Основные уравнения модели

Переход через скорость звука представляет собой одно из важнейших газодинамических явлений. С точки зрения теории интерес к этому явлению вызван тем, что основные уравнения модели установившихся течений приобретают дополнительную особенность, связанную с изменением их типа в области определения решения. [c.287]

Основные уравнения модели [c.550]

Для случая возобновимого ресурса (по-прежнему считаемого неподвижным) основные уравнения модели запишутся в виде [c.81]

Такой подход был реализован в [82], где предложена первая модель, оперирующая радиусом канала R(t) и числом n t) остеобластов на его поверхности как основными переменными. Основные уравнения модели [c.21]

Основные уравнения математической физики, используемые в моделях проектируемых объектов. Процессы, протекающие в техническом объекте при его функционировании, по своей физической природе могут быть разделены на электрические, тепловые, магнитные, оптические, механические, гидравлические и т. п. Каждому типу процессов в математической модели соответствует своя подсистема, основанная на определенных уравнениях математической физики. Рассмотрим примеры уравнений, составляющих основу математических моделей технических объектов на микроуровне. [c.155]

Модели для анализа напряжений и упругих деформаций твердых тел формируют с помощью основного уравнения теории упругости — уравнения Ламе. Это уравнение получается из условия равновесия сил, действующих на элемент твердого тела в направлении оси Xii [c.157]

В заключение рассмотрим основные уравнения газодинамики, лежащие в основе моделей разнообразных пневматических и гидравлических устройств. Уравнение закона сохранения массы называют уравнением неразрывности [c.159]

Для описания движения материальных объектов, в том числе и гетерогенных смесей, необходимы схематизации и математические модели. Вопросы математического моделирования гетерогенных систем слабо отражены в монографиях по механике. И именно этим вопросам посвящена основная часть (около 70% ) настоящей книги. Рассматривается как феноменологический метод (гл. 1), так и более глубокий и более сложный метод осреднения (гл. 2 и 3), а также их совместное использование (гл. 4). Автор стремился излагать материал, выявляя основные идеи, с единых позиций, установившихся в механике сплошных сред. Настоящая монография, но существу, представляет раздел механики сплошных сред, а именно — основные уравнения механики сплошных гетерогенных сред. [c.5]

В виде простейших механических моделей (см. рис. 260), последовательное параллельное и смешанное соединение которых образует модели сред со сложной реологией. Не рассматривая сложных реологических моделей их основных уравнений, отметим следующие представления, полученные для процессов пластического деформирования при обработке давлением. [c.483]

Часто используется зависимость (121), и тогда основные уравнения для модели установившейся ползучести имеют вид [c.137]

Основное достижение модели в том, что она учитывает изменения в росте трещины только на участке DE (см. рис. 8.2). Однако изменения характера возрастания скорости на указанном выше участке не учитываются моделью. Величина т . определяется экспериментально, что делает модель жестко зависящей от многочисленного варьирования параметрами цикла нагружения — скорости, температуры и пр. Все это ограничивает возможность практического использования этой модели. Вместе с тем она может быть реализована для любого уравнения, описывающего рост трещин, в том числе и при наличии отрицательной составляющей, когда происходит возрастание скорости по сравнению с пульсирующим циклом нагружения. [c.421]

В данных обозначениях основное уравнение статистической модели имеет вид [c.132]

В [36] использована модель, аналогичная модели поверхностного выпучивания многослойных конструкций. Основное уравнение получено из условия, что момент выпучивания определяется переходом матрицы в пластическое состояние. [c.137]

Каждое из этих полей может служить математической моделью для всех остальных. Используя аналогию в описании этих явлений, можно более простыми и доступными методами решить поставленную задачу. При этом необходимо найти соотношения между аналогичными параметрами. В табл. 1 приведены основные уравнения связи и основные параметры различных по своей физической природе явлений. [c.90]

