Колебания жесткого штампа

О xs h, нижняя грань которого жз = О жестко сцеплена с недеформируемым основанием. Рассматривается случай сдвиговых вдоль оси Х2 или поступательных вертикальных вдоль оси хз колебаний жесткого штампа, занимающего в плане область a i 1, ж2 сю. Предполагается, что материал слоя является однородным (физические и механические параметры слоя — постоянные величины). [c.140]

Сдвиговые колебания штампа. Рассматриваются сдвиговые поступательные колебания жесткого штампа на поверхности слоя О жз h, нижняя грань которого жестко защемлена. Начальные напряжения в среде предполагаются отсутствующими. Как уже отмечалось, задача сводится к решению интегрального уравнения (7.1.2), символ ядра интегрального оператора которого представляется в виде [c.142]

В настоящем разделе рассматривается задача о колебаниях жесткого штампа на поверхности неоднородной полуограниченной среды, представляющей собой упругий слой О а з /г, свойства которого непрерывным образом изменяются по координате жз. Нижняя грань слоя жестко сцеплена с недеформируемым основанием. Решение задачи сводится к исследованию системы интегральных уравнений [c.147]

В настоящем разделе рассматривается задача о колебаниях жесткого штампа на поверхности составной среды, представляющей собой слой О жз /г с переменными по глубине свойствами, лежащий на поверхности однородного полупространства хч 0. На поверхности раздела слоя с полупространством имеют место условия полного сцепления. [c.151]

Вращательные колебания жесткого штампа лод действием периодического момента рассмотрены в работах [89, 90, 96]. Совместное решение уравнений движения штампа и полуплоскости приводит к парным интегральным уравнениям. [c.312]

Колебаниям балочных плит конечной жесткости посвящены работы [13 , 56, 57, 88, 95], В этом случае дифференциальные уравнения движения упругой полуплоскости решаются совместно с уравнением изгиб-пых колебаний полосы. Так же как и в случае колебаний жесткого штампа, решения для нормальных контактных напряжений отыскиваются в виде разложения (1,1). Удовлетворение контактному условию (равенству вертикальных перемещений границы полуплоскости прогибам полосы) приводит к системе линейных алгебраических уравнений, матрица которой зависит не только от массы полосы и свойств основания, но и от жесткости полосы. [c.312]

В работе [93] установившиеся колебания жесткого штампа на упругой полуплоскости рассматриваются как предельный случай переходного процесса при действии внезапно приложенной гармонической силы. [c.312]

Известно, что проблемы, связанные с колебаниями штампов на упругих телах, сложнее соответствующих статических задач, а также родственных задач теории колебаний электромагнитных волн. Причины этого, в частности, кроются в наличии двух независимых скоростей распространения упругих волн и в более сложной форме записи граничных условий. Однако, несмотря на эти трудности, с помощью метода парных уравнений оказывается возможным построить эффективное решение задач о вертикальных колебаниях гладкого жесткого штампа, лежащего на полуплоскости и полупространстве. [c.120]

Здесь рассмотрим задачу, аналогичную предыдущей, но в плоской постановке (Р-волны). Пусть жесткий штамп совершает вертикальные гармонические колебания на поверхности упругой полосы, расположенной на жестком основании. Трение в области контакта, а также между полосой и основанием отсутствует. Данная задача может быть сведена к интегральному уравнению относительно неизвестного контактного напряжения р(х), отнесенного к 1л /Н [c.285]

В качестве иллюстрации этого подхода рассмотрим задачу об установившихся колебаниях массивного жесткого штампа на поверхности ортотропной упругой среды с полостью произвольной формы. Пусть плоская область S с границей I занята ортотропной упругой средой, совершающей установившиеся гармонические колебания с частотой и под действием массивного жесткого тела массы т с моментом инерции относительно центра масс J. Внутри S имеется полость Sq с границей Iq, которая свободна от напряжений рис. 1. Итак, краевая задача описывается следующей системой дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка [c.305]

В работах [56, 57, 88—96] для решения задач о периодических колебаниях жестких и упругих штампов используется метод ортогональных многочленов. Нормальные контактные напряжения отыскиваются в виде ряда ло полиномам Чебышева с комплексными коэффициентами [c.312]

Влияние заглубления штампа изучал В, А. Баранов [10]. Он рассматривал вынужденные гармонические колебания жесткого кругового цилиндра, находящегося в упругой среде. Контакт со средой осуществляется па нижнем плоском торце цилиндра (подошве) и по боковой поверхности на части его длины. При определении реакции среды вводится, ряд дополнительных предположений. На основе расчетов обсуждается влияние заглубления цилиндра. [c.333]

Ниже приведена постановка задачи, когда колебания сооружения определяются линейным дифференциальным выражением, а динамические свойства основания описываются передаточной либо импульсной переходной функцией. Постановка задачи дана для вертикальных колебаний, а поясняющая расчетная схема показана на рис. 8.1. Сооружение опирается на основание через невесомый абсолютно жесткий штамп, имеющий в плане две оси симметрии. [c.116]

