Эргодичность случайного процесса

Стационарные случайные процессы, которые обычно встречаются в технических приложениях, часто обладают свойством эргодичности. Важной особенностью эргодичных случайных процессов является то, что при вычислении их характеристик возможна замена осреднения по множеству реализаций осреднением по времени одной достаточно длительной реализации [9] [c.118]

Вследствие случайной природы пульсационного движения турбулентные пульсации должны подчиняться статистическим закономерностям. Благодаря этому возможен статистический подход к изучению турбулентного движения, причем допустимо считать, что турбулентное движение обладает свойством эргодичности (случайный процесс является эргодическим, если среднее от множества способов осуществления данного процесса не отличается от того. [c.395]

В настоящее время находят применение различные варианты электронных анализаторов, работающих в комплекте с профилографами, как в СССР [32, 40, 67, 90, 91, 103], так и за рубежом [131, 133]. Указанные приборы обладают быстродействием обсчета однако они пока применимы лишь к стационарны.м эргодичным случайным процессам, что ограничивает область их применения. Сложность аппаратуры и ее недостаточная распространенность также являются причиной ограниченности применения. [c.30]

Прямое и строгое доказательство эргодичности случайного процесса часто бывает весьма затруднительным, вместе с тем принятие гипотезы об эргодичности процесса имеет большое практическое значение, поскольку при этом осреднение по ансамблю реализаций может быть заменено осреднением по одной реализации, что существенно упрощает анализ. [c.53]

Основными измеряемыми параметрами колебательных процессов в машинах и механизмах являются виброперемещение х, виброскорость X и виброускорение х. Практически всегда первичный преобразователь исходного колебательного движения в электрический сигнал измеряет только один параметр, например акселерометр — ускорение, и переход к другому параметру осуществляется путем дифференцирования либо интегрирования измеряемого сигнала аппаратурными или расчетными методами. Поэтому представляет интерес вопрос о влиянии операций дифференцирования и интегрирования на свойства стационарности и эргодичности случайного процесса. [c.57]

Приведена методика проверки стационарных и эргодических свойств виброакустических сигналов машин с использованием критериев серий Фишера. Коч-рена. Дается пример оценки стационарности и эргодичности случайного процесса — виброскорости абсолютных смещений корпуса шпинделя токарного станка. [c.117]

Такая обработка результатов наблюдений основана на предположении о стационарности и эргодичности случайного процесса, но наличие названных свойств в каждой задаче должно быть достаточно обосновано. Не вдаваясь в подробности, отметим, что признаком стационарности может служить независимость математического ожидания и дисперсии от длительности интервала времени Т (при условии, что он достаточно большой), а признаком эргодичности — затухание корреляционной функции с увеличением т. [c.232]

Кроме того, корреляционная функция при т —> се стремится к некото рой постоянной величине Da — дисперсии статической просадки пути что свидетельствует об эргодичности случайного процесса. [c.208]

Она определяется по записям непрерывного процесса. Эта функция необходима для оценки соответствия действительного характера изменения случайных величин принятым гипотезам о стационарности и эргодичности случайного процесса. [c.248]

В общем же случае тест на эргодичность случайного процесса целесообразен и достаточным условием, по Слуцкому, является выражение [c.88]

Эргодичность случайного процесса [c.140]

Эргодичность случайного процесса 141 [c.141]

В связи с этим рассмотрим вопрос о четности корреляционной функции At) с несколько иной, хотя и качественной точки зрения. Как уже отмечалось при рассмотрении общих вопросов теории случайных процессов, написанное среднее (в силу эргодичности случайного процесса) можно представить как среднее I t)ik t + At) по всем расположениям данного интервала At вдоль ленты значений /(0 и (0 (рис. 138). Можно например, считать, что t) k(t + ДО подсчитывается, когда заданный интервал At двигается вдоль этой линии слева направо. Тогда сред-нее i -t) k -t+At) будет соответствовать процедуре усреднения, когда интервал At двигается справа налево вдоль той же ленты значений. Эти средние, естественно, совпадают (утверждение А). [c.206]

