Среда линейно однородная

Следовательно, относительное смещение s—Sq является линейной функцией относительных координат. Такую деформацию сплошной среды называют однородной. [c.224]

Понятие В. с. переносят и на произвольное распределение волновых полей любой природы, в т. ч. и на отношение их амплитуд в бегущих волнах сложной структуры, Напр., в электродинамике это отношение напряжённостей электрич. и магн. полей, в акустике — отношение давления к скорости частиц среды и т. д. При этом равноправно используют также термин поверхностный (полевой) импеданс. м. А. Миллер. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ — линейное однородное ур-пие в частных производных гиперболич. типа [c.312]

Многие проблемы, возникающие при экономических исследованиях и планировании, представляют собой задачи, когда необходимо решить некоторую систему линейных уравнений или неравенств и среди всех неотрицательных решений найти то решение, при котором некоторая линейная однородная функция принимает наибольшее или наименьшее значение. Изучение методов исследования и решения математических задач указанного типа составляет содержание линейного программирования. [c.54]

В теории электромагнитного поля уравнения Максвелла для линейной однородной изотропной среды с электрической проводимостью е и магнитной проницаемостью [х имеют вид [c.296]

В более общем случае задача о распространении волны произвольной формы в линейной однородной среде с дисперсией формально решается с помощью интеграла Фурье [c.301]

Отсюда видно, что для линейной однородной среды, когда У= Со, в не зависит от а, что и означает прямолинейность лучей. При этом из первого уравнения (1.4) следует линейность зависимости А от а. [c.77]

Переменные Л можно рассматривать как координаты точки М в системе, имеющей начало в точке О и оси, параллельные неподвижным осям координат, т. е. как относительные координаты точки М. Вектор 8—8о=К —К есть вектор относительного перемещения точки М по отношению к точке О. Из последней формулы следует, что относительные смещения являются линейными функциями относительных координат. Такая деформация сплошной среды называется однородной. Поэтому деформацию малого элемента сплошной среды можно рассматривать как однородную. Запишем последнюю формулу в проекциях на оси координат [c.17]

Суммируя все дипольные моменты в единице объема, получим поляризацию среды. При вычислении поляризации элемента объема однородной среды, линейные размеры которого малы по сравнению с имеющимися длинами волн, можно при данном статистическом рассмотрении принять, что эффективные поля во всех местах нахождения молекул равны. Тогда из уравнений (2.31-8) и (2.31-4) получим [c.123]

Согласно определению, принятому в гидродинамике, вязкая жидкость — это сплошная среда, удовлетворяющая гипотезам линейности, однородности и изотропности, на основании которых устанавливается линейная связь между компонентами тензоров [c.11]

Неравенство (1.3.2), при выполнении которого волну можно считать почти плоской, а среду почти однородной, является необходимым, но недостаточным условием применимости геометрической оптики. Достаточные же условия применимости должны тем или иным способом учитывать накапливающиеся погрешности, обусловленные тем, что поле нулевого приближения (1.3.3) не является точным решением волнового уравнения. Корректный учет такого рода погрешностей в общем виде представляет собой весьма трудную задачу, еще ждущую своего решения. Однако обобщая результаты многих работ, выполненных в указанном направлении, можно сформулировать некий эвристический критерий выполнимости геометрической оптики. Этот критерий требует, чтобы вблизи луча на расстоянии, много большем линейного размера первой зоны Френеля, не было резких изменений ни свойств среды, ни свойств поля. Если обозначить поперечный масштаб изменения этих свойств (точнее, наименьший из масштабов) через / , то условие применимости геометрической оптики запишется в виде неравенства [c.44]

На границе 2 = 0 должны выполняться условия равенства данных компонент напряжений и смеш,ений Пх, г в средах 1, 2. Записывая эти условия, получим систему линейных однородных уравнений относительно амплитуд 1, [c.32]

Из раздела 3 1 этой главы следует, что периодическое решение каждой из систем (3.60), (3.60 ) обязательно найдется, если характеристичное уравнение линейной однородной системы с коэффициентами р а имеет корень, модуль которого равен единице, т. е. если среди характеристических показателей упомянутой линейной системы есть равный нулю. [c.164]

Используя теперь уравнения движения заряженных частиц, вектор электрической индукции D можно выразить через вектор напряженности электрического поля Е D = еЕ, где е — тензор диэлектрической проницаемости среды. Подставив это выражение для D в (8.17), получим систему линейных однородных уравнений, поскольку Da = Y a E , Sa — матрица. Условие совместности этой [c.185]

