Статистический анализ случайных процессов

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ [c.464]

При статистическом анализе случайных процессов вычисляемые ординаты корреляционной и взаимной корреляционной функций зависят от выбора масштабов, единиц измерения исследуемых параметров. Для оценки характера и тесноты статистической связи выполняется операция нормирования ординат в соответствии с выражением [c.110]

Использование метода наименьших квадратов для разделения детерминированной и случайной компонент широко освещено в литературе по статистическому анализу случайных процессов. [c.27]

Проведенный анализ случайных процессов показывает, что решение ряда важных задач можно получить достаточно точно без привлечения специальной вычислительной техники. Эти приближенные решения получают для использования их в расчетах прочностной надежности и усталостной долговечности, где теория разрушения в настоящее время еш,е далека от своего полного завершения. Отсюда следует, что приближенные решения задач анализа случайных процессов вполне технически реализуемы, а их точность адекватна точности теории разрушения, где они используются. Проведенный анализ позволяет также сделать следующие выводы а) с увеличением сложности структуры процессов уменьшается статистическая зависимость между соседними экстремумами, что значительно облегчает их приближенный совместный анализ и, в частности, упрощает получение оценок для распределения приращений процессов между двумя их соседними экстремумами б) значение абсолютного максимума существенно зависит от длительности реализации случайного процесса. Поэтому возможность получения для него теоретической оценки, соответствующей ожидаемой долговечности конструкции (измеряемой обычно несколькими тысячами часов) при исходных данных о реализации процесса, полученных во время эксперимента [c.162]

Основным назначением любого канала (системы) связи является получение и воспроизведение информации, и фундаментальным параметром, который наиболее полно характеризует такую систему служит информационная емкость. Независимо от природы системы будь то электрическая, оптическая или электрооптическая система она предназначена для обработки информационного сигнала, кото рый может быть либо полностью детерминированным, либо стати стическим. В детерминированном случае сигнал обычно задается в виде ряда или интеграла Фурье, т. е. он является периодической или затухающей волной, величина которой точно определена для всех значений переменной (время или пространство). С другой стороны, статистические сигналы для любых значений независимой переменной (время или пространство) не принимают определенных значений, а нам известны лишь их вероятности. Анализ и синтез информационного содержания этих статистических сигналов, обычно называемых случайными , проводят статистическими или вероятностными методами. В сущности случайные сигналы в бесконечных пределах не имеют фурье-образов, и приходится обращаться к статистическому анализу. Статистические методы можно применять и к детерминированным сигналам, однако наиболее широкое применение они нашли в анализе случайных процессов. В оптике такие методы используются как основной аппарат в построении классической теории частичной когерентности, при анализе шумов зернистости фотографических материалов и исследовании когерентных оптических шумов, называемых спеклами . [c.83]

В инженерной практике наибольший интерес представляет анализ случайных колебаний машин, приборов и конструкций, от которых очень сушественно зависит их работоспособность (усталостная прочность, надежность и ресурс). Нет ни одной отрасли промышленности, где бы при проектировании новой техники не использовались при расчетах те или иные разделы статистической механики и, в частности, один из основных разделов, посвященный теории и численным методам анализа случайных процессов. [c.58]

Все эти обстоятельства подлежат дальнейшему тщательному анализу в гл. П. Здесь же отметим только, что основная часть исходных данных, необходимых для расчета годовой дополнительной прибыли, как это ясно из приведенных особенностей их оценки, принципиально не может быть абсолютно точной. Полученные изменения характеристик работы производства служат оценками статистических характеристик случайных процессов, которыми являются технико-экономические показатели производства. Средние квадратические погреш-. ности этих оценок либо рассчитываются по длительности экспериментов, либо оцениваются другим путем. Как известно, средняя квадратическая погрешность сГф любой функции ф х) от случайных независимых аргументов х Хх,. .., Хп приближенно определяется из равенства [c.28]

