Приближенная теории пологих оболочек

Приближенная теория пологих оболочек [c.141]

Одним из примеров особых поверхностей является плоскость. Если оболочка вырождается в пластину, то метод расчленения следует заменить расчетом по теории изгиба пластинки или по теории обобщенного плоского напряженного состояния. Если оболочка делается пологой, то на смену методу расчленения приходит приближенная теория пологих оболочек. [c.167]

Приближенное характеристическое уравнение (5.105) с корнями (5.106) получается из так называемой теории пологих оболочек (см. 35). [c.282]

Геометрические свойства пологих поверхностей используются в технических теориях оболочек. Получили также распространение приближенные методы моделирования элементов машин и сооружений, основанные на анализе уравнений теории пологих оболочек [72, 55, 66]. [c.113]

Поскольку наша задача заключается в приближенном исследовании пологих оболочек, будем пользоваться простейшим вариантом теории оболочки и, в частности, будем считать законным комплексное уравнение (6.43.32), выведенное без каких бы то ни было отбрасываний, выходящих за рамки точности такой теории. Это уравнение можно существенно упростить, если считать, как мы условились выше, что на срединной поверхности пологой оболочки установлена почти плоская система координат. Тогда будет обеспечено выполнение сильных неравенств (10.21.8), а это, как легко убедиться, означает, что в уравнении (6.43.32) члены, содержащие гауссову кривизну К, играют второстепенную роль. Отбросив эти члены и перейдя от тензорной символики к простой по формулам главы 6, получим [c.141]

Равенства (10.22.7), (10.22.8) вместе с уравнениями состояния можно назвать расчетными формулами теории пологих оболочек. Ими приближенно определяется напряженно-деформированное состояние. Остались неизвестными только тангенциальные смещения и , но, так как все компоненты деформации уже получены, перемещения можно строить, например, так, как описано в 4.27. [c.143]

Полная общая теория оболочек может применяться, разумеется, ко всему диапазону изменения параметров, но ее модификация, известная как теория пологих оболочек,, оказывается очень полезной и дает хорошее приближение для верхнего диапазона значений п, не превышающего, скажем, 3 или 4 (и не столь уж плохое приближение для таких низких значений, как 2) или, что то же самое, когда длина полуволны изменяется от нуля до единицы или чуть более. [c.449]

Другой путь заключается в том, чтобы по результатам решения задачи в рамках теории пологих оболочек оценить значение произведенных приближений. Эта оценка может быть сделана параллельно с решением задачи, но связана со значительным увеличением вычислительной работы, практически вполне надежна, однако не совсем убедительна с точки зрения строгого логического анализа задачи. Некоторые соображения по этому вопросу будут приведены в гл. III. [c.58]

Перейдем непосредственно к оценке погрешности метода БГР решения задач нелинейной теории пологих оболочек. Пусть приближенное решение задачи 51 нри условиях (28.5) ищется в виде (26.1), причем образованы из (28.7). Для определения используется метод БГР в форме П. Ф. Папковича для системы уравнений в перемещениях. Таким образом, Dnk определяется из (26.3). Справедлива [c.247]

Примечание 28.4. Отметим, что в рассматриваемых задачах нелинейной теории пологих оболочек разрешимость основных конечномерных уравнений методов БГР в силу лемм 26.2, 27.12 имеет место с первого приближения, N = 0. Между тем по теореме М. А. Красносельского [60] их разрешимость гарантируется лишь при достаточно больших N. [c.249]

По схеме построения и точности результатов теория оболочек, основанная на использовании гипотез (Кирхгофа—Лява), аналогична технической теории стержней в сопротивлении материалов, вследствие чего некоторые авторы предлагают такую теорию оболочек называть тоже технической теорией (В. В. Новожилов) или теорией оболочек первого приближения (В. Т. Койтер). Вместе с тем аналогия между технической теорией стержней в сопротивлении материалов и теорией оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа—Лява, нарушается, так как последняя содержит ряд упрощенных вариантов (безмоментная теория, Полубезмоментная теория, теория пологих оболочек), в то время как в теории стержней подобных вариантов нет. Вследствие этого отдельные исследователи считают, что логичнее технической теорией оболочек называть отмеченные выше различные упрощенные варианты общей теории, а неупрощенный вариант — просто теорией оболочек. По-видимому, обе точки зрения имеют право на существование. Однако нам представляется все же, что точка зрения В. В. Новожилова более последовательна. Именно такая терминология и принята в настоящей книге. При этом, конечно, надо учитывать, что имеются более точные теории оболочек, чем техническая, занимающие в данном отношении промежуточное положение между последней и решением трехмерной задачи теории сред, в частности теории упругости. Однако такие теории не находят широкого применения. [c.11]