Амплитуда колебаний фундамента или сооружения и динамические напряжения, возникающие в грунте под ними, во многих случаях могут быть оценены в результате решения динамической контактной задачи. Массивный фундамент под машину или жесткое сооружение можно рассматривать как жесткий штамп. Для определения напряженного состояния грунта и параметров колебаний фундамента обычно применяют расчетную модель линейно-деформируемой среды, основанную на предположении, что можно использовать соответствующие решения теории упругости. В этой модели грунт считают идеально упругим однородным изотропным полупространством или упругим слоем. Для практических целей большое значение имеет рассмотрение вопроса о действии на фундамент гармонически изменяющихся во времени вертикальных и горизонтальных сил и пар сил. [c.129]

Будем предполагать, что жесткое массивное тело (штамп) располагается на поверхности среды и совершает установившиеся колебания под действием силы, изменяющейся по гармоническому закону. Вне области контакта напряжения отсутствуют. [c.84]

Сдвиговые колебания штампа на поверхности преднапряженного полупространства. Рассмотрим задачу о сдвиговых вдоль оси Х2 колебаниях жесткого штампа, занимающего в плане область a i 1, Ж21 оо на поверхности преднапряженного полу про странства хз 0. Задача сводится к решению интегрального уравнения относительно неизвестной функции q xi) —распределения контактных напряжений под штампом [c.164]

Вертикальные колебания жесткого штампа. Рассмотрим задачу о вертикальных поступательных колебаниях жесткого штампа, занимающего в плане область a i а, х2 оо на поверхности преднапряженного полу про странства хз 0. В предположении, что трение в области контакта отсутствует, задача сводится к решению интегрального уравнения относительно неизвестной функции q х ) распределения контактных напряжений [c.171]

Рассмотрим задачу о вертикальных колебаниях жесткого штампа на поверхности преднапряженного слоя О хз h. Полагая трение в области контакта отсутствующим, приходим к интегральному уравнению [c.179]

Колебания жесткого штампа. Рассмотрим задачу о вертикальных поступательных колебаниях жесткого штампа, занимающего в плане область .Ti 1, х2 со на поверхности преднапряженного слоя [c.180]

Рассмотрим вертикальные высокочастотные гармонические колебания жесткого штампа, соединенного без трения с упругой полуплоскостью. Основная трудность построения высокочастотной асимптотики состоит в осуш ествлении эффективной факторизации символа ядра основного интегрального уравнения. Предлагается функция, учитывающая все свойства символа, позволяющая осуществить его равномерную аппроксимацию и легко факторизуемая. Такое решение проблемы приближенной факторизации позволяет в простом явном виде выписать главный член асимптотики решения. [c.278]

Егорычев О. А., Филиппов И. Г. Нестационарные колебания жесткого массивного штампа, лежащего на вязкоупругом основании.— Тезисы доклада 1-й Всесоюзной конференции но совершенствованию расчета и проектирования зданий и сооружений, подвергающихся динамическим воздействиям. Харьков, 1978, с. 193—195. [c.265]

Высокую эффективность при исследовании динамических смешанных задач для областей типа слоя или пакета слоев, особенно на высоких частотах колебаний, показали развитый в ряде работ В.А. Бабешко метод факторизации [11, 38, 39], а также предложенный В.А. Бабешко и развитый в цикле работ В.А. Бабешко и О.Д. Пряхиной [11, 14, 39] метод фиктивного поглош,ения. Последний был успешно использован при изучении контактного взаимодействия массивных жестких штампов, упругих балочных плит и двухмассовых инерционных систем, а также для решения систем интегральных уравнений, возникающих при исследовании задач контактного взаимодействия массивных электродов с электроупругими средами. [c.4]

Колебания массивного штампа (общий случай). Движение массивного, занимающего в плане область П, жесткого штампа на поверхности преднапряженной среды (здесь и далее временной множитель опущен) в общем случае описывается уравнениями [c.84]

Рассматривается задача о вибрации жесткого штампа, занимающего в плане область П, на поверхности преднапряженного полу про странства хз 0. Смещение подошвы штампа задается функцией f (a i, Х2). Предполагаем, что поверхность среды вне области контакта свободна от напряжений, колебания — установившиеся, гармонические, все параметры задачи убывают при Хг -> -сх>, материал среды является гиперупругим, первоначально изотропным или трансверсально-изотропным. [c.86]

Рассматривается задача о вибрации жесткого штампа, занимающего в плане область О, на поверхности преднапряженного слоя О хз h. Смещение подошвы штампа задается функцией f (xi, Х2), поверхность среды вне зоны контакта свободна от напряжений, нижняя грань слоя хз = О жестко сцеплена с недеформируемым основанием. Колебания предполагаются установившимися, материал среды — гиперупругий, первоначально изотропный или трансверсально-изотропный. [c.88]

Вертикальные колебания полосового штампа. Задача о вертикальных колебаниях полосового штампа, который занимает в плане область х 1 на поверхности преднапряженного гиперупругого слоя, нижнее основание которого жестко защемлено, сводится к решению системы интегральных уравнений (5.2.7), (5.2.8), где матрица-функция К (а) получается из функции К ( 1, а-2, оо) (5.3.1) удалением строк и столбцов с номером 2 и подстановкой а = а, 2 = 0. [c.89]