Разобьем среду равноотстоящими плоскостями, перпендикулярными к вектору К (рис. 322). Выберем расстояние между плоскостями равным Л = 2я//С. Тогда, согласно (99.2), фазы вторичных источников на этих равноотстоящих плоскостях будут одинаковы. Если бы неоднородность была только в слое /, а дальше среда была однородна, то падающая волна претерпела бы отражение от этого слоя и частично прошла бы дальше. При наличии неоднородности только в слое II мы получили бы другую отраженную волну с той же амплитудой, но иной фазой. При наличии неоднородности в слое III получилась бы третья отраженная волна, и т. д. В линейном приближении поле рассеяния всей среды равно простой суперпозиции этих отраженных волн. Чтобы они не гасили, а усиливали друг друга, необходимо выполнение условия Брэгга—Вульфа 2Л sin (6/2) = тХ, где 0 —угол рассеяния, т. е. угол между направлениями падающего и рассеянного излучений, am — целое число (порядок дифракционного спектра). [c.609]

Потенциальная яма, соответствующая каждой ячейке, описывается центрально-симметричной функцией Удч (г) с конечным радиусом действия / яч, а в промежутках между ямами среда считается однородной и потенциальная энергия электрона там есть константа Шяч., о- Следовательно, такую яму можно характеризовать соответствующими сдвигами фаз рассеяния т) %). Последние в некоторых отношениях представляют собой трехмерные аналоги сдвигов фаз (8.30), вызываемых последовательными ячейками — звеньями линейной цепочки. Так (рис. 10.7), при воздействии потенциала Уяч (г) на сферическую волну с орбитальным квантовым числом I и энергией [c.469]

Пусть в несжимаемой среде, покоящейся на бесконечности, данное твердое тело совершает гармонические колебания ) вдоль какой-либо прямой. Как известно из гидродинамики, движение, возникающее в идеальной несжимаемой жидкости при перемещении в ней твердого, тела, является потенциальным и полностью определяется скоростью тела в данный момент. При этом амплитуда колебаний частиц среды пропорциональна амплитуде скорости колебаний тела и не зависит от частоты компоненты скорости частиц являются линейными однородными функциями компонент скорости тела с коэффициентами, зависящими от координат частицы. Следовательно, кинетическая энергия среды — однородная квадратичная функция компонент скорости тела. [c.342]

Уравнение решается значительно проще выражений, записанных в [Д. 36, 102], так как представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка, но уже линейное ввиду того, что при переходе к пульсационным скоростям возникает возможность пренебрежения заведомо малыми величинами (и от/ от) < 1. Решение такого уравнения не представляет затруднений при известной зависимости пульсационной скорости сплошной среды. Для достаточно однородного ядра турбулентного потока можно пренебречь зависимостью v от координат и представить ее функцией только времени. Используя закон пульсаций сплошной среды в обычно принимаемом виде [c.105]

Принцип суперпозиции является результатом того, что световые волны описываются однородными линейными уравнениями Максвелла и линейными материальными уравнениями. Другими словами, свойства среды, в которой распространяется свет, не зависят от интенсивности распространяющейся световой волны. Это, как нам сейчас известно, имеет место только при слабых полях . Следовательно, принцип суперпозиции будет верным только для слабых полей, т. е. принцип суперпозиции является принципом линейной оптики. [c.67]

Ввиду предположения об однородности среды и о том, что в каждом слое поглощается одна и та же часть падающей энергии, коэффициент, характеризующий поглощательную способность среды, не будет зависеть ни от координаты х, ни от интенсивности (линейное оптическое явление) следовательно, можно вывести его из-под знака интеграла как постоянную. Тогда получаем [c.280]

Тот факт, что компоненты тензора 0,-ь — однородные функции первого порядка of координат х, у, г, заранее очевиден из соображений однородности в связи с видом уравнения (I), в левой стороне которого стоит линейная комбинация вторых производных от компонент вектора и, а в правой — однородная функция третьего порядка (S (дг) = (г)). Это свойство остается и в общем случае произвольной анизотропной среды. [c.44]

Таким образом, постоянство показателя преломления означает, что для равных объемов (не очень малых по линейным размерам сравнительно с длиной волны) произведение Na в разных местах среды одинаково. Это означает, что если оптически однородная среда построена из совершенно одинаковых молекул (а постоянно), то постоянным должно быть и М, т. е. плотность среды повсюду постоянна если же среда состоит из разных молекул или групп, то постоянство показателя преломления может быть обеспечено соответствующим подбором N н а. Например, подобранная соответствующим образом смесь бензола и сероуглерода с погруженными в нее кусочками стекла может представлять однородную среду граница раздела между стеклом и жидкостью перестает быть заметной. [c.578]