Таким образом, истолкование приближенной теории оболочек, базирующейся на соотношениях и уравнениях (5.3)—(5.6), как теории оболочек с большим показателем изменяемости или как теории пологих оболочек, будучи совершенно верным, не отражает широких возможностей этой теории. С этой точки зрения название настоящего параграфа носит формальный характер. [c.69]

Приближенная теория оболочек, изложенная здесь под условным названием теория пологих оболочек , была истолкована и использована различными авторами для рассмотрения различных задач теории оболочек. Проблемы локальной устойчивости освещены в работах [c.219]

Разумеется, эти допущения противоречивы они не согласуются с. соотношениями Петерсона—Кодацци. Однако это не должно смущать нас, так как эти допущения внесут в теорию пологих оболочек погрешности, не выходящие за рамки физически допустимых приближений. Возможность такого упрощения мы поясним более чётко ниже при рассмотрении сферических оболочек. Оболочки класса TS, для которых можно использовать эти допущения, очевидно, представляют усиленно пологие оболочки или, как ранее условились, оболочки класса Т8 . [c.31]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

Для анализа местной потери устойчивости могут быть использованы технические теории пологих ортотропных или многослойных цилиндрических оболочек [18,62]. В первом случае критические параметры нагрузок можно найти из характеристического уравнения, например (5.2) гл. 2, а для приближенного анализа воспользоваться аналитическими выражениями (5.3), (5.11), [c.226]

Дальнейшие упрощения геометрических соотношений связаны с различными предположениями относительно геометрии и характера деформирования оболочки. Однако, прежде чем перейти к их изложению, необходимо сделать следующее замечание. Понятия пологая оболочка, тонкостенная оболочка сложились в классической теории оболочек, рассматривающей однородные изотропные конструкции, и были автоматически перенесены на оболочки из конструктивно неоднородных и анизотропных (композиционных) материалов. Вопрос корректности переноса областей применимости различных приближений, установленных в классической теории, в теорию неклассических оболочек в теоретическом отношении исследован явно недостаточно и по сути остается на сегодняшний день вопросом инженерной практики. Поэтому в следующих разделах параграфа ограничимся сводкой качественных соотношений, воздерживаясь от количественных оценок областей их применения. [c.88]

Из графика на рис. 4. 3 следует, что при удалении от края оболочки закон распределения касательных напряжений по толщине приближается к квадратной параболе. Таким образом, приближенное решение, построенное на предположении о параболическом законе распределения сдвига по толщине, должно достаточно хорошо совпадать с построенным решением. Теория изгиба пластинок и пологих оболочек, основанная на такой гипотезе, построена в работах [5, 6 . [c.128]

В случае, когда отсутствует точное решение задачи о собственных колебаниях, функции фц (х, у, г) могут быть найдены приближенно либо при помощи вариационных методов, либо на основании теории динамического краевого эффекта [5]. Применение последнего метода к задачам случайных колебаний стержней, пластинок и пологих оболочек дано в работах [5, 7, 14, 39]. [c.532]

Здесь предполагается 0 (1). Подставляя асимптотические разложения (33.8) и (33.9) в уравнения (33.5) и (33.7) сохраняя члены при различных степенях у] 1 и интегрируя по р, приходим к различным асимптотическим приближениям. Из соотношений (33.6) и (33.9) легко получить порядок характерной длины й и выделить три основных случая й = О (Л), Ь = 0 (ка) и Ь = 0(а). В каждом из указанных случаев низшие приближения соответствуют известным теориям 6 = 0(Л) —плоской деформации, 6 = 0[(Ла) 2] —теории тонких пологих оболочек, 6 = 0 (а) —мембранной теории оболочек. Более высокие приближения позволяют учесть толщинные поправки, связанные с эффектами поперечного сдвига, нормальных напряжений, инерции вращения. Общие асимптотические приближения построены наложением указанных трех приближений. Полученные аппроксимации удовлетворяют условию предельности при Л/6, стремящемся к нулю, имеем К2(1 + >) и при Л/6, стремящемся к бесконечности, имеем с- сц. [c.192]

