Составление эквивалентного уравнения

СОСТАВЛЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОГО УРАВНЕНИЯ [c.311]

Обрабатывая опытные данные при составлении критериальных уравнений конвективного теплообмена, а также используя такие уравнения при расчетах выбирают определяющую температуру и определяющий размер каналов. Определяющей температурой может быть средняя температура жидкости, температура стенки или их комбинации. Физические константы жидкости (коэффициенты теплопроводности X и температуропроводности а, плотность р, коэффициенты динамической вязкости ц и кинематической v) определяют при средней температуре жидкости на расчетном участке. При расчетах за определяющий размер принимают для круглых труб диаметр, для каналов неправильной формы — эквивалентный диаметр, для пучков труб —диаметр трубок, для плиты —ее длину в направлении потока. [c.160]

После составления эквивалентной схемы машины переходят к составлению дифференциальных уравнений движения системы и их решению—к расчету динамики переходного процесса. [c.17]

Все эти факторы, способные повлиять на частоту свободных поперечных колебаний систем судовых валопроводов, учтены при составлении эквивалентной схемы, рассмотренной в 25. В этом параграфе исследованы свободные колебания вращающегося твердого тела в условиях консольного закрепления, когда точка крепления не совпадает с центром инерции тела (причем податливости крепления в вертикальной и горизонтальной плоскостях различны, что также соответствует условиям реальной установки). В общем частотном уравнении фигурируют масса винта, его главные мо- [c.236]

Операторные сопротивления / С-цепочек вычисляют путе составления дифференциальных уравнений для падений напряжений на элементах контуров, образованных резисторами и конденсаторами. Для одноконтурных / С-цепочек операторное сопротивление определяют с помощью формул эквивалентного сопротивления, последовательно или параллельно соединенных операторных омических Z R) R и емкостных Z (С) — 1/ s сопротивлений. Например, для реального дифференцирующего звена Zj (s) = k, й Zi (s) = Z (С) + Z (R) == (R s + I)/ s. [c.86]

Обсуждается вопрос о рассмотрении первых интегралов уравнений движения голономной системы как неголономных связей. Автор приходит к выводу, что составление дифференциальных уравнений движения с использованием этих неголономных связей приводит к дифференциальным уравнениям, эквивалентным исходным уравнениям данной голономной системы. [c.118]

Составление частотного уравнения. Эквивалентные одна другой системы дифференциальных уравнений (142), (145) или (147) имеют частные решения [c.275]

Принципиально иной подход к определению критического значения нагрузки на пружины сжатия был предложен Н. А. Чернышевым [106]. Пружина не заменяется эквивалентным прямым брусом, а рассматривается как брус двоякой кривизны с винтовой геометрической осью решение задачи основано на составлении дифференциальных уравнений равновесия и перемещений для такого бруса. [c.814]

Эта особенность перегретых паров должна учитываться при составлении уравнения состояния их. Так как энергия связи молекул в группе больше средней кинетической энергии относительного движения молекул, то образовавшиеся в результате ассоциации группы должны быть сравнительно устойчивы и с достаточным основанием могут считаться как независимые частицы или молекулы газа, эквивалентные в кинетическом отношении одиночным или свободным молекулам. Рассматривая перегретый пар как совокупность свободных молекул и ассоциированных групп или комплексов, находящихся в термодинамическом равновесии, можно, воспользовавшись законами газовых смесей, компоненты которых взаимодействуют один с другим подобно химическим реагентам, получить уравнение состояния перегретых паров в виде [c.284]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

При составлении системы дифференциальных уравнений движения машины на третьем этапе запуска воспользуемся методом Лагранжа и за обобщенные координаты выберем угловые перемещения маховиков, имитирующих на эквивалентной схеме ротор электродвигателя и исполнительный орган. [c.66]

В связи с этим крутильные колебания в редукторе обязательно сопровождаются изгибными колебаниями валов, что необходимо учитывать при выборе эквивалентных схем и составлении уравнений движения редуктора. [c.236]