Согласно теории линейных уравнений, общее рещение неоднородной системы можно представить в виде суммы общего решения соответствующей однородной системы и частного решения неоднородной системы. Второй член в выражении (237.2), зависящий от времени и координат так же, как нелинейная поляризация среды, и содержащий показатель преломления 21 Для частоты ю, служит решением неоднородной системы уравнений поэтому вектор В известен — он выражается через нелинейную поляризацию среды [c.847]

Представление о линейных дефектах — дислокациях — возникло в начале XX в. в результате работ В. Вольтерры и некоторых других исследователей, изучавших упругое поведение однородной изотропной среды. [c.96]

В предыдущем параграфе мы рассматривали оптически однородную среду, плотность которой по всему объему постоянна. Однако вследствие теплового движения молекулы распределены в пространстве не строго равномерно. В каждый момент времени имеются отклонения от равномерного распределения, т. е. число молекул в единице объема испытывает колебания (флуктуации). Схема флуктуаций плотности изображена на рис. 23.9. В рассматриваемой среде выделены три объема. В объеме 1 плотность молекул близка к средней, в объеме 2 имеет место флуктуация с увеличением плотности относительно ее средней величины, а в объеме 3 показана флуктуация плотности, обусловленная уменьшением плотности среды. Таким образом, благодаря флуктуациям плотности среда становится мутной и в ней может происходить рассеяние света. Поскольку мутность среды не обусловлена никакими посторонними частицами, то рассеяние света в такой среде получило название молекулярного рассеяния. Так как линейные размеры объема, в котором происходит флуктуация числа частиц, значительно меньше длин волн видимого света, то молекулярное рассеяние называют также рэлеевским рассеянием. [c.118]

Действительно, если среда оптически однородна или, другими словами, если ее показатель преломления не меняется от точки к точке, то в одинаковых малых объемах световая волна индуцирует одинаковые электрические моменты, изменение которых во времени и приводит к излучению когерентных вторичных волн одинаковой амплитуды. На рис. 29.1 представлен случай распространения плоской монохроматической волны в однородной среде. На волновом фронте А А выделим объем V с линейными размерами, малыми по сравнению с длиной волны падающего света, но содержащий достатрчно много молекул, чтобы среду можно было рассматривать как бй лощную. В направлении, характеризуемом углом 0, [c.575]

ДИСПЕРГИРУЮЩАЯ СРЕДА — распределённая среда, параметры к-рой зависят от частот m и волновых векторов к возбуждаемых в ней гармопич. полей. Понятие Д. с. чётко устанавливается только для линейных однородных сред, где гармонич. поля могут существовать самостоятельно (см. Нормальные волна). При описании Д. с. принято говорить о дисперсии того или иного конкретного параметра проводимости, показателя преломления, модуля упругости и т. д. Различают дисперсию временную (зависимость параметра от ш) и пространственную (зависимость от к), однако в тех случаях, когда со и А в гармонич. процессах связаны дисперсионным уравнением, такое разделение видов дисперсии является условным. [c.639]

Однако в любой реальной среде значение P t, г) зависит от поля JS не только в тот же момент времени t, но и в предшествующие моменты f точке наблюдения г, но и полями, распределёнными в нек-рой её окрестности (ислокальцость взаимодействий). Математически инерционность и нело-кальность материальных связей в линейной однородной Д. с. выражаются интегр. оператором вида t [c.639]

ДИСПЕРСИОННОЕ УРАВНЕНИЕсоотношение, спя- С зыиаюп ее циклич. частоты ш и волновые векторы /с U собственных гармонич. волн (нормальных волн,) в линейных однородных системах непрерыв 1ых средах, волноводах, передающих линиях и др. Д.у. записывается и явном (0= 0) (/с) или nVHHBOM / (ы, к) — О виде. [c.641]