Таким образом, располагая основным уравнением движения плоского механизма с переменной массой в форме моментов (268) или в форме энергий (274), можно решать основные задачи динамики плоских механизмов. Для решения практических задач динамики этих механизмов с переменными массами и доведения их решения до числового результата важнейшим условием является тщательное изучение рабочих процессов, связанных с изменением масс звеньев. Надо устанавливать законы изменения масс звеньев, их моментов инерции, положения центров масс, относительных скоростей движения центров масс по звену, а также скоростей отделения масс от звеньев. Теоретически не всегда можно разрешать эти задачи в аналитической форме и представить интересующие нас законы в виде конечных формул. Ввиду этого можно ожидать, что зависимости, связанные с переменностью масс, будут представлены главным образом в виде графиков и таблиц. Авторы считают, что в установлении необходимых для исследования законов изменения масс звеньев и других зависимостей, связанных с этим изменением, должны сыграть важную роль методы экспериментальной динамики машин. Кроме датчиков, реагирующих на изменение перемещений, скоростей, ускорений, сил, моментов, необходимо разработать и такие, которые могли бы в процессе движения регистрировать изменение масс, моментов инерции, положений центров масс и т. д. Только располагая достоверными сведениями о зависимостях, связанных с изменениями масс звеньев, можно создать модель такого звена с переменной массой и решать задачи динамики подобных механизмов. [c.220]

Основные уравнения. Число степеней свободы любой динамической системы с жидким заполнением равно бесконечности. Даже одномассовая система (рис. 5) в отличие от системы с жесткой массой имеет бесконечное число степеней свободы за счет жидкого заполнения. Рассмотрим одномассовую (рис. 5, а) и п-массовую (рис. 5, б) расчетные модели, которыми можно моделировать очень многие конструкции аппаратов химического машиностроения, оборудования и сооружений. Такие динамические расчетные модели удобны для математического анализа и позволяют достаточно полно учесть все особенности конструкции. [c.37]

Раздел Фактические площади касания и контактная жест-< кость стыков , где излагаются модели шероховатой поверхности, основные уравнения для расчета площадей касания и сближения и приложение этих уравнений к решению ряда практических задач [5]. [c.91]

Необходимым и достаточным условием подобия процессов сложного теплообмена, так же как и для процессов радиационного теплообмена, анализируемых ранее, является тождественность безразмерной системы основных уравнений, уравнений краевых условий и безразмерных характеристических функций. Такая тождественность безразмерных уравнений для модели и образца будет иметь место, как видно из представленных выше зависимостей, при выполнении следующих конкретных условий. [c.350]

Ниже приводятся основные уравнения математической модели системы подогрева сетевой воды, [c.34]

Уравнения (4-1) и (4-2) представляют собой систему нелинейных алгебраических уравнений, которая решается итеративными методами. В целом эта модель, представляемая системой нелинейных алгебраических уравнений, дает возможность определить тепловыделение в топке и температуру газов на выходе из топки. Основным уравнением для вычисления температуры газов на выходе из топки ио методу ЦКТИ является эмпирическое уравнение [c.41]

Основные уравнения структурной модели реономной среды. Пусть стержни уже знакомой нам модели (см. рис. 7.1) обладают не идеально пластическими, а чисто реономными свойствами, определяемыми простейшим образом зависимостью скорости ползучести от напряжения подэлемента (удобнее использовать аргументом упругую деформацию) и температуры, т. е. подэлементы обладают свойством идеальной (установившейся) ползучести. Примем, что зависимости р от г для стержней при постоянной температуре взаимно подобны (рис. 7.19, для произвольной горизонтали АВ АВ АВ = г1 Хд) [c.186]

Рассмотрим теперь стохастическую модель химических реакций. Естественно допустить — так часто поступали и в прошлом, — что химическая реакция — это процесс типа рождения и смерти , т. е. процесс типа цепи Маркова [И]. Приняв это допущение, мы сразу получаем основное уравнение, выражающее зависимость от времени вероятности Р(Х, t) обнаружения в системе молекул вещества X в момент времени t [c.140]

Проблема приближенного моделирования двухфазных потоков может рассматриваться при независимом выборе масштабов проточной части и капель. Практически — это обычный прием моделирования. В то же время ставится задача сохранения одинаковыми, по-возможности, в натуре и модели основных уравнений механики, обеспечиваюш,их подобие полей скоростей и давлений. Ниже будем иметь в виду именно эту задачу. При ее решении будем вводить два масштаба для проточной части (/о) и для капель ( о)- [c.142]

Учитывая масштабные соотношения (7-253) — (7-255), из равенства соответствующих обобщенных параметров (Л = В) после простых преобразований получаем следующие основные уравнения проектирования электрических моделей [c.277]

Если тепловыделение (теплопоглощение) в твердом теле отсутствует, то задача проектирования упрощается, так как в этом случае используются только два основных уравнения (7-293) и (7-294). При этом электрическая модель выполняется без источников (стоков). [c.286]