При этом необходимо иметь в виду, что приведенные соотношения справедливы лишь для случая, если случайный процесс является стационарным и эргодическим. Напомним, что основными признаками стационарности является постоянство во времени математического ожидания и дисперсии случайной величины, при этом корреляционная функция зависит лишь от одной переменной . Допущение о стационарности и эргодичности общепринято в статистических исследованиях различных физических процессов, что допускает применение относительно простого математического аппарата. [c.7]

Однако случайный процесс, являясь стационарным, не обладает свойством эргодичности, так как среднее значение погрешности для каждого интервала не постоянно и отличается от оценки математического ожидания, полученного усреднением по множеству интервалов. При сравнении графиков нормированных автокорреляционных функций (рис. 32 и 33) можно заметить, что во втором случае связь между последовательно обработанными деталями более тесная, затухание автокорреляционной функции менее плавное, оценки последовательных значений коэффициентов корреляции отличаются от нуля. Такая зависимость предопределяет поведение стационарного случайного процесса, наложенного на неслучайную линейную функцию времени. [c.108]

Свойство эргодичности стационарного случайного процесса. [c.182]

Остается нерешенным важный вопрос. Каков критерий того, что некоторый модельный случайный процесс, который, как мы считаем, точно представляет исследуемое случайное явление, обладает свойством эргодичности Чтобы установить эргодичность, нужно рассмотреть полный ансамбль выборочных функций. Этот [c.72]

Относительно центрированного случайного процесса у (О будем здесь считать справедливыми общепринятые в прикладных исследованиях предположения о его нормальности, стационарности и эргодичности. В соответствии с приведенным ранее предположением включение АСУ в момент времени to приводит к появлению скачка в математическом ожидании ( ) величиной Ат. [c.78]

Почти все представляющие интерес стационарные случайные нагрузки обладают также свойством эргодичности. Это значит, что достаточно продолжительные реализации этих нагрузок содержат практически всю информацию о статистических свойствах процесса. Для эргодических случайных процессов осреднение по ансамблю реализаций может быть заменено осреднением по времени. В частности. [c.524]

Нагрузка, которая является стационарным временным случайным процессом. В этом случае корреляционные функции (34) и (35) зависят от временного интервала т = — (г- Если выполняется условие эргодичности, то можно ввести преобразование Фурье по времени от Кд- [c.532]

На практике нет возможности исследовать случайный процесс и его корреляционную функцию на бесконечном участке времени участок значений т, с которым приходится работать, всегда ограничен. Если при этом корреляционная функция стационарного случайного процесса при увеличении т не убывает а, начиная с некоторого т, остается приблизительно постоянной, то это обычно признак того, что процесс не является эргодическим. Стремление же корреляционной функции к нулю при т — 00 говорит в пользу эргодичности процесса [1, 4, 9].Чтобы оценивать характеристики случайного процесса по одной реализации на достаточно большом участке времени Т, следует выяснить характер поведения его корреляционной функции. [c.486]

Применяя спектральный анализ к помехам без ограничений, предполагают эргодичность стационарных случайных процессов. Как известно, это свойство дает возможность экспериментально измерить спектральную плотность. [c.88]

Поэтому практическое использование методов теории случайных процессов для целей анализа и синтеза динамических систем ограничено более узким классом возмущающих воздействий, для которого можно определить Rx t, t ) и Rxy t, t ), исследуя лишь один объект. Таким классом являются стационарные случайные процессы, эргодичные относительно математического ожидания и корреляционной функции. Выясним свойства этого класса функций несколько подробнее. [c.275]

Однако одной лишь стационарности случайного процесса недостаточно для нахождения Rx (т) к кхУ (т), так как для определения Нх (т) и RxУ (т) недостаточно одной реализации стационарного случайного процесса. Поэтому на класс исследуемых функций следует наложить еще одно ограничение — требование эргодичности. Для эргодичных стационарных случайных процессов справедливы соотношения [c.276]

Пусть теперь на вход линейной динамической системы, имеющей передаточную функцию W (р), поступает возмущающее воздействие, являющееся эргодичным стационарным случайным процессом х (t). Сигнал y(t) на выходе динамической системы будет при этом также эргодичным стационарным случайным процессом. [c.277]