Возможно, что здесь на помощь придут специализированные аналоговые вычислительные устройства, в которых носителем информации является не электрический ток, а луч света, генерируемого лазером, — так называемые когерентные оптические вычислительные машины. Экспериментальные образцы таких машин для статистического анализа радиосигналов уже построены. При ограниченной, но достаточной для анализа случайных процессов точности (несколько процентов) они развивают гигантскую информационную производительность — до 10 —10 бит/с [c.175]

Мороз Т.А. Влияние сильных флуктуаций показателя преломления среды на статистические свойства морской реверберации. - Тезисы докладов VII Всесоюзного симпозиума Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей . Ленинград, 1974, с. 159-164. [c.121]

В заключение следует подчеркнуть, что реализованные эксперименты со случайными процессами предполагают использование качественной экспериментальной техники, что затрудняет не только их осуществление, по и интерпретацию результатов. В нашем случае целью являлось качественное обсуждение влияния статистических параметров на долговечность, которое в дальнейшем будет распространено на другие типы процессов. Будут также учтены их стационарные и нестационарные свойства и рассмотрены различные способы нагружения (мягкий, жесткий). Предполагается проведение анализа корреляции между полученной долговечностью и механизмом повреждения вместе с фрактографией поверхностей изломов. [c.329]

Если в результате проверки наблюдается изменение статистических свойств процесса во времени, то такой случайный процесс не может быть отнесен к числу стационарных и для его исследования должны применяться специальные методы анализа [7, 8]. [c.56]

Существующие различные методы решения задач статистического анализа нелинейных динамических систем можно разделить в общем случае на точные и приближенные. К точным методам относятся такие, которые в принципе позволяют отыскать вероятностные характеристики исследуемых случайных процессов, определяющие их полностью в статистическом смысле п-мерные функции плотности распределения вероятностей или характеристики моментов высших порядков. Приближенное решение характеристических уравнений для соответствующих вероятностных распределений или моментов обусловливает множество приближенных методов анализа. [c.144]

В тех случаях, когда степень нелинейности Пу , t, s) значительна и при анализе технологического процесса путем применения линейной модели требуемая точность не может быть достигнута, используется метод линеаризации, который дает возможность применить приведенные выше методы линейных преобразований случайных функций для нелинейных объектов. Таким образом, линеаризация дает возможность применить хорошо разработанные методы анализа точности линейных систем к исследованию нелинейных объектов. Ниже рассматривается один из методов линеаризации — метод статистической линеаризации, который применяется при статистическом исследовании технологических процессов. [c.359]

Роль перечисленных выше математических методов сводится к постановке и анализу задач, но ни один из них не дает ответа на вопрос, каким образом может быть найдено оптимальное решение из множества объективно допустимых. Для разрешения этой проблемы могут быть применены математическое программирование, теория игр, теория статистических решений, теория массового обслуживания, теория случайных процессов и методы статистических испытаний (методы Монте-Карло). [c.564]

Анализ почасовых статистических характеристик показал [23], что процесс изменения влажности не может быть признан статистически стационарным. Наблюдается сильная изменчивость закона распределения вероятностей относительной влажности как в течение суток, так и в течение года. Имеет место и взаимная корреляция между температурой и влажностью воздуха. Знание подобных функций позволяет не только делать некоторые выводы о внутренней структуре и взаимосвязанности этих случайных процессов, но и анализировать совместное влияние внешних факторов на аппаратуру. [c.18]

При исследовании электроискрового шлифования поверхности уплотняющего конуса корпуса распылителя форсунки измеряли биение С, угол F, линейный размер А. Информация о ходе процесса электроискровой обработки была получена путем измерений 400 деталей, которые были обработаны на восьми позициях станка технологическая информация была представлена соответственно восемью реализациями процесса, каждая из которых содержала от 40 до 60 измерений. В результате статистической обработки опытных данных были получены значения, по которым построены графики нормированных автокорреляционных функций [51]. Их анализ показывает, что процесс по всем регистрируемым признакам качества можно считать дельта-коррелированным (значения автокорреляционных функций близки нулю), что не опровергает допущение о стационарности исследуемого случайного процесса [57]. Случайная последовательность xi( ), характеризующая отклонения расстояний расчетного сечения конуса А от принятой базы, представлена на рис. 32 там же приведены соответствующая нормированная автокорреляционная функция и спектральная плотность. Положение центров группирования непостоянно из-за смещения уровня настройки к нижней границе допуска. [c.107]