Весьма пологие оболочки. Название этого пункта, как и название этого параграфа, носит условный характер, так как излагаемая здесь приближенная теория оболочек применима не только для расчета весьма пологих оболочек, но и для расчета оболочек с большим показателем изменяемости, для построения простого краевого эффекта, для расчета оболочек с нулевой гауссовой кривизной и т. д. Таким образом, трактуя предлагаемую здесь теорию как теорию весьма пологих оболочек, не будем забывать, что она может быть применима и для рассмотрения иных задач теории оболочек. [c.71]

Изложенная здесь трактовка приближенной теории пологих оболочек предлагается, По-Бидимому, впервые, хотя получившиеся разрешающие уравнения и расчетные формулы известны очень давно. Историю создания теории пологих оболочек надо, по-видимому, начинать с тридцатых годов, когда в работах [86, 142, 143] были высказаны важные идеи применительно к задачам устойчиБОсти. Уравнения и формулы соБременной теории пологих оболочек, в частности и те, которые приведены здесь, выводились в работах [30, 31, 87, 121, 161]. [c.144]

В литературе принято называть эти уравнения уравнениями теории пологих оболочек. Соответствующие решения оказываются затухающими на расстоянии по дуге порядка X = 1/Rh. Многие авторы рекомендуют применять их и для оболочек, размер которых в плане существенно больше, чем Я. Так, Власов рекомендовал эти уравнения для оболочек, у которых стрела подъема не превышает 1/5 пролета, никак не оговаривая при этом относительную толщину. Многочисленные расчеты с помощью приближенных уравнений (12.16.4) и уравнений точной теории, которые мы здесь не приводим, показали, что для оболочек, применяемых обычно в строительной практике, разница сравнительно невелика и рекомендация Власова может считаться практически обоснованной, хотя строгий анализ подтверждает пригодность уравнений (12.16.4) лишь для оболочек, размер которых в плане имеет порядок X, или для исследования краевых эффектов в оболочках положительной гауссовой кривизны. Последняя оговорка существенна. В оболочках отрицательной кривизны состояния изгиба могут простираться сколь угодно далеко вдоль асимптотических линий. В оболочках нулевой кривизны, например цилиндрических, изложенная в 12.13 теория применима далеко не всегда. Действительно, приближенная теория изгиба и кручения тонкостенных стержней открытого профиля, изложенная в 9.15, по существу представляла собою некоторый упрощенный вариант теории оболочек. Краевой эффект от бимоментной [c.428]

Теории первого приближения. В этих теориях, которые часто называют классическими линейными теориями тонких оболочек, величины порядка z]R[ отбрасывают в выражениях для деформаций срединной поверхности и сохраняют в соотношениях, определяющих изменение кривизны. Как было показано Ланг-хааром [162], такая непоследовательная, на первый взгляд, система гипотез позволяет построить теорию оболочек, соответствующую теории кривых брусьев Винклера — Баха и Имеющую большую точность, чем теория пологих оболочек, в которой члены порядка zIRi последовательно не учитываются во всех соотношениях. Наиболее распространенная теория первого приближения известна как теория Лява [176]. Наиболее рациональная схема ее построения была предложена Рейсснером и подробно описана в книге Крауса [159] (гл. 2). К расчету оболочек из композиционных материалов она была применена в работе Берта и др. [39]. Теория Лява обладает одним недостатком — она предсказывает существование ненулевых деформаций при повороте произвольной оболочки как твердого тела относительно оси, нормальной к срединной поверхности. Теория первого приближения без этого недостатка была предложена Сандером [247]. Другой вариант теории такого рода рассмотрен в работе Новожилова [206]. [c.215]

Приближенные методы расчета произвольно нагруженных оболочек освещены в гл. 6 и 7. В этих главах изложены безмоментная и полубезмоментная теории, теория пологих оболочек. Приведены примеры расчетов, основанных на,применении этих теорий, а также расчетов, выполненных путем равчленения напряженного состояния на основное и краевой эффект. [c.6]