Эргодический процесс является прежде всего стационарным случайным процессом. Стационарность предполагает независимость функций плотности распределения вероятностей от сдвига по времени. Вследствие этого для стационарных случайных процессов все моменты распределения также не зависят от начала отсчета времени. Стационарность является необходимым, но не достаточным условием эргодичности случайного процесса. Для того чтобы стационарный процесс был эргодическим, нужно, чтобы характеристики, полученные усреднением по одной реализации, не отличались от аналогичных характеристик, полученных усреднением по другим реализациям. Свойство эргодичности существенным образом облегчает анализ акустических сигналов. По-, скольку для них в этом случае средние статистические величины равны средним по времени, все функции плотности распределения вероятностей могут быть получены не по совокупности реализаций, а лишь по одной из них. Так, функция р(х), не зависящая от времени t в силу стационарности процесса, равна относительному времени пребывания сигнала п(О между уровнями а и ж -f Ад , а функция корре.чяции равна среднему по времени произведению [c.14]

В соответствии с разработанной методикой было выполнено исследование стационарности и эргодичности случайного процесса — виброскорости абсолютных смещений корпуса шпинделя токарного станка мод. 16У04П на холостом ходу. Измерение виброскорости осуществлялось с помощью пьезоакселерометра, расположенного в передней опоре шпиндельного узла в направлении под углом 45° к горизонтально плоскости. Полученный сигнал подавался на усилитель SM241, однократно интегрировался и с помощью информационно-измерительной системы вводился в ЭЦВМ Минск-32 . [c.58]

Важным свойством стационарных процессов является их эргодичность. Случайный процесс называется зргодичным, если любая его реализация имеет одни и те же статистические свойства. Поэтому статистическая характеристика, полученная усреднением по множеству реализаций, равна характеристике, полученной усреднением процесса по времени. Это свойство стационарных случайных процессов чрезвычайно важно для практических приложений, так как статистические характеристики процесса могут быть вычислены из одной реализации процесса, записанной в течение достаточно длительного промежутка времени. А. Я- Хинчиным при общих предположениях доказано, что многие стационарные случайные процессы являются эргодич-ными [134]. [c.9]

Понятие об эргодичности. Важное значение в теории случайных процессов имеет понятие эргодичности. Случайный процесс называется эргодиче-ским, если любая его вероятностная характеристика, полученная усреднением по множеству возможных реализаций, с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, равна временному среднему, полученному путем усреднения за достаточно большой промежуток времени одной реализации случайного процесса.. [c.9]

Вопросы теории эргодических процессов, несмотря на ее общую незавершенность, обстоятельно рассмотрены в ряде работ [26, 60, 61, 44, 9]. Нас будет интересовать связь эргодичности и стационарности случайных процессов. Важность этого вопроса определяется тем исключительным удобством, которое обеспечивается эргодичностью случайного процесса, когда для получения статистических характеристик достаточно однократной реализации исследуемого процесса и временнбго осреднения наблюдаемой величины. [c.9]

Изучение стока как вероятностного процесса начинается с установления, к какому классу вероятностных процессов он относится. В силу ярко выраженной сезонной изменчивости речной сток относят к классу нестационарных случайных процессов. В [Л. 33, 38 обосновано, что сток является гармонизуемым (периодическим) случайным процессом, т. е. одним из более узких классов нестационарных вероятностных процессов. Признаком гармонизуемости процесса речного стока является то, что функции распределения вероятностей расходов реки для любых моментов времени внутри года являются периодическими с периодом в один год. Гармонизуемый процесс обладает свойством эргодичности, что позволяет строить функции распределения вероятностей стока на определенные календарные даты путем обработки стоковых данных нз прошлого ряда наблюдений на эти календарные даты. [c.90]

Построение вероятностных моделей Если вероятностная модель припим, ется, то по статистическим характеристикам оценивают основные вероятностны характеристики. Когда принимают простейшую модель стационарного гауссовског случайного процесса, все вероятностные характеристики можно выразить чере среднее значение и спектральную плотность. Однако следует иметь в виду, что в те>, нических приложениях гипотезы эргодичности и стационарности могут быть спр ведливыми лишь приближенно. [c.96]