Проблема оценки качества смешения полимерных систем тесно связана с количественным описанием состояния смеси. В зависимости от свойств и относительных количеств отдельных ингредиентов полимерная система может быть отнесена к смесям с взаимопроникающими компонентами либо к смесям с обособленными включениями. В том и другом случае возможно представление каждого компонента в виде множества условных частиц одинакового предельного размера. Это позволяет применить к состоянию смеси метод статистического анализа. При описании смеси частиц конечной величины статистический анализ основан на использовании понятия случайной смеси с биномиальным распределением концентрации ингредиента в пробах малого размера. Получение такого распределения ингредиентов рассматривается как цель технологического процесса. [c.130]

Для усовершенствования процесса сборки, разработки опти-л альной конструкции оборудования и оптимизации управления работой этого оборудования необходимо найти количественную зависимость между качеством готовой покрышки и качеством процесса ее сборки. Предложено [23] качество сборки оценивать по неравномерности разряжения (НРК) нитей корда каркаса, образующейся в процессе формования покрышек. Параметр оптимизации НРК является эффективным с точки зрения улучшения качества собираемых покрышек, достаточно универсальным и имеет ясный физический смысл. Отклонение истинного расстояния между нитями корда от расчетного носит случайный характер и соответствует статистическому нормальному закону распределения. Отклонение нити от расчетного месторасположения есть неравномерность, и ее измеряемый признак можно представить как относительное отклонение от их расчетного расстояния. Оценка НРК проводится при помощи методов статистического анализа. Таким образом сформулирована и решена задача [23] разработки оптимизационного метода расчета [c.205]

Перечисленные новые направления останутся наиболее перспективными р научном отношении, а их значение для практики строительства будет возрастать. Полученные результаты найдут применение при создании норм расчета и проектирования нового поколения. Успешное развитие новых направлений потребует более широкого применения методов теории случайных процессов и полей, методов статистического анализа временных рядов, а также достижений современной информатики и вычислительной математики. [c.57]

Основной задачей при анализе потока статистически независимых воздействий является отыскание закона распределения его наибольшего значения (абсолютного максимума) в функции времени реализации процесса. Существование этого закона распределения обусловлено тем свойством случайных процессов, что их единичная реализация имеет такое наибольшее значение (абсолютный максимум), которое может оказаться другим в Другой единичной реализации этого же процесса. [c.104]

Часто исходной информацией для статистического анализа нагруженности являются записи (осциллограммы) напряжений, полученные при испытаниях конструкций на эксплуатационных режимах. В этом случае все необходимые для расчета надежности и усталостной долговечности конструкций характеристики случайных процессов (стандарт процессов а, средняя частота процесса по нулям По, средняя частота по экстремумам Лз, среднее значение абсолютного максимума и параметр сложности структуры процесса k) могут быть непосредственно определены по этим осциллограммам без предварительного вычисления корреляционных функций и энергетических спектров. [c.231]

Р. Н. Вильданов, А. Н. Домара-цкий, Л. Н. Иванов. Влияние дискретности выборки на точт ность оценок статистических характеристик и структуру оперативной обработки случайных сигналов. — Сб. науч. трудов Ин-та автоматики и электрометрии Прикладной анализ случайных процессов , под ред. А. Н. Домарацкого. Новосибирск, 1973. [c.25]

Для широкого класса сигналов, которые не являются ни периодическими, ни переходными, производить классическое разложение в ряд Фурье невозможно. Нельзя также использовать представление в виде интеграла Фурье. Часто причины этих флуктуаций не совсем ясны. Такие функции называются случайными функциями или случайными процессами. Анализ этих случайных сигналов основан на том, что их можно рассматрпвать статистически и, следовательно, описывать в соответствии с положениями теории вероятностей. С помощью обобщенного гармонического анализа статистическое описание случайного процесса можно связать с его спектром. [c.12]