Помимо разделения Э. т. на переменные токи и постоянные токи, до нек-рой степени условно различают токи проводимости и конвекционные токи. К первым относят Э.т. в проводящих средах, где носители заряда (электроны, ионы, дырки в проводниках и полупроводниках, анионы и катионы в электролитах) перемещаются сами или эстафетно передают один другому импульсы внутри неподвижных макросред, испытывая индивидуальные или коллективные соударения с формирующими эти среды частицами (нейтралами, ионными решётками и т. п.). Для компенсации потерь и обеспечения протекания Э.т. (за исключением Э.т, в сверхпроводниках) необходимо прикладывать сторонние силы—обычно электрич. поле Е. При достаточно малых Е почти всегда справедлива линейная связь между J и Е (Ома закон) для линейных однородных изотропных сред j=aE, ст = onst. В общем случае электропроводность и может зависеть от координат (неоднородные среды), направлений (анизотропные среды), внеш. магн. поля, изменяться со временем (парамет-рич. среды) и т. п. С увеличением напряжённости Е электропроводность любой среды становится нелинейной о=а Е). Напр., под действием поля Е даже в исходно нейтральных (непроводящих) газах может возникать лавинно возрастающая ионизация — пробой (см. Лавина электронная) с прохождением иногда весьма значительных Э.т. В естественных земных условиях разряды в грозовых облаках характеризуются Э.т. до 10 А. Обычно это достигается в гл, стадии молнии, называемой обратным ударом, когда основной лидер заканчивает прокладку проводящего тракта до самой Земли. [c.515]

В случае диспергирующей среды свяй> между и Е(г, t) не имеет указанного выше простого вида, а носит нелокальный характер значение плотности тока в данной точке г в момент времени г определяется не одним лишь значением (г. О, а значениями Е во всех точках проводника во все предшествующие I моменты времени и описывается интегральным соотношением. Если проводящая среда линейна (её свойства не зависят от напряжённости электрич. поля), стационарна (свойства не зависят явно от времени) и пространственно однородна, то существует простая связь между пространственно-временньми фурье-образа-ми ф-ций Е(г, О и (г, (у. [c.589]

Когда средя характеристических показателей соответствующей линейной однородной системы нет показателей с нулевой вещественной частью, система (171) имеет единственное периодическое решение х = Т). Это решение можно [c.114]

Аналогичное выражение мы имели бы и для МОднако мы найдем, что даже уравнение (18) слишком упрощает дело, поскольку из него следует, что Рд. пропорционально Ех в любой момент времени, т. е. что Рх находится в фазе с Ех (с точностью до знака). В общем случае нужно предположить существование компоненты Рх, сдвинутой по фазе на +90° относительно Ех- Мы увидим, что компонента Рх, которая находится в фазе с Ех, не приводит к поглощению средой электромагнитной энергии. Поэтому будем называть ее упругой компонентой или компонентой дисперсии. Другая компонента Рх, сдвинутая на 90° относительно внешнего поля Ех, обуславливает поглощение энергии. Мы назовем ее неупругой компонентой Рх или компонентой поглощения. Величину Рх х, у, г, Ы) запишем как сумму обеих компонент. Для линейной однородной среды упругая компонента поляризации пропорциональна Ех (х, у, г, со/) с коэф( )ициентом пропорциональности Хупр (х, у, 2, со). Неупругая компонента пропорциональна Ех х, у, г, со/— 1/гЯ) со своим коэффициентом пропорциональности Хпогл (х, У, г, со) [c.495]

Таким образом, решение (15.48), (15.50) удовлетворяет волновому уравнению при г Фга, принципу, предельного поглошения и условию в источнике. Следовательно, формулы (15.48), (15.50) дают поле точечного излучателя в слоистой среде с показателем преломления (15.44). Можно убедиться, что при <7-> 0, когда среда становится однородной, полученное решение сводится к сферической волне р(г го) = - (4яЛ) ехр(/Аг Л Л), Решение для среды с (г) - I <7 I г строится аналогично изложенному вьпие. Его можно получить из (15.48), полагая <7=/ <7 I, При зтом гиперболические функции переходят в тригонометрические. Чтобы оодынтегральная функция не была сингулярной во внутренних точках контура 7, его следует сместить с вещественной оси в четвертый квадрант комплексной плоскости s. В работе [393] полученные решения подробно анализируются в с аяхволноводногоиантивдановодного распространения. Там же построено аналогичное (15.48) точйое решение для поля параллельного оси Ох линейного источника в двумерно-неоднородной среде с = [c.344]

Таким образом, компоненты скорости тела — линейные однородные функции от компонент скорости частиц среды в месте нахождения препятствия, причем коэффициенты — вещественные числа. Следовательно при прямолинейных траекториях частиц среды (например, в однородной плоской волне) тело также будет коле- баться по прямой. [c.359]