При анализе непрерывных случайных процессов обычно предполагают, что данный процесс относится к категории стационарных эргодическга случайных процессов. Такие процессы характеризуются тем, что одна единственная бесконечная реализация процесса несет всю информацию о его вероятностных свойствах и может быть использована для определения любой его характеристики путем усреднения по времени. С практической точки зрения эргодичность процесса позволяет в ходе исследования одного источника сигнала (одного объекта) получить полное представление о свойствах определенного класса объектов. В этом смысле понятие эргодичности является некоторым эквивалентом понятия представительности выборки в классической математической статистике. [c.465]

Рассмотрим нагружение, при котором известна плотность вероятности амплитуды переменного напряжения, показывающая насколько часто появляются переменные напряжения заданной величины. На рис. 6.11 приведена плотность распределения переменных напряжений в лопатках компрессора. Из этого рисунка видно, что наиболее вероятные значения напряжений в интервале 50. .. 70 МПа. Предполагаем, что случайный процесс нагружения обладает свойством эргодичности. Его вероятность tipn параметрах, близких к параметрам данной точки по времени (числу циклов) и по состояниям одинакова dN [c.204]

Все перечисленные интервалы времени связаны с поведением выборочной функции I [t), i е [О, Т] процесса I (t) и имею случайную длительность. Если исследуемый процесс I (t) удовлетворяет соответствующим условиям эргодичности, то для средних длительностей, т. е. для лхатематических ожиданий названных случайных величин, могут быть получены сравнительно простые формулы [34, 75]. Рассмотрим общий вид таких формул и затем конкретизируем результаты для некоторых распространенных моделей случайных процессов. [c.201]

Необходимые и достаточные условия того, что процесс является эрго-дическим в соответствии с теоремой Биркгофа-Хинчина следующие его стационарность, причем строгая и так называемая метрическая транзитивность, состоящая в том, что любая часть совокупности реализации случайного процесса уже йе стационарна (строго). Стационарность-это необходимое условие эргодичности. Для нестационарного процесса первый и второй моменты (средние по совокупности) могут быть функциями времени, и в этом случае средние по времени не будут совпадать со средними по реализациям. Временная корреляционная функция для стационарного (в том числе для эргодического) процесса есть функция корреляционного интервала т = Г2-Г1, в то время как для нестационарного и, следовательно, неэргодического процесса корреляционная функция зависит от двух аргументов-корреляционного интервала т и текущего времени г. Однако стационарность, будучи необходимым условием эргодичности, не является условием достаточным. Так в [26] приводится пример стационарной случайной функции, не удовлетворяющей условию транзитивности, а потому не являющейся эргодической. В связи со сказанным, неставдо-нарные случайные процессы не удовлетворяют условиям эргодичности. Приведенные рассуждения о связи стационарности и эргодичности поясняются условным графическим изображением случайных процессов на рис. 1. [c.9]

Следует отметить, что приведенное определение эргодичности не является единственно возможным и общепринятым. Так, Э. И. Цветков [61] определяет стационарный процесс аналогично определению, данному вьш1е, а эргодическим называет такой процесс, вероятностные xapaIfтepи-стики которого не зависят от номера реализации. При таком определении возможно существование нестационарного, но эргодического процесса. Стационарность и эргодичность становятся двумя независимыми признаками случайного процесса. Желание распространить понятие эргодичности на нестационарные процессы обосновано ввиду необходимости построения замкнутой системы определений в теории измерений вероятностных характеристик случайных процессов. В частности этим определяется введение В. И. Тихоновым [52] усредненных по времени средних математических ожиданий и средних корреляционных функций для случайных нестацио- [c.9]

Если найденные так значения х и х приблизительно совпадают, то делаем заключение, что гипотеза об эргодичности интересующего нас случайного процесса X (г) правдоподобна (в меру совершенных нами натяжек ) и этот процесс приближенно эргодиче н. [c.601]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...