдачи вынужденной или свободпой конвекцией Ок определяют на основе теории подобия или теории размерностей при помощи уравнений связи между определяемым и определяющими критериями подобия — безразмерными комплексами, количество которых значительно меньше числа размерных величии, в них входящих [c.241]

После решения систем уравнений (5) — (7) с учетом выражений (2) — (4) получаем безразмерные комплексы я. , которые можло назвать критериями подобия рассматриваемого ироцесса [c.176]

Для того чтобы твердая частица, находящаяся у дна, начала двигаться, необходимо, чтобы между ее вееом, ее размерами и скоростью обтекающей частицы жидкости существовала определенная зависимость. В безразмерных величинах (комплексах) эта зависимость должна быть в виде критерия подобия Фруда (кпнетичности потока у дна) [c.193]

Появление дополнительных безразмерных комплексов, не содержащихся в краевых условиях, вносит неопределенность в задачу о турбулентных течениях. Поэтому, следуя Карману, предполагают, что при изменении осредненных скоростей пульсационные скорости изменяются подобным образом, т. е. комплексы типа (1.28) остаются неизменными. Это позволяет не вводить их в уравнения подобия, предполагая, что их количественные характеристики отразятся на числовых коэффициентах этого уравнения. Таким образом, уравнения подобия для турбулентных потоков содержат те же числа подобия, что и уравнения для ламинарных потоков, только эти числа включают осредненные параметры потока. Опыт использования такой концепции при анализе подобия в условиях турбулентного течения подтверждает ее справедливость. Так формула Блазиуса, отражающая выявленную опытным путем связь коэффициента сопротивления трения трубы с критерием Рейнольдса в условиях турбулентного течения жидкости, оказалась справедливой в щироком диапазоне изменения числа Ке. [c.18]

Входящие в условия (5.88) безразмерные комплексы играют роль критериев подобия и имеют следующие собственные наименования F/(FqL) = Fr — число Фруда Р/(рУ ) = Ей — число Эйлера VL/v = Re — число Рейнольдса LI VT) = Sh — число Струхала (вместо обозначения Sh иногда употребляют обозначение Н и называют его числом гомохронности). [c.122]

Для сложных процессов, характеризующихся многими физическими величинами, каждая переменная величина имеет свою константу подобия С. Если явления подобны, то константы подобия находятся между собой в определенных соотношениях и для данного процесса (системы) их выбор обусловлен условием подсб я физических явлений. Эти безразмерные соотношения представляют собой комплексы, составленные из физических величин, характеризующих это явление (процесс). Называются они критериями (числами) подобия. Для всех подобных явлений критерии подобия имеют одинаковое числовое значение. [c.80]

Таким образом, критерием подобия называется безразмерный комплекс, составленный из величин, существенных для данного прс1 ссса. [c.80]

Все основные критерии подобия тепловых, механических и гидромеханических явлений получаются из математических уравнений, описывающих соответстБующий процесс. Напрпмер, соотношение сил инерции F тм pl w/r и массовых сил (сил тяжести) = mg pPg в потоке жидкости характеризуется безразмерным комплексом [c.179]

При выборе любых других конечных значений х, у, 2 и г определяются безразмерные комплексы, представляюище лишь различные степенные комбинации из тех, которые уже получены. Число критериев подобия рассматриваемого процесса (ш — и) = 4, что соответствует сформулированному выше общему принципу теории размерности. [c.100]

Поскольку каждый из критериев соответствует определенному дифференциальному уравнению, физический смысл критериев подобия связан с физической сущностью уравнений (2.52) —(2.56). Например, критерий Ре характеризует отношение сил инерции, дейетвующих в жидкоети (ри) //), к силам внутреннего трения (руу// ). Это следует из уравнений (2.52), (2.53), так как степенные комплексы, указанные в скобках, характеризуют эти силы. Критерий Ог можно рассматривать как безразмерны комплекс, пропорциональный подъемной силе р РА7( силе инерции и обратно пропорциональный квадрату си.л [c.100]

Уравнение подобия (2.73) используется в том случае, когда в процессе теплоотдачи вынужденное движение среды сопровождается свободным (смешанная конвекция). Если роль свободного движения в процессе переноса теплоты мала по сравнению с вынужденным, то выполняется условие Ог/Ке 1, при котором критерий Сг из уравнения (2.73) можно исключить. При свободной конвекции из уравнения (2.73) исключается критерий Яе. В таких задачах скорость неизвестаа, и безразмерный комплекс Ке является определяемым. [c.101]

Это уравнение справедливо для случаев обтекания плоских и осесимметричных тел потоком, движущимся с вы-стэкой скоростью, с продольным градиентом давления (в том числе при течении в соплах). Критерии подобия построены точно так же, как и в формуле (2.101). В безразмерные комплексы IU т и Кбет входит величина Хэф = [c.117]

Найти функцию f аналитическим путем и общем виде не представляется возможным. Для получения необходимых зависимостей, выражающих теплоотдачу, можю использовать теорию подобия или теорию размерностей. Эти теории позволяют вместо размерного уравнения (5-5) представить выражение для коэффициента теплоотдачи в форме зависимостей, состоящих из безразмерных комплексов (критериев подобия). [c.208]

Постоянные подобия для различных величин в подобных явлениях нельзя назначать или выбирать произвольно. Между ними всегда имеются строго определенные соотношения, которые выводятся из анализа математического описания процессов. Эти соотношения имеют центральное значение в теории подобия, так как они устанавливают существование особых величин, называемых инвариантами или критериями подобия, которые для всех подобных между собой явлений сохраняют одно и то же числовое значение. Критерии подобия являются безразмерными комплексами, составленными из величин, характеризующих явление. Нулевая размерность является их характерным свойством. Критерии подобия принято называть именами ученых, работающих в соответствующей области науки, и обозначать двумя начальными буквами их фамилий, например Re (Reynolds), Eu (Euler), Nu (Nusselt) или просто буквами К, N и др. - [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...