Из равенств (7-343)—(7-348) получаем основные уравнения проектирования электрических моделей [c.292]

Подставив соотношения (8-169) и (8-180) в равенства (8-185), получим основные уравнения проектирования электрических моделей. В случае нелинейной задачи для анизотропной среды они имеют вид [c.317]

Формулируется математическая модель изучаемого явления, т. е. составляются описывающие его системы уравнений. Краевые условия к этим уравнениям формулируются на основе уже известного перечня независимых параметров процесса. При этом, естественно, более глубокое теоретическое осмысливание изучаемого процесса позволяет также более детально исследовать и условия его однозначности. В том случае, когда возможно достаточно общее аналитическое решение основных уравнений, опыты имеют целью апробацию полученного решения и уточнение расчетных коэффициентов. [c.9]

Основные уравнения модели унругонластического тела с условием пластичности Треска [c.442]

Ключевой иринцин, позволяющий сформулировать основные уравнения модели, состоит в исиользовании тензора эффективных напряжений вместо тензора истинных папряжепий во всех определяющих зависимостях. [c.466]

В качестве введения в задачу о взаимодействии многофазной среды с телом oy и Тьен [742] расс.мотрели движение отдельной сферической твердой частицы вблизи стенки, обтекаемой турбулентным потоком жидкости. Теоретический анализ содержал основное уравнение движения, описывающее влияние стенки на двухфазный турбулентный поток, и решение уравнений, включающее лишь наиболее существенные процессы, которые протекают в стацпонарных условиях. Упрощенная физическая модель рассматрпвае.мых явлений представляла собой сферическую твердую частицу в полубесконечном турбулентном потоке жидкости, ограниченном бесконечно протяженной стенкой (фиг. 2.10). Размер частицы предполагался настолько малым в сравнении с раз-меро.м вихря пли микромасштабом турбулентности потока, что вклад различных пульсаций скорости был линеен. Описание характера движенп.ч потока строилось на основе данных по распределению интенсивностей и масштабов турбулентности [105, 418, 468]. Течение, особенно вблизи стенки, является анизотропным и неоднородным. Тем не менее в качестве основного ограничивающего допущения было принято представление о локальной изотропно- [c.58]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Уравнения стационарного одномерного движения. Основные уравнения двухскоростной и двухт< мпературной модели пузырьковой среды (1.5.4) в системе координат, связанной с волной (в которой параметры не зависят от времени), при отсутствии фазовых переходов и внешних массовых сил (см. (6.3.1), (6.3.2)) имеют вид [c.65]

При расчете оболочек, состоящих из изотропного слоя (например, металлического) и наружного слоя, образованного намоткой композиционного материала, необходимо учитывать смешанные коэффициенты жесткости, появляющиеся вследствие несимметричности материала по толщине. Число работ, в которых учитывается этот эффект, сравнительно невелико. Мукоедом [192] ползгчена комплексная форма основных уравнений, аналогичная предложенной Новожиловым [206 ] для однородных изотропных оболочек. Следует отметить работы Василенко [294], Григоренко и Василенко [105], в которых описано исследование неосесимметричного нагружения, Бревера [49], где расчетная модель [c.226]

В заключение сделаем два замечания, касающиеся моделей среды, описывающих композиционные материалы. Рассматривая основные уравнения, соответствующие теориям, в которых упругие постоянные выражаются через микроструктурные параметры материала, можно отметить, что по математической структуре они эквивалентны уравнениям аксиом атических теорий, описанных ранее. Например, модель Сана и др. соответствует микрострук-турной теории Миндлина [1111, а модель Ву — микроморфной теории Эрингена. В работе Херрманна и Ахенбаха I72] обсуждается применение к композиционным материалам теории среды Коссера. Однако теории типа Сана и Ву обладают определенными преимуществами, связанными с тем, что они позволяют выразить упругие постоянные среды через микроструктурные параметры материала. В них заложена возможность непосредственной проверки предсказываемых соотношений дисперсии, в то время как в более общих аксиоматических теориях такая возможность не п редусматривается. [c.295]

При расчете коэффициентов концентрации деформаций методом сопротивления материалов постулируется, что прочностям ( 22т> 220 и Sll2s) соответствует достижение средней деформацией матрицы своей предельной величины. Средние деформации в матрице связаны со средними деформациями слоя посредством коэффициентов концентрации деформаций. На рис. 29 проиллюстрирована модель этого случая. Основные уравнения для максимальных поперечных и сдвиговых деформаций, если пренебречь эффектами Пуассона, можно получить соответственно в виде [c.142]