Параметрическое возмущение % (t) считаем случайной функцией времени, статистические характеристики которой заданы. Реальный процесс изменения параметра % (t) заменяем на эквивалентный б-коррелированный и используем стохастические методы, связанные с составлением уравнения ФПК для определения функций плотности вероятности искомых величин (см. гл. П1). [c.200]

На рис. 11-35 показано изменение превышения адиабатной температуры стенки над температурой основного потока при числе Рейнольдса, составленном по эквивалентному диаметру канала, около 10 . Опытные точки аппроксимируются уравнением [c.389]

Отдельный цикл преобразования профиля температуры эквивалентной пластины с помощью системы уравнений с матрицей типа (8.7) или (8.11) составляет общее содержание многих задач определения температурных полей вулканизуемых изделий, различающихся организацией процесса нагрева или охлаждения во времени, и его целесообразно формализовать. Формализация такого цикла выполнена в виде процедур, составленных на языке программирования АЛГОЛ для ЭВМ с транслятором ТА-1М (см. приложение). Первый вариант процедуры предназначен для расчета поля температуры тела без внутреннего распределенного источника теплоты, а второй — при наличии такого источника. [c.196]

Для составления уравнения перемещений мысленно отбросим нижнюю заделку и заменим ее действие на стержень реакцией В (рис. 57, б), т. е. приложим к сечению В (к нижнему торцовому сечению) такую силу, которая оказывает на стержень воздействие, полностью аналогичное воздействию заделки. Таким образом, система, изображенная на рис. 57, б, эквивалентна заданной системе, и поскольку в заданной системе перемещение сечения В равно нулю, то и для второй системы (см. рис. 57, б) должно соблюдаться то же условие [c.45]

При расчете приборов, в которых демпфирующие силы (моменты) приложены к разным точкам механизма с переменным передаточным отношением, перед составлением линеаризованных дифференциальных уравнений, прибора необходимо вначале выразить приведенную (эквивалентную) демпфирующую силу Рд или момент Мд через приведенные коэффициенты кд и 1д по выражениям Рд = кд5[ М д = ц. ф. Далее демпфирующие силы или моменты следует приводить к той же точке или оси, к которым [c.615]

Для составления уравнения перемещений отбросим одну из заделок, например, правую, и заменим ее действие на брус соответствующей реактивной силой Яд Ьис. 2.63, б). Получим статически определимый брус, нагруженный, кроме заданных сил Р1 и Р , неизвестной реактивной силой = X. Этот статически определимый брус нагружен так же, как заданный статически неопределимый, т. е. эквивалентен ему. Эквивалентность этих двух брусьев позволяет утверждать, что второй брус деформируется так же, как первый, т. е. перемещение Яд сечения В равно нулю, так как фактически (в заданном брусе) оно жестко заделано [c.97]

Для механизмов с одной степенью свободы составление уравнения движения значительно упрощается, если все внешние силы и моменты сил заменить одной приведенной силой или моментом, приложенным к звену приведения (см. 2.5), а массы и моменты инерции всех звеньев — одной динамически эквивалентной массой или моментом инерции звена приведения. Динамическую эквивалентность здесь понимаем в том смысле, что кинетическая энергия звена приведения должна быть равна кинетической энергии всех звеньев механизма при любом его положении. [c.51]

При решении ряда задач динамики механизм с одной степенью свободы можно заменить одной эквивалентной ему материальной точкой пли вращающимся вокруг неподвижной оси телом. Хотя масса этой заменяювщй точки и момент инерции этого заменяю1цего гела в общем случае и являются величинами переменными тем не менее такая замена позволяет получить динамические уравнения движения механизма в более простом и компактном виде и облегчает задачу составления указанных уравнений. Для осуществления такой замены вводим понятие приведенной массы и приведенного момента инерции механизма. [c.54]