Случай плотного спектра собственных частот. Если спектр собственных частот достаточно тотен, то области неустойчивости, соответствующие различным обобщенным координатам, могут накладываться друг на друга, заполняя обширные области в пространстве параметров. Примером может служить задача о параметрических колебаниях тонкостенной сферической оболочки под действием пульсирующего давления t/o + qi os Ш (см. табл. 1). Спектр собственных частот, рассчитанный согласно теории пологих оболочек, начинается с частоты и тем плотнее, чем меньше относительная толщина оболочки h/R. Допустим, что нас интересует область неустойчивости, получившаяся в результате наложения главных областей для каждой из обобщенных координат. По приближенной формуле (28) из гл. VII нижняя граница главной области неустойчивости для обобш,енной координаты с собственной частотой й (к) и критическим параметром q. (X) определяется из выражения [c.255]

Дальнейшие упрощения уравнений нелинейной теории связаны с особенностями напряженно-деформированного состояния оболочек. При его быстром изменении, хотя бы в одном из направлений на поверхности, некоторые члены уравнений общей теории становятся пренебрежимо мытыми и могут бьггь отброшены. Приближенные уравнения такого рода известны как уравнения нелинейной теории пологих оболочек (технической теории оболочек) [12, 24]. [c.143]

Допущения, приводящие к теории пологих оболочек, могут быть сформулированы также в форме приближения о близости метрических свойств поверхности и ее проекции на плоскость. В результате, в формулах для компонентов изгибной деформации отбрасывают тангенциальные смещения, а в изменениях кривизн - квадратичные члены с множителями /Ri, в уравнениях равновесия пренебрегают момеЕггными членами, содержащими в качестве сомножителей главные кривизны поверхности и их производные. [c.143]

Расчет обаточек с использованием общей моментной теории связан с решением краевых задач и интегрированием сложной системы уравнений в частных производных. Широко известны численные способы решения этих уравнений. Приближенные теории построены на дополнительных упрощениях безмомент-ная теория оболочек теория краевого эффекта полубезмоментная теория цилиндрических оболочек теория пологих оболочек. [c.151]

Н азовем (11.29.10), (11.29.11) разрешающими уравнениями теории В. 3, Власова. Соответствующими им расчетными формулами являются равенства (11.29.8), (II.29.9). Отметим, что метод В. 3. Власова отличается от всех изложенных выше приближенных подходов тем, что в нем во втором уравнении равновесия учитывается усилие N , а во втором уравнении неразрывности деформаций учитывается величина i- Как выяснится ниже, областью рациональной применимости метода В. 3. Власова являются достаточно длинные цилиндрические оболочки (для этого случая он и был предложен его автором). Для таких оболочек, как уже говорилось, теряют силу предположения 1, 2 теории пологих оболочек ( 10.22), т. е. становятся неправильными утверждения, что можно отбрасывать N , в первых двух уравнениях равновесия, а Si, S2 — в первых двух уравнениях неразрывности [c.160]

Как известно, теория пологих оболочек не содержит балочного решения в первом ( =1) члене разложения в ряд Фурье. Поэтому, строго говоря, при использовании теории пологих оболочек слагаемое Ф1 (I) первого члена ряда (6.29) следует вычислять по второй формуле (6.30). Если используется теория непологих оболочек, то d>i следует вычислять по первой формуле (6.30), которая является точной для Фо, а для Фь хотя и приближенная, но вполне пригодная для практических целей. Ее приближенность связана с отбрасыванием величин порядка hfR по сравнению с единицей. Она введена В. М. Даревским [22]. Эту формулу можно использовать и для теории пологих оболочек, если существует необходимость учитывать балочное решение. [c.264]

Отметим, что простейший вариант нелинейной теории пологих оболочек в квадратичном приближении был впервые предложен Маргерром [ 1.32]. [c.13]

Различные методы решения нелинейных з ч теории пологих оболочек. обсуждаются в работе [172] применительно к нелинейным алгебраическим уравнениям метода Ритца. Наряду с методом продолжения решения в форме Давиденко и с использованием явных схем для интегрирования задачи Коши по параметру (непрерывное продолжение), рассматривается также модифицированный процесс Лазя (дискретное продолжение), причем для получения начального приближения предлагается квадратичная экстраполяция [199]. [c.188]