Распределение катодного процесса в полости типа полубесконеч-ний трубки, поляризуемой расположенным у начала этой трубки анодом, изучал А. Н. Фрумкин [157] для случая больших поляризаций, допускающих ряд приближений и упрощений и, в частности, позволяющих пренебрегать градиентом потенциала в трубке в радиальном направлении. В дальнейшем аналогичные задачи решались в теории пористых электродов, но исходные уравнения базировались на тех же допущениях. В этом случае цилиндрический капилляр может быть заменен тонкой щелью и при этом уравнения не изменят своего вида. Поэтому модель в виде цилиндрического капилляра наиболее приемлема для вывода основных уравнений. [c.191]

Конечно, уравнения (6) могут быть использованы для непосредственного определения коэффициентов влияния, например, на аналоговой или цифровой машине [1]. Однако здесь мы изложим другой подход (см. пп. а—г), основанный на свойствах уравнений (6). Этот метод назван нами методом преобразованных систем. Рассмотрим сначала линейные системы. В соответствии со свойством уравнения (6), если исходная сисистема линейна (см. п. г.), то левые части основного уравнения и уравнения для коэффициентов влияния тождественны. Следовательно, для решения уравнений (6) мы можем воспользоваться самой системой (или ее моделью, электрической цепью и т. д.), убрав основное возбуждение и вводя возбуждение в соответствие с правой частью уравнения (6). Такая система, полученная из основной, называется преобразованной [2, 4, 5]. [c.82]

В разделе Учение об износе и расчеты на износ надо дать классификацию видов изнашивания и некоторые наиболее развитые теории износа. При этом большое внимание следует уделять возможности практического использования рассматриваемых зависимостей. Надо показать, что процесс изнашивания— трехстадийный процесс (взаимодействие, изменение, разрушение). При изложении усталостной теории износа следует обосновать выбранную расчетную модель и на ее основе описать процесс изнашивания. Основное уравнение должно быть тщательно проанализировано (зависимость износа от модуля упругости или твердости, нагрузки, трения, шероховатости, ко1нтактной фрикционной усталости). [c.91]

Полнота описания явления, корректность исходной теоретической модели должны сочетаться с правильностью математической формулировки задачи. При этом следует иметь в виду, что физическое решение может существовать и найдено на основе эксперимента, в то время как исходное математическое описание не позволяет получить решения. Если существует решение задачи в первичных переменных, то обобщенное решение может быть получено. В связи с возможностью описания системы в обобщенных безразмерных переменных, базируясь на методе подобия и анализе размерностей, можно получить критериальное уравнение, состоящее из обобщенных характеристик рассматриваемой системы. При описании системы критериальными уравнениями как бы уменьшается число параметров, независимых координат, решение обладает большой общностью. Получение критериев подобия, основанных на методе подобия, предполагает использование математического описания объекта. Исходные дифференщ -альные уравнения, характеризующие процесс, содержат более глубокую информацию по сравнению с той, которую получаем из анализа размерностей ответственных величин. Исследование процесса методом подобия включает получение безразмерных характеристик (критериев подобия) и вывод критериального уравнения. Аналитический вывод критериального уравнения возможен, когда исходное уравнение имеет точное решение. Во всех других случаях формирование критериальных уравнений осуществляется на базе специальных экспериментальных исследований (или дрз -ой дополнительной информации). Критериальная зависимость должна учитьшать критерии, полученные из анализа как основных уравнений, так и граничных условий. [c.165]

Система уравнений (7-349)— (7-353) позволяет определить все основные параметры электрической модели. Сравнение этих зависимостей с основными уравнениями проектирования моделей в случае параболического уравнения теплопроводности уравнения (7-84), (7-81), (7-74)] показывает, что при моделировании высокоинтенсивных тепловых процессов добавляются два новых соотношения для определения индуктивностей (7-352) и (7-353). Методика проектирования электричеоких моделей аналогична ранее рассмотренной. Система уравнений проектирования (7-349) — (7-353) используется для расчета установочных параметров электрической модели. [c.293]

Математическая модель изучаемого класса явлений или данного конкретного явления этого клаеса наиболее полно может быть выражена в форме основных уравнений и краевых условий. Однако при недостаточной полноте знаний легче задать некоторый перечень зависимых и независимых параметров, характерных для данного класса или его определенной группы. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...