ДИСПЕРСИЯ ВОЛН (от лат. (118рег-з1о — рассеяние), зависимость фазовой скорости Уф гармонич, волны от её частоты (О. Простейшим-примером явл. Д. в. в линейных однородных средах, характеризуемая т. н. дисперс. уравнением (законом дисперсии) оно связывает частоту и волн, число к плоской гармонич. волны со= (о (к) (а в анизотропных средах — частоту и волн, вектор к). Дисперс. уравнение может иметь неск. ветвей, к-рым соответствуют разл. типы волн (моды). Напр,, в изотропной плазме — это ветви, относящиеся к эл,-магн., плазменным и ионно-звук. волнам. [c.166]

Если показате.дь преломления одинаков для всех точек области (п = onst), то в такой оптически однородной среде. лучи прямолинейны. В частности, одним из простейших решений уравнения эйконала будет. линейная функция = n(aix -t- 9. / + 32). где aj, (Х2, аз — направляющие косинусы, для которых справедливо соотношение = 1. Следовательно, такое решение [c.272]

Ясно, однако, что возможны и такие специальные подборы значений 1, kj и fflj, kj, при которых между (Oj -f Шг и к, -f к (будем говорить для определенности о суммах, а не о равностях) будет выполняться одно из тех соотношений, которые должны иметь место для монохроматических волн в данной среде. Вводя обозначения (Oj = oj + oj, кз = kj +kj, мы можем сказать с математической точки зрения, что соз, кз соответствуют в этих случаях волнам, удовлетворяющим однородным линейным уравнениям движения (без правой части) первого приближения. Если в правой стороне уравнений движения второго приближения имеются члены, пропорциональные е с такими соз, кд, то, [c.146]

Выше (см. 23.1) отмечалось, что нарушение оптической однородности среды связано с нарушением постоянства показателя преломления. Показатель преломления п связан с поляризуемостью молекул соотношением п = - -4nNa, где N — число молекул в единице объема ). Отсюда следует, что для постоянства показателя преломления необходимо, чтобы для равных объемов (не очень малых по линейным размерам по сравнению с длиной волны) произведение Ма в разных местах среды было одинаково. Это означает, что если оптически однородная среда состоит из совершенно одинаковых молекул (коэффициент а постоянен), то постоянным должно [c.113]

В данной главе получим классические уравнения деформирования среды в предположении, что среда эта — сплошная, однородная и изотропная, т. е. упругие свойства среды во всех направлениях одинаковы. Будем считать, что она линейно деформируема (для материала среды справедлив закон Гука), а перемещения и деформации тела достаточно малы. Там, где это необходимо, сделаем некоторые отступления от указанных допущений. В частности, далее в соответствующих главах будут подробно рассмотрены вопросы расчета упругонластических и вязкоупругих тел. [c.25]

Так, например, используя формулу (11.9.4) для потенциала однородного эллипсоида, можно без труда решить задачу о тем-лературных напряжениях в теле, содержащем в себе мгновенно нагреваемую область, имеющую форму эллипсоида. Теперь перемещения будут определяться по формулам (11.9.5) с точностью до множителя, который читатель легко восстановит. Комбинируя формулы (11.9.5), мы найдем компоненты деформации, а следовательно,— напряжения. Производные от потенциала тяготения представляют собою силы тяготения, которые убывают по мере удаления от начала координат как 1/г , следовательно, напряжения убывают как 1/г , т. е. так же как перемещения и напряжения от центра расширения. Поэтому формулы ы,- = i]),,- дают полное решение для неограниченной среды. В 8.14 было разъяснено, что центр расширения моделирует напряжения, возникающие при выпадении новой фазы. Очевидно, что изменение объема может быть вызвано не только изменениями температуры, но и фазовыми превращениями, поэтому формулы (11.9.5) могут быть применены к тому случаю, когда частица выпавшей фазы имеет форму эллипсоида эти выражения пригодны как для точек, принадлежащих внутренности включения (при и = 0), так и для точек матрицы (и =/= 0). Заметим, что внутри включения перемещения представляют собою линейные функции координат [c.384]

Смотреть страницы где упоминается термин Среда линейно однородная : [c.94] [c.317] [c.657] [c.582] [c.530] [c.91] [c.32] [c.214] [c.76] [c.288] [c.270]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 (1975) -- [ c.453 ]

ПОИСК

Движение точки переменной массы в однородном поле силы тяжести при линейном законе сопротивления среды

Однородность среды

Однородность тел

Основные соотношения линейной теории упругости для однородной изотропной среды

Среда однородная

Уравнения динамики линейно упругой однородной изотропной среды

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...