Анализ по ансамблю реализаций соответствует принятию анриорной модели нестационарного случайного процесса, ибо только путрм усреднения по множеству можно получить ту или иную функцию времени, / — текущую статистическую характеристику случайного процесса. [c.267]

Основная задача планирования эксперимента при анализе случайных процессов состоит в выборе необходимой длины реализации Т(количества дискретных отсчетов N), обеспечивающей получение фиксированной статистической погрешности оценки рассматриваемой характеристики. Для решения этой задачи прежде всего необходима априорная информация о частотных свойствах анализируемого процесса, т.е. информация о значении интервалов корреляции (см. табл. 8.23), особенностях спектра и т.п. Интервач корреляции т , р может быть предварительно найден путем подсчета числа пересечений д реализацией процесса х 1) уровня Мх (нулевого уровня, если Ш = 0) за какое-то время Tq. Тогда можно считать, что [c.474]

Теоретический анализ случайных процессов, описанных недифференцируемыми корреляционными функциями, вообще говоря, невозможен. Нельзя, в частности, вычислить ни эффективную частоту процесса, ни частоту процесса по экстремумам, ни частоту процесса по точкам перегиба, так как для этого необхо-, димо вычислить соответственно вторые, четвертые и шестые производные корреляционных функций в точке ноль , тогда как этих производных формально не существует. Отсутствие возможности анализа связано не с особой физической природой реальных процессов, а с математическими особенностями их описания. К настоящему времени по результатам обширных экспериментов в ряде научно-исследовательских институтов и на заводах накоплен значительный статистический материал о нагру-женности различных натурных конструкций в виде корреляционных функций и энергетических спектров, соответствующих недифференцируемым случайным процессам. Опишем методику эффективного использования такой информации. [c.153]

Наиболее полный анализ случайных процессов может быть проведен путем определения соответствующих многомерных распределений вероятности для различных моментов времени. Однако такой анализ представляет значительные практические трудности. Поэтому важнейшей задачей статистического анализа при динамических пспы-таннях автомобиля является определение текущих значений вероятностных характеристик. Наиболее информационные нз них (глобальные экстремумы, первый начальный и второй центральный моменты) необходимы для решения даже самых простых прикладных задач. Кроме того, но оценкам, полученным за короткие интервалы времени, проверяется стационарность исследуемого процесса. [c.128]

Программная система позволяет применять для оптимизационных расчетов гиродвигателей методы сканирования, статистических испытаний, градиента, случайного поиска, покоординатного улучшения функции цели (Гаусса—Зейделя). При этом имеется возможность проводить расчеты ГД различных типов асинхронных с короткозамкнутым ротором, синхронных с магнитозлектрическим возбуждением, синхронных реактивных, бесконтактных двигателей постоянного тока, а также ГД различных конструктивных схем и исполнений, с различными алгоритмами управления, что достигается применением общих методов и алгоритмов анализа физических процессов, определяющих функциональные свойства проектируемых объектов, рациональным выбором входных данных. [c.231]

Условие равенства нулю функции при значениях се аргумента т < О вьшол-няется далеко не всегда. Примером такич функций являются многомерные моменты случайного процесса, которые используются при статистическом анализе систем [12]. Поэтому наряду с преобразованием Лапласа для анализа линейных систем применяют преобразование Фурье. Передаточная функция в этом случае связана с импульсным откликом следующими соотношениями [c.71]

Отметим еще одно важное свойство i ауссовских процессов, которое можно использовать при статистическом анализе нелинейных систем. Плотность распределения вероятности случайного сигнала на выходе любого нелинейного элемента изменяется. Поэтому, если на входе такого элемента действует случайный сигнал с гауссовским законом шютности распределения вероятности, то на выходе сигнал уже не будет гауссовским. Если после нелинейного элемента сигнал поступает в линейное частотно-зависимое звено, у которого полоса пропускания меньше, чем полоса частот сигнала, то сигнал по своим свойствам приблизится к гауссовскому сигналу. Такое приближение тем точнее, 1ем е полоса пропускания линейного звена по отношению к спектру сигнала на выходе нелинейного звена [ 16]. Это свойство случайных сигн шов позволяет упростить анализ и синтез тракта ОЭП при воздействии случайных сигналов. [c.115]

Процессы усталостного повреждения, условия возникновения и распространения трещин под циклической нагрузкой носят случайный характер, так как тесно связаны со структурной неоднородностью материалов и локальным характером разрушения в микро- и макрообъемах. Усталостные разрушения обычно возникают на поверхности, поэтому качество и состояние поверхности часто является причиной случайных отклонений в образовании разрушения. Эта особенность усталостных явлений порождает существенное рассеяние механических характеристик, определяемых при испытании под циклической нагрузкой. Рассеяние свойств при усталостном разрушении значительно превышает рассеяние свойств при хрупком и вязком разрушениях. В связи с этим статистический анализ и интерпретация усталостных свойств материалов и несущей способности элементов конструкций позволяют отразить их вероятностную природу, являющуюся основным фактором надежности изделий в условиях длительной службы. [c.129]

Однако широкое практическое использование функции распределения и автокорреляционной функции встречает затруднение в связи с большим объемом вычислений при статистической обработке экспериментальных данных. Кроме того, на профиль поверхности, подвергаемый аппаратурному анализу, накладываются определенные ограничения он должен быть описан стационарным случайным процессом, обладающим эргодиче- [c.25]

Применение статистических методов выделения сигналов на фоне структурных шумов—второй путь решения проблемы контроля крупнозернистых материалов. Их широко используют в радио- и гидролокации. Однако помехи при локации обычно представляют собой случайные во времени процессы, т. е. шумы, поэтому накопление информации и ее статистическая обработка позволяют значительно повысить отношение сигнал—помеха. Положение рассеивателей в твердом теле не меняется во времени. При неизменных условиях излучения и приема упругих волн структурные помехи полностью скоррелированы, что исключает возможность межпериодной обработки сигналов. Чтобы воспользоваться способами обработки сигналов, предназначенными для анализа случайных временных процессов, необходимо изыскать методы создания временной зависимости эхо-сигналов в разные периоды излучения—приема. [c.295]

Эргодический процесс является прежде всего стационарным случайным процессом. Стационарность предполагает независимость функций плотности распределения вероятностей от сдвига по времени. Вследствие этого для стационарных случайных процессов все моменты распределения также не зависят от начала отсчета времени. Стационарность является необходимым, но не достаточным условием эргодичности случайного процесса. Для того чтобы стационарный процесс был эргодическим, нужно, чтобы характеристики, полученные усреднением по одной реализации, не отличались от аналогичных характеристик, полученных усреднением по другим реализациям. Свойство эргодичности существенным образом облегчает анализ акустических сигналов. По-, скольку для них в этом случае средние статистические величины равны средним по времени, все функции плотности распределения вероятностей могут быть получены не по совокупности реализаций, а лишь по одной из них. Так, функция р(х), не зависящая от времени t в силу стационарности процесса, равна относительному времени пребывания сигнала п(О между уровнями а и ж -f Ад , а функция корре.чяции равна среднему по времени произведению [c.14]

Определение промежутка времени т, по прошествии кото рого обеспечивается в стохастическом смысле некоррелирован ность двух соседних значений СП й (t). Минимальным нромежут ком времени т, обеспечивающим выполнение данного требования, является интервал корреляции случайного процесса Ткор (см. [36, 37]). Существует несколько способов определения Ткор [37] выбор того или иного способа определяется целью анализа СП и опытом исследователя. Отметим, что корреляционные связи в СП определяются статистическим путем и интервал корреляции Ткор является нестрогим математическим объектом. Он носит [c.127]

Для получения случайного процесса с требуемым энергетическим спектром используют линейные и нелинейные методы формирования. Нелинейные методы применяют для формирования случайных процессов с неуправляемыми статистическими характеристиками. Эти методы широко используют при формировании узкополосных случайных процессов с равномерным энергетическим спектром в области низких и инфранизких частот. Линейные методы формирования нашли широкое применение вследствие относительной простоты анализа и синтеза. Энергетический спектр на выходе линейного формирователя описывается соотношением Оеых ( )= Овх ( ) где К ()—АЧХ формирователя Еых (ш) — энергетический спектр выходных сигналов. [c.299]

Образцы записей траекторий центров колес моторного вагона ЭР-2 приведены на рис. 4. Характер записей показывает, что колебания центра колеса можно рассматривать как случайный процесс, причем средние значения Zeit) и средний размах ее колебаний практически постоянны. Следовательно, при неизменных условиях движения можно считать этот процесс стационарным. В связи с этим последующий анализ статистических характеристик проводился в рамках корреляционной теории случайных функций. При этом случайный процесс может быть полностью определен законом распределения. Определение всех статистических характеристик производилось на вычислительной машине БЭСМ-ЗМ. [c.206]

Действие вибрации на функции оператора может быть оценено с помощью статистического анализа ошибок, допускаемых оператором в процессе его деятельности. Такой анализ позволяет рассчитать функцию надежности R (I), которая служит обобщенной оценкой дея1елыюсти оператора [/ (() — вероятность безошибочной работы оператора в течение времени i] Например, на рис. 6 приведены графики функции Я (I) для работы, выполняемой оператором без вибрации (кривая /), и в условиях гармонического (кривая 2) и случайного (кривая 3) вибрационного воздействия. В двух последних случаях длительность вибрационного воздействия составляла 120 мин [2631. [c.372]

Анализ закономерностей накопления повреждений в условия> нерегулярного случайного нагружения выполнен для жесткого режима. При этом производилась статистическая обработка 48] осциллограмм по выбранному характерному периоду нагружения б предположении повторения этого блока до появления макротрещи-ньг. Полученные в результате обработки осциллограмм эмпирические функции распределения амплитуд деформаций исследуемы процессов соответствуют нормальному закону. В табл. 4.2 наряду с основными параметрами рассмотренных случайных процессов на гружения приведены результаты оценки суммарного повреждения d для этих режимов. [c.201]

При описании программных средств АСНИ изложены сведения об операционных системах общего назначения и реального времени, а также о средствах и языках программирования. В разделе приводится классификация инструментальных программных сред и перспективнь[х языков прикладного программирования. Достаточно подробно рассмотрены вопросы статистического анализа экспериментальных данных как математической основы современного автоматизированного эксперимента. Изложены методы обработки опытных данных, способы оценивания статистических характеристик случайных величин и процессов. Описан метод наименьших квадратов, который может служить примером применения методов регрессионного анализа для определения функциональной зависимости между параметрами по результатам их измерений. Раздел завершается описанием элементов теории планирования эксперимента, а также сведениями о ряде современных программных продуктов для статистического анализа данных. [c.9]

Наиболее содержательные результаты анализа таких процессов относятся к стационарным и квазистационарным, т. е. к описываемым соотношением (1.3) потокам случайных статистически независимых воздействий. Такие потоки полностью описываются функциями распределения интенсивности единичного нагружения и интервала времени между нагружениями, а также квазидетерми-нированными нестационарными составляющими типа (1.1) и (1.2). Задача описания нагруженности в этом случае заключается в определении названных функций по результатам эксперимента. [c.18]

Смотреть страницы где упоминается термин Статистический анализ случайных процессов : [c.29] [c.296] [c.107] [c.222] [c.53] [c.157] [c.6] [c.18] [c.410]

Смотреть главы в:

Теоретические основы теплотехники Теплотехнический эксперимент Книга2 -> Статистический анализ случайных процессов

ПОИСК

Анализ случайных процессов

Анализ статистический

Случайность

Случайные процессы

Статистические процессы

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...