В гл. VI, VII подробно анализируется большая гамма методов, широко используемых в настоящее время для численного решения краевых задач нелинейной теории пологих оболочек. В первую очередь изучены локальные методы (малого параметра, последовательных приближений, Ньютона — Канторовича), установлены пределы их применимости, приведены рекомендации по усилению эффективности. В гл. VII дано полное обоснование методов Бубнова — Галеркина и Ритца в формах, которые наиболее широко используются П. Ф. Папковича, X. М. Муштари, В. 3. Власова. При этом анализе также не применяются какие-либо соображения локальности, базирующиеся на предположениях о малости определяющих факторов. [c.7]

В нелинейной теории пологих оболочек известно несколько вариантов применения этих методов. Большое распространение получила схема, впервые предложенная П. Ф. Папковпчем [76]. Эта схема широко использовалась в работах Д. Ю. Панова, В. И. Феодосьева и других исследователей, где с ее помощью решены важные инженерные задачи. Многочисленные применения этого варианта приведены в монографиях А. С. Вольмира, X. М. Муштари и К. 3. Галимова, В. И. Феодосьева [9, 72, 91]. Схема П. Ф. Папковича [76] заключается в следующем. Приближенное решение отыскивается в виде [c.223]

Для построения общих решений задачи теории пологих оболочек может быть применен эф )ективный метод И. Н. Векуа 35 , который позволяет выразить все регулярные решения уравнения (141) через аналитические функции комплексного переменного. Эти общие представления задаются интегральными операторами, ядра которых строятся в общем случае методом последовательных приближений. В частном случае к = 0 (задачи для пластин) эти решения имеют явный внд. Общие представления решений эллиптических уравнений порядка выше второго в многосвязных областях лs чил Д. Ф. Харазов 1031. [c.103]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ НЕПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК В КВАДРАТИЧНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ ПОЛОГИЕ ОБОЛеЧКИ [c.142]

Рассмотрим подъемистую оболочку с неособой срединной поверхностью ( 9.13) и неасимптотическими краями. Ее приближенный расчет, вообще говоря, можно выполнить методом расчленения ( 9.13) (исключение представляет случай, когда основное напряженное состояние имеет слишком большую изменяемость к нему мы еще вернемся). Эго равносильно принятию предположения 1, так как и в теории основного напряженного состояния 7.1), и в приближенной теории простого краевого эффекта ( 8.9) в первых двух уравнениях равновесия перерезывающие усилия Ni, N отбрасываются. В случае, когда оболочка вырождается в пластинку, предположение 1 превращается в тривиальное утверждение, так как коэффициенты при Ni, N, в первых двух уравнениях равновесия при этом обращаются в нуль. Но пологая оболочка занимает промежуточное положение между подъемистой оболочкой и пластинкой, поэтому естественно ожидать, что предположение 1, имеющее силу для крайних случаев, останется правильным и для промежуточного случая. [c.141]

Для построения уточненных уравнений теории нетонких оболочек переменной толщины используем проекционный метод редукции уравнений теории упругости. Поскольку устойчивость приближенного решения и его сходимость к точному определяются видом базисных функций, то целесообразно в качестве координатных функций использовать полиномы Лежандра, примененные И. Н. Векуа для построения теории тонких пологих оболочек. [c.5]

Основной базой для сведения двумерных задач теории пластинок и оболочек к задачам систем с конечным числом степеней сЬободы служат методы Ритца и Бубнова — Галеркина для решения вариационных уравнений, Подавляющее большинство нелинейных задач теории пластинок и оболочек решено именно таким путем. При этом всегда возникают вопросы в каком смысле приближенное решение, если оно существует, будет удовлетворять условиям исходной краевой задачи какова погрешность приближенного решения Этим вопросам посвящен цикл работ И. И. Воровича (1955—1958) по нелинейной статике и динамике пологих оболочек. Ответы на поставленные вопросы Ворович дал в терминах функционального анализа. К сожалению, здесь невозможно даже конспективно изложить эти результаты ). Отметим лишь, что указанное направление получило дальнейшее развитие в основном в работах В. Н. Морозова (1958, 1962), Л. С. Срубщика и В. И. Юдовича (1962, 1966). [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...