Изложенный метод является эффективным алгебраическим методом исследования и синтеза пространственных механизмов, основанным на использовании однородных координат, которые дают возможность объединить сложное преобразование поступательного и вращательного относительных движений в одной матрице 4-го порядка, представляющей соответствующий тензор второго ранга. Применением однородных координат, а также введением фиктивных звеньев можно уменьшить количество вводимых координатных систем по сравнению с методами, в которых используются неоднородные координаты (С. Г. Кислицына, Г. С. Калицына и др.), и тем самым уменьшить количество вычислительных операций при составлении расчетных уравнений для определения искомых параметров. В этом методе преобразование координат и геометрические связи между звеньями полностью отображаются тензорным или эквивалентным ему матричным уравнением замкнутости механизма, которое распадается на двенадцать уравнений относительно искомых и известных параметров. Из этого числа могут быть отобраны в общем случае шесть наиболее простых уравнений, а остальные уравнения использованы для контроля правильрюстн определения параметров. [c.167]

Как отмечалось выше, некоторые показатели качества отдельных составляющих (время переходного процесса, полупе-риод колебаний, отклонения и скорости изменения координаты) вычисляются в процессе составления эквивалентного непрерывного уравнения. Иногда возникает необходимость оценки и других показателей качества (например, ускорений изменения координаты при наличии ограничений на действующие перегрузки), для чего используется эквивалентная непрерывная система. В этом случае в схему необходимо включить дополнительные процедуры с использованием алгоритмов метода эффективных полюсов и нулей. [c.318]

Для составленных 53 уравнений значения средних квадратических отклонений брср опытных данных, полученных разными авторами, от расчетных стабильны. Этот факт можно рассматривать как свидетельство статистической эквивалентности уравнений. Например, для данных [84, 85] в области 0°С значения бдср лежат в пределах 0,02—0,04%, а в области < 0°С — в пределах 0,11—0,17% для данных Вукало-вича и сотрудников [10] — в пределах 0,04—0,06% для данных Вассермана и соавторов [6] в пределах 0,08—0,12%- Средние квадратические отклонения для 1169 точек, перечисленных в табл. 3.3, составляли 0,10—0,14%- Средние квадратические [c.43]

Управляющие дросселирующие устройства интересующих нас типов состоят из дросселей переменного и постоянного сечений, которые соединяются таким образом, что могут в соответствии с требованиями изменять сопротивление потоку жидкости, подаваемой от источника питания к гидродвигателю при перемещении управляющего элемента в зависимости от какого-либо внешнего сигнала. Будем считать, что о характере нагрузки нам ничего не известно и что величина перепада давлений на гидродвигателе и расход через него могут независимо принимать любые значения вплоть до максимального. Нашей задачей является составление эквивалентной схемы для каждого типа дросселирующего устройства и его рабочего режима, а также вывод на основе этой схемы функциональной зависимости между р , положением штока х (или другого входного сигнала) и известными постоянными величинами. Эту функциональную зависимость можно построить в виде графика для каждого конкретного дросселирующего устройства в системе координат — <7 . В некоторых случаях это уравнение можно продифференцировать и получить соответствующие коэффициенты. Однако в ряде случаев порядок уравнения является настолько высоким, что получение общих выражений для коэффициентов затруднительно, хотя их и можно определить для некоторых отдельных точек, например для начала координат. [c.163]

При составлении единых уравнений состояния этилена нами, как и для метана [25], применена усовершенствованная методика, позволяющая оперативно составлять серию уравнений, эквивалентных по точности аналитического описания экспериментальных данных. Методика предусматривает определение наряду с коэффициентами их весов и погрешностей ац и исключение при составлении следующего уравнения серии коэффициента, для которого в данном уравнении отношение bij laij имеет минимальное значение. Эта процедура повторяется до тех пор, пока отношение взвешенных дисперсий, соответствующих данному и исходному уравнениям, меньше заданного значения критерия Фишера. [c.50]