Рассматривается задача о вибрации жесткого штампа, занимающего в плане область Г2, на поверхности преднапряженной двухслойной среды, представляющей собой упругий начально-деформированный слой О хз h, жестко сцепленный с упругрш преднапряженным полупространством хз 0. Смещение подошвы штампа задается функцией f (xi, Х2), поверхность среды вне зоны контакта свободна от напряжений. Колебания предполагаются установившимися. [c.90]

Вертикальные колебания полосового штампа. Задача о вертикальных колебаниях полосового штампа, занимающего в плане область х 1 на поверхности составной среды, представляющей собой предна-пряженный гиперупругий слой, жестко сцепленный с преднапряженным полупространством, сводится к решению системы интегральных уравнений II порядка [c.92]

Рассматривается задача о вибрации жесткого штампа, занимающего в плане область Г2, на поверхности преднапряженного неоднородного слоя О хъ /г, х , х2 оо. Предполагается, что механические параметры слоя, а также начальные напряжения являются функциями координаты жз. Нижняя грань слоя жестко сцеплена с недеформируемым основанием. Смещение подошвы штампа, как и в предыдущих разделах, задается функцией f (xi, X2), поверхность среды вне области контакта свободна от напряжений. Полагаем, что колебания являются установившимися, гармониче скими. [c.93]

Вертикальные колебания. Частным случаем рассмотренной выше задачи является задача о вертикальных колебаниях полосового штампа, занимаюш,его в плане область xi 1, на поверхности преднапряженного слоя, механические параметры которого зависят от координаты xs. Слой лежит на поверхности однородного полупространства. Между слоем и полупространством выполняются условия жесткого сцепления. [c.99]

Инерционная система (а). Допустим, что к жесткому штампу М.2 ari 1, х оо, лежащему на поверхности полу про странства жз О, посредством упругой связи жесткости к присоединено масстное тело Ml (система (а)). Система совершает поступательные горизонтальные колебания под действием приложенной к телу М силы F. [c.167]

В настоящем разделе исследуются закономерности динамического контактного взаимодействия жесткого штампа с преднапряженным полупространством, а также влияние вида напряженного состояния и величины начальной деформации на реакцию среды и динамику массивного тела и различных инерционных двухмассовых систем в случае вертикальных колебаний штампа, которые инициируют в среде два типа волн—продольную и поперечную. Это обстоятельство определяет специфику влияния различных видов начального напряженного состояния на динамику преднапря-женной среды в случае вертикальных колебаний. [c.171]

Рассматривается динамическая задача о колебаниях двухмассовой инерционной системы типа (а) на поверхности составной среды, которая представляет собой слой о жз /г, лежащий на поверхности полупространства хз 0. Упругие параметры слоя и полупространства равны соответственно Ag, Ив и Ар, fip. Инерционная система состоит из жесткого штампа М2(l il 1, хч оо), осциллирующего на поверхности полупространства (жз 0), и соединенного с ним посредством упругой связи жесткости к массивного тела М. Система совершает поступательные вертикальные колебания под действием приложенной к телу Mi силы F. Колебания предполагаются установившимися, трение в области контакта отсутствует. [c.184]

Рассмотрим антиплоскую задачу (8Н-волны) о высокочастотных колебаниях полосового штампа на упругом слое конечной толш ины, сцепленным с жестким основанием. Рассматриваемая задача с помощью преобразования Фурье может быть сведена к интегральному уравнению 1-го рода относительно контактного давления, отнесенного к [c.282]

Возбуждение гармонических колебаний в пьезокристаллическом полупространстве периодической системой электродов изучалось в работах [2, 46, 47]. Предполагалось, что бесконечные в одном направлении электроды образуют периодическую решетку и моделируются абсолютно жесткими штампами, имеющими массу, при этом всюду, за исключением электродов-штампов, поверхность свободна от напряжений и граничит с вакуумом. На участках, занятых электродами-штампами, заданы изменяющиеся во времени по гармоническому закону нормальное смещение и потенциал, касательные напряжения под электродом приняты нулевыми. [c.600]

О Хз h, xi , х2 оо, нижняя грань которого жестко сцеплена с неде-формируемым основанием. Предполагается, что механические параметры слоя, равно как и начальные напряжения, являются произвольными, достаточно гладкими функциями координаты х . Смещение подошвы штампа, как и в предыдущих разделах, задается функцией f (xi,x2), поверхность среды вне зоны контакта свободна от напряжений. Полагаем, что колебания являются установившимися, гармоническими. [c.97]

При увеличении толщины верхнего слоя hx — 0.2, 0.3, 0.4 влияние условий контакта на резонансную частоту колебаний штампа резко усиливается. Это обусловлено тем, что с увеличением толщршы мягкого слоя (hx = 0.2, 0.3, 0.4, толщина жесткого слоя при этом уменьшается, так как толщина пакета в целом предполагается постоянной), жесткость всего пакета также уменьшается при одновременном увеличении в ней доли мягкого слоя, поскольку она увеличивается пропорционально толщине этого слоя. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...