На расчетных схемах вычерчиваются пюры изгибающих, кру> тящих и эквивалентных моментов. Для удобства построения эпюр изгибающих моментов и контроля их на схемах нагружения валов указываются числовые значения активные сил и реакциу опор. Затем определяются изгибающие моменты в сечениях под силами без составления уравнений моментов. На расчетных схемах единицы измерения не указываются, а заранее ого )ариваются (сила — в И, расстояние — в мм, момент— в Н-м). [c.311]

Рассмотрим методику такого приведения для случая задания исходного описания на примере задачи о посадке самолета в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Эта методика аналогична методике составления структурных схем объектов для последующего анализа на АВМ. Она основана па устанонленни соответствий, между членами (слагаемыми) исходных урагзиений и элементами эквивалентных схем, допустимых с позиций входного языка программного комплекса. [c.145]

Необходимо разобраться еще в одном вопросе как учесть неизбежное затухание колебаний осциллятора Физические причины, приводящие к затуханию излучения и связанному с ним уши-рению спектральной линии, были обсуждены выше (см. гл.1). Они сводятся к потере энергии вследствие излучения, к столкновениям, тушащим колебания осцилляторов, и к хаотическому тепловому движению атомов эффект Доплера). При феноменологическом описании можно объединить все эти разнородные процессы, вводя убывающую во времени амплитуду затухающей волны (что эквивалентно использованию комплексного показателя преломления). При составлении уравнения движения осциллирующего электрона для учета затухания нужно ввести тормозящую силу. Запишем ее в виде -gr, где g — некий коэффициент частное от его деления на массу электрона обозначают у и называют коэффициентом затухания. [c.140]

Приведение жесткостей упругих звеньев механизма. В предыдущих главах учитывалась жесткость (упругость) только одного звена механизма, представленного в виде линейной пружины. При рассмотрении более сложных механизмов и необходимости учета жесткостей нескольких упругих звеньев составление и решеиие уравнений движения механизма значительно усложняется, так как каждое упругое звено вносит дополнительную степень свободы. Поэтому при решении практических задач динамики механизмов с упругими звеньями часто пользуются приближенным методом приведения жесткостей звеньев, с помощью которого отдельные участки кинематических цепей н звеньев заменяются эквивалентными цепями или звеньями, имеющими ту же жесткость (упругость), что и заменяемые участки. [c.231]

Однако формулы (14Л2) и (14.13) иепользовать для вычисления р,п трудно, так как величину G надо определять из уравнения (14.10) в зависимости от коэффициента сопротивления эквивалентного трубопровода и отношения ро/р . Поэтому приведенный коэффициент расхода f,in определяют или экспериментальным путем, или по справочным графикам, составленным для различных значений коэффициента сопротивления эквивалентного трубопровода и значений ро/ри. [c.273]

Принцип Длламбера. Результат, полученный в предыдущем пункте, в какой-либо из трех своих эквивалентных форм носит название принципа Даламбера ) название принцип находит свое оправдание в характере интуитивной очевидности, которой обладает это положение механики. С чисто математической стороны этот принцип, по сравнению с постулатами и общими теоремами, уже ранее установленными, не дает чего-либо нового, так как по существу он сводится к номинальному истолкованию основных уравнений (8). Но с теоретической точки зрения и для исследования механических задач принцип Даламбера представляет значительный интерес, поскольку он позволяет свести постановку какого угодно динамического вопроса к статическому вопросу. Составление уравнений движения материальной системы для какой-либо динамической задачи при помощи принципа Даламбера сводится к составлению уравнений равновесия соответствующей статической задачи. [c.267]

В связи с этим перед составлением уравнений движения трансмиссию машины представляют в виде условной механической схемы, называемой/ прцве енногг эквивалентной схемой машины. Эта схема должна быть действительно эквивалентна реальной трансмиссии, т. е. правильно отражать ее основные динамические характеристики. Составление приведенной расчетной схемы — важнейший этап решения задач прикладной динамики машин. Ошибка, внесенная на этом этапе, сводит на нет все решение задачи и его исследование. [c.7]

При таких условиях влияни триода связи сказывается только в увеличении эквивалентного внутреннего сопротивления усилителя до величины RisKe=Rn + Ri2-Определим характеристику передачи несимметричного нулевого двойного Т-четырехполюсника. Первичные, параллельные цепочки считаем составленными из одинаковых элементов Ri i. Вторичная цепочка составляется из сопротивления и емкости Сг. Дополняя уравнения контурных токов для схемы (фиг. 6) условием отсутствия нагрузки на выходе четырехполюсника, получаем 14=13 и [c.354]

Эквивалентная линеаризация нелинейных колебательных систем. Уравнениям первого приближения (73) можно дать физическую интерпретацию, допускающую их построение без предварительного составления исходного точного ди(][х )еренциаль-ного уравнения. [c.70]

Рассмотрим прямой брус, находящийся в равновесии под действием произвольной системы внешних (активных и реактивных) сил (рис. 1.22). Рассечем его на две части (I и II) некоторой произвольной плоскостью, перпеь дикулярной к его продольной осн, и отбросим одну из частей (например, I). Выше уже говорилось о том, что внутренние силы по сечению распределены сплошным образом, но как именно они распределены, с помощью уравнений равновесия установить нельзя. Вместе с тем из теоретической механики известно, что любая система сил може-г быть приведена к ее главному вектору и главному моменту, которые статически эквивалентны заданной системе сил. Далее известно, что главный вектор системы может быть представлен в виде трех o тaвJiяющиx по осям выбранной координатной системы. Аналогично, главный момент может быть также разложен на составляющие по осям координат, т. е. заменен тремя моментами, каждый из которых стремится повернуть тело вокруг одной из координатных осей. Конечно, можно определить из уравнений равновесия, составленных для сил, действующих на оставле -ную часть бруса, величины и направления главного вектора и главного момента внутренних сил. Но значительно удобнее определять их составляющие по осям выбранной системы координат. Эту систему выбираем следующим образом начало координат О помещаем в центре тяжести рассматриваемого поперечного сечения (рис. 1.23), ось Ог направляем по внешней нормали к сечению, т. е. вдоль оси бруса, оси Ох и Оу располагаем в плоскости сечения, ось Оу — по оси симметрии поперечного сечения и ось Ох — ей перпендикулярно. [c.21]

Таким образом, приходим к выводу операция пересоставления дифференциальных уравнений движения с учетом их первых интегралов, рассматриваемых как неголономные связи, ничего по существу нового не дает получаемые в результате этой операции новые дифференциальные уравнения движения эквивалентны дифференциальным уравнениям движения, составленным для данной голономной системы. [c.18]

В общем случае при движении газа касательные силы (силы трения) также произведут работу с1Ьг, в результате чего выделится тепло dQr. Поэтому при составлении баланса энергии в левую часть уравнения (а) следовало бы добавить члены — AdLr+dQr. Но, как известно, выделяющееся тепло трения эквивалентно работе трения, т. е. dQr=AdLr, в силу чего эти члены взаимно уничтожатся. Как видим, уравнение энергии справедливо и при учете потерь, наличие которых приводит только к перераспределению энергии внутри частиц газа — механическая энергия переходит в тепловую (напомним, что уравнение энергии получено в предположении отсутствия теплообмена). [c.318]

Как и при составлении уравнений движения машинного агрегата, будем рассматривить малые отклонения Дг муфты и малые отклонения Д угловой скорости. При этом будем считать, что равновесная угловая скорость Согласно уравнению (21.12) к муфте N приложена приведенная сила В (г), эквивалентная весу шаров, муфты и усилию пружины, и сила Л (г) ш, эквивалентная центробежным силам инерции шаров. Кроме того, к муфте приложена приведенная сила трения F от сопротивления трения в кинетических парах и приведенная сила /С сопротивления катаракта. Силу ТС будем считать независящей от передаточного отношения кинематической цепи (рис. 582). [